Estos tres procesos de transferencia están caracterizados por el mismo tipo general de ecuación:

Transcripción

1 TRANSFERENCIA DE CALOR I ESTADO ESTABLE Semejanzas entre los Procesos de Transferencia de Momento, Calor y Masa Las diversas operaciones unitarias pueden clasificarse en tres procesos fundamentales de transferencia (o transporte ): transferencia de ímpetu, transferencia de calor y transferencia de masa. El proceso fundamental de transferencia de ímpetu existe en las operaciones unitarias de flujo de fluidos, mezclado, sedimentación y filtración. La transferencia de calor se presenta en la transferencia conductiva y convectiva de calor, en la evaporación, la destilación y el secado. El tercer proceso fundamental de transferencia, esto es, la transferencia de masa, interviene en la destilación, absorción, secado y extracción líquido-líquido. Cuando se está transfiriendo masa de una fase a otra o a través de una sola fase, el mecanismo básico es el mismo ya sea que se trate de gases, líquidos o sólidos. Esto también ocurre en la transferencia de calor, en la cual el transporte de calor por conducción obedece la ley de Fourier en gases, líquidos y sólidos. Estos tres procesos de transferencia están caracterizados por el mismo tipo general de ecuación: Fuerza impulsora Velocidad de un proceso de transferencia = Resistencia La ley de la viscosidad de Newton, es un ejemplo de la transferencia de ímpetu, que a densidad constante se convierte en: Τzx µ d(v x ρ) = ρ dz donde T zx es el ímpetu transferido/seg. m 2, μ/ ρ es la viscosidad cinemática en m 2 /seg, z es la distancia en m y v zρ es el ímpetu/m 3, con las unidades de ímpetu siendo kg/seg. En unidades cgs, T zx es ímpetu/seg.cm 2, μ / ρ es cm 2 /seg, z es cm y v zρ es (g.cm/seg)/cm 3 o ímpetu/cm 3. La ley de Fourier para conducción de calor, puede escribirse como sigue para ρ y c p constantes: qx A d( ρ CpT) = α dz Donde q z/a es el flujo específico de calor en W/m 2, α es la difusividad térmica en m 2 /seg y ρc pt es J/m 3. En unidades cgs, q z/a está en cal/seg.cm 2, α en cm 2 /seg y ρc pt en cal/cm 3. La ecuación para la difusión molecular de masa es la ley de Fick. Se escribe como sigue para una concentración total constante en un fluido: * Az J d(ca ) = DAB dz donde J * Az es el flujo molar del componente A en la dirección z causado por la difusión molecular, expresado en mol kg de A/seg.m 2, D AB es la difusividad molecular de la molécula A en B m 2 /seg, c A es la concentración de A en mol kg/m 3, y z es la distancia de difusión en m. En Unidades cgs, J * Az está dada en mol g A/seg.cm 2, D AB en cm 2 /seg y c A en mol g de A/cm 3. La semejanza de las Ecuaciones. para transferencia de ímpetu, calor y masa, resulta obvia. Todos los flujos específicos del lado izquierdo de las tres ecuaciones tienen unidades de transferencia de una cantidad de ímpetu, calor o masa por unidad de tiempo y por unidad de área. Las propiedades de transporte μ/ρ, α y D AB tienen todas ellas unidades de m 2 /seg y las concentraciones se representan como ímpetu/m 2, J/m 3 o mol kg/m 3.

2 TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO ESTABLE La transferencia de calor puede efectuarse por tres mecanismos: por radiación, por conducción y por convección. La Radiación consiste en la transferencia de calor mediante ondas electromagnéticas (por ejemplo; en el horno eléctrico). La conducción es un tipo de transporte de calor que tiene lugar en los sólidos y que se produce por transmisión directa de la energía molecular (por ejemplo; a través de recipientes metálicos, paredes de una cámara frigorífica o en alimentos sólidos). La convección consiste en la transferencia de calor por grupos de moléculas que se mueven por diferencia de densidad (por ejemplo; el aire caliente, vapor de agua) o por agitación(por ejemplo; en líquidos sometidos a agitación, aceites en frituras y otros). En la mayor parte de los casos la transferencia de calor se produce simultáneamente por los tres mecanismos, si bien algunos de ellos suele predominar sobre los demás. La transferencia de calor por conducción está gobernada por la ley de FOURIER. La transferencia de calor por convección está gobernada por la ley de NEWTON La transferencia de calor por radiación está gobernada por la ley de STEFAN-BOLTZMANN Los problemas de transferencia de calor se pueden poner en dos categorías. Transferencia de calor en estado estacionario significa una situación en la cual las propiedades del sistema no cambia con el tiempo. La transferencia de calor transitoria denota una situación en la cual las propiedades cambian con el tiempo. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION Q = ka dt dx En ella Q (J/s, W o BTU/h) representa la velocidad de transferencia de calor K (J/ms K, W/m C, BTU/h pies. F) es la conductividad térmica A (m 2, pie 2 ) es la superficie (área) de intercambio dt ( C, F) es la diferencia de temperatura dx (m, pie) es el grosor del material A x( dt) se le conoce también como salto térmico El signo negativo indica que la energía fluye en la dirección en que la temperatura decrece o hacia abajo en el gradiente de temperatura, y la cantidad dt/dx es una cantidad negativa, la temperatura decrece a medida que x aumenta. a) Transferencia de Calor por Conducción en una placa Rectangular q x ( A x x ) k ( T T 1 = 1 ) b) Conducción de Calor en estructuras compuestas planas para 3 paredes continua A, B y C, dt es: T 1 - T 2 = q x B ( + x C + x D ) A k k k B C D x B xc x D donde ( ) + ( ) + ( ) es la resistencia térmica k k B C k D compuesta ofrecida por la pared. c) Transferencia de Calor por Conducción en una Tubería 2π Lk( Ti To) qr = ln( ro / r1 ) TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION q = ha( Tp T ) En ella Q (J/s) indica la velocidad de transferencia de calor, A(m2) el área o superficie de intercambio, Tp es la temperatura de la Ing. EDWIN MACAVILCA T. 2

3 superficie, T es la temperatura del fluido y h (W/m2 K) es el coeficiente de intercambio calórico superficial. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN q A = σεt 4 A donde σ es la constante de Stefan-Boltzman, igual a 5.669x10-8 W/m 2. K 4. La emisividad ε describe el grado en el cual una superficie es similar a un cuerpo negro. Para un cuerpo negro, el valor de emisividad es 1. a) Transferencia de Calor por Radiación entre dos objetos 4 4 q1 2= Aσ ( ε1ta1 φ1 2TA2) donde ε1 es la emisividad de la superficie radiante a la temperatura T A1 y ϕ 1-2 es la absortividad de la superficie de la radiación emitida a la temperatura T A2. CONDUCTIVIDAD TERMICA La expresión de definición de la conductividad térmica se representa con la Ec., y las mediciones experimentales obtenidas para determinar las conductividades térmicas de diversos materiales, se basan en esta definición. 1. Gases El mecanismo de conducción térmica de los gases es bastante simple. Las moléculas poseen un movimiento continuo y desordenado y chocan entre si intercambiándose energía e ímpetu. Si una molécula se desplaza de una región de temperatura elevada a otra de temperatura inferior, transporta energía cinética a esta región y la cede a otras moléculas de menor energía al chocar con ellas. Puesto que las moléculas se mueven con más rapidez mientras menor es su tamaño, gases como el hidrógeno tienen conductividades térmicas más elevadas. Las teorías que se explican en la bibliografía con respecto a las conductividades térmicas de gases, son bastante precisas. La conductividad térmica aumenta aproximadamente con la raíz cuadrada de la temperatura absoluta y es independiente de la presión, por lo menos hasta unas cuantas atmósferas. Sin embargo, cuando las presiones son muy bajas (vacío) la conductividad térmica tiende a cero. 2. Líquidos El mecanismo físico de conducción de energía en los líquidos es bastante similar al de los gases en los que las moléculas de energía más alta chocan con las de energía menor. Sin embargo, las moléculas de los líquidos están mucho más juntas entre sí y los campos de fuerza moleculares producen una efecto considerable sobre el intercambio de energía. Puesto que no existe una teoría molecular adecuada para los líquidos, la mayoría de las correlaciones para predecir sus conductividades son de tipo empírico. Reid y Sherwood (1977) han estudiado esto en forma detallada. La conductividad térmica de los Ing. EDWIN MACAVILCA T. 3

4 líquidos varía de manera moderada con la temperatura, variación que casi siempre puede expresarse con una función lineal, K = a + bt (19) donde a y b son constantes empíricas. Las conductividades térmicas de los líquidos son esencialmente independientes de la presión. El agua tiene una conductividad térmica elevada en comparación con los líquidos orgánicos como el benceno. Las conductividades térmicas de los alimentos sin congelar en su mayoría, como la leche descremada o el puré de manzanas que contienen grandes cantidades de agua, exhiben conductividades térmicas cercanas a la del agua pura. 3. Sólidos Las conductividades térmicas de los sólidos homogéneos son muy variables. Los sólidos metálicos como el cobre y el aluminio tienen valores muy elevados, mientras que algunos materiales aislantes no metálicos, del tipo de la lana mineral y el corcho, tienen conductividades muy bajas. La conducción de calor o energía a través de los sólidos se verifica mediante dos mecanismos. En el primero, que se aplica principalmente a los sólidos metálicos, el calor, al igual que la electricidad, es conducido por los electrones libres que se mueven en la red estructural del metal. En el segundo, que existe un todos los sólidos, el calor es conducido por la transmisión de energía de vibración entre átomos adyacentes. Las conductividades térmicas de los materiales aislantes, como la lana mineral, son similares a la del aire, pues contienen grandes cantidades de aire atrapado en espacios vacíos. Los superaislantes que se destinan a materiales criogénicos como el hidrógeno líquido, están formados por capas múltiples de materiales altamente reflectivos, separados por espacios aislantes al vacío. Los valores de la conductividad térmica son, entonces, bastante más bajos que los del aire. El hielo tiene una conductividad térmica mucho mayor que la del agua. Por consiguiente, las conductividades térmicas de alimentos congelados son bastantes más elevadas que las de los mismos alimentos sin congelar. METODOS DE CALCULO: Conductividad térmica (W/m C): La conductividad térmica de materiales varía con la composición y, en algunos casos, con la orientación física de componentes. Para alimentos que están sobre el punto de congelación ó sin congelar: X H 2O X X ss fat K = ρ para alimentos congelados Ing. EDWIN MACAVILCA T. 4

5 X H 2O X Hielo X Hielo X X ss fat K = ρ El efecto de variaciones en la composición de un material en su conductividad térmica ha sido informado por Choi y Okos (1987). Su procedimiento puede usarse para estimar K de la composición. K es calculado desde la conductividad térmica del componente puro, k i, y la fracción de volumen de cada componente, X vi. K = (K i X vi ) = K H2O X vh2o + K hielo X v hielo + K p X v p K a X v a La conductividad térmica valorada en W/(m K), agua pura (K H2O ), hielos(k Hielo ), proteína(k p ), grasa(k fat ), carbohidratos (K c ), fibra(k f ), y ceniza(k a ) están calculados en la temperatura en C bajo la consideración, usando las siguientes ecuaciones, respectivamente. K H2O = T x 10-6 T² K Hielo = T x 10-4 T² K p = T x 10-6 T² K fat = T x 10-7 T² K c = T x 10-6 T² K f = T x 10-6 T² K a = T x 10-6 T² La fracción de volumen X vi de cada componente es determinado desde la fracción de masa, Xi, las densidades individuales, ρ i, y la densidad compuesta, ρ, como sigue: X vl = X iρ ρ i Densidad (Kg/m 3 ): 1 ρ = (para alimentos enfriados sin congelar) X X H 2O X ss fat X es la fracción de masa (%/100) del agua(h 2 O), sólidos secos (ss) y de la grasa(fat) Para alimentos congelados; = X H 2 O X ss X fat X Hielo ρ ρh 2O ρss ρ fat ρhielo Otra relación que nos permite estimar la densidad de un determinado alimento en función de la temperatura y desde la fracción de masa individuales, Xi, de cada componente, y las densidades individuales, ρ i, y la densidad compuesta, ρ, es como sigue: ρ = 1 (X i /ρ i ) Las densidades individuales, en Kg/m 3, se obtienen usando las siguientes ecuaciones, respectivamente, para el agua (ρ H20 ), hielo (ρ Hielo ), proteína(ρ p ), grasa(ρ fat ), carbohidratos(ρ c ), fibra(ρ f ) y ceniza(ρ a ), en función de la temperatura ( C), son; ρ H2O = T T² Ing. EDWIN MACAVILCA T. 5

6 ρ Hielo = T ρ P = T ρ fat = T ρ c = T ρ f = T ρ a = T Calor Específico (Kj/Kg C): Estimación según el método de Siebel s; Cp = 4.18X 2 1.4X X H O + (para alimentos sin congelar) ss CP = 4.18( H 2 O Hielo ) Hielo ss + 1. fat fat X X X X 9X (alimentos congelados) Cuando existe grasa, se puede estimar el calor específico de esta fracción de masa (X fat ), de la fracción de masa de los sólidos no grasos (X SNG ) y de la fracción de masa de agua (X H2O ), de la siguiente manera: Por encima de la congelación (enfriamiento): Cp avg = X fat X SNG X H2O en KJ/(Kg. K) Por debajo de la congelación: Cp avg = X fat X SNG X H2O en KJ/(Kg. K) Los calores específicos de alimentos sólidos y líquidos también pueden ser estimados usando correlaciones obtenidas por Choi y Okos (1987). El procedimiento es un poco tedioso. Los calores específicos, en J/Kg. K, en función a T, ( C) se muestran a continuación: Proteína: Cp p = x 10-3 T x 10-6 T 2 Grasa: Cp fat = x 10-3 T x 10-6 T 2 Carbohidratos: Cp c = x 10-3 T x 10-6 T 2 Fibra: Cp f = x 10-3 T x 10-6 T 2 Ceniza: Cp a = x 10-3 T x 10-6 T 2 Agua en el punto de congelación: Cp hielo = x 10-5 T x 10-6 T 2 El calor específico de la mezcla por encima de la congelación (enfriamiento) es: Cp avg = X P (Cp p ) + X fat (Cp fat ) + X C (Cp c ) + X F (Cp f ) + X A (Cp a ) + X H2O (Cp H2O ) Diseño de un Intercambiador de Calor Tubular El principal objetivo en el diseño de un intercambiador de calor tubular es determinar el área de transferencia de calor requerida para una aplicación dada. Fluido frio Fluido caliente Ing. EDWIN MACAVILCA T. 6

7 Q= U A i i ( T T ) 2 1 ln( T / T 2 1 donde T 2 T1 diferencia media logarítmica de temperatura ln( T2 / T1) Ui es el coeficiente integral de transferencia de calor EJERCICIOS DESARROLLADOS 1. Aire a 25ºC pasa sobre una placa de acero calentada con sus superficies mantenidas a 200ºC. La placa tiene 50 x 40 cm y 2.5 cm de espesor. El coeficiente convectivo de transferencia de calor es 20 W/m 2 ºK. La conductividad térmica del acero es 45 W/mºK. Calcular el calor perdido por hora en la placa. Datos Temperatura del aire (ambiente) = 25ºC Temperatura en la superficie de la placa de acero=200ºc Dimensiones de la placa: Longitud = 50 cm Ancho = 40 cm Espesor = 2.5 cm Coeficiente convectivo de transferencia de calor = 20 W/m 2 ºK Conductividad térmica del acero = 45 W/mºK. Diagrama del sistema 50 q=? 2.5 T =25 C h=20 40 Tp=200 Planteamiento: Para la placa y la temperatura del aire, el valor perdido por la placa puede ser calculado de la Ley de Newton para enfriamiento. Solución: Ley de Fourier para enfriamiento q = ha (Tp-To) (1) Sustituyendo los datos en la ecuac. (1) tenemos: q = 20 x 0.4 x 0. 5 (200-25) = 100W = 2520 KJ/hr 2. Una pared plana esta expuesta a una temperatura ambiental de 38 C. La pared esta cubierta por una capa de aislamiento de 2.5 cm. de espesor cuya conductividad térmica es 1.8 W/m. K y la temperatura de la pared en la parte exterior del aislante es 320 C. La pérdida de calor de la pared al ambiente es por convección. Calcular el valor del coeficiente convectivo de transferencia de calor que debería Ing. EDWIN MACAVILCA T. 7

8 mantener la superficie exterior del aislante seguro, y que esta temperatura no exceda los 40 C. Datos Temperatura interna de la pared plana aislante =320ºC Temperatura ambiental = 38ºC Espesor del aislante =2.5 cm Conductividad térmica del aislante = 1.8 W/m.ºK Temperatura del aislante en la superficie exterior 40ºC Diagrama del sistema Aislante k=1.8w/m Q/A T i =320 Pared Calient T A =38 C h=? To= 40 L=2.5cm Planteamiento: Usando la ley de Fourier para conducción de calor en estado estable determinar el flujo de calor (q/a). Luego calcular el coeficiente convectivo de transferencia de calor de la Ley de Newton para enfriamiento. Solución: Para la conducción de calor en estado estable en una dimensión, después de integrar, usando las condiciones límites, la Ley de Fourier es expresada como: q/a = K(Ti-To) (1) L Pero, la Ley de Newton q/a = h (To-Ta) (2) Luego de (1) y (2) podemos calcular h: h= K (Ti-To) = (1.8)(320-40) = x104w/m 2 ºC L (To-Ta) (0.025)(40-38) 3. Un congelador con 4 m de ancho, 6 m de longitud, y 3 m de altura esta siendo construido. Las paredes y el techo contienen 1.7 mm de espesor de acero inoxidable (k = 15 W/ m. C), 10 cm de espesor de espuma aislante (k = W/m. C), algo de espesor de una capa de corcho (k = W/m. C) a ser estabilizado, y 1.27 cm de espesor de madera (k = W/m. C). el interior de congelador se mantiene a 40 C. El aire del ambiente fuera del congelador está a 32 C. El coeficiente convectivo de transferencia de calor es 5 W/m 2.K en la Ing. EDWIN MACAVILCA T. 8

9 madera y 2 W/m 2.K en el acero. Si en el exterior el aire tiene un punto de rocío de 29 C, calcular el espesor del aislante de corcho que podría prever condensación de la humedad en la pared exterior del congelador. Calcular el flujo de transferencia de calor a través de las paredes y el techo en este congelador. Datos Espesor del acero inoxidable = 1.7 mm Conductividad térmica del acero = 15 W/mºC Espesor de la espuma = 10 cm Conductividad térmica de la espuma = W/mºC Espesor de la madera =1.27 cm Conductividad térmica de la madera = W/mºC Conductividad térmica de la placa de corcho=0.043w/mºc Temperatura interna del congelador = -40ºC Temperatura del ambiente = 32ºC Coeficiente de transferencia de calor en la madera = 5W/m 2 ºC Coeficiente de transferencia de calor en el acero=2w/m2ºc Dimensiones del congelador = 4 x 6 x 3 m Diagrama del sistema Corch Mader Acero Ti=-40 C hi=2w/m 2 Espum To>29 To=32 C ho=5w/m 2 C q x 1 x 2 x 3 =? Planteamiento: 1. Seleccionar una temperatura T o1 semejante a 29ºC<T o1 <32ºC, para evitar la condensación en la pared externa del congelador. Nota: Selecciona el que se aproxime a 32ºC, luego hallar el espesor de la placa de corcho (2) seleccionar solo T o1 y con toda la información disponible igualar la ecuación de flujo de transferencia de calor a la superficie externa de la pared con la ecuac. general de transferencia de calor y hallar X 3 (3) Luego calcular q. Solución: 1. Seleccionamos T o1 = 30ºC 2. q/a = U(T o -T i ) = ho(t o -T i ) (1) U = 1/[ 1 + X 1 + X 2 + X 3 + X ] (2) h 1 K 1 K 2 k 3 K 4 ho Ing. EDWIN MACAVILCA T. 9

10 De la ecuación (1) y (2), hallamos X 3!!! X 3 =K 3 =[ (T o-t i) -( 1 + X 1 + X 2 + X )] ho(t o -T i ) hi K 1 K 2 K 4 ho X 3 =(0.043)[32-(-40)-( )] (5)(32-30) X 3 =14.6 cm 3. Calcular el flujo de transferencia de calor a través de las paredes y techo usando la ecuac. (1) q = ho Ao (T o -T oi ) Ao=At = 84 m 2 q = (15)(84)(32-30)=840=840W 4. Una tubería de metal es usada para bombear pasta de tomate, el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área interna es 2 W/m 2. K. El diámetro interno de la tubería es 5 cm. La tubería tiene 2 cm de espesor. La conductividad térmica del metal es 20 W/m. K. Calcular el coeficiente convectivo de transferencia de calor externo. El coeficiente convectivo de transferencia de calor interno es 5 W/m 2. K. Datos Coeficiente global de transferencia de calor basados en el área externa Ui = 2 W/m 2.ºK Diámetro interno de la tubería = 5 cm Espesor de la tubería = 2 cm Conductividad térmica de la tubería de metal=20w/mºk Coeficiente convectivo de transferencia de calor en el interior = 5 W/m 2.ºK Planteamiento: Usando el coeficiente global de transferencia de calor y hallar el coeficiente convectivo de transferencia de calor en el exterior. Solución: 1 = 1 + ln (Do/Di) + 1 UiDi hidi 2k hodo Luego: ho = 1/Do [1/UiDi-1/UiDi-ln(Do/Di)/2k] ho = 1/(0.09)[1/(2)(0.05)-1/(5)(0.05)-ln(Do/Di)/2k] ho = 1.86 W/m 2.ºK Diagrama de sistema 2 cm ho=? 5cm hi=5w/m 2 k U i =2W/m 2 k k=20w/m k Ing. EDWIN MACAVILCA T. 10

11 5. Una tubería de acero (diámetro externo = 100 mm) es cubierto con dos capas de aislantes. La capa interna, de 40 mm de espesor tiene una conductividad térmica de 0.07 W/m. K. La capa externa, tiene 20 mm de espesor, con una conductividad térmica de 0.15 W/m. K. La tubería es usada para transportar vapor a una presión de 700 KPa. La temperatura del aislante en el exterior es 24 C. Si el tubo tiene 10 m de largo, determinar lo siguiente, asumiendo que la resistencia a la transferencia de calor por conductividad en la tubería de acero y la resistencia conductiva en el vapor son despreciables: a) La pérdida de calor por hora. b) La temperatura de interfase en el aislante. Datos Diámetro exterior de la tubería = 100 mm Espesor de la capa externa = 40 mm Conductividad térmica de la capa interna = 0.07 W/mºK Espesor de la capa aislante externa = 20 mm Conductividad térmica de la capa externa = 0.15 W/mºK Presión del vapor = 100 kpa Temperatura sobre la superficie externa de la capa exterior = 24ºC Diagrama del sistema D 3 =220mm D 2 =180mm D 1 =100mm 700Kpa 165 C T 3 =24 C Planteamiento: Si asumimos que la resistencia a la transferencia de calor por conductividad en la tubería de acero es despreciable, y también que la resistencia a la transferencia de calor por convectividad en el vapor es despreciable, luego tenemos la temperatura del vapor. Con esas asunciones en mente, calculamos el coeficiente global de transferencia de calor entre la superficie interior de la capa interna y la temperatura exterior de la capa externa. Luego podemos proceder a calcular la pérdida de calor por hora. Solución 1. Coeficiente global de transferencia de calor por conductividad 1 = ln (D 2/D 1) + ln (D 3/D 2) U'D 1 2K 1 2'K 2 U'D 1 = 1/[ln(0.18/0.10)+ln(0.22/0.18)]=0.205 W/mºK (2)(0.01) (2)(0.15) reemplazando el U'D 1 Ing. EDWIN MACAVILCA T. 11

12 q/l= 2π (T 1-T 3) = π (T 1-T 3). ln(r 2 /r 1 )/k 1 +ln(r 3 /r 2 )/k 2 ln(d 2 /D 1 )/2k 1 +ln(d 3 /D 2 )/2k 1 U'D 1 π (T 1 -T 3 ) 1. q/l = (0.205)(π)(165-24) = 90.8 W/n 2. Temperatura de interfase del aislante, q/l = 2π K 1 (T 1-T 2) ln (D 2 /D 1 ) luego: T 2 =T 1 - (q/l) ln (D 2/D 1) 2 π K 1 T 2 = (90.8) ln (180/100) = 43.65ºC (2)(π)(0.01) 6. En un intercambiador de calor tubular de flujo en co-corriente, un alimento líquido, fluye al interior de la tubería, este es calentado de 20 a 40 C. En la tubería exterior se utiliza como medio de calentamiento agua que se enfría de 90 a 50 C. El coeficiente global de transferencia de calor basados en el diámetro interno es 2000 W/m 2. C. el diámetro interno es 5 cm y la longitud del intercambiador de calores 10 m. El calor específico promedio del agua es KJ/Kg. C. Calcular es flujo másico de agua al interior de la tubería. Datos Intercambiador de calor tubular de flujo en corriente El alimento líquido calentado fluye por el interior de la tubería de = 20ºC a 40ºC (Temperatura del alimento al ingreso = 20ºC) (Temperatura del alimento a la salida = 40ºC) Tubería exterior - medio de calentamiento (agua) de = 90ºC a 50ºC Coeficiente global de transferencia de color basado en I.D. (Ui) = 200 W/m 2 ºC Diámetro interno = 5 cm Largo del intercambiador de calor = 10 m Calor específico promedio en el agua = KJ/kgºC Diagrama del sistema T Wi =90 T 90 T fi =20 T fo =40 5m T 1 =90-20=70 20 T WO =50 C Longitud Ing. EDWIN MACAVILCA T. 12

13 Planteamiento: Del balance general de calor en el agua y una expresión de transferencia de calor, determinamos el flujo. Solución Transferencia de calor: q = Ui Ai T ln (1) Balance general de calor q=mh2o Cp (T wi -T wo ) (2) donde:! T ln = T 1 - T 2 (3) ln ( T 1 / T 2 ) De la ecuac. (1) a (3) m H2O = Ui π DiL ( T 1- T 2)/ln( T 1/ T 2) Cpw ( T w1 - T w0 ) m H2O = (2000)(π)(0.05)(10)(70-10)/ln(70/10) (4181)(90-50) m H2O = 0.58 kg/s 7. Un intercambiador de calor en contracorriente es usado para calentar un alimento líquido de 15 a 70 C. El intercambiador de calor tiene un diámetro interno de 23 mm y 10 m de longitud con un coeficiente global de transferencia de calor de 2000 W/m 2. K. El medio de calentamiento es agua que ingresa al intercambiador de calor a 95 C, y sale a 85 C. Determinar el flujo para el producto y el agua que debe proveerse para las condiciones descritas. Usar calores específicos de 3.7 KJ/Kg. K para el producto y 4.18 KJ/Kg. K para el agua. Datos Intercambiador de calor en contracorriente Diámetro interno de la tubería = 23 mm Longitud de la tubería = 10 m Coeficiente global de transferencia de calor = 2000 W/m 2 ºK Alimento líquido: Temperatura inicial = 15ºC. Temperatura final = 70ºC. Calor específico = 3.7 KJ/kgºC Agua: Temperatura inicial = 95ºC, Temperatura final = 85ºC Calor específico = 4.18 KJ/kgºC Diagrama de sistema T Wi =95 C T 95 T fi =15 23m T fc =70 T 1 m f =? T 2 15 T Wc =85 C 10 m Longitu d Ing. EDWIN MACAVILCA T. 13

14 Planteamiento: De la ecuación de transferencia de calor y el balance general de calor para ambos productos y el agua, determina el flujo de masa. Solución Transferencia de calor q = UiπDiL T ln (1) Balance general de calor mfcpf Tf = mwcpw Tw=q (2) Tln = ( T 1 - T 2 ) / ( T 1 - T 2 ), Alimento fluido mf: = UiAi Tln = (10)(2000)(π)(0.023) x (95-70)-(85-15) Cpf Tf (3700)(70-15) ln(95-70)(85-15) mf = 0.31 kg/s. mw = (0.31)(3700)(70-15)/(4180)(95-85) mw = 1.51 kg/s 8. Un intercambiador de calor de 10 m de largo con flujo en contracorriente es usado para calentar un líquido de 20 a 80 C. El medio de calentamiento es aceite. El cual entra al intercambiador de calor a 150 C y sale a 50 C. El calor específico de líquido es 3.9 KJ/Kg. K. El coeficiente global de transferencia de calor basado en el área interior es 1000 W/m 2. K. El diámetro interno de la tubería interior es 7 cm. a) Estimar el flujo del líquido. b) Determinar la razón del flujo del líquido si el intercambiador de calor es operado de modo de un flujo concurrente para las mismas condiciones de temperatura en la entrada y salida del intercambiador de calor. Dado que Longitud del intercambiador de calor = 10 m Temperatura del líquido al ingresar 20ºC Temperatura del líquido al salir = 80ºC Temperatura del aceite al ingresar = 150ºC Temperatura del aceite al salir = 60ºC Calor específico del alimento = 3.9 KJ/kgºK Coeficiente global de transferencia de calor = 1000W/m2ºC Diámetro interno de la tubería interior = 1 cm Flujo del alimento líquido =? Diagrama del sistema T Oi =150 C T T fc =80 T fi =20 m= T 1 = T 2 = T OC =60 C 20 Longitud 10 m Ing. EDWIN MACAVILCA T. 14

15 Planteamiento Calcular el flujo de transferencia de calor con la información dada, luego determinar el flujo del alimento líquido. Solución: 1. Diferencia de temperatura media logarítmica ( T) ln = (150-80) - (60-20) ln(150-80) ( T) ln = 53.6ºC 2. q = UA( T) ln = (1000)(π)(0.07)(10)(53.6) = KJ/s 3. q = m Cp T m = π(80-20) Flujo = m = Kg/s b) Modo concurrente Es imposible determinar las condiciones de ingreso y salida de un flujo concurrente. 9. Realizar mediante una hoja de cálculo un programa para calcular la temperatura de interfase (acero-aislante) de un tubo de acero (k, 17 W/m C) aislado que transporta aceite caliente. La temperatura en la superficie interior es 130 C, siendo el tubo de 2 cm de espesor y 8 cm de diámetro interno, el tubo está aislado con una capa de 0.04 m de espesor de un material aislante de una conductividad térmica de W/m C, siendo la temperatura en la cara exterior de 25 C. Realizar los cálculos cuando los espesores de aislamiento son: (a) 2 cm, (b) 4 cm, (c) 6 cm, (d) 8 cm y (e) 10 cm. Ing. EDWIN MACAVILCA T. 15

16 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Una tubería compuesta por tres capas concéntricas tiene un diámetro interior de 1 cm y una temperatura en la superficie interior de 120 C. Las características de las distintas capas, desde dentro hacia fuera son: 2 cm de espesor y k=15 W/m C la primera, 3 cm de espesor y k=0.04 W/m C la segunda y 1 cm de espesor y k=164 W/m C la tercera. La temperatura en la superficie exterior es 60 C. En estas condiciones: a) Calcular el flujo de calor a través de la tubería en estado estacionario b) Sugerir una simplificación que permita una estimación rápida 2. Se utiliza un cambiador de calor tubular para calentar un alimento líquido desde 30 hasta 70 C. Para ello la temperatura del agente calefactor desciende desde 90 hasta 60 C. En estas condiciones: a) El cambiador es en contracorriente o en corrientes paralelas? b) Calcular la diferencia de temperatura media logarítmica. c) Calcular el flujo de calor desde el agente calefactor hacia el alimento si el área de intercambio es 20 m 2 y el coeficiente global de transmisión de calor es 100 W/m 2. C. d) Calcular el caudal de alimento líquido si el calor específico es 3.9 kj/kg. C. Suponer que no existen pérdidas de calor al exterior. 3. Cuál es el caudal de agua que circula por un cambiador de calor si entra a 20 C y sale a 85 C? El agente calefactor es un aceite que entra al cambiador a 120 C y sale a 75 C. El coeficiente global de transmisión de calor es 5 W/m 2. C y el área de intercambio es 30 m Un horno que trabaja a alta temperatura es protegido por una pared de un espesor total de 40 cm, la superficie interior esta a 800 C, la pared esta construida por dos capas, la capa interna es ladrillo (Ki=0.83 W/m k) y la otra capa es de aislante (Ke= 0.16 W/m k), la temperatura máxima que soporta el aislante es de 720 C, la temperatura de la superficie exterior es de 30 C. Calcular el flujo de calor (W/m 2 ), y el espesor de cada capa (m). 5. Determinar el área de transferencia de calor necesario para un intercambiador en contracorriente, que tiene un tubo de 1 pulg de diámetro, si se desea enfriar 1000 kg/hr de aceite con un Cp = 2 j/g K. desde 80 a 60 C, para enfriarse se usa agua a 25 C a razón de 800 kg/hr. con Cp = 4,18 j/g K. U = 500 W/m K. 6. Un tubo de acero de 5 cm de diámetro externo es cubierto con 6.4 mm de asbesto K = W/m C seguido de otra capa de fibra de vidrio con igual espesor K=0.048 W/m C. La temperatura de la pared del tubo es 315 C, la temperatura externa del aislamiento es 38 C. Calcular la temperatura de la interfase entre el asbesto y la fibra. 7. Se desea mantener a 5 C el interior de un refrigerador cuyas dimensiones en la base son 55 cm por 80 cm y la altura es de 1.2 m; las paredes del refrigerador están constituidas por dos láminas de acero de cm de espesor con 5 cm de aislante de fibra de vidrio entre las laminas de acero con un K=73 W/m k para el acero y K=0.040 Ing. EDWIN MACAVILCA T. 16

17 W/m k para la lana de vidrio; los coeficientes de convección en el interior es 10 W/m 2 c y en el exterior 15 W/m 2 c. Si la temperatura ambiente en la cocina es de 30 C estime el flujo de calor que debe extraerse para mantener las condiciones especificadas. 8. Se desea pasteurizar 830 Kg/min de leche (Cp 2.4 KJ/kg k) que inicialmente está a 25 C, se usa un intercambiador de calor con agua que entra a 130 C y sale a 80 C a un flujo de litros/min, el valor de U es 1826 Kw/m 2 K. Calcular: a) El área de transferencia si se usa tubos concéntricos en flujo paralelo b) El área de transferencia si se usa tubos concéntricos en flujo contracorriente c) El área de transferencia si se usa coraza y tubo de 2 pasos 9. Dos tubos concéntricos están dispuesto de la siguiente manera: Tubo interno: (acero) Diámetro exterior = 4 pulg. Espesor = 0.45 cm K = 17 W/m C Conduce aceite caliente a 135 C, h=450 W/m 2 - K Tubo exterior: (aislante plástico) Diámetro exterior = 8 pulg. Espesor = m K = W/m C Conduce agua, h=25 W/m 2 - K Calcular la velocidad de transferencia de calor Si la temperatura del aire (h=5 W/m 2 - K) es 25 C y la temperatura interior del tubo plástico es de 80 C. 10. Un bloque de pulpa de mango congelada mide 30 cm x 0.5 m x 0.6 m, luego de ser descongelada deberá deshidratarse a 65 C. Se sabe que la pulpa tiene % de humedad luego de secarse es 18 % de humedad, la densidad es gr/ml. Calcular - la energía total (KJ) para este proceso - la potencia solo del calentador si el tiempo previsto es de 25 minutos 11. Un horno rectangular con dimensiones internas de 1.0x1.0x2.0 m tiene un grosor de pared de 0.20 m. La k de las paredes es 0.95 W/m K, el interior del horno se conserva a 800 K y el exterior a 350 K. Calcule la pérdida de calor total del horno. Rta: Q = W 12. Una pared de concreto de 10 m 2 k= 1 W/m k de 10 cm de espesor tiene sus superficies a 80 y 40 C respectivamente, que espesor de pared permitirá reducir a la mitad la temperatura del lado frió de la pared. 13. Un intercambiador tipo coraza de 2 pasos de tubos tiene un área de 5 m 2, U= 1200 W/m 2 K, la masa del fluido frío es kg/hr y entra a 25 C, la masa del fluido caliente es de 5000 Kg/hr y entra a Ing. EDWIN MACAVILCA T. 17

18 90 C, el Cp es 4.18 J/g K, Cual es la temperatura de salida del fluido caliente. 14. Un fluido caliente ingresa a un aparato de tubos concéntricos a 400 F y se enfría hasta 300 F por un fluido frío que ingresa a 200 F y se calienta a 250 F. Determinar la Temperatura media logarítmica para un flujo paralelo y otro en contracorriente,. 15. La pared de una cámara de almacenamiento se está construyendo con un revestimiento externo de plomo (espesor = 1/8 pulg, K=20 BTU/hr pie F) y en la superficie interna se coloca una plancha de acero (espesor 1/4 pulg K= 26 BTU/hr pie F) y el centro esta conformado por ladrillo (K= 0.5 BTU/hr pie F), la temperatura exterior (plomo) esta a 190 F y el aire (h= 2 BTU/hr pie 2 F) del lado interior esta a 80 F. Determinar el grosor del ladrillo usado como aislante para que la temperatura en la superficie interior (acero) no sea mayor de 140 F. 16. La pared de un horno de m de espesor se construye con un material que tiene una conductividad térmica de 1.3 W/m K. La pared estará aislada en el exterior con un material que tiene una k promedio de W/m K, de tal manera que las pérdidas de calor en el horno sean iguales o inferiores a 1830 W/m 2. La temperatura de la superficie interior es 1588 K y la de la externa es 299 K. Calcular el espesor del aislante necesario. 17. Vapor a 150 C fluye a través de una tubería que tiene un radio interior de 50 mm y un radio exterior de 55 mm. el coeficiente convectivo de transferencia de calor entre el vapor y la pared interior de la tubería es 2500 W/m 2. C. La superficie exterior de la tubería está expuesta a una temperatura ambiente de 20 C con un coeficiente convectivo de transferencia de calor de 10 W/m 2. C. Asumiendo un estado estable y sin generación de calor, calcular el flujo de transferencia de calor por metro, desde el vapor al aire a través de la tubería. Asumir que la conductividad térmica del acero inoxidable es 15 W/m. C. 18. Una tubería de 30 m. de largo y diámetro externo de 75 mm. es usada para transportar vapor a razón de 1000 kg/hr. La presión del vapor es kpa. El vapor que ingresa al tubo tiene una fracción seca de 0.98 y debería salir de la tubería con una fracción seca mínima de El aislamiento produce una conductividad térmica de 0.2 W/m. K. Determinar el mínimo espesor requerido para la aislamiento. La temperatura en la superficie externa del aislante se asume en 25 C. Despreciar la resistencia conductiva del material del tubo y asumir que no existe caída de presión a través de la tubería. Ing. EDWIN MACAVILCA T. 18