INVESTIGACION DE OPERACIONES. V Ciclo

Transcripción

1 INVESTIGACION DE OPERACIONES V Ciclo 1

2 MODELOS DE INVENTARIO Administración de inventarios. Modelo de lote económico a ordenar. Modelo de tamaño de lote económico de producción. Modelo de inventario con escasez planeada Descuentos por volumen para el modelo LEO. Modelo de inventario de un solo periodo con demanda probabilística. Modelo de cantidad a ordenar en punto de reorden, con demanda probabilística Modelo de revisión periódica con demanda probabilística Aplicaciones. 2

3 El inventario El inventario se refiere a mercancías o materiales conservados por una organización para usarlos en algún momento en el futuro. Algunas de las razones por las que las organizaciones mantienen inventarios incluyen las dificultades para predecir con precisión el nivel de ventas, los tiempos de producción, demandas y necesidades de uso. 3

4 Introducción a la administración de inventarios Importancia del rol del inventario en la administración de operaciones 4

5 Introducción a la administración de inventarios Inventario Se refiere a mercancías o materiales conservados por una organización para usarlos en algún momento. 5

6 Introducción a la administración de inventarios Tipos de inventarios Insumos Materiales en proceso, herramientas y materiales Productos terminados 6

7 Introducción a la administración de inventarios Administración de Inventarios Planeación, coordinación y control de la adquisición, almacenamiento, movimiento, distribución y la posible venta de materias primas, accesorios y subensambles, suministros y herramientas, refacciones y otros recursos que se necesitan para satisfacer las necesidades del cliente Administración de Operaciones, Bienes, Servicios y Cadenas de Valor Collier - Evans 7

8 El inventario ayuda a reducir efectos de necesidad de materiales ocasionado por la incertidumbre de la demanda, a fin de reducir la cantidad disponible en caso de presentarse un requerimiento de la organización o de sus clientes Los inventarios son necesarios debido a las diferencias entre el tiempo y la localización de la demanda y el abastecimiento 8

9 Introducción a la administración de inventarios OBJETIVO DE LA ADMINISTRACION DE INVENTARIO Tener los bienes correctos, en las cantidades correctas, en el tiempo y lugar correctos. Asegurar la continuidad de las operaciones Maximizar las ventas Proteger los activos Optimizar la inversión en inventarios 9

10 PRINCIPALES PROBLEMAS CON LOS INVENTARIOS Inventario excesivo: - Pérdida por deterioro - Espacio adicional para almacenamiento - Costo de oportunidad del capital. Escasez de Inventario: - Interrupción de producción - Ventas perdidas - Elevado costo de procesamiento de facturas y pedidos. 10

11 Introducción a la administración de inventarios COSTOS ASOCIADOS COSTO DE ORDENAR COSTO DE MANTENIMIENTO COSTO DE ESCASEZ COSTO DE UNIDADES EN INVENTARIO Costo fijo para cada pedido, asociado con la colocación de uno o muchos artículos. Asociado con el costo de mantener una inversión en inventario. Incluye el costo de inventario de capital, seguros, impuestos, gastos generales de almacén, etc. Puede usarse para reflejar la pérdida de ganancias debido a la insatisfacción del cliente. Asociado al costo del producto y/o costo de oportunidad. 11

12 Introducción a la administración de inventarios DEMANDA DETERMINISTICA PROBABILISTICA 12

13 Introducción a la administración de inventarios DECISIONES Y COSTOS EN LA ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Cuánto ordenar o producir cada vez que se elabora una orden al proveedor o de producción Cuándo ordenar artículos de un proveedor o cuándo comenzar la producción (si son fabricantes) 13

14 MODELO DEL LOTE ECONOMICO A ORDENAR (LEO) MODELOS DETERMINISTICOS LEO CEP EOQ : Lote Económico a Ordenar : Cantidad Económica de Pedido : Economic Order Quantity 14

15 Inventario Modelo del Lote Económico a Ordenar. Q PERFIL DEL INVENTARIO DEL MODELO CLASICO LEO El inventario se consume con una tasa de demanda constante Inventario promedio = Q/2 0 Tiempo 15

16 Modelo del Lote Económico a Ordenar. SUPUESTOS DEL MODELO LEO D = Demanda determinística y ocurre a una tasa constante. Q = Cantidad a ordenar. Es la misma en cada pedido. El nivel de inventario aumenta en Q unidades cada vez que se recibe un pedido. C o = Costo por pedido, constante y no depende de la cantidad ordenada. C = Costo de compra por unidad. Constante independientemente de la cantidad comprada. C h = Costo por mantener inventario por período de tiempo. No se permite que se agoten las existencias ni que se tengan pedidos pendientes de atender por falta de éstos en el mercado. El tiempo de entrega para un pedido es constante. La posición del inventario se revisa en forma continua. Como resultado, se coloca un pedido tan pronto como la posición del inventario alcanza el punto de reorden. 16

17 Modelo del Lote Económico a Ordenar. Costo anual total = Costo de mantener anual + Costo de ordenar anual Costo de mantener anual = ( Inventario) ( promedio Costo de mantenimiento anual por unidad ) = 1 2 Q *C h Costo de ordenar anual = Cantidad de pedidos anuales ( )( Costo por pedir ) ( ) = D Q C o CT = 1 Q*C h + 2 ( ) D Q C o 17

18 Modelo del Lote Económico a Ordenar. Cuánto ordenar para minimizar el costo anual total? 1 2 CT = Q C h + D Q ( ) C o dct dq 1 2 = C h - D ( ) = 0 Q 2 C o 1 2 C h = ( D ) C o Q 2 Q* = 2DC o C h 18

19 Ejemplo 1 Una empresa tiene una demanda anual de cajas de cerveza, sabiendo que el costo de pedido es de S/. 32 y el costo de inventario de cada caja es de S/. 2 al año. Determine la cantidad óptima del pedido. 19

20 Modelo del Lote Económico a Ordenar. Cuándo ordenar? Posición del inventario = Cantidad del Inventario actual + Cantidad de Inventario pedido Punto de reorden (r) Posición del inventario en la cual debe colocarse un pedido nuevo Tiempo de entrega (m) Período de entrega de un nuevo pedido r = Dm r: punto de reorden D: demanda m: tiempo de remisión para un nuevo pedido en días. T = 250Q* D T: Período entre pedidos (tiempo de ciclo) Aquí asume 250 días útiles al año 20

21 Ejemplo2: Continuando con el ejemplo anterior. El fabricante garantiza una entrega en 2 días y nuestra empresa opera 250 días al año, con una demanda anual de cajas. La demanda diaria es de: /250 = 416 cajas La venta de dos días será: 416 * 2 = 832 cajas Tiempo de entrega (o lead time) es el período de entrega para un nuevo pedido, en este caso es m = 2 días. Demanda del tiempo de entrega se denomina a la demanda durante el tiempo de entrega. 21

22 En nuestro caso el punto de reorden r es de 832 cajas. Por lo tanto, la empresa deberá ordenar un nuevo pedido en cuanto el inventario alcance la cantidad de 832 cajas. Con respecto al tiempo del ciclo T, período de tiempo entre pedidos, la cantidad de pedidos que se colocarán en un año es igual a D/Q* = /1824= 57 Por lo tanto a lo largo de los 250 días hábiles del año, se ordenará aproximadamente cada 250/57 = T = 4.39 días hábiles 22

23 Costos anuales. Observar que el óptimo está cerca de 2000, exactamente para Q*=1824 da un Costo anual de $ Verificar: Cantidad de pedido (Q) Costo anual de mantener (US$) Costo anual de ordenar (US$) Costo anual total (US$)

24 24

25 Ejemplo 3 Cada unidad de materia prima A tiene un precio de S/. 500 Cantidad anual requerida: 1000 unidades. Costo por pedido S/ Costo por mantenimiento: 15% sobre el monto de la factura. 25

26 Ejemplo 4 Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 1500 unidades. Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un costo de $20. el costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez. Hallar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política optima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año.. 26

27 MODELO DE TAMAÑO DE LOTE ECONOMICO DE PRODUCCION Supuesto: Se tiene una tasa de suministro constante quiere decir que se suministra la misma cantidad de unidades al inventario en cada período. Este modelo se aplica a situaciones de producción en las que una vez que se coloca un pedido, la producción comienza y una cantidad constante de unidades se agrega cada día hasta que la corrida de producción se haya completado. 27

28 Importante: Este modelo es aplicable únicamente cuando: Tasa de producción > tasa de demanda Debido a que se producen más unidades que las demandadas, el exceso de producción generará acumulación gradual de inventario durante el período de producción: 28

29 Inventario Modelo del Lote Económico de producción. PERFIL DEL MODELO DE INVENTARIO DE TAMAÑO DE LOTE DE PRODUCCION Inventario máximo Fase de producción Fase de no producción Inventario promedio 0 Tiempo Unidades se suministran al inventario con una tasa constante. 29

30 Modelo del Lote Económico de producción. Costo anual total = Costo de mantener anual + Costo de montaje anual Costo de mantener anual Inventario promedio Inventario máximo t Inventario = = 1 2 ( Inventario )( promedio = ( ) = máximo = ( p - d ) ( ) Inventario máximo p - d * t Q p Q p Costo anual por unidad ) ( ) = ( ) p: tasa de producción diaria d: tasa de demanda diaria t: número de días para una corrida de producción 1 d p Q

31 Modelo del Lote Económico de producción. Costo de mantener anual = 1 2 ( 1 d) Q C h p Costo de montaje anual = ( Cantidad de corridas ) ( de producción anual Costo de montaje por corrida ) Costo de montaje anual = D Q ( ) C o CT = 1( 1 d ) QC h + 2 p D Q ( ) C o CT = 1( 1 D) QC h + 2 P D Q ( ) C o 31

32 Modelo del Lote Económico de producción. Tamaño del lote económico de producción Q* = 2DC o (1- D/P) C h Tiempo del ciclo para los pedidos T = 250Q* D 32

33 Ejemplo 5: Los refrescos Refreskt se elaboran en una línea de producción que tiene una capacidad mensual de cajas. La demanda anual se estima en cajas. La limpieza, preparación y montaje de la línea de producción cuesta aproximadamente S/ El costo de manufactura por caja es de S/. 4,50 y el costo de mantenimiento anual se calcula en 24%. Cuál es el tamaño del lote recomendado? 33

34 Ahora considere un tiempo de entrega de 5 días para programar y montar una corrida de producción y considere 250 días hábiles anuales. Determine el punto de reorden así como el período para las corridas de producción. 34

35 Ejemplo 6: La empresa Muñequita Linda fabrica muñecas peruanas con trajes típicos. La demanda anual de estas muñecas es de unidades. El modelo para el cuerpo de las muñecas es único, sólo se les cambian los trajes. Las máquinas requieren de una preparación especial para los ajustes de las máquinas de costura y otros detalles. La costo de preparación por corrida de producción es de US$ Una muñeca se vende en US$ 2.50 y tiene un costo de US$ 0.90 al abandonar la línea de producción. Los costos de almacenamiento pueden calcularse como el 20% del costo de producción. Diariamente se fabrican muñecas. Considere un total de 200 días laborables al año. Cuál es el tamaño del lote recomendado? Calcule el punto de reorden así como el número de corridas de producción en el año. Si m=1 dia 35

36 MODELO DE INVENTARIO CON ESCASEZ PLANEADA Cuando un artículo solicitado no se encuentra en stock, los clientes pueden; a) Decidir comprar en otra parte. (ventas perdidas) b) Ordenar y esperar (orden de espera) En este modelo se considera el caso de tener una orden pendiente. 36

37 Inventario PERFIL DEL MODELO DE INVENTARIO CON ESCASEZ PLANEADA Q - S Inventario máximo 0 Tiempo -S t 1 t 2 T Se permite escasez conocida como pedidos pendientes de surtir. S, es cantidad de pedidos pendientes cuando llega un lote de tamaño Q 37

38 Modelo de inventario con escasez planeada. Costo anual total = Costo de mantener anual + Costo de ordenar anual + Costo de mantener una unidad en pedido pendiente Costo de mantener anual Inventario promedio Cantidad anual de pedidos = = = ( Inventario ) ( Costo de mantenimiento ) promedio anual por unidad (Q - S) 2 2Q D Q Promedios de pedidos pendientes de surtir = S2 2Q 38

39 Modelo de inventario con escasez planeada. (Q - S) 2 C h ( ) CT = + D 2Q Q C o + S 2 2Q C b C b, es el costo de mantener una unidad en pedido pendiente por un año S, es cantidad de pedidos pendientes cuando llega un lote de tamaño Q 39

40 Modelo de inventario con escasez planeada. Tamaño del lote económico Q* = 2DC o (C b +C h ) C h C b Pedidos pendientes de surtir planeados S* = Q*( Ch ) Cb + Ch En las fórmulas Cb aparece como Cs 40

41 Modelo de inventario con escasez planeada. Ejemplo 7 Cada año la Optica Ojitos Lindos vende monturas para lentes casuales, los cuales le pide a un proveedor regional que cobra S/. 14 por montura. El costo por pedido es de S/. 150 La óptica considera que la demanda de monturas puede acumularse y que el costo de carecer de monturas durante un año es de S/. 100 debido a la pérdida de negocios futuros. El costo anual por mantener un inventario es de S/ por cada nuevo sol del inventario. Cuál es la cantidad óptima del pedido? Cuál es la escasez máxima que se presentará? Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará? 41

42 Ejemplo 8 La empresa Rápido y Fácil está importando equipos de lavadoras-secadoras desde Suecia. Cada equipo cuesta US$ 650. El costo unitario anual de almacenamiento es de US$ 125. El costo fijo de ordenar es de US$ 450 (es alto debido al costo de transporte). El lead time es de 4 semanas. La demanda es de 15 equipos por semana. Se ha calculado un costo de US$ 80 por semana cada vez que un cliente ordena un equipo y debe esperar hasta que llegue. El costo administrativo de volver a ordenar es de US$ 60. La gerencia le solicita que calcule: a. La cantidad óptima a ordenar. b. El número óptimo de reordenes. 42

43 MODELO DE DESCUENTOS POR VOLUMEN PARA EL MODELO LEO Costo anual total = Costo de mantener anual + Costo de ordenar anual + Costo de compra anual 1 2 CT = Q C h + D Q ( ) C o + DC Pasos a seguir: 1 Calcular Q* para cada categoría de descuento (usando fórmula LEO) 2 Si Q* es < que categoría de descuento, asumir cantidad mínima para lograr descuento indicado. 3 Para cada cantidad resultante, calcule el costo anual, indicado. Se seleccionará la cantidad a ordenar que produce el costo anual total mínimo. 43

44 Modelo de descuentos por volumen para modelo LEO Ejemplo 8 El minimarket Compra D todo, es un o de lo más grandes de las playas del sur y está realizando sus compras para fines del año. Una de las empresas distribuidoras de gaseosas, le ofrece los siguiente descuentos para los six pack de botellas personales: Unidades Precio unitario De 1 a 299 S/ De 300 a De 600 a De 1000 a A partir de Considere una demanda anual de unidades, el costo por realizar cada pedido es de S/. 20 y el costo de almacenamiento es el 25% del costo del producto. Determine el tamaño del lote óptimo. 44

45 Ejemplo 9 La empresa en la que usted labora realiza pedidos de discos CD regrabables a un gran almacén. Los discos van en cajas de 10 unidades, y su precio depende del número de cajas solicitadas según se muestra en la tabla siguiente. Usted ha calculado que para el presente año se necesitarán unos discos al año. El coste de lanzamiento de cada pedido es de US$ 100, mientras que la tasa anual de mantenimiento se estima en 20%. Se trata de determinar el tamaño del lote óptimo, los gastos asociados al mismo, y el nº de órdenes anuales que conviene realizar. Cantidad a comprar (unidades) por lote Precio unitario US$ De 0 a De 100 a Más de

46 Modelos de reposición de inventarios en función de la demanda Modelos determinísticos Modelos probabilísticos 46

47 MODELO DE CANTIDAD A ORDENAR EN UN PUNTO DE REORDEN CON DEMANDA PROBABILISTICA En esta situación se considera períodos múltiples, no un solo período. Se basa en suposiciones del modelo LEO, excepto por la demanda, que se considera probabilística, en lugar de determinística, lo cual puede generar escasez ocasional. Debido a que la demanda es probabilística, no puede anticiparse el punto de reorden, el tiempo entre pedidos o el tiempo en que pedido Q llegará al inventario. 47

48 Cuánto debe ordenarse para abastecer el inventario? Cuándo debería ordenarse? 48

49 Inventario Demanda probabilística Q Q Pedido colocado Pedido colocado Pedido colocado Punto de reorden Tiempo Desabastecimiento 49

50 Supuestos : 1. La demanda es incierta 2. El tiempo de anticipación es incierto. 3. Los productos se compran en lugar de producirse internamente. 4. Se permiten faltantes. 5. El precio unitario, el costo de pedir, los costos unitarios de mantener el inventario y los costos unitarios de los faltantes, SON CONSTANTES. 50

51 Problema 3 La empresa ABC, distribuye en todo el Perú las nuevas pelotas de voley, que serán utilizadas en el próximo mundial y que han sido elaboradas con una fibra especial. Como se trata de un producto innovador, la demanda es totalmente impredecible. Datos: Costo de ordenar = S/. 20 Costo de pelota = S/ Tasa de mantener inventario = 20% anual Ch = I*C = 0.20 * S/.30 = S/ = costo de mantenimiento. Tiempo de envío de nuevo pedido: 1 semana Demanda semanal : Distribución Normal, con una media de 200 pelotas y una desviación estándar de 25 pelotas. Demanda anual media = 52 semanas/año * 200 pelotas = pelotas anuales. 51

52 Cuánto se debe ordenar? Respuesta: Se calcula Q* como en el modelo LEO Cuándo se debe ordenar si se quiere un 95% de probabilidad de que no haya agotamiento? Respuesta: Se calcula el Punto de Reorden: r = m + zs m = demanda media durante tiempo de pedido s = desviacion de la demanda durante tiempo de pedido. El z es el z 0.95 = (de tablas) Zs se denomina Inventario de Seguridad 52

53 Problema 4 Empresa Dabco Industrial, comercializadora de productos eléctricos, piensa incursionar en el mercado con nuevos focos de alta intensidad. Dabco le solicita a usted información acerca de cuánto y de cuándo ordenar, a fin de mantener una política de inventarios de bajo costo. La empresa cuenta con más de mil clientes, experimentando una demanda probabilística, en donde la cantidad de unidades demandadas varía de un día a otro y de una semana a otra. 53

54 Datos: Costo de ordenar = S/. 12 por pedido. Costo unitario = S/. 6 por foco Costo de mantener unidades en el inventario = 20% Ch = S/. 6 * 0.20 = S/. 1.2 Tiempo de remisión para un nuevo período es de una semana. Según datos históricos: Demanda semanal Distribución Normal (µ= 154 focos, σ= 25 focos). Si dieran la demanda diaria, se ve cuantos días hay a la semana y se escala la distribución normal a esa cantidad de días, por ejemplo n dias: Nueva media = n m Nueva desviación= (n)^0.5 * s Para el problema original determine cuánto y cuándo ordenar. 54

55 Problema: La demanda diaria de cajas de juguetes está distribuida normalmente con una media de 250 unidades y una desviación estándar de 50 unidades. Con un tiempo de entrega de 8 días, y asumiendo un nivel de seguridad del 90% (probabilidad de no agotamiento) Cuál es el inventario de seguridad y el punto de reorden? Solución: r= m + inventario de seguridad = m + z s Para 1 día: m= 250 s= 50, pero el tiempo de entrega m= 8 días Para 8 días: m=8*250=2000 y s=(8)^0.5 * 50 =141.4 Hallando z 0.9 en tablas: p(z z 0.9 )=0.9 z 0.9 =1.28 Inventario de seguridad = 1.28*141.4 = Punto de reorden: r= m + z s = = unidades