EJERCICIOS PROPUESTOS VECTORES

Transcripción

1 Edited b Foit PDF Editor Coprigt (c) b Foit Software Compan, For Evaluation Onl. EJERCICIOS PROPUESTOS VECTORES Ejercicio.1.- Un vector situado en el plano Y tiene una magnitud de 5 unidades forma un ángulo de 37º con la abscisa. Determine sus componentes rectangulares. a=(,-1,7); c=(9,4,); e=(0,0,0); b=(9,4,) d=(,-1,7) f=(,,1) A = 0 A = 15 Ejercicio..- La componente de un vector que está en el plano Y es de 1 unidades, la componente es de 16 unidades. Cuál es la magnitud dirección del vector?. A = 0 = 53,1º Ejercicio.3.- Encuentre las componentes rectangulares, las magnitudes los ángulos directores de los vectores A,B C que van desde el punto a asta el punto b, desde el punto c asta el punto d desde el punto e asta el punto f, respectivamente, en el espacio coordenado cartesiano: A = 7; A = 5; A = 5; A = 9,9 A = 45,0º; A = 59,7º; A = 10,3º; B = 7; B = 5; B = 5; B = 9,9 B = 135,0º; B = 10,3º; B = 59,7º, C = ; C = ; C = 1; C == 3 C = 48,º; C = 48,º; C = 70,5º Ejercicio.4.- Un vector A tiene una magnitud de 9 [cm] está dirigido acia +. Otro vector B tiene una magnitud de 6 [cm] forma un ángulo de 45º respecto de la abscisa positiva. El vector C tiene una magnitud de 15 [cm] forma un ángulo de 75º respecto del eje +. Determine el vector resultante. R = 17,1i ˆ+ 18,7ˆj 1

2 Edited b Foit PDF Editor Coprigt (c) b Foit Software Compan, For Evaluation Onl. Ejercicio.5.- Dado el vector A = i ˆ+ 4j-4k ˆ ˆ, determine sus ángulos directores. = 70,5º; = 48,º; = 131,8º Ejercicio.7.- Hallar la resultante de los siguientes desplaamientos: 3 [m] acia el este; 1 [m] acia el este 40º acia el norte 7 [m] acia el oeste acia el sur. R = 8,7i ˆ+ 1,6j ˆ Ejercicio.6.- Dados los vectores: A = 10i ˆ+ 5j ˆ+ 3 ; B = 3i ˆ-4j ˆ+ ; C = i ˆ+ 6j-4k ˆ ˆ Ejercicio.8.- Sumar dos vectores de magnitudes 8 5 que forman un ángulo de entre sí. Encontrar: a) A + B b) A -B c) C A - 3B + d) A 3CB R = 9i ˆ+ 6,9j ˆ Y B A e) Los ángulos directores de BC a) A + B = 13i ˆ+ ˆj+ 5 b) A -B = 7i ˆ+ 9j ˆ+ C c) A - 3B + = 1i ˆ+ 5j ˆ d) A 3CB = -594 e) = 8,5º; = 58,7º; = 3,4º Ejercicio.9.- Un barco se desplaa sobre una superficie de agua tranquila a raón de 10 km entra en dirección O S en una corriente cua dirección es E que se mueve con una velocidad de km 1. Cuál será su velocidad resultante? ( ˆ ˆ R 7i 8,7j) km =

3 Edited b Foit PDF Editor Coprigt (c) b Foit Software Compan, For Evaluation Onl. Ejercicio.10.- Un barco avana acia el norte 60 [km]; luego cambia de curso navega en alguna dirección acia el sureste (no necesariamente S 45º E) asta llegar a una posición a 50 [km] de distancia del punto de partida, en una dirección E 0,6º N respecto de dico punto. Determine la longitud el rumbo de la segunda parte de la travesía. Ejercicio.13.- Dados los vectores A= 3i-j ˆ ˆ B= ˆi-j ˆ, encontrar su producto vectorial comprobar que ese vector es perpendicular a A a B. A AB = 0 luego son perpendiculares B AB = 0 luego son perpendiculares d = 46,8i -4,4j km ( ˆ ˆ)[ ] O, lo que es igual, navega 63, [km] en dirección E 4,º S Ejercicio.11.- Demuestre que los vectores A = ˆi-3j ˆ+ B = -4i ˆ+ 1j-8k ˆ ˆ son paralelos. Ejercicio.14.- Dados los vectores A = -3i ˆ+ j-k ˆ ˆ ; B en el plano Y de módulo 10 dirección 10º respecto de +; C = -4j ˆ. Determinar: a) La magnitud de A + B-C b) El ángulo que forma AB con el eje Z AB = 0 ; es cierto Ejercicio.1.- Encontrar un vector B que esté en el plano Y, que sea perpendicular al vector A = ˆi + 3j ˆ c) Proección de B - C a) A + B-C = 16,8 b) = 147,9º en dirección de A c) 10,8 B + 3B = 0 el que se satisface para B =3a B =-a, con a=cualquier número real. 3

4 Edited b Foit PDF Editor Coprigt (c) b Foit Software Compan, For Evaluation Onl. Ejercicio.15.- A partir de los vectores que se muestran en la figura, en que los módulos de A, B C son 10, 0 30 respectivamente, determine: a) Proección de A en dirección de C - B b) Un vector D tal que D + B A = 0 Ejercicio.17.- Hallar el área del triángulo formado por los vectores A = 3i ˆ+ j ˆ+ ; B = -i ˆ+ 5j-4k ˆ ˆ su diferencia. Area = 1,03 C Y 30º A B Ejercicio.18.- Dados los vectores: A = -i ˆ+ 3j ˆ+ ; B = i ˆ+ 6j-k ˆ ˆ C = i ˆ-4j ˆ+ 3. a) Si A es paralelo a B encontrar los valores de las incógnitas,. a) AE = 9. b) D = 10j ˆ b) Encontrar un vector unitario paralelo a C. c) Hallar un vector en el plano Y Ejercicio.16.- Dados los vectores perpendicular a C de módulo 5. A = 4i ˆ+ 6j ˆ B = -6i ˆ-ˆj. Encontrar: a) El ángulo formado por los vectores. b) Un vector unitario en la dirección del vector A -B. a) 1 = - ; = - b) ĉ = 0,37i ˆ-0,74j ˆ+ 0,56 c) A = 4,48i ˆ+,4j ˆ o bien A = -4,48i ˆ-,4j ˆ a) = 133,º b) û = 0,89i ˆ+ 0,45j ˆ Ejercicio.19.- Dados los vectores: A = P-Q B = P + Q. Determinar P Q si B=6 A=4. P Q= 5 4

5 Edited b Foit PDF Editor Coprigt (c) b Foit Software Compan, For Evaluation Onl. Ejercicio.0.- Encontrar el área los ángulos interiores de un triángulo cuos vértices son las coordenadas: (3,-1,), (1,-1,-3) (4,-3,1). Area = 6,4 α== 6,84º; β= 76,851º; γ= 76,851º Ejercicio.4.- Tres vectores situados en un plano tienen 6, 5 4 unidades de magnitud. El primero el segundo forman un ángulo de 50º mientras que el segundo el tercero forman un ángulo de 75º. Encontrar la magnitud del vector resultante su dirección respecto del maor. Ejercicio.1.- Hallar el valor de r tal que los vectores A = i ˆ+ rj ˆ+ E = 4i ˆ-j-k ˆ ˆ sean perpendiculares. R = 9,9; = 45,8º r = 3 Ejercicio..- Hallar el área del paralelogramo cuas diagonales son: E = 3i ˆ+ ˆj- T = ˆi -3j ˆ+ 4 Area = 8,7 Ejercicio.3.- Los vectores A B forman entre sí un ángulo de 45º el módulo de A vale 3. Encontrar el valor de la magnitud de B para que la diferencia A -B sea perpendicular a A. B = 4, 5