RAZONES Y PROPORCIONES

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1 1 Capitulo 1: RAZONES Y PROPORCIONES BIMESTRE I : 01 de marzo al 04 de mayo Semana Tema Fecha Unidad 1: Razones y Proporciones Razones Razón Aritmética y Geométrica Lu: 0/0 4 Aplicaciones Ju: 08/0 Series de Razones Equivalentes Propiedades - Aplicaciones Lu: 1/0 Propiedades - Aplicaciones Ju: 1/0 Proporciones Proporción Aritmética y Geométrica Aplicaciones Proporciones Proporción Aritmética y Geométrica Aplicaciones Lu: 19/0 Ju: /0 Lu: 6/0 Ju: 9/0

2 RAZONES 1.DEFINICIÓN: Se llama RAZON o RELACION a la comparación de dos cantidades por sustracción o división. 1.1 RAZON ARITMETICA Por Diferencia Consiste en determinar en cuantas unidades una de las cantidades excede a la otra. Así: consecuente a b = r antecedente Significa que: a es mayor que b, en r unidades b es menor que a, en r unidades a excede a b, r unidades b es excedido por a, r unidades razón aritmética GURPO A : Definición Formar la razón aritmética con los siguientes numeros y escribir las frases que la interpretan: 1) Para 6 y : 1 o ) Datos: 6 y o ) Razón Aritmética: 6 = 4 o )Significa que: 1) 6 es mayor que, en 4 unidades ) es menor que 6, en 4 unidades ) 6 excede a, 4 unidades 4) 4 es excedido por 6, unidades 1. RAZON GEOMETRICA Por Cociente Consiste en determinar cuantas veces una de las cantidades contiene a la otra. Así: antecedente a b consecuente Significa que: a contiene a b, k veces b está contenido en a, k veces GRUPO A : Definición Formar la razón aritmética con los siguientes numeros y escribir las frases que la interpretan: 1) Para 6 y : 1 o ) Datos: 6 y o ) Razón Geométrica: o )Significa que: 1) 6 contiene a, veces ) está contenido en 6, veces k 6 razón geométrica ) Para 1 y : ) Para 1 y :

3 ) Para 7 y 9 : 1 o ) Datos: ) Para 7 y 9 : 1 o ) Datos: 4) Para 6 y 6 : 1 o ) Datos: 4) Para 6 y 6 : 1 o ) Datos:

4 4 GRUPO B: Consolidación de la Definición En los siguientes ejercicios colocar y nombrar los elementos que faltan: GRUPO B: Consolidación de la Definición En los siguientes ejercicios colocar y nombrar los elementos que faltan: 1) 1) = ) ) = 7 ) ) 17 = 4 4) = 4) 8 ) = 7 )

5 GRUPO C: Enunciados de Razones Geométricas 1)Enunciado: Las edades de A y B están la relación de a )Enunciado: Las edades de A y B están la relación de a 7 Interpretación: La edad de A es tan grande como La edad de B es tan grande como Simbólicamente: A B Se Lee: a es a b como es a En Particular: A B En General: A B A k B k A tiene k años B tiene k años Otras formas de enunciar: Las edades de A y B están la razón de a La relación de las edades de A y B es de a La razón de las edades de A y B es de a La relación de las edades de A y B es de La razón de las edades de A y B es 1)Las edades de A y B están la relación de a, si actualmente A tiene 0 años, cuantos años tiene B? )Las edades de Juan y Toño están la relación de a 7, si actualmente Toño tiene 4 años, cuántos años tiene Juan? A B A k B k A = 0 o ) Por teoría y dato: 0 k k 1 o )Piden. B tiene 7 años

6 6 )Enunciado: Las velocidades de dos autos M y P están la relación de 6 a 7 Simbólicamente: Se Lee: 4)Enunciado: Lo que gana y lo que gasta una persona están en la razón de 11 a 8. Simbólicamente: Se Lee: )Las velocidades de dos autos M y P están la relación de 6 a 7, si la suma de las velocidades de ambos es 90 km/h. A qué velocidad va cada uno?. 4)Lo que gana y lo que gasta una persona están en la razón de 11 a 8. Cuánto gana esa persona si lo que gasta es 960 soles?

7 7 GRUPO D: Aplicaciones Típicas 1)Las edades de Juan y Rocío están en relación de a 9 y la suma de ellas es 84. Qué edad tiene Juan?. T1 J R 9 J k R 9k y J + R = 84 )Las canicas que tienen Pepo y Toño están en la relación de a y juntan las de ambos son 70 canicas. Hallar cuantas canicas tiene cada uno. o )Por teoría y dato: J R 84 k 9k 84 14k 84 k 6 o )Piden: Juan tiene 0 años )La razón geométrica de las edades de Elena y Luis es 8/ y su diferencia es 1. Cuál es la edad de Elena? 4)Dos números están en la relación de a 7 y la diferencia de ellos es 160. Hallar el menor. T

8 8 )La diferencia entre el peso de dos vehículos es 10 kg. y están en la relación de 7 : 4. Calcule el peso del vehículo menos pesado? 6)La razón entre las velocidades de un tren y de un avión es : si la velocidad del tren es de 400 km/h menos que la del avión. Cuál es la velocidad del avión?. 7)La razón de las longitudes de los lados de un rectángulo es :. Si la diferencie entre la longitud de sus lados es 4 cm. Cuánto mide el área del rectángulo?. 1 o ) Datos-Figura: 8)La razón de las longitudes de los lados de un rectángu lo es : 4. Si el lado menor mide 1 cm. Cuánto mide el perímetro del rectángulo? 1 o ) Datos-Figura: :

9 9 9)De cada 1 alumnos de un colegio, son mujeres, si del colegio hay 10 varones. Cuántos alumnos son en total? 10)De cada 10 autos en una playa de estacionamiento, 4 son Toyota y el resto de otras marcas, si en dicha pla ya hay 60 Toyotas. Cuántos autos hay en total?. M H M 1 M k H M 1k y H = 10 o )Por teoría y dato: H + M = 1k 10 + k = 1k 10 = 10k k = 1 M = 6 o )Piden: Hay en total 16 alumnos 11)Una elección fue ganada por una votación de a. Cuántas personas del total están en contra del candidato ganador, si votaron 800 personas? 1)Dos amigos deben repartirse $ en la razón de 7 :. Cuánto dinero recibe el mayor?

10 10 1)Mario tiene 8 años y Julio 4 años. Hace cuánto sus edades fueron como a 1?. T1 Pasado x Actual F: 8 x 8 J : 4 x 4 14)Las edades de Juan y Roberto son 0 y 4 años respectivamente. Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 7 a 6. o )Por condición del problema: 8 x 4 x 1 8 x (4 x) 8 x 48 x x x 48 6 x 1 o )Piden: Hace 1 años 1)Dentro de cuántos años, la relación de las edades de dos personas será 6/. Si sus edades actuales son 0 y 0 años. T1 16)Mona tiene 18 años y Jano 1 años. Dentro de cuan tos años sus edades estarán en la relación de 4 a?. :

11 11 GRUPO E: Problemas Audaces 1)En una reunión hay hombres y mujeres. Siendo el número de hombres al número total de personas como es a 8 y la diferencia entre los números de hombres y mujeres es 4. Cuál será la relación entre hombres y mujeres si se retiran mujeres?. T H H M 8 H k H M 8k y M H = 4 )En una granja el número de pollos es al de gallinas como 9 es a siendo su diferencia 10. Cuál es la nueva relación de pollos a gallinas si se mueren 0 gallinas?. o )Por teoría y dato: M H = 4 k k = 4 k = 4 k = 1 o )Reemplazo en 1 o ): H = 6 M = 60 4 o )Se retiran mujeres: M = 60 M = 7 o )Piden: H 60 M 7 H M 0 9 )A una fiesta concurrieron 0 personas entre hombres y mujeres, observándose que por cada hombres hay mujeres. Si se retiraron 0 parejas, cuál es la nueva razón entre hombres y mujeres?. 4)En una reunión se observó que por cada hombres hay mujeres si llegaron 10 hombre y 8 mujeres la nueva relación será de hombres por cada mujeres. Cuántos personas habían inicialmente en la reunión? :

12 1 )La razón de las cantidades de dinero de Pedro y Juan es 8/17. Si Juan le diera 6 Soles a Pedro ambos tendrían la misma suma de dinero. Cuánto tiene Juan?. T P J 8 17 P 8k J 17k 6)Dos números están en la relación de a 7. Agregando a uno de ellos 7 y 18 al otro se obtienen cantidades iguales. Hallar la suma de los números. T o )Variación: Actual Le da 0 J = 17k 17k - 0 P = 8k 8k + 0 o )Consecuencia: P + 6 = J - 6 8k + 6 = 17k 6k 4 o )Piden: = 17k 8k 16 = 9k k = 14 Juan tiene 8 soles 7)La señora Linda le dice a su esposo: Si me quitára añi tos y te los pusiera a tí, ambos tuviéramos las mismas edades. Sabiendo que sus edades están en la relación de 4 a, cuántos años tiene cada uno?. 8)El dinero que tiene Andrea es al dinero que de Cristina como 11 es a 7. si Andrea da $ 40 a Cristina ambas tendrían la misma cantidad. Cuánto tiene Andrea? :

13 1 9La edad de Pepe es a la edad de Luis como es a 6, después de cierto tiempo sus edades están en la relación de 9 a 10. En qué relación están el tiempo transcurrido y la edad inicial de Luis? P L 6 P k J 6k o )Variación: + x 10)En una asamblea estudiantil de 970 estudiantes se presentó una moción. En una primera votación por cada 4 votos a favor habían en contra. Pedida la reconsideración se vio que por cada 8 votos a favor habían en contra. Cuántas personas cambiaron de opinión?. No hubo abstenciones Actual Futuro P = k k + x L = 6k 6k + x o )Consecuencia: k x 9 6k x 10 10(k x) 9(6k x) 4 o )Piden: 0k 10x 4k 9x x 4k Tiempo transcurrido Edad inicial Luis T. transcurrido E. inicial Luis x 6k 4k 6k 11)Un campamento esta dividido en bandos A y B, tales que la población de A es a B como 7 es a. si de uno de los bandos se pasa al otro 60 personas la razón entre las poblaciones de los dos bandos se invierte. Cuál es la población del campamento?. A B 7 A 7k B k 1)Lo que cobra y lo que gasta diariamente un individuo suman S/. 60, lo que gasta y lo que cobra está e relación de a. En cuánto tiene que disminuir el gasto diario para que dicha relación sea de a? o )Variación: + x Original Pasan 60 A = 7k 7k - 60 B = k k + 60 o )Consecuencia y o ) : A B 7 7k 60 k 60 7(7k 60) 49k 40 7 A 7k B k 40k k1 (k 60) 9k o )Piden: reemplazo en 1 o ): La población es de 10 personas

14 14 GRUPOS en CASA GRUPO D: Aplicaciones Típicas 17)Dos números están en relación de a 7 (o forman una razón de /7) y su suma es 400. Hallar el mayor de los números. 18)Dos números están entre sí como 7 es a 1. si al menor se le suma 70, para que el valor de la razón no se altere, entonces el valor del otro número debe triplicarse. Hallar el mayor de los números 19)Un cuadrado tiene 8cm de lado y otro cuadrado cm de lado. Calcular la razón aritmética y geométrica de sus lados, de sus perímetros y de sus áreas. 0)La relación entre números es de 11 a 14. Si a uno de ellos se le suma unidades y al otro se le suma 60 entonces ambos resultados serían iguales. Hallar dichos números 1)El perímetro de un rectángulo es 6 cm y la razón entre la medida de sus lados es :. Calcular el área. )La razón de las longitudes de los lados de un rectán gulo es : 4. Si el lado menor mide 1 cm. Cuánto mide el perímetro del rectángulo? )Las edades de Ana y Julia están en la relación de :. Qué edad tiene la mayor, si la sumas de sus edades es 8 años? 4)La suma de dos números es 70 y cuando se le agrega 6 a cada uno de ellos la nueva relación es de a. Hallar el mayor GRUPO E: Problemas Audaces 1)A una fiesta asisten 400 personas entre hombres y mu jeres, asistiendo hombres por cada mujeres. Luego de horas, por cada hombres hay una mujer. Cuántas parejas se retiraron? 14)En una academia la relación de hombres y mujeres es :, la relación del semestral es 7 : Cuál es la rela ción de los hombres que están en el semestre y el total de alumnos? 1)La edad de Pepe es a la edad de Luis como es a 6, des pués de cierto tiempo sus edades están en la relación de 9 a 10. En que relación están el tiempo transcurrido y la edad inicial de Luis? 16)El sueldo de un empleado y sus ahorros están en la razón de 9 es a 4. Si en el mes de marzo sus gastos fueron S/. 90. Cuál fue el sueldo percibido do por dicho empleado? 17)Dos números son entre sí como 7 es a 1, si al menor se le suma 140, para que el valor de la razón no se alte re, el valor del otro número debe quintuplicarse. Hallar el mayor de los números 18)De un grupo de niños y niñas se retiran 1 niñas quedando niños por cada niñas después se retiran 4 niños y quedan entonces niñas por cada niño. Calcular el número de niñas al comienzo. 19)Un cuadrado tiene 8cm de lado y otro cuadrado cm de lado. Calcular la razón aritmética y geométrica de sus lados, de sus perímetros y de sus áreas.! Yeee.ya sé RAZONES, QUE VENGAN LAS... PROPORCIONES...! Me encanta la Aritmética!