ANGULO TRIGONOMETRICO SISTEMA DE MEDICION ANGULAR

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ANGULO TRIGONOMETRICO SISTEMA DE MEDICION ANGULAR"

Gonzalo Aguirre Villalba
hace 7 años
Vistas:

1 1. NGUO TIGONOMÉTIO. Es una fiura enea por la rotación de un rayo, alrededor de un punto fijo llamado vértice, desde una posición inicial hasta una posición final..i.: ado inicial.f.: ado Final NGUO TIGONOMETIO ITEM DE MEDIION NGU 1.1 ONVENIÓN : nulos Positivos i el rayo ira en sentido ntihorario.f.i. nulos Neativos i el rayo ira en sentido horario. Observación: a) nulo nulo i el rayo no ira, la medida del ánulo será cero. b) nulo de una vuelta e enera por la rotación completa del rayo, es decir su lado final coincide con su lado inicial por primera vez. 1V -1V c) Manitud de un ánulo os ánulos trionométricos pueden ser de cualquier manitud, ya que su rayo puede irar infinitas vueltas, en cualquiera de los sentidos. omo se muestra en el ejemplo. El ánulo mide 3 vueltas Ejemplo: 3V x -V El ánulo mide - vueltas Nótese en las fiuras: es un ánulo trionométrico de medida positiva. x es un ánulo trionométrico de medida neativa. e cumple: x=-. ITEM NGUE sí como para medir sementos se requiere de una unidad de lonitud determinada, para medir ánulos se necesita una unidad de medición.

b) nulo de una vuelta e enera por la rotación completa del rayo, es decir su lado final coincide con su lado inicial por primera vez.

2 Entonces:.1 istema exaesimal u unidad anular es el o sexaesimal (1º); el cual es equivalente a la 36 ava parte del ánulo de una vuelta. 1V 1º 1V = 36º 36 Equivalencias: 1º=6 1 =6 1º=36. istema entesimal u unidad anular es el o centesimal (1 ), el cual es equivalente a la 4 ava parte del ánulo de una vuelta. 1V 1 1V= 4 4 Equivalencias: 1 =1 m 1 m =1 s 1 =1 s.3 istema adial o ircular o Internacional u unidad es el ian, el cual es un ánulo que subtiende un arco de lonitud equivalente al io de la circunferencia respectiva. r r 1 r 3, ONVEION DE ITEM Factor de onversión Es un cociente conveniente de dos manitudes anulares equivalentes. Manitudes anulares equivalentes 1 vuelta : 1 v 36º=4 = lano : 1/v 18º= = =1 Ejemplos: onvertir a ianes la siuiente manitud anular =1º esolución: Manitud equivalente = 18º 1º 18º 1 Factor de onversión 18º onvertir a ianes la siuiente manitud anular: =1º esolución: Manitud equivalente = Factor de onversión mo=1 1V 1 1V= 6,83 Nota omo = 3, onvertir a sexaesimal la ste. manitud anular: =4 Manitud equivalente Factor de onversión = 1 1

3 istema adial o ircular o Internacional u unidad es el ian, el cual es un ánulo que subtiende un arco de lonitud equivalente al io de la circunferencia respectiva. r r 1 r 3,1416 1 3 7 3.

3 4 1 Hallar: E 36º 1º 1' 1 1 m esolución: ecordando: 1º=6 1 = 1 m = 1 eemplazando en: E 6' 1' 1 m 1 m 1 E = =16 Hallar: a+b sabiendo aºb' 8 esolución: Equivalencia: = 18º. 8 18º 18º 8 4º,º = º+,º + =º3 Factor de conversión = ueo: º 1 ) 16 a ianes 7º Factor de conversión = ueo: ,4º 4. FOMU GENE DE ONVEION ean, y los números que representan la medida de un ánulo en los sistemas sexaesimal, centesimal y ial respectivamente, lueo hallamos la relación que existe entre dichos números. ueo: 8 º3' aºb' º Efectuando: a= b=3 Entonces : a+b = Nótese que para convertir un ánulo de un sistema a otro, multiplicaremos por el factor de conversión. onvertir a sexaesimales y ianes la siuiente manitud anular. =16 esolución: ) 16 a sexaesimales De la fi. º = =... (1) demás 18º = =... () Dividiendo (1) entre () tenemos: 18 Fórmula particulares: 9 1 Fórmula o elación de onversión exaesimal y entesimal

FOMU GENE DE ONVEION ean, y los números que representan la medida de un ánulo en los sistemas sexaesimal, centesimal y ial respectivamente, lueo hallamos la relación que existe entre dichos números.

4 18 exaesimal y adian entesimal y adian Ejemplos: onvertir sexaesimal. a os esolución: abemos que: 18 / =36 18 = 36º onvertir 6 a ianes. esolución: abemos que: onvertir 7º a os centesimales. esolución: abemos que: 7 9 = º=3

5 1. O Una porción cualquiera de una circunferencia, recibe el nombre de rco de la circunferencia. ETO IU UED Y ENGNJE mplitud Dada por la medida del ánulo central que sostiene el arco. : rco : Orien del arco : Extremo del arco O: entro de la circunferencia : adio de la circunferencia onitud de rco En una circunferencia de io un ánulo central de ianes determina una lonitud de arco, que se calcula multiplicando el número de ianes y el io de la circunferencia. esolución: m =. = 4., = El perímetro p del sector O será: p = + + p = + + m p = 1m Nota: a lonitud de la circunferencia se calcula multiplicando por el io de la circunferencia () = : onitud del arco : adio de la circunferencia : Nº de ianes del ánulo central ( ). ETO IU e llama sector circular a la reión circular limitada por dos ios y el arco correspondiente. =. Ejemplo: Determine el perímetro de un sector circular O cuyo io tiene por lonitud, y la amplitud del ánulo es, ianes. O: ector ircular O

que se calcula multiplicando el número de ianes y el io de la circunferencia. esolución: m =. = 4.

6 Área del ector ircular El área de un sector circular es iual al semiproducto de la lonitud de su io elevado al cuado y la medida de su ánulo central, en ianes; es decir: III., esolución: aso I. I I 3m aso II II m (3m).(m) I ().1 II II 8m Donde: : Área del sector circular O Otras fórmulas. aso III III (m) III., III De la fiura mosta, calcular el área de la reión sombreada, si la líneas curva, tiene por lonitud. 8m 1m cuerda Ejemplos: I. alcular el valor del área de los sectores circulares mostos en cada caso: m m 3m esolución: Denotemos por: 1 : onitud del arco, el io 1 =1m : onitud del arco, el io = D II. 1 8m 1m 1

aso III III (m) III., III De la fiura mosta, calcular el área de la reión sombreada, si la líneas curva, tiene por lonitud. 8m 1m cuerda Ejemplos: I.

7 De la fiura:. m. Ejemplo: Hallar el cociente de las áreas sombreadas y respectivamente. Fi. 1 Fi. eún el dato: m El área del sector O será: 1. 1 m.1m 1 1m Observaciones: El incremento de un mismo io en un sector circular inicial de Área (fi.1); produce un incremento de área proporcional a los números impares de, que el estudiante podría comprobar (fi.) esolución: 3 ecordando la observación: =7 = E DE UN TPEIO IU e llama trapecio circular a aquella reión circular formada por la diferencia de dos sectores circulares concéntricos. El área de un trapecio circular es iual a la semisuma de las lonitudes de arcos que conforman al trapecio circular, multiplicada por su espaciamiento, es decir: h 7 b h

1); produce un incremento de área proporcional a los números impares de, que el estudiante podría comprobar (fi.). 3 7 4 4 4 4 4 4 4 4 esolución: 3 ecordando la observación: =7 = 3 7

8 b T.h Donde: T = Área del trapecio circular. También: b h Ejemplos: alcular el valor del área del trapecio, y encontrar la medida del ánulo central en la fiura mosta. m plicación de la onitud del rco Número de Vueltas que da una ueda(#v) El número de vueltas (# V ) que da una rueda al desplazase (sin resbalar) desde la posición hasta. e calcula mediante la relación. # Ec v Ec: Espacio que recorre el centro de la rueda. 3m Ec : adio : nulo barrido m esolución: T. 1 T 7m, Hallar x si el área del trapecio circular es 1m ono Desarrollo m =r 9m r m x Tronco de ono Desarrollo esolución: Por dato: T = 1 r r Por fórmula: (x 9) T. x 9 Iualamos: x+9 = 1 x = 1m

hasta. e calcula mediante la relación. # Ec v Ec: Espacio que recorre el centro de la rueda. 3m Ec : adio : nulo barrido m esolución: 4 3 4 3 T.

Documentos relacionados

Matemática Diseño Industrial Sistemas de medición Ing. Gustavo Moll

Matemática Diseño Industrial Sistemas de medición In. Gustavo Moll Geometría La eometría es la parte de la matemática que estudia las propiedades de las fiuras y de los cuerpos, sin importar su posición,