Minimización de costos. Teoría de Inventarios Modelo Determinista. Supuestos. Modelos DeterminísKcos. Modelo de Lote Económico

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Adrián Cabrera Cordero
hace 7 años
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1 Universidad Técnica Federico Santa María Minimización de costos Teoría de Inventarios Modelo Determinista Costo por orden de compra o producción Costo unitario de compra Costo variable unitario de compra. Incluye materiales, mano de obra, maquinaria, uklidades del proveedor y costos de envío. Costo por unidad en inventario Costos por escasez o mantención de órdenes pendientes Daniel Basterrica <daniel@basterrica.com> Supuestos Órdenes repekkvas y en forma regular No considera venta de productos estacionales o de única vez Demanda constante Demanda anual D, supone demanda diaria d=d/365 Lead Time constante Tiempo L transcurrido entre emisión de orden y llegada de arrculos Órdenes conknuas Las órdenes se pueden realizar en cualquier momento (modelo de revisión conknua) Modelos DeterminísKcos (EOQ) Economic Order QuanKty Model Modelo Modelo Modelo La demanda es determinískca y ocurre a tasa constante El lead Kme para cada orden es nulo No se acepta mantener órdenes pendientes El costo anual de mantener una unidad en inventario es c h El costo de una orden de tamaño Q es c o costo independiente al tamaño Q de la orden adicional al de producción o adquisición: c p x Q Costo Total por año: 1. Costo por órdenes de compra por año: 2. Costo de compra por año: 3. Costo de mantención de inventario por año 1

Costo por unidad en inventario Costos por escasez o mantención de órdenes pendientes Daniel Basterrica <daniel@basterrica.

2 Costo promedio de mantención de Inventario Costo total El ópkmo ocurre cuando se iguala el costo por inventario al costo de ordenar Costo por inventario Costo total de mantención de Inventario entre 0 y T Costo por órdenes de compra Q Con demanda anual D, el inventario llegará a cero D/Q veces, con una frecuencia Q/D Durante un período t, se demandará dt unidades El nivel de inventario, disminuye linealmente con pendiente d Cuando el inventario llega a cero, se emite una orden y comienza un nuevo ciclo El nivel medio de inventario es la mitad del tamaño de orden Q Costo por ciclo de mantención de inventario: Costo por año de mantención de inventario: c h :costo anual de mantener una unidad en inventario 0 ciclo Por tanto, el costo total en EOQ: Derivando respecto a Q para obtener el ópkmo: Por hablar de cankdades, la opción negakva se descarta: Se observa que el tamaño de orden ópkmo Q* es independiente al costo de las unidades c p Se demuestra que es un mínimo, calculando la segunda derivada: La función es convexa Una pequeña aerolínea emplea 500 ampolletas al año. Cada vez que se efectúa una orden, se incurre en un costo de US$5. Cada ampolleta cuesta US$0.4 y el costo unitario de almacenaje anual se eskma US$0.08. Asumiendo que la demanda ocurre a tasa constante y suponiendo que no se permite escasez: Cuál es el tamaño de orden ópkmo? Cuántas ordenes deben efectuarse al año? Cuánto Kempo transcurre entre cada orden? 2

disminuye linealmente con pendiente d Cuando el inventario llega a cero, se emite una orden y comienza un nuevo ciclo El nivel medio de inventario es la mitad del tamaño de orden Q Costo por ciclo de

3 Cuál es el tamaño de orden ópkmo? Punto de Reorden Nivel de inventario en el cual debe ser emi?da la orden 1. Caso Ld <= Q* Cuántas ordenes deben efectuarse al año? Cuánto Kempo transcurre entre cada orden? Q/D = 250/500 = 0.5 año Si en el ejemplo, suponemos que el lead Kme es de 1/12 de año, el punto de reorden será de 1/12 * 500 = ampolletas. Luego, cuando el nivel de inventario llegue a ampolletas se debe emikr la orden. Punto de Reorden Nivel de inventario en el cual debe ser emi?da la orden 2. Caso Ld > Q* En este caso, el punto de reorden corresponde al excedente de dividir la demanda durante el lead Kme (Ld) por el tamaño de la orden (Q*). Si en el ejemplo suponemos Lead Kme = 15 meses, es decir L = 15/12 años la demanda durante el lead Kme LD = 15/12*500 = 625, por lo tanto ocurren DL/Q* = 625/250 = 2+125/250 ciclos durante el lead Kme. En otras palabras, ocurren 2 ciclos completos y queda un excedente de 125 unidades, luego el punto de reorden debe ser 125 unidades para emikr la orden. Cada hora, 100 estudiantes toman un autobús parkcular para trasladarse desde una universidad al campus deporkvo insktucional. La administración valoriza en 5 dólares cada hora que un estudiante es obligado a esperar el bus. A la universidad le cuesta 10 dólares enviar el autobús desde la casa central hacia el campus deporkvo (ida y vuelta). Asumiendo que la demanda ocurre a tasa constante, cuántos autobuses deben ser enviados por hora desde la casa central? Si el viaje entre la casa central y el campus deporkvo tarda 3 minutos, cuántos estudiantes debe haber esperando para que el autobús vuelva del campus deporkvo? En este caso, sólo existen los costos de mantención de inventario (espera de los estudiantes) y el de ordenar (envío del autobús), por lo tanto la función de costo por hora queda: Existen descuentos según la can?dad de compra (economía de escala) El costo de mantener unidades en inventario se expresa como un porcentaje del precio de compra Si Q es la cankdad ordenada cada vez, el modelo queda: Como el viaje tarda 3 minutos, el lead Kme es de 3/60 = 0.05 horas y el punto de reorden debe ser R = Q* - D x L = x 0.05 = 15 estudiantes en el paradero. b: puntos de quiebre del precio, donde 3

Luego, cuando el nivel de inventario llegue a 41.67 ampolletas se debe emikr la orden. Punto de Reorden Nivel de inventario en el cual debe ser emi?da la orden 2.

4 Una empresa está interesada en adquirir cajas para CD (10 unidades por caja). El valor unitario de cada caja depende de la cankdad adquirida de acuerdo a los valores de la tabla. Can?dad de cajas ordenadas (Q) Precio unitario [$] 0 <= Q < <= Q < Q >= Hay que considerar que el tamaño de orden Qi* para cada tramo i debe encontrarse en el intervalo bi- 1 <= Qi* < bi para que sean válidos los valores empleados para calcular Qi*, es decir, el costo unitario sea pi. Para cualquier valor Q fijo, se saksface Además, si La empresa requiere almacenar discos al año. El costo de emikr una orden se eskma en $100. El único costo de mantención de unidades está asociado al costo de oportunidad del capital, el cual se asume 20% al año. Volviendo al ejemplo se Kene: c o = 100 y D = 1000 al año. El costo de mantención de inventario es c h = 0.2p i dependiendo del tramo. Luego, de acuerdo a la expresión de Q* para el EOQ se completa la tabla Por lo tanto, la mejor opción es ordenar 300 unidades a pesar de no ser el valor ópkmo para ese tramo. Los aruculos son producidos, no adquiridos a un proveedor externo La producción ocurre a una tasa constante p Durante un intervalo de Kempo t, se producen pt unidades Sea Q p = número de unidades producidas por corrida de producción c c = costo de cada corrida de producción c h = costo de mantener una unidad en inventario por un año D = demanda anual por el producto d = demanda por unidad de Kempo La producción comienza en el instante 0 Tasa de producción p durante el período de producción Demanda d durante la fase de producción, con p>d El inventario crece en una tasa p- d por unidad de Kempo El nivel máximo de invetario es t1(p- d) Costos: Producción: costo por corrida x número de corridas Mantener unidades en inventario (área bajo la curva/kempo) En el intervalo de Kempo t1, se produce => El costo de inventario= Luego, 4

5 Hay que considerar que el tamaño de orden Qi* para cada tramo i debe encontrarse en el intervalo bi- 1 <= Qi* < bi para que sean válidos los valores empleados para calcular Qi*, es decir, el costo

5 Costos: Derivando respecto a Qp: Tomando la solución posikva: Es similar al modelo EOQ, asimilando cc a c0 Una fábrica requiere producir unidades al año. Cada arrculo se valoriza en $ La empresa Kene una capacidad de producción de unidades al año. El costo de cada corrida de producción es $200 y el costo anual de mantener una unidad en inventario durante un año es 0,25% del valor del arrculo. Determine el volumen de producción ópkmo. Cuántas corridas de producción deben efectuarse al año? p = [unidades/año] d = [unidades/año] c h = 0.25 x 2000 = $500 [unidad/año] c c = $200 por corrida de producción Costo por escasez Pérdida de negocios Órdenes especiales Pérdida de preskgio Sea c s : Costo unitario por mantener arrculos pendientes durante un año Q: CanKdad ordenada S: CanKdad máxima de unidades pendientes acumuladas Lead Kme nulo El costo de compra no depende de Q y S Costo de ordenar En cada ciclo se saksfacen (Q- S) + S = Q arrculos La demanda anual es D, por lo tanto habrá n=d/q ciclos Costo de compra = Luego, el costo de ordenar = 5

Determine el volumen de producción ópkmo. Cuántas corridas de producción deben efectuarse al año? p = 25000 [unidades/año] d = 10000 [unidades/año] c h = 0.

6 Costo de mantención de inventario Nivel medio de inventario o área bajo la curva/kempo del ciclo Por costo unitario ch Costo de inventario = Costo de inventario Costo por órdenes pendientes Costo de mantener órdenes pendientes por la cankdad media de órdenes pendientes Cada año, una ópkca vende marcos para lentes. El proveedor de la ópkca vende cada marco a US$15. El costo de emikr una orden se eskma en US$50. La ópkca pretende mantener órdenes pendientes asumiendo un costo anual de US$15 sobre cada marco a causa de la eventual pérdida de futuros negocios. El costo anual de mantener una unidad en inventario se eskma en el 30% del valor de compra de cada marco. Reemplazando Cuál es el tamaño de orden ópkmo? Qué capacidad de almacenaje debe tener la bodega de la ópkca? en la medida que c s crece, Q* Kende al ópkmo de un EOQ estándar mientras que S* Kende a cero. c 0 = 50 D = c h = 0.3 x 15 = 4.5 c s = 15 La capacidad de la bodega debe ser al menos de Q - S = =

El costo de emikr una orden se eskma en US$50. La ópkca pretende mantener órdenes pendientes asumiendo un costo anual de US$15 sobre cada marco a causa de la eventual pérdida de futuros negocios.

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