Análisis de redes. Análisis de redes. Ingeniero de Telecomunicación

Transcripción

1 Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación UNIVERSIDAD DE VIGO Campus de Lagoas-Marcosende, s/n VIGO (Galicia, España) Correo electrónico: enrique.sanchez@uvigo.es Página web: Análisis de redes Prácticas con PSpice (corrección de errores) Enrique Sánchez Artemio Mojón Vigo, enero de 2008 Este documento recoge y corrige los errores detectados en el documento Análisis de redes. Prácticas con PSpice, de enero de Se muestran únicamente las páginas en las que han sido efectuados cambios. Este documento ha sido preparado para las asignaturas y titulaciones siguientes impartidas en la ETSIT-Vigo: Análisis de redes. Ingeniero de Telecomunicación Análisis de circuitos (sólo la parte de Análisis de redes). Ingeniero Técnico de Telecomunicación, especialidad en Sistemas de Telecomunicación Análisis de circuitos (sólo la parte de Análisis de redes). Ingeniero Técnico de Telecomunicación, especialidad en Sonido e Imagen

2 Análisis de redes. Transparencias de clase (corrección de errores) i Páginas corregidas 1-6 9, 15, , 47, , 61-62, Actualización de contenidos Corrección de erratas Enunciado de la Práctica 1 Errores en la Práctica 6 Corrección de erratas Enunciado de la Práctica 14 Solución de la Práctica 15 Corrección de erratas 66, 68

3 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 9 En el catálogo figuran muchos elementos susceptibles de ser utilizados para configurar un circuito, pero no todos son relevantes para los propósitos de este documento. Los elementos de interés desde la perspectiva de este manual se indican en la tabla siguiente. Para cada uno de ellos se menciona su correspondiente código identificativo en el programa. Tipo de elemento Código del elemento Descripción del elemento Observaciones Pasivos R L K_Linear C Resistencia Inductancia Acoplamiento magnético Capacidad Para inducción mutua. Fuentes independientes VDC IDC VAC IAC VSIN ISIN Fuente de tensión continua Fuente de corriente continua Fuente de tensión sinusoidal Fuente de corriente sinusoidal Fuente de tensión sinusoidal amortiguada Fuente de corriente sinusoidal amortiguada VAC e IAC se definen como fasores. VSIN e ISIN representan fuentes en el dominio del tiempo. Fuentes dependientes E G H F Fuente de tensión controlada por tensión Fuente de corriente controlada por tensión Fuente de tensión controlada por corriente Fuente de corriente controlada por corriente En la representación gráfica tienen cuatro terminales. Los asociados a un círculo son la fuente propiamente dicha. Los otros dos deben ser conectados al correspondiente elemento de control. Elementos de medida IPROBE VIEWPOINT IPRINT VPRINT1 VPRINT2 Amperímetro de continua Voltímetro de continua Amperímetro Voltímetro Voltímetro Los tres últimos valen para continua y régimen sinusoidal permanente. Almacenan resultados en ficheros. Otros EGND PARAM Nudo de tierra Parámetro variable Ha de figurar en cualquier circuito. Permite variar el valor de un elemento pasivo.

4 16 Análisis de redes. Prácticas con PSpice Hay distintas formas de advertir al usuario de que el circuito contiene errores. En la figura adjunta se muestra una de ellas. Al pulsar el botón de OK de la figura superior se obtiene un recuadro como el mostrado en la figura precedente, en el que se detallan los distintos errores cometidos al construir el circuito. Otra posibilidad para obtener información sobre los errores cometidos consiste en seleccionar Analysis en la barra de menús y, una vez que éste se despliega, elegir la opción Examine Output, tal y como se muestra en la figura adjunta. En el fichero que se obtiene como resultado de estas acciones se puede encontrar la información buscada. Una vez advertidos los errores, el usuario debe regresar al fichero en el que se almacenó el circuito y subsanar aquéllos antes de volver a dar la orden de inicio del análisis.

5 18 Análisis de redes. Prácticas con PSpice Opcionalmente, el circuito también puede contener una o más fuentes dependientes. En la tabla precedente se muestran todos los elementos que acaban de ser mencionados. Los símbolos gráficos aparecen tal y como son obtenidos a partir del catálogo de elementos del programa. Es labor del usuario cambiar sus denominaciones y valores en caso necesario, así como disponerlos convenientemente en el área de diseño de la pantalla principal; para esta segunda opción, se recuerda que es posible utilizar los comandos de rotar e invertir horizontalmente mencionados en la sección 3 del capítulo anterior. En un circuito en régimen permanente continuo no deben figurar inductancias y capacidades. Las primeras han de ser sustituidas por cortocircuitos, y las segundas por circuitos abiertos. Una vez construido el circuito, en el que el usuario puede numerar los nudos si así lo estima conveniente (véase la sección 3 del capítulo anterior), aquél ha de ser almacenado en un fichero de acuerdo con lo indicado en la sección 5 del capítulo precedente. Las condiciones del análisis en continua se establecen de acuerdo con las reglas generales indicadas en la sección 6 del capítulo anterior, de forma que se llega a una situación como la mostrada en la figura adjunta. En ella puede observarse que existen distintas posibilidades para definir las condiciones del análisis, pero en este manual se hará referencia únicamente a la más sencilla. De acuerdo con esta opción, el programa analiza el circuito considerando una fuente independiente que se hace variar. El tipo de fuente y el nombre asignado a la misma en el circuito se indican en los cajetines correspondientes del cuadro de diálogo DC Sweep. La variación de la fuente escogida como referencia (una sola de las distintas fuentes independientes presentes en el circuito) puede ser de distintos tipos, tal y como se muestra en el recuadro Sweep Type. En las prácticas a las que se refiere este manual, en la que las fuentes independientes tienen valores dados e invariables, se elegirá la opción Linear. Este tipo de variación está definido por tres parámetros: valor inicial (Start Value), valor final (End Value) e incremento entre dos valores consecutivos (Increment). Puesto que interesa considerar un único valor, el inicial y el final coincidirán con aquél, y el incremento será cualquier valor entero positivo. De esta forma, el programa efectuará el análisis únicamente para el valor asignado a la fuente.

6 20 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 2 Práctica 1 Se desea obtener los valores de V 1, V C, I 1, I 2 e I L. Datos: V G = 48 V, L = 1 µh, C = 5 nf, R 1 = 3 Ω, R 2 = 12 Ω, R 3 = 4 Ω + V R 1 I 1 V G 2 R 2 I 2 3 L I L R 3 I 3 C + V C - Examen previo y construcción del circuito La inductancia es un cortocircuito, con lo que la caída de tensión en ella es nula. Esto hace que los nudos 2 y 3 coincidan. La capacidad es un circuito abierto, con lo que no circula corriente por ella. Esto tiene dos consecuencias: por un lado, la tensión en la capacidad es la misma que en la resistencia R 3 ; por otro, esta resistencia y la inductancia quedan en serie, con lo que I L = I 3. Ante esta situación, deben obtenerse las corrientes en las tres resistencias. También habrá que poner voltímetros en los dos nudos que quedan en el circuito. Dado que los voltímetros sólo miden diferencias de tensión entre un nudo y el de tierra, la diferencia de tensión entre dos nudos cualesquiera será igual a la diferencia de los valores de las tensiones registradas por los voltímetros dispuestos en ellos. En estas condiciones, el circuito queda como se indica en la figura adjunta. Obsérvese que las características de los elementos son las indicadas en el enunciado.

7 30 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 2 Práctica 6 Se desea obtener las gráficas de las evoluciones temporales de v 2, i 1 y p R3 para t > 0. 1 R G t = v 2-3 R 2 Datos: V G = 24 V, L = 5 mh, R G = 12 Ω, R 1 = 6 Ω, R 2 = 4 Ω, R 3 = 10 Ω V i 1 G R 1 L R 3 Determinación de las condiciones iniciales Antes de proceder al análisis del régimen transitorio propiamente dicho, es necesario proceder a un análisis del régimen permanente continuo en el que se encuentra el circuito para t < 0, con objeto de determinar el valor de la corriente en la inductancia para t = 0. La inductancia se sustituye por un cortocircuito, y un amperímetro en serie con éste mide la corriente que circula por aquélla. El análisis se hace como se indicó en el capítulo anterior, obteniéndose que la condición inicial de la inductancia es 1 A. Construcción del circuito para el análisis en régimen transitorio

8 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 31 El circuito queda como se indica en la figura precedente. Obsérvese que se han suprimido los elementos desconectados tras el cambio de posición del interruptor, que se ha dispuesto la inductancia en su lugar correcto y que se ha asignado a ésta el valor inicial hallado en el análisis anterior. También se han dispuesto marcadores para obtener automáticamente las representaciones correspondientes a la tensión y a la corriente. Observación Como se indicó en la sección 3 del capítulo Consideraciones generales, la disposición de los elementos en el circuito no siempre es irrelevante. Eso es precisamente lo que ocurre en el circuito considerado en esta práctica. La corriente inicial en la inductancia se supone entrando en ella por su extremo superior, ya que ésa era la disposición en la que fue hallado su valor en el análisis previo en régimen permanente continuo. Por tanto, es necesario garantizar que la corriente entre efectivamente por dicho extremo superior. El problema es que, al igual que ocurre con otros elementos pasivos, al seleccionar una inductancia en el catálogo de elementos y disponerla en el área de diseño, el programa supone implícitamente que la corriente va a entrar en ella por su extremo izquierdo (la inductancia sale del catálogo en posición horizontal). Al girar la inductancia, ese extremo izquierdo pasa a ser el inferior. Si se deja el elemento en dicha posición, se estaría suponiendo implícitamente que la corriente entra en la inductancia por el extremo inferior, lo cual entra en contradicción con lo obtenido para el sentido de la corriente inicial en ella. Hay dos opciones para solventar esta situación: o bien cambiar el sentido de la corriente en el parámetro IC (sustituyendo 1 A por - 1 A, que es lo que se ha hecho en este caso), o bien girar la inductancia otras dos veces, con lo que el extremo superior pasaría a ser aquél por el que entra la corriente. Condiciones del análisis en régimen transitorio En la figura adjunta se muestra la elección del instante final del análisis. Puede comprobarse que es igual a veinte veces la constante de tiempo del circuito, definida, aproximadamente, como el cociente entre L y R 3.

9 32 Análisis de redes. Prácticas con PSpice Resultados del análisis La figura adjunta muestra los resultados del análisis en régimen transitorio del circuito considerado, tal y como son mostrados por el módulo Probe. Las curvas correspondientes a la corriente y la tensión son mostradas automáticamente por el programa debido a la presencia de los marcadores en el circuito. La de la potencia se obtiene definiéndola en el módulo (véase el capítulo siguiente). Obsérvese que la indicación de la corriente i 1 está afectada por un signo -. Ello es debido a que, cuando se dibujó el circuito, la resistencia R1 quedó con el extremo de entrada de corriente hacia abajo. Eso entró en contradicción con lo establecido en el enunciado y con la posición del marcador. El programa resuelve automáticamente esta contradicción efectuando la representación con el signo incluido. Algo similar puede decirse con relación a la representación de la potencia. En este caso, dado que la definición corresponde al usuario y no es una función automática del programa, es responsabilidad de aquél tener presente dónde está el extremo de entrada de corriente en la resistencia afectada. Al igual que en el caso de R1, R3 se dibujó con dicho extremo hacia abajo. Por ello, al construir la expresión de la potencia hubo que incluir el signo -, de acuerdo con el convenio de signos pasivo, que es el utilizado a lo largo de este manual. En todo caso, y a este respecto, el usuario debe recordar que la potencia en una resistencia no puede ser nunca negativa. En otras palabras, se recomienda vivamente a los alumnos que utilicen este manual que se acostumbren a interpretar correctamente los resultados, ya que el programa se limita a proporcionar los que se le piden, con independencia de que tal petición esté bien o mal planteada.

10 36 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 5 Análisis paramétrico El programa al que se está haciendo referencia en este manual permite definir condiciones de análisis en las que varía uno de los elementos del circuito (por ejemplo, las fuentes de continua consideradas en el capítulo anterior) o alguna otra magnitud (por ejemplo, el tiempo en régimen transitorio, o la frecuencia en régimen sinusoidal permanente). Además de tales posibilidades, el programa permite considerar las variaciones de un elemento pasivo en un análisis determinado. Esto puede ser interesante, por ejemplo, para examinar la influencia de una resistencia en un circuito en régimen transitorio, o la de una capacidad en la frecuencia de resonancia de un circuito en régimen sinusoidal permanente. En esta sección se indican los pasos generales para llevar a cabo tal tipo de análisis, que será denominado paramétrico, y en la sección siguiente se muestra la aplicación práctica de tal procedimiento al caso de un circuito funcionando en régimen transitorio. En primer lugar se asigna al elemento cuya variación se desea examinar no un valor, sino un nombre especial compuesto por el identificativo genérico del elemento y el sufijo var; dicho nombre ha de estar entre llaves ({Rvar}, {Lvar}, {Cvar}). A continuación se dispone en el área de diseño el elemento PARAM, que se obtiene en el catálogo de elementos. No es necesario colocarlo contiguo al elemento pasivo que se desea variar, pero sí se debe tomar la precaución de que PARAM no toque a ningún otro elemento del circuito, ya que esa situación no sería interpretada correctamente por el programa. Haciendo doble click en PARAM se abre un cuadro de diálogo, en el que se indican el nombre especial del elemento considerado (sin encerrarlo entre llaves), y se asigna el valor 1 al parámetro VALUE1. Seguidamente hay que especificar las condiciones del análisis. Tras abrir el cuadro general de análisis, se selecciona en él la opción Parametric. Una vez en ella, hay que marcar la opción Global Parameter e introducir la denominación del elemento a variar (sin encerrarlo entre llaves). A continuación se indica el tipo de variación deseada, que puede ser lineal, por octavas, por décadas o siguiendo una lista de valores; para cada una de ellas hay que introducir los parámetros oportunos. Finalmente, hay que especificar el tipo de análisis deseado (transitorio, sinusoidal, etcétera), recurriendo a lo indicado en los capítulos correspondientes de este manual. Los resultados del análisis pueden ser obtenidos directamente por medio del módulo Probe. Antes de que aparezcan en forma gráfica, se abre un cuadro de diálogo en el que se pregunta por los valores de los párametros cuya influencia en las curvas ha de ser representada. Lo más normal es contestar All.

11 42 Análisis de redes. Prácticas con PSpice Una parte de tales posibilidades es accesible a través de la opción Axis Settings, incluida en el menú Plot, tal y como se muestra en la figura adjunta. Entre ellas, cabe hacer referencia a las que se mencionan seguidamente. Puede observarse que las gráficas mostradas en la primera figura de este capítulo son como las obtenidas en la ejecución de la práctica 6, considerada en el capítulo anterior. Nótese que, mientras que en la presentación de los resultados de dicha gráfica el fondo del área de representación era diáfano, en la figura aludida tal fondo está cubierto por un enrejado, tanto horizontal como vertical. Para eliminar las líneas verticales se selecciona la opción X Grid y se marcan los dos cajetines None que aparecen en el cuadro de diálogo que se abre en respuesta a dicha selección, tal y como se muestra en la figura adjunta. Para eliminar las líneas horizontales se procede de forma similar a través de la opción Y Grid. Evidentemente, para reponer cualquier tipo de línea puede recurrirse a las distintas opciones que aparecen en los cuadros de diálogo de X Grid e Y Grid. Por otro lado, es preciso tener en cuenta que, al seleccionar cualquier variable para su representación, el módulo ajusta automáticamente las escalas y las unidades de los ejes a las condiciones de variación de dicha variable. Para cambiar, en caso necesario, las escalas de los ejes se utilizan las opciones X Axis (véase la figura adjunta) e Y Axis, marcando el cajetín User Defined e indicando los valores deseados. Estas acciones pueden realizarse activando el menú Axis Settings o haciendo doble click en las unidades de los dos ejes coordenados (lo cual también abre el mismo menú).

12 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 43 El recuadro izquierdo de la figura precedente muestra una representación similar a la primera figura de este capítulo, con las diferencias de haber suprimido el enrejado y haber cambiado las escalas de los ejes. Otro posible cambio en los ejes puede ser activado pulsando los botones mostrados en la parte derecha de la figura precedente. Tales botones permiten pasar de escala lineal a logarítmica y viceversa. El superior corresponde al eje de abscisas, y el inferior corresponde al eje de ordenadas. Probe tiene la posibilidad de disponer un cursor sobre la curva correspondiente a una variable. El cursor es un par de ejes cartesianos, cuyo origen se desplaza a lo largo de la curva al hacerlo el ratón manteniendo pulsado su botón izquierdo. El cursor se activa (o se desactiva, si previamente estaba activado) a través del botón mostrado en la figura adjunta. Una vez activado el cursor, la curva sobre la que ha de desplazarse se selecciona en la lista de variables representadas situada en la parte inferior del área de representación gráfica haciendo click sobre el símbolo indicativo de aquélla y luego disponiendo el ratón sobre cualquier punto de la curva, momento en el que aparecen los ejes cartesianos antes aludidos.

13 44 Análisis de redes. Prácticas con PSpice Al activar el cursor aparece un cuadro flotante en el que muestran las coordenadas del punto de la curva sobre el que se dispone. En la figura adjunta se muestra un ejemplo, en el que interesa conocer el valor de la corriente en R1 para un tiempo igual a 2 ms; como puede verse en la figura, dicho valor es ma. Al activar el cursor, también se activa un bloque de botones exclusivamente relacionado con él. Dicho bloque es el representado en la figura siguiente. Cada uno de los botones permite situar el cursor en un punto determinado de la curva. Haciendo referencia a los botones de izquierda a derecha, el primero lo desplaza al siguiente máximo relativo de la curva, el segundo lo mueve al siguiente mínimo relativo, el tercero lo coloca en el punto de máxima pendiente, el cuarto lo sitúa en el mínimo absoluto de la curva y el quinto lo posiciona sobre el máximo absoluto. Finalmente, cabe reseñar que Probe dispone de una serie de elementos para editar las curvas. Son accesibles a través de la opción Label en el menú Plot, como se indica en la figura adjunta. Mediante esos elementos es posible incluir texto, líneas o flechas, por ejemplo, en las curvas, a fin de mejorar la claridad de la representación gráfica.

14 Régimen sinusoidal permanente 1 Características generales En este capítulo se considera el análisis de circuitos sometidos a una o más excitaciones permanentes de tipo sinusoidal. Pueden considerarse tres tipos diferentes de análisis: -Análisis de un circuito funcionando en régimen sinusoidal permanente a una frecuencia dada (análisis fasorial). Este tipo de análisis también permite, mediante la aplicación del principio de superposición, la consideración de circuitos sometidos a excitaciones con frecuencias diferentes, pero fijas. Más detalles acerca de esta posibilidad pueden encontrarse en la sección 2 de este capítulo. -Análisis de la variación de la respuesta en función de la frecuencia de un circuito sometido a una sola excitación sinusoidal (respuesta en frecuencia). Este tipo de análisis permite, entre otras posibilidades, determinar, en función de la frecuencia, la variación de la fase y el módulo de distintas variables, la variación de la función de transferencia, la frecuencia de resonancia o la influencia de la variación de algún elemento pasivo. Se trata con detalle en la sección 11 de este capítulo. -Análisis en el dominio del tiempo. Permite representar la variación de magnitudes eléctricas en función del tiempo. Pueden considerarse circuitos con dos o más excitaciones diferentes. Se explica en la sección 17 de este capítulo. En esta sección se consideran únicamente algunos aspectos comunes a los tres tipos de análisis que se acaban de mencionar. Uno de tales aspectos es el relativo a los elementos que pueden aparecer en cualquiera de los tres tipos de análisis. Tales elementos son, además de las resistencias y las fuentes dependientes, ya mostradas en la sección 1 del capítulo Análisis en régimen permanente continuo, los indicados en la tabla que sigue más abajo. Las inductancias y las capacidades han de ser caracterizadas mediante sus valores (recuérdese lo indicado a propósito de los valores de las segundas en la sección 4 del capítulo Consideraciones generales), y no por medio de las impedancias asociadas a aquéllas. En otras palabras, es el propio programa el que se encarga de calcular dichas impedancias a partir de tales valores y del dato relativo a la frecuencia de operación. Por otro lado, las características de estos elementos no incluyen las indicaciones relativas a las condiciones iniciales típicas del análisis en régimen transitorio (véase lo expuesto al respecto en la sección 2 del capítulo Análisis en régimen transitorio).

15 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 47 El nombre del elemento puede modificarse haciendo doble click sobre el que el programa le asigna automáticamente (K1 en el caso de la figura). Las inductancias afectadas por el acoplamiento se indican tras hacer doble click sobre la K recuadrada identificativa del tipo de elemento. Al efectuar esta operación se tiene un cuadro de diálogo como el mostrado en la parte derecha de la figura anterior. Obsérvese que el programa admite la posibilidad de que sean más de dos las inductancias afectadas por un mismo fenómeno de acoplamiento, si bien tal posibilidad no será considerada en este manual. El valor del coeficiente de acoplamiento, que ha de estar comprendido entre 0 y 1, puede especificarse en el mismo cuadro de diálogo, o bien haciendo doble click sobre la indicación COUPLING que acompaña al elemento. Observación Préstese atención al hecho de que el fenómeno de inducción mutua está caracterizado por el valor del coeficiente de acoplamiento, identificado por el parámetro k en las clases teóricas a las que se refiere este manual, y no por el valor del coeficiente de inducción mutua, identificado como M en las mismas clases. Para representar un transformador ideal en las prácticas a las que se refiere este manual se recurrirá al procedimiento que se expone seguidamente. I 1 + V 1-1:a + V 2 - I + 2 V 2 = - av I 1 V 1 1 I 1 = ai V 2 /a I 1 /a I + 2 V 2 - Un transformador ideal se caracteriza, en notación fasorial, por una representación como la de la parte izquierda de la figura precedente. Su comportamiento se describe matemáticamente por las ecuaciones indicadas en la parte central. Ahora bien, es inmediato comprobar que tales ecuaciones también corresponden a la situación mostrada en la parte derecha de la figura. Por consiguiente, para los propósitos de este manual un transformador

16 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 49 En el ejemplo mostrado en la figura adjunta, una fuente independiente de tensión ha sido designada como V1, y se le ha asignado un fasor de V de magnitud y 73.3 º de fase. Por lo que se refiere a los tres medidores, en primera instancia podrían confundirse los denominados IPRINT y VPRINT2. Sin embargo, puede observarse que el primero se dispone automáticamente sobre el área de diseño con la indicación del tipo al que corresponde, mientras que el segundo carece de tal indicación. El medidor de corriente se coloca en serie con el elemento en el que se pretender determinar la corriente, mientras que los de tensión lo hacen sobre nudos en el circuito. El usuario ha de precisar las características de cualquiera de los medidores. Para ello debe hacer doble click sobre el símbolo del elemento, con lo que se obtiene un cuadro de diálogo como el mostrado en la figura adjunta. Los parámetros de dicho cuadro pueden tomar únicamente los valores 1 (parámetro activado) o 0 (parámetro desactivado). Puede observarse que se permite activar uno cualquiera de tres posibles modos de análisis: régimen permanente continuo (DC), régimen transitorio (TRAN) y régimen sinusoidal permanente (AC); esta circunstancia permite utilizar, en caso necesario, estos medidores en cualquiera de los dos tipos previos de análisis considerados en este manual. En el caso considerado en esta sección (la figura anterior corresponde a un medidor de tensión entre dos nudos) se selecciona el régimen sinusoidal permanente (AC = 1, DC = 0, TRAN = 0). En esta situación, el análisis puede proporcionar los resultados (siempre de tipo fasorial) en forma polar (módulo y fase), o en forma compleja (parte real y parte imaginaria). La modalidad deseada se selecciona poniendo un 1 en los parámetros correspondientes y adjudicando un 0 a los que no son relevantes. En el ejemplo considerado en la figura se ha optado por ambos tipos de representaciones simultáneamente. El análisis considerado en esta sección se lanza de acuerdo con el procedimiento genérico indicado en la sección 6 del capítulo Consideraciones generales, con lo que se obtiene un cuadro de diálogo como el mostrado en la figura siguiente. La indicación de los parámetros del análisis se efectúa de forma similar a lo indicado en la sección 1 del capítulo Análisis en régimen permanente continuo.

17 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 55 7 Práctica R C 1 M C 2 R 2 6 V G L 1 L 2 R 3 El circuito de la figura funciona en régimen sinusoidal permanente a una frecuencia dada. Se desea obtener el circuito equivalente de Thèvenin entre el nudo 6 y el nudo de tierra Datos: V G = 7 V, ω = 10 krad/s, R 1 = 14 Ω, R 2 = 7 Ω, R 3 = 14 Ω, L 1 = 1 mh, L 2 = 1 mh, M = 0.7 mh, C 1 = 10 µf, C 2 = 10 µf Construcción del circuito y resultados Tensión de circuito abierto V Th = 2 90 º V = j2 V Corriente de cortocircuito I N = º A = j0.33 A Z Th = V Th /I N = 6 Ω

18 56 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 8 Práctica 15 El circuito de la figura funciona en régimen sinusoidal permanente a una frecuencia dada. Se desea obtener la impedancia que hay que colocar entre los nudos 2 y 3 para que en ella se disipe la máxima potencia media posible R 1 R 2 I C L 2 Datos: V G = 20 V, ω = 10 krad/s, r = 10 Ω, R 1 = 10 Ω, R 2 = 10 Ω, L = 1 mh, C = 10 µf V G ri 1 Construcción del circuito y resultados I aux = 2 0 º A = 2 A Z Th = V aux I aux = 5 Ω Z L = Z* Th = 5 Ω La figura precedente muestra el esquema utilizado para analizar el circuito y los resultados del análisis. El análisis se ha realizado desactivando la fuente independiente (sustituyéndola por un cortocircuito) e introduciendo un generador auxiliar, al que se le ha asignado arbitrariamente un valor de 10 V. Obsérvese que se han introducido dos resistencias muy pequeñas para evitar que el circuito contenga malla compuestas exclusivamente por generadores e inductancias.

19 Análisis de redes. Prácticas con PSpice Respuesta en frecuencia Como se indicó en la primera sección de este capítulo, este tipo de análisis es de interés para analizar la variación en función de la frecuencia de alguna magnitud eléctrica (corriente o tensión) en un circuito que funciona en régimen sinusoidal permanente. El análisis se realiza en términos de fasores. Por ello, le es de aplicación lo indicado en la sección 2 de este capítulo, con las diferencias que se apuntan a continuación. En primer lugar cabe reseñar que no es necesario que el circuito a analizar contenga medidores, ya que los resultados del análisis se presentan en forma gráfica a través del módulo Probe. Las condiciones del análisis se establecen como se indicó en la sección 2 con la peculiaridad de que ahora hay que establecer el rango de variación de la frecuencia. Como ya se indicó anteriormente, al activar la opción AC Sweep se abre un cuadro de diálogo como el mostrado en la figura adjunta. A través de ese cuadro de diálogo el usuario tiene la posibilidad de elegir entre tres opciones de variación de la frecuencia. Estas opciones son la variación lineal (Linear) y la logarítmica, por octavas (Octave) o por décadas (Decade). En la variación por octavas la frecuencia inicial de una de ellas es el doble de la frecuencia inicial de la precedente; en la variación por décadas la frecuencia inicial de una de ellas es diez veces mayor que la frecuencia inicial de la anterior. En la opción lineal la variación de la frecuencia queda determinada por el rango de aquélla (especificado por los parámetros Start Freq. y End Freq.) y por el número de valores de frecuencia (Total Pts.) a considerar en el rango aludido. En las opciones logarítmicas el rango de variación de la frecuencia se especifica en la forma que se acaba de indicar, y ha de establecerse el número de valores de frecuencia a considerar en cada octava o en cada década. Así, en el ejemplo mostrado en la figura precedente, las frecuencias inicial y final son, respectivamente, 10 Hz y 1 MHz, se ha elegido una variación logarítmica por décadas y se considerarán 10 frecuencias en cada una de ellas. Una vez concluido el análisis, se activa automáticamente el módulo Probe. En la lista de variables a representar que están disponibles en el catálogo del módulo se encuentran exclusivamente los módulos de los fasores de las corrientes y las tensiones en los distintos elementos del circuito (o en sus nudos, en el caso de las tensiones).

20 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 61 equivale, aproximadamente, a 159 khz), la variación debería quedar perfectamente reflejada considerando únicamente tres o cuatro décadas por debajo de dicha frecuencia y otras tres o cuatro por encima. Por otro lado, la consideración de diez valores de frecuencia por década debería ser suficiente. Estas restricciones tienden a satisfacer el compromiso entre la necesidad de conseguir una representación precisa y la conveniencia de ahorrar tiempo de cálculo del ordenador. De esta forma, las condiciones de análisis son las mostradas en la parte derecha de la figura siguiente. Resultados Son los mostrados en la figura adjunta. Como puede observarse, se han utilizado dos ejes de ordenadas para representar las dos magnitudes de interés (véase la sección 3 del capítulo El módulo Probe), ya que la diferencia de valores extremos para cada una de ellas hace difícil representarlas conjuntamente. Las indicaciones de texto han sido elaboradas utilizando el botón de texto disponible en la botonera del módulo. Puede observarse que los límites escogidos para el análisis permiten una representación suficientemente indicativa de las dos variaciones que se pretendían obtener.

21 62 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 13 Práctica 19 Se desea obtener la frecuencia (no nula) para la que la impedancia que ve la fuente es puramente resistiva. Datos: v G (t) = cos(ωt) V, R = 0.6 Ω, L = 1 µh, C = 1 µf R v G (t) L R C Construcción del circuito y resultados El circuito y los resultados obtenidos son los mostrados en la figura precedente. Mediante la utilización del cursor, puede comprobarse que la frecuencia (no nula) para la que la fase de la corriente que circula por R1 es nula es de, aproximadamente, 200 khz. El hecho de que la fuente de tensión y la corriente que sale de ella estén en fase es indicativo de que la impedancia que ve la primera tiene fase nula o, lo que es equivalente, que es puramente resistiva. Obsérvese también que a esa frecuencia, definida como frecuencia de resonancia en la parte teórica de la asignatura a la que se refiere este manual, no se tiene el máximo del módulo de la corriente proporcionada por la fuente.

22 66 Análisis de redes. Prácticas con PSpice 17 Análisis temporal Los tipos de análisis considerados anteriormente en este capítulo y resumidos en las secciones 2 y 11 no permiten representar la variación en función del tiempo de las magnitudes eléctricas de interés en un circuito. Para superar esta limitación puede recurrirse a lo que en este manual se denomina análisis temporal o análisis en el dominio del tiempo (tal y como fue identificado en la sección 1), que se refiere a circuitos en los que al menos una de las excitaciones es tipo sinusoidal permanente. Las diferencias entre este tipo de análisis y los considerados anteriormente en este mismo capítulo se refieren a las fuentes independientes, los medidores de corriente y voltaje (no son necesarios porque los resultados se obtienen directamente en forma gráfica a través del módulo Probe) y las condiciones del análisis. Las fuentes independientes específicas del análisis temporal son las mostradas en la tabla siguiente. Elemento Código identificativo Símbolo gráfico Observaciones Fuente independiente de tensión VSIN Los dos tipos de fuentes se caracterizan como se indica en el texto. La corriente en la fuente de corriente se supone entrante por el terminal marcado con el signo +. Fuente independiente de corriente ISIN A primera vista podría parecer que los símbolos gráficos utilizados por el programa para representar las fuentes son los mismos que los correspondientes al análisis fasorial. Sin embargo, en los segundos hay una indicación explícita acerca del valor del módulo del fasor asociado, mientras que, como puede observarse en la tabla precedente, en los correspondientes al análisis temporal tal indicación está ausente. En lo que sí coinciden unos y otros es en la posibilidad de cambiar el nombre asignado por el programa a la fuente haciendo doble click en dicho nombre. Cualquiera de las dos fuentes independientes consideradas en el análisis temporal se caracteriza por una función matemática como la representada en la figura siguiente, que es una función sinusoidal con amortiguamiento exponencial.

23 68 Análisis de redes. Prácticas con PSpice A la vista de lo indicado en la tabla y la figura precedentes puede observarse que las fuentes a utilizar en el análisis temporal representan una excitación que tiene una componente continua (presente durante todo el tiempo) y una componente sinusoidal (que sólo hace acto de presencia a partir de un determinado momento). A su vez, la componente sinusoidal se va amortiguando con el paso del tiempo con un ritmo exponencial. Por otro lado, la definición de la fuente permite que el análisis se haga en continua, en régimen sinusoidal o en ambos simultáneamente. Por lo que se refiere a este manual se considerarán únicamente aquellas situaciones en las que los parámetros tienen los valores que se indican en la tabla siguiente. Símbolo Parámetro Valor x 0 x a Θ f t 0 ϕ VOFF VAMPL DF FREQ TD PHASE DC AC Cualquiera Cualquiera, positivo 0 s -1 Cualquiera, positivo 0 s Cualquiera, en el rango º 0 1 (tiene en cuenta la componente continua) Es decir, se hará referencia a una excitación sinusoidal como las consideradas hasta ahora en el presente capítulo, sobre la que puede estar superpuesta o no una componente continua. Puede observarse que la componente sinusoidal está definida mediante la función seno, mientras que en la parte teórica de la asignatura a la que se refiere este manual tal componente se define mediante una función coseno. Ello no afecta a lo indicado en secciones anteriores y tampoco introduce alteraciones significativas en el análisis temporal; recuérdese a este respecto que ambas funciones pueden hacerse equivalentes mediante la adecuada selección de la fase de una de ellas.