Colección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia

Transcripción

1 de Poder de Mercado y Estrategia urso 3º Grado en Economía 0-03 ñaki guirre Jaromir Kovarik Marta San Martín Fundamentos del nálisis Económico Universidad del País Vasco UPV/EU

2 Tema. Teoría de Juegos y estrategia competitiva.- onsidere los siguientes juegos en forma extensiva: L (4, ) L (4, ) D (, 3) M M O (3, ) L D P (, ) M Juego Juego (, 3) (3, ) (, ) D L (, 3) (, ) O P (0, 0) Juego 3 u v r s r s (3, 0) (0, 3) (, ) (4, ) T (-, 0) M P Juego 4 u v (3, ) r s (, 3) (, ) L (3, ) D (0, 0) M O P Juego 5 u v u v (, ) (3, 0) (0, 3) (, )

3 (i) Para todos los juegos: describa las estrategias de cada jugador y los subjuegos. (ii) Represente en forma normal los juegos,, 3 y 5. (iii) Obtenga los equilibrios de Nash de todos los juegos. onsiderando la representación de los juegos en forma normal, qué equilibrios sobreviven a la eliminación de estrategias débilmente dominadas? (iv) Obtenga los equilibrios perfectos en subjuegos. (i) Juego 3 subjuegos. Estrategias jugador : y D. Estrategias jugador : LO, LP, MO y MP. Juego subjuego. Estrategias jugador : y D. Estrategias jugador : L y M. Juego 3 3 subjuegos. Estrategias jugador : u, v, Du y Dv. Estrategias jugador : Or, Os, Pr y Ps. Juego 4 4 subjuegos. Estrategias jugador : Lu, Lv, Mu y Mv. Estrategias jugador : Tr, Ts, Pr y Ps. Juego 5 5 subjuegos. Estrategias jugador : uu, uv, vu, vv, Duu, Duv, Dvu y Dvv. Estrategias jugador : LO, LP, MO y MP. (ii) nmediato desde apartado (i). (iii) Juego EN (, MP) y (D, MO) (sobrevive a EEDD). Juego EN (, M). (iv) Juego EPS (D, MO). Juego EPS (, M). Juego 3 EPS (Dv, PS). Juego 4 EPS (Mu, Pr). Juego 5 EPS (vv, LP). 3

4 .- onsidere el siguiente juego en forma extensiva: T (, ) D S P Q (3, α) a b a b (, ) (, 3) (3, β) (0, 0) (i) Represente el juego en forma normal. (ii) Para qué valores de α y β la combinación de estrategias (a, SP) constituye el único equilibrio perfecto en subjuegos? (iii) Existen valores de α y β tales que la combinación de estrategias (Db, TP) es un equilibrio de Nash? (iiiv) Suponga que α = 0, ay algún valor de β que haga que la combinación de estrategias (Da, SQ) sea un equilibrio perfecto en subjuegos? (ii) α > y β <. (iii) No. (iv) No. 4

5 3.- Se dispone de la siguiente información sobre el juego en forma estratégica adjunto: a) La estrategia domina débilmente a la estrategia del jugador. b) La combinación de estrategias (, ) no es un equilibrio de Nash. J (4, ) (, 0) (0, 3) (5, ) (3, ) (c, 4) (5, ) (6, ) (a, b) Discuta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: (i) El jugador tiene una estrategia dominante. Si la combinación de estrategias (, J) constituye un equilibrio de Nash: (ii) Es el único equilibrio de Nash. (iii) La estrategia domina estrictamente a la estrategia. (iv) (, J) es el único equilibrio no basado en estrategias débilmente dominadas. (i) Verdadera, J es una estrategia dominante. (ii) Falsa. (a) c 0 y si (, J) es un EN a c pueden existir más equilibrios. (iii) Falsa. (iv) Verdadera. 5

6 4.- onsidere el siguiente juego en forma extensiva: h (, ) (-, -) (3, 0) l L l r S l M L T f r r (, ) (0, 4) (4, 0) (, ) (a) Defina la noción de equilibrio de Nash. M (0, 0) (b) Es (M f r, L T r ) un equilibrio de Nash? (c) Defina la noción de equilibrio perfecto en subjuegos? (d) Obtenga el equilibrio perfecto en subjuegos? (b) No. MR (L T r ) ={L f l, L f r } (d) EPS (L f r,s M r ). 5.- onsidere el siguiente juego de tres jugadores en forma extensiva: L 3 (, 0, 0) L M 3 (,, ) L M 3 L 3 M 3 S 3 (3,, ) (0,, 0) (4,, ) M S T 3 (0, 0, 3) T 6 3 S 3 T 3 (-, -, 0) (, -, -)

7 Son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones? Por qué?: (a) Se trata de un juego de información perfecta. (b) La mejor respuesta del jugador ante la combinación de estrategias de los demás jugadores (M, L 3 T 3 ) es S. (c) (4,, ) es un equilibrio de Nash. (d) (M, L T,L 3 S 3 ) es un equilibrio de Nash. (e) Existe un único equilibrio perfecto en subjuegos. (a) No. (b) No, S no es una estrategia del jugador. (c) No. Un equilibrio de Nash siempre será una combinación de estrategias. (d) No, el jugador tiene incentivos a cambiar de estrategia (v) Si. EPS (L, M S,L 3 T 3 ). 6. onsidere el siguiente juego de tres jugadores en forma extensiva: (a) Defina las nociones de estrategia y equilibrio de Nash. (0,, ) (5, 3, 4) (0, 5, 3) (, 5, ) (b) Obtenga los equilibrios de Nash. 3 w w (9, 0, 5) (7, 9, ) (9, 7, 8) (, 5, 6) 7

8 (c) Obtenga los equilibrios perfectos en subjuegos. (b) EN: (, MP, w), (D, LP, u) y (D, MP, u). (c) EPS: (D, MP, u). 7.- onsidere el siguiente juego simultáneo con tres jugadores Jugador Jugador Jugador (5, 3, ) (3,, 0) (4,, ) (0, 8, ) Jugador (, 3, 6) (9, 0, 3) (5,, 0) (4, 8, ) Obtenga los equilibrios de Nash. R Jugador 3 T (5, 3, ) (4,, ) (, 3, 6) (5,, 0) (3,, 0) (0, 8, ) (9, 0, 3) (4, 8, ) 8

9 8. (i) Defina las nociones de estrategia estrictamente dominada y de equilibrio de Nash (en estrategias puras). onsidere el siguiente juego en forma normal: J J J (, 0, ) (4,, 3) (0, 3, ) (,, 3) (4, 4, ) (5,, 0) (,, 0) (4, 3, ) (3, 3, ) (3,, 4) (3, 3, ) (5,, ) (, 0, ) (3,, 0) (6, 3, ) (,, 3) (3,, ) (4, 4, 3) (,, ) (,, 3) (, 0, ) (3, 0, ) (4,, ) (, 0, 0) (0, 0, ) (,, ) (0,, ) R S T 3 (ii) Qué estrategias sobreviven a la eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas? Explique detalladamente. (iii) Obtenga el(los) equilibrio(s) de Nash en estrategias puras? Explique su respuesta. (iii) EN: (, J, T). 9.- onsidere el siguiente juego con tres jugadores. En la primera etapa del juego el jugador dispone de dos posibles acciones, L y R. Una vez que ha decidido el jugador el jugador que no observa lo que ha jugado el jugador, tiene que elegir entre O y P. Por último, le toca jugar al jugador 3 que sin observar lo que han elegido los jugadores y tiene que elegir entre h y s. Los pagos (desde arriba hacia abajo en el árbol de decisión) son (,,3) (4,,) (0,,0) (,0,) (4,0,) (3,,) (α, β, γ) (0,0,0). (i) Represente el juego en forma extensiva. Defina la noción de estrategia. Represente el juego en forma normal. (ii) Defina la noción de equilibrio de Nash. ajo qué condiciones existirá en este juego un único equilibrio de Nash? (R, O, h) único equilibrio de Nash si a) β < 0 b) β = 0 α o γ <0. (R, P, h) único equilibrio de Nash si β>0, α 0 y γ 0. ajo qué 9

10 condiciones existirá en este juego dos equilibrios de Nash? (R, O, h) y (R, P, h) son ambos equilibrios de Nash si β=0, α 0 y γ 0. Explique detalladamente su respuesta. (iii) Defina subjuego y equilibrio perfecto en subjuegos. Es cierto que este juego tiene siempre al menos un equilibrio perfecto en subjuegos? Si β > 0 y α o γ < 0 entonces no hay equilibrio de Nash y, por tanto, tampoco hay equilibrio perfecto en subjuegos. 0. Dado el siguiente juego en forma estratégica: N (a, a) (c, d) N (d, c) (b, b) (i) Qué relación debe existir entre los parámetros para que sea un dilema del prisionero? (ii) Suponga que el juego se repite un número infinito de veces. ómo debe ser el factor de descuento para que la colusión se pueda sostener como equilibrio? (i) c > b > a > d. (ii)δ c b c a. 0

11 .- Se dispone de la siguiente información sobre el juego en forma normal adjunto: a) La estrategia domina débilmente a la estrategia del jugador. b) La estrategia domina estrictamente a la estrategia del jugador. c) La combinación de estrategias (, J) no es un equilibrio de Nash. J (4, ) (, 0) (0, 3) (5, ) (3, ) (c, 4) (5, ) (6, ) (a, b) Discuta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: (i) El jugador tiene una estrategia dominante. (ii) El jugador tiene una estrategia estrictamente dominada. (iii) es una estrategia débilmente dominada para el jugador. (iv) En el juego existe un único equilibrio de Nash. (v) En el juego existe un único equilibrio de Nash no basado en estrategias débilmente dominadas. a) c 0 ; b) a > 0 ; c) o b < o c > a o ambas.