Magnetismo - Electromagnetismo. Asignatura: Electrotecnia General y Laboratorio Carrera: Ingeniería Mecánica

Transcripción

1 Magnetismo - Electromagnetismo Asignatura: Electrotecnia General y Laboratorio Carrera: Ingeniería Mecánica

2 El magnetismo es un fenómeno físico por el que los materiales ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Juega un papel fundamental en los dispositivos eléctricos usados tanto en la Industria, en la investigación y en las casas.

3 Estos dispositivos eléctricos pueden ser: Generadores, motores, transformadores, computadoras, timbres, teléfonos, etc.-

4 La brújula, inventada por (se cree) los chinos en el siglo IX, para indicar dirección, es construida con un imán permanente Material magnético (Hierro, acero) que permanece magnetizado por largo tiempo sin necesidad de una fuente externa de Energía.-

5 En 1820 OERSTERD descubrió que cuando se acerca una brújula a un conductor portador de corriente, su aguja deflexiona AMPERE desarrolló la ley de circuitos de Ampere Posteriormente, FARADAY, GAUSS y MAXWELL desarrollaron conceptos Básicos del electromagnetismo.-

6 Campos Magnéticos Existen en la región que rodean al imán Se representan por líneas de flujo magnético (líneas de campo magnético Existen en lazos continuos (no tiene origen ni fin)

7 Flujo Magnético Distribución del Flujo para un imán permanente Para materiales magnéticos homogéneos: Distribución es simétrica Espacialmente uniforme

8 Distribución del Flujo para dos polos Iguales enfrentados Distribución del Flujo para dos polos diferentes enfrentados

9 Existen tres acciones fundamentales de la corriente eléctrica Producción de calor Efectos Químicos Efectos Magnéticos Sobre esta acción se fundan Las Máquinas Eléctricas: Generadores Motores Transformadores Y los Electroimanes

10 En la Electrotecnia cobra interés la acción de la corriente eléctrica circulando por los conductores (especialmente por las bobinas), por lo que vamos a ver el fenómeno magnético que ocurre en el espacio circundante de un conductor recorrido por la corriente eléctrica:

11 1) Si se coloca una aguja imantada (libre para orientarse en cualquier posición) en las inmediaciones de un conductor recorrido por la corriente se observa que actúan sobre la aguja fuerzas que tienden a ponerla en una dirección determinada. 2) Si se coloca esparcida limaduras de hierro sobre un cartón que rodea al conductor, las limaduras se agrupan siguiendo direcciones determinadas que coinciden con la dirección de la aguja.-

12 Podemos concluir que: En el espacio circundante que rodea a un conductor recorrido por la corriente eléctrica se producen fenómenos magnéticos, por lo tanto podemos decir que existe la presencia de un campo magnético.- Las líneas de campo: El campo debido a la corriente en un conductor rectilíneo

13 Campo debido a la corriente por una espira B

14 Campo producido por la corriente en una bobina de N espiras

15 Magnitudes del campo magnético El campo es producto de la corriente El campo disminuye con el aumento de la distancia al conductor En cada punto, el campo tiene una dirección y un valor determinados

16 Esta magnitud dirigida, se denomina INDUCCIÓN MAGNÉTICA (ó Inducción ó Campo Magnético ó Densidad de Flujo) B El producto de B por la Sección S (normal a las líneas de campo) se denomina FLUJO MAGNÉTICO (ó flujo de inducción) Entonces podemos decir que: B = S ɸ Es el número total de líneas de fuerza creadas por un campo magnético

17 La expresión del Flujo: ɸ=BS, es válida cuando la inducción B permanece constante en toda la sección S Cuando se trata de Campos no uniformes, se imagina la sección normal dividida en elementos superficiales ds entonces, por cada uno de esos elementos atraviesa un flujo dɸ = B ds y el flujo total será: ɸ= BdS Definición general del Flujo El flujo a lo largo del campo (del circuito que forman sus líneas) permanece constante (CONSER- VACIÓN DEL FLUJO)

18 Unidades En el Sistema Internacional: ɸ [Wb] S [m 2 ] B [ Wb m2 = T] Siendo wb: weber T: Tesla

19 En el Sistema C.G.S.: ɸ [Mx] S [cm 2 ] B [ Mx cm2 = Gs] Siendo Mx: Maxwell Gs: Gauss Equivalencias: 1 Wb = 10 8 Mx 1 T = 10 4 Gs

20 Ejemplos 1) Cuál es la inducción magnética existente en la cara plana del polo de un imán recto de 15 cm 2 de superficie cuando es atravesado por un flujo magnético de 0,003 Wb?, expresar el resultado en Tesla.- R: 2 T 2) Computar la densidad de flujo en la bobina de un parlante cuya área es 6,45 cm 2, si el flujo total en la región es de líneas (maxwell). Expresar el resultado en Gauss y Tesla.- R: 2330 Gs - 0,233 T

21 Permeabilidad µ a Es la facilidad con que pueden establecerse Las líneas de flujo magnético, en un material µ 0 es la permeabilidad relativa del vacío µ 0 =4Π 10-7 Wb µ Am 0=1, H cm µ a [ Wb Am ] µ= µ a µ 0 1 H=1 Vseg A, 10-8Vseg Cm 2 =1G La permeabilidad relativa del material es la relación entre la permeabilidad de la sustancia dada (aire, hierro, etc.) y la permeabilidad del vacío, de acá, para el vacío µ=1 Entonces: µ 0 =1, Vseg Acm =1, Vsegcm cm 2 A = 1, 256 Gcm A

22 µ 0 (permeabilidad relativa del vacío) es el parámetro por el cual se clasifican los materiales µ ligeramente menor a µ 0 Material diamagnético µ ligeramente mayor a µ 0 Material paramagnético µ mucho mayor que µ 0 Material ferromagnético Hierro Níquel Acero Cobalto y aleaciones

23 Reluctancia (Resistencia Magnética) La resistencia magnética de un material al establecimiento de las líneas de flujo viene dada por: R= 1 l [ A ] µ a S Wb Ley de ohm para circuitos magnéticos Efecto = ɸ causa oposición f.m.m. R

24 el flujo ɸ es proporcional a la corriente: ɸ I, a medida que aumenta el N de espiras (N) aumenta el flujo, es decir: ɸ IN siendo IN la f.m.m (fuerza magnetomotriz) ó excitación Ө Entonces podemos decir: ɸ = IN, donde es la conductancia magnética o permeancia Siendo entonces : = 1 R m R m es la Resistencia magnética o reluctancia

25 Como ɸ = IN Podemos escribir: ɸ = IN R m Expresa la ley de ohm de los circuitos magnéticos

26 Volvamos al flujo: ɸ= Ө R m ; Ө=IN R m = 1 µµ 0 l S ɸ= IN 1 µµ 0. l S ɸ=µµ 0 IN l S Ejemplo: una bobina toroidal tiene un diámetro medio de 20 cm y un diámetro de las espiras de 3 cm. Determinar la excitación necesaria para obtener en el interior de la bobina una inducción en el aire de 100 G.- R: Ө=IN=5003 [A]

27 Intensidad de campo De la expresión B= ɸ, con ɸ=µµ IN S 0 S l B=µµ 0 IN l, siendo IN l la intensidad de camo H B=µµ 0 H H= IN H= Ө H [ A l l ] cm H es, al igual que B una magnitud dirigida, Producida por la excitación Ө y a la cual se debe B.-

28 Cálculo de los campos magnéticos Permeabilidad constante en todos sus puntos La ley de ohm es válida con absoluta generalidad ɸ = IN= Ө ó ɸ= Ө Rm Siendo Ө fmm ó excitación Rm Reluctancia permeancia Sin embargo la expresión R m = 1 l no es de aplicación µµ 0 S general, ya que en un campo no homogéneo las líneas de campo tienen longitudes distintas y las secciones del flujo son también diferentes de un lugar a otro de aquel

29 Entonces puede establecerse una relación entre la Intensidad de campo H y la excitación Ө Tenemos que Ө=IN y además H= IN l H= IN l =Ө l Hl=IN=Ө Hl se denomina tensión magnética a lo largo de l Podemos concluir diciendo: «la tensión magnética a lo largo de una línea de campo cerrada es igual a la excitación debida a las corrientes que atraviesan una superficie limitada por dicha línea, es decir que estén concatenadas con ésta»

30 La ley de las Tensiones Magnéticas de las Corrientes En realidad ya la expresión Hl=Ө=IN es la ley de las Tensiones Magnéticas En la Bobina B (inducción) y H (intensidad de campo) son Máximos en el interior de la bobina y a medida que nos Alejamos de la misma disminuyen constantemente.-

31 Cabe imaginar las líneas divididas en segmentos de pequeña longitud l 1, l 2, l 3, l 4,, como se muestra: l 1 l 2 l 3 Se puede decir que en cada segmento la intensidad H permanece constante y puede escribirse: H 1 l 1 +H 2 l 2 +H 3 l 3 + =Ө Siendo Ө= (IN) l 1 +l 2 +l 3 +. Completan una línea cerrada Ө= Hdl cuando el campo es fuertemente variable y no basta un cálculo aproximado, habrá que introducir la diferencial dl en lugar de longitudes finitas

32 Imantación del Hierro Histéresis Magnética Temas a preparar por los alumnos

33 Acciones del Campo Magnético Desarrollo de Tensiones Eléctricas Producción de Fuerzas Mecánicas Se fundan los generadores y transformadores Se fundan los motores

34 Producción de fuerza electromotriz (fem) Corriente eléctrica engendra Campo magnético ó de una Tensión Eléctrica Es la causa de

35 Veamos: Una espira colocada en el interior de un campo, Representado por medio de flechas verticales Posición B Posición A

36 Posición A Posición B Atraviesan la espira el mayor número de líneas No atraviesa la espira ninguna línea En A se hallan concatenados el máximo número de líneas En B no existen líneas concatenadas Si se conecta un voltímetro en los extremos de la espira se verá que no existe mediciones, siempre que las posiciones sean estacionarias.

37 Si la espira se mueve dentro del campo, pasando de la posición A a la B, el voltímetro marcará desviación. Se induce en la espira una f.e.m. Posición C S S n α Posición A El flujo concatenado varía conforme gira la espira

38 En la posición A la tensión inducida es máxima, disminuyendo a medida que α aumenta S n = S cos α y ɸ = B S n ɸ = B S cos α En realidad es la variación del flujo concatenado lo que determina la aparición de una f.e.m. (e) e dɸ dt

39 Sentido de la f.e.m. ɸ La f.e.m. desarrollada irá dirigida siempre en un sentido que «la corriente producida por ella tienda a oponerse a la variación del flujo» Ley de Lenz El campo magnético ofrece una inercia a su propia variación

40 Ley de la Inducción Para una espira es: e = - dɸ dt Para una bobina de N espiras es: e = - N dɸ dt

41 Veamos ahora el caso en que un «conductor se desplaza con movimiento rectilíneo en un campo» x l e v Δɸ = BS, donde S = x l, entonces: Δɸ = Bxl La ley de la inducción nos da e = - dɸ = - Δɸ = - Bxl dt t t Siendo x = v se tendrá: e = - Blv siendo v la velocidad t Constante de desplazamiento.

42 AUTOINDUCCIÓN INDUCCIÓN MUTTUA Investigar y exponer los alumnos ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO

43 Autoinducción i ɸ Si i aumenta un valor di ɸ tendrá un aumento dɸ Esto origina una f.e.m. autoinducida e L negativa e L = - N dɸ dt, como ɸ = 1 R m Se tendrá e L = N d dt ( 1 R m NI) e L = -N N R m di dt = N2 R m di dt, como R m = 1 l, reemplazando tenemos: µµ 0 S NI

44 e L = - N2 µµ 0 S l di dt L coeficiente de autoinducción dato característico propio de cada bobina L = N2 µµ 0 S l, es decir: L= N2 R m

45 Energía contenida en los campos magnéticos Al crearse un campo por medio de los Av de una bobina inductora, la corriente eléctrica suministra un trabajo eléctrico cuyo valor durante el tiempo dt viene dado por: dw = uidt, donde u es la tensión aplicada para vencer la f.e.m. de autoinducción a la cual debe oponerse dw = elidt, como e L = N dɸ dɸ se tendrá dw = N idt, dt dt entonces dw = Nidɸ (*) ó como e L = L di será dw = L di idt dt dt I entonces dw = Lidi, integrando w = 0 Lidi es decir w = 1 2 LI2 EXPRESA LA ENERGÍA ACUMULADA EN UNA BOBINA CUANDO POR ELLA CIRCULA UNA CORRIENTE I DE EXCITACIÓN

46 δ 2 Atracción del Hierro Existe una fuerza de atracción F que tiende a acercar a los dos bloques, supongamos que por esta fuerza se produce un acercamiento, entonces se realiza un trabajo w = Fx x N S δ 1 De (*) dw = NIdɸ, dɸ = SdB Para el entrehierro H a = B µ 0 y H a = NI entonces: NI = xha por lo tanto NI = x B reemplazando se tendrá: µ 0 dw = x B SdB = x S BdB, integrando: µ 0 µ 0 w = x S µ 0 0 B BdB entonces: w = x SB 2 2µ 0 Como el trabajo realizado es w = Fx x

47 Se tendrá que: F = S B2 definitivamente: F = S 2µ 0 F[Kg] S[cm 2 ] B[G] Se deduce que F SB 2 B N S u es la tensión aplicada para vencer la f.e.m. i la corriente dw = uidt, es decir dw = elidt Como e L = N d d, es decir dw = N idt dt dt Entonces dw = NId Además e L = L di dt, entonces dw = L di dt idt Por lo tanto dw = Lidi ; w = L 1 2 I2

48 Teníamos que dw = NId Además NI = Hl dw = HlSdB d = SdB w = HlSdB, B = μμ 0 H, H = B w = Sl B μμ 0 db ; w = 1 μμ 0 Sl 1 2 B2 µµ 0 w = B2 Sl 2μμ 0 ; en el aire: w = B2 Sx 2μ 0 dw = Fdx entonces será: F = B2 S 2µ 0