Problemas de Algebra Matricial

Transcripción

1 Matrices Problemas de lgebra Matricial Matrices. Eplicitar las siguientes matrices. a) m=, n= a i i, b) m=, n= a si i=, a si i, i, c) m=, n= a, i, d) m=, n= a i i, i. Crear matrices de tal forma que cumplan las siguientes consignas. a a ) / a i, si i (matrices simétricas) b) / a ai, si i (matrices antisimétricas) c) / a si i (matrices triangulares superiores) d) e) / a si i (matrices diagonales) f) / a si i a k si i= (matrices escalares) / a si i (matrices triangulares inferiores). adas las matrices: B C 7 Hallar B+C 8 B C Hallar,,, Jorge Carlos Carrá

2 no se puede pues no es cuadrada adas las siguientes matrices probar que la propiedad cancelativa del producto no se cumple, pues B C, pero. B C. Con las matrices, B y demostrar la propiedad distributiva del producto respecto de la suma. ( B) B 7. adas las matrices: B Hallar la matriz de modo tal que: a) +B = ( matriz nula) b) +B+=U (U= matriz con todos del orden que crea conveniente) 7 B B eterminantes I B B Calcular los rangos de las siguientes matrices Rg()=, Rg(B)= B

3 Sistemas de ecuaciones lineales 9. Calcular los siguientes determinantes por métodos distintos. i) iii) C ii) B iv) B C 7 Sistemas de ecuaciones lineales. Calcular, si eisten, las matrices inversas de las dadas por métodos distintos. a) b) B c) C d) e) E f ) F F B E C Jorge Carlos Carrá

4 . Resolver los siguientes sistemas por cuatro métodos distintos. - y z 7 y z - y - a) y z 8 b) y z 8 c) - y z - y z y 7 z 8 y - z a) (, y z) = (, -, ), b) (,, ), c) (,, ). Resolver los siguientes sistemas por cuatro métodos distintos. - y z - - y z a) - - y - z - b) y - z - y y - 7 z - - y z - y z c) - y z d) - y - z y - 7 z - y - z 9 R; a) (, y, z) = (,-, ), b) (,-, 7), c) Rg()=, Rg( )= Incompatible d) Rg()=, Rg( )= Compatible Indeterminado.. Crear un determinante de orden cero por CL entre las filas y obtener la CL que eiste entre las columnas. Idem creando el determinante nulo por CL entre las columnas y obtener la CL que eiste entre las filas.. Un sistema de dos ecuaciones y tres incógnitas puede ser incompatible? Razonar la respuesta. Sí, si R R Problemas verbales Sistemas y. La suma de las edades de dos hermanos está en relación a con la diferencia entre las mismas. Cuál es la edad del mayor si el menor tiene 8 años? años. Si las edades del padre y de la madre están entre sí como 8 es a 7, cuál es la edad de cada uno si se llevan años? entro de cuántos años sus edades estarán entre sí como 9 es a 8? qué edad se casaron si en ese momento sus edades estaban en relación a 8? a) años y años, b) años, c) años y años. 7. escomponer el número en dos partes, de manera que al dividir la mayor por la menor se obtenga de cociente 7 y de resto. Q =, P =. 8. Si el ancho de un rectángulo mide dos centímetros más que su longitud y su perímetro es de cm cuáles son las dimensiones del rectángulo? Largo = 9 cm, ancho = cm. 9. Una señora va al mercado y compra Kg de café y Kg de manzana. Gasta en total $. Si hubiera comprado el doble de café y la mitad de manzana, habría gastado $. Cuánto dinero gastaría si quisiera comprar Kg de café y de manzana? $. Un padre quiere estimular a su ho para que aprenda Matemáticas. Para eso, promete darle $ por cada eercicio bien resuelto, pero le avisa que por cada eercicio mal resuelto le va a descontar $. El ho resuelve eercicios, y ha ganado 8 $. Cuántos eercicios hizo bien y cuantos mal? R. Mal = 8, Bien= 8.

5 Problemas verbales. esde un molino de aceite, se quiere enviarlo en camiones cisterna a un almacén. Los encargados del almacén piden que los camiones lleguen eactamente a las de la tarde. Si los camiones viaan a 8 km/h, llegarían al almacén con una hora de adelanto, en tanto que si viaaran a km/h, llegarían con una hora de retraso. Cuál es la distancia entre el molino y el almacén? 8 km.. Un comerciante compra dos reloes por $ y los vende a 7 $. Calcula cuánto pagó por cada relo si en la venta del primer ganó el % y en la del segundo perdió un %. 7$ y 88$. Juan coloca. de ahorros en un plazo fo. Coloca una parte de ese capital a un interés anual del 8 %, en tanto que el resto se coloca a un capital del % anual. La segunda parte produce anualmente $ más que la primera. Hallar cuánto dinero habrá obtenido al cabo de años. R. 8$. Un oyero fabrica anillos de oro. Para eso trabaa con dos aleaciones de oro. La aleación contiene un 8 % de oro, en tanto que la aleación B contiene un % de oro. El oyero quiere fabricar anillos de g cada uno, que contengan un 7 % de oro. Qué cantidad de material de cada aleación tendrá que usar? = g, B = 8g Sistemas. Una lechería vende leche entera, semidesnatada y desnatada a,. y. $/litro, respectivamente. Cierto día vendió litros más de leche entera que de desnatada, y si hubiese vendido litros más de leche desnatada, entonces el número de litros vendidos de leche desnatada sería cuatro veces el de leche semidesnatada vendida. Sabiendo que los ingresos totales obtenidos en dicho día fueron de $.. Cuántos litros de cada tipo de leche vendió? E: lts, S: lts, : 7 lts.. Se quieren obtener Kg de un alimento balanceado para una grana formado por maíz, arroz y trigo; cuyos precios son, y. $/Kg respectivamente. Hallar la cantidad de cada materia que ha de formar el alimento, sabiendo que el precio resultante ha de ser de $/Kg y que la cantidad de arroz ha de ser el doble que la de trigo más Kg. R. M:., :.78. T: Un edificio está dividido en cuerpos, cada cuerpo tiene pisos y cada piso departamentos. Una persona vive en un cuerpo, piso y departamento tal que si al cuerpo le suman el piso y le restan cuatro veces el número de departamento, obtienen la cantidad de departamentos por piso. demás si al triple de la suma del cuerpo y el departamento le restan, tienen como resultado el piso. Por último, si suman el cuerpo, el piso y el departamento que habita, obtienen el número de pisos por cuerpo. En qué cuerpo, piso y departamento vive esta persona. Cuerpo, piso 8, departamento 8. Para ganar un uego, hay que adivinar un número de cuatro dígitos del cual se dan las siguientes pistas. Las pistas generales son: uno de los dígitos es el cero y se encuentra entre dos dígitos pares. demás el número tiene cuatro cifras distintas y es menor que 7. Las pistas particulares son: los tres dígitos que falta descubrir son tales que la diferencia de dos de ellos es, la suma del doble de esos mismos dígitos aumentada en una unidad da como resultado el triple del dígito restante y la suma de los otros tres es 7- Cuáles el número? Uno de los ángulos interiores de un cuadrilátero mide. e los restantes, la suma de los no consecutivos ecede en al otro ángulo y éste es suplementario de uno de ellos. Encontrar la medida de todos los ángulos.,,,.. Cierto día me do un amigo. Mi edad es el doble de la que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes; además cuando tú tengas la edad que yo tengo, nuestras edades sumarán. Se pueden hallar las edades con esos datos? Jorge Carlos Carrá

6 Sean, y las edades de mi amigo y la mía; t el nº de años que hace que tenía yo su edad y s el nº de años que falta para que él tenga la mía. s = 7, t = 7, y =, = 8.. Queremos averiguar las edades de una familia formada por los padres y los dos hos. Si sumamos sus edades de tres en tres obtenemos, 7, 7 y 98 años respectivamente. Cuál es la edad de cada uno de ellos? R. Padre, madre, hos 7 y.. La suma de las tres cifras de un nº es, la diferencia entre este número y el que resulta al invertir el orden de sus cifras es 98 y la cifra de las decenas es la media aritmética de las otras dos cifras. Halla el número pedido.. Lewis Carroll, autor de licia en el país de las maravillas, propone un problema que puede enunciarse así: el consumo en una cafetería de un vaso de limonada, tres sándwiches y siete bizcochos ha costado chelín y peniques, mientras que un vaso de limonada, cuatro sándwiches y diez bizcochos vale chelín y peniques. Hallar cuál es el precio: a) e un vaso de limonada, un sándwich y un bizcocho. b) e dos vasos de limonada, tres sándwiches y cinco bizcochos. Resolver el problema recordando que chelín vale peniques. a) 8 peniques, 9 peniques. En un garae hay vehículos entre motos, triciclos y coches. Para combatir el insomnio, el vigilante ha decidido entretenerse contando las ruedas y pensando luego cuántos vehículos de cada clase podría haber. Si ha contado un total de 8 ruedas, a) Si hubiera triciclos por cada motos, Cuántos vehículos habría de cada clase?, b) Es posible que haya sólo un triciclo? Por qué?, c) entre qué valores puede estar el nº de coches? a) 8 coches, triciclos y motos, b) No, porque saldría decimal el nº de motos, c) entre 9 y.. Compro regalos de diferentes precios, $, $ y.$ y me gasto en total $, cuántos regalos he comprado de cada cantidad eactamente? (Tener en cuenta que las soluciones deben ser enteras y positivas). 8$, $ y 8$. Compré tornillos de distintas medidas por un total de $. Los precios por unidad fueron: $. los de medida, $. los de medida B y $. los de medida C. Cuántos tornillos compré de cada clase? (Tener en cuenta que las soluciones deben ser enteras y positivas). R de, 9 de B y de C. 7. En cierta heladería por una copa de la casa, dos scones y cuatro batidos te cobran $ un día. Otro día por copas de la casa y scones te cobran $, y un tercer día te piden $ por un scon y batidos. Tienes motivos para pensar que alguno de los tres días te han presentado una cuenta incorrecta? Sí, sistema incompatible 7