Negociación secuencial con opciones externas. En muchas negociaciones las partes poseen opciones externas.

Transcripción

1 Negociación secuencial con opciones externas. En muchas negociaciones las partes poseen opciones externas. Su pago en caso de desacuerdo en la negociación en cuestión es positivo. Por ejemplo, un comprador podría acudir a otro vendedor. Otro ejemplo sería el de un trabajador que negocia el salario en un nuevo empleo, pero que en caso de no llegar a un acuerdo puede mantener su empleo anterior o recibir el seguro de desempleo.. Para simplificar el análisis supondremos que la opción externa es fija y que su valor es estrictamente menor que el tamaño del excedente que se está negociando. Obsérvese que si esto último no se cumpliese, el jugador con opción externa no tendría ningún motivo para llegar a un acuerdo. Negociación secuencial con opciones externas como respondedor. Considere un juego de negociación del ultimátum en el que dos jugadores tratan de repartirse un excedente de tamaño 1. En este juego, el jugador tiene una opción externa de tamaño a, que puede ejercer cuando responde mientras que el jugador 1 carece de opción externa. Calcule el reparto de equilibrio perfecto.

2 Acciones del jugador 1 : Elegir un precio o reparto perteneciente al intervalo [0,1. Acciones del jugador : Aceptar o rechazar el reparto propuesto. Estrategias del jugador 1 : Equivalente a elegir acciones. Estrategias del jugador : Regla de aceptación o rechazo en función de las ofertas recibidas. La diferencia fundamental entre el juego del ultimátum estándar sin opciones externas y el juego del ultimátum con opciones externas, radica en que este último caso el pago de desacuerdo del jugador que posee la opción externa es ésta última, mientras que anteriormente el pago de desacuerdo para ambos era cero. Para obtener el reparto de equilibrio perfecto, sabemos que: El jugador aceptará cualquier oferta que le deje indiferente entre aceptar la oferta o rechazar y obtener la opción externa (de valor a) Aceptar todo 1-x a, rechazar toda oferta que proporcione un pago inferior a a Dada esa estrategia del jugador, la mejor respuesta del jugador 1 es ofrecer : quedarse con 1-a ofrecer a al jugador. Si ofrece más que a, su pago sería menor que 1-a Si ofrece menos que a, el jugador lo rechaza y obtendría un pago de 0. Por tanto, el reparto de equilibrio perfecto será (1-a, a) En el caso anterior (1,0)

3 6.6.3 Un modelo de inspección secuencial. Un empleado () trabaja para un empresario (1). El trabajador puede vaguear () o trabajar (). rabajar (es decir, esforzarse) tiene un coste c= 6 para el trabajador y produce un output de valor v=16 para el empresario. Este último puede inspeccionar (I) o no hacerlo (NI). Una inspección le cuesta h=4 al empresario pero le proporciona evidencia sobre si el trabajador vaguea o no. El empresario paga un salario w=8 al trabajador salvo que tenga evidencia de que vaguea (es decir, el empresario no puede condicionar el salario al nivel de output observado). Si el trabajador es descubierto vagueando, su pago será cero. A) Calcule el equilibrio Nash perfecto de este juego si el empresario decide primero y el trabajador reacciona tras observar dicha decisión. B) Considere que el empresario anuncia una probabilidad de inspección. El trabajador, tras observar el anuncio, elige su acción y entonces se realiza la inspección o no según el resultado de la lotería anunciada. Calcule el equilibrio perfecto en este caso e interprételo. Si la lotería que determina la inspección no fuera pública, qué problemas aparecerían? Representamos a continuación gráficamente el árbol del juego A) 1 I NI = = 0-4 = = = 0-8 =-8 8

4 Representamos a continuación gráficamente el árbol del juego e indicamos con flechas la solución mediante inducción hacia atrás del juego A) 1 I NI Luego, el EP consiste en el siguiente par de estrategias: el empresario inspecciona (I) y trabajador sigue la estrategia: trabajar si el empresario inspecciona, vaguear si éste no inspecciona, es decir, (,). El resultado o senda de equilibrio es que el empresario inspecciona y el empleado trabaja, con pagos respectivamente de 4 y

5 B) Considere que el empresario anuncia una probabilidad de inspección. El trabajador, tras observar el anuncio, elige su acción y entonces se realiza la inspección o no según el resultado de la lotería anunciada. Calcule el equilibrio perfecto en este caso e interprételo. Si la lotería que determina la inspección no fuera pública, qué problemas aparecerían? El empresario puede obtener mayores pagos si puede comprometerse, previamente a la decisión del trabajador, a que se inspeccionará con una determinada probabilidad. Llamemos q a la probabilidad de inspección anunciada. El trabajador, tras escuchar el anuncio, elegirá la acción que le reporte un mayor pago esperado. La acción le reporta un pago esperado de: 0 q + 8(1-q). La acción le reporta: 8-6= con seguridad. Luego, denotando como q* a la probabilidad de inspección que deja indiferente al trabajador entre y, q* = 6/8= 3/4, obtenemos que si q q* el trabajador elegirá y si q < q* elegirá.

6 Anticipando esta conducta, el empresario deberá elegir anunciar la menor probabilidad de inspección que implique que el empleado trabaja (acción ), es decir, anunciará q = q* = 3/4. (Obsérvese que en este caso el trabajador está indiferente entre y, en cuyo caso suponemos que decide. Alternativamente, para conseguir que prefiera estrictamente elegir podría anunciar q = 3/4 + ε, donde ε es arbitrariamente pequeño, por ejemplo 76%.) El pago esperado del empresario en este EP es : q(16 4 8) + (1-q) (16-8) (3/4)(4) + (1/4)(8) = 5 Comparemos este pago con el que obtenía en el apartado anterior, 4, si inspeccionaba con seguridad (con probabilidad 1). Ahora 5 > 4 La intuición es sencilla. De ambas formas el trabajador se esfuerza (elige ) pero mientras que en un caso el empresario tiene que incurrir con seguridad en los costes de inspección, en el otro se ahorra los costes de inspección en términos esperados. Por tanto, comprometiéndose previamente a una probabilidad de inspección el empresario obtiene sus mejores pagos posibles.

7 Este EP representa una jugada estratégica típica del que mueve primero: compromisos irrevocables a un curso de acción. Esto es lo que hace el empresario pues deja la decisión sobre inspeccionar o no, en manos ajenas, en nuestro caso en manos de una lotería o mecanismo aleatorio. El problema con las jugadas estratégica es su credibilidad. Si la ejecución de la lotería que determina la inspección no fuera pública, el empresario tendría un claro incentivo a manipularla o alternativamente, a no inspeccionar ex-post siempre, pues sabe que el trabajador ha elegido y de esta forma se ahorra todos los costes de la inspección. Ahora bien, un trabajador inteligente anticiparía esto, con lo que el compromiso no sería creíble y perdería su efectividad. Es decir, el trabajador no se esforzaría. Para hacer creíble el compromiso la lotería deberá ser pública y su implementación deberá quedar fuera de las manos del empresario.