UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE ECONOMIA TEORIA DE JUEGOS Profesora: Marcela Eslava. Parcial 3 25 de noviembre de 2010 NOMBRE:

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE ECONOMIA TEORIA DE JUEGOS Profesora: Marcela Eslava Parcial 3 25 de noviembre de 2010 NOMBRE: Tiene hasta las 8:50 pm para responder. No puede usar calculadora ni celular. No responderemos preguntas durante el examen Se le pide consignar algunas respuestas directamente en este cuestionario; esas respuestas deben quedar consignadas en esfero. Las demás respuestas y procedimientos pueden estar en la hoja adicional y pueden estar en lápiz. 1. Irlanda y un gran banco internacional se enfrentan en un juego de financiación. Irlanda trata de conseguir fondos prestados, mientras que el banco intenta hacer ganancias prestándole a la alta tasa de interés que el gobierno Irlandés está dispuesto a pagar, teniendo en cuenta que un eventual colapso de la deuda de ese país lo podría dejar enfrentado a grandes pérdidas. El banco (B) fija la tasa de interés (r) a la que prestaría y el gobierno Irlandés (I) decide cuánto capital pedir prestado (D). Las decisiones se toman de manera simultánea. Suponga primero que el juego es uno sin información incompleta, en que ambos jugadores conocen la función de utilidad propia y la del contrincante. Esas funciones de utilidad son: U B = ln(r) (r/d) U I = 100*α*ln(D) Dr + αf Donde α es un parámetro que mide qué tan al borde del colapso está Irlanda. De otro lado, F captura la utilidad que da a Irlanda la financiación que recibe del FMI, que por ahora tomaremos como un parámetro dado. a. Encuentre la función de reacción de cada jugador. Escriba ambas funciones en el espacio a continuación (dejando el procedimiento consignado en la hoja adicional).

2 (1) en (2): b. Encuentre el o los Equilibrios de Nash de este juego. Escríbalo(s) a continuación (dejando el procedimiento consignado en la hoja adicional). 2. Ahora suponga que el valor de α es conocido sólo por Irlanda. El Banco sabe que este parámetro puede tomar un valor de 9 o uno de 25, donde el primero de estos valores, que es el que implica menor cercanía al colapso de deuda, es observado con probabilidad λ. a. Encuentre la función de reacción que Irlanda usaría si en realidad tuviera α=9. Escríbala a continuación (dejando la explicación consignada en la hoja adicional). El proceso para Irlanda es idéntico al punto 1:

3 b. Encuentre la función de reacción que Irlanda usaría si en realidad tuviera α=25. Escríbala a continuación la explicación consignada en la hoja adicional). El proceso para Irlanda es idéntico al punto 1: Banco: c. Encuentre la función de reacción del Banco en esta versión del juego. Escríbala a continuación (dejando la explicación consignada en la hoja adicional). E.B.N.: d. Encuentre el o los equilibrio(s) de Bayes-Nash de esta versión del juego. Si las expresiones que encuentra sugieren la necesidad de usar calculadora, puede dejarlas indicadas sin resolver. Escríbalo(s) a continuación (dejando la explicación consignada en la hoja adicional).

4 e. En el equilibrio anterior, depende la tasa de interés de λ? Si la respuesta es afirmativa, explique la intuición detrás del signo de esa relación. Si es negativa, explique la intuición de que no se relacionen. Responda en el espacio a continuación. Sí, r es decreciente en λ. Intuitivamente (ver F.R. del Banco), el Banco quiere escoger r creciente en el nivel de deuda y un país más cercano a la crisis (α=25 en lugar de α=9) escoge una deuda más alta. Como la probabilidad dada de ese evento cae con mayores niveles de λ, entonces r también cae con mayores niveles de λ. f. Ahora suponga que en realidad Irlanda está en muy alto riesgo de crisis de deuda (α=25), pero esto no lo sabe el Banco. Difiere la tasa de interés que hay en equilibrio de la que el Banco habría escogido si tuviera acceso a información completa sobre α? Si su respuesta es afirmativa explique la intuición detrás de la diferencia y discuta si esa diferencia implica que el Banco fue irracional al escoger la tasa de interés. Si es negativa explique si la razón de que sean iguales es que el Banco es racional y por tanto logra decidir como que tuviera información completa. Responda a continuación. Como se ve en d (con Información Incompleta), r no depende de α, entonces:. Si estuviéramos en información completa (ver punto 1), (si α=25). Note también que oscila entre 50 (si λ=0) y 30 (si λ=1), entonces. La razón es que el Banco asigna probabilidad positiva a α=9, en cuyo caso preferiría r=30 a r=50. Esta diferencia no implica una falla en la racionalidad del Banco, pues está escogiendo óptimamente con la información (limitada) que cuenta. 3. En una etapa que precede al juego anterior, Irlanda debe decidir si acepta o no financiación por parte del FMI para ayudarlo a sobrellevar la crisis. Si la acepta, F (parámetro de la función de utilidad de Irlanda) es un número positivo, igual al monto de la oferta de crédito que haya hecho el FMI (monto dado y fijo, para efectos de este juego). Si no, F=0. Vamos a analizar la explicación que han dado algunos analistas al hecho de que Irlanda, en la coyuntura de crisis que enfrenta actualmente en la vida real, se haya estado negando por algún tiempo a recibir financiación del FMI. Según esa explicación, haber aceptado la ayuda habría enviado la señal de que estar en alto riesgo de crisis. El juego a analizar sería entonces uno dinámico, entre el Banco e Irlanda (la movida del FMI la tomamos aquí como dada). En el primer periodo Irlanda decide si acepta o no la oferta (dada) del FMI, y en el segundo Irlanda y el Banco deciden de manera simultánea r y D. Tome como dado que, en un Equilibrio Bayesiano Perfecto de este juego, en el periodo 2 los jugadores se comportan según las funciones de reacción que encontró en el punto 2 (aunque el Banco puede cambiar su valoración de λ dependiendo de lo que haya visto que sucede en el periodo 1).

5 a. En qué sentido la formulación del juego implica que Irlanda tiene mayores incentivos a aceptar la financiación del FMI si está en alto riesgo de crisis? Responda a continuación DE MANERA PRECISA (piense antes de escribir!) Para cualquier valor positivo de F, la utilidad de Irlanda de aceptar la oferta es más alta si α=25 que si α=9 (pues depende de +αf ), entonces el incentivo a quedarse con el F positivo en lugar de F=0 es mayor si α=25. b. Plantee a continuación una estrategia separadora para Irlanda en el primer periodo, tal que, si esa estrategia se diera en equilibrio, aceptar la oferta del FMI sería perfecta señal de tener alto riesgo de caer en crisis. c. Suponiendo que Irlanda juega la estrategia que usted acaba de plantear y el Banco lo sabe, escriba los valores faltantes (luego del = ) en las siguientes expresiones: Pr B (α=9 Irlanda acepta fondos del FMI en t=1) = 0 Pr B (α=9 Irlanda rechaza fondos del FMI en t=1) = 1 d. Cuál es el costo para Irlanda de apegarse a esa estrategia separadora, en el caso en que α=25? Responda a continuación DE MANERA PRECISA Y COMPLETA (piense antes de escribir!) Dada la respuesta en c, hacer caso a la estrategia separadora y entonces aceptar la oferta cuando α=25 tiene el costo de revelarle al Banco que α=25, lo que lleva al Banco a cobrar una mayor tasa de interés (es decir, λ=0 en la expresión de la tasa de interés hallada en el punto 2.d. Inducción hacia atrás: e. Encuentre la o las condiciones tales que existe un Equilibrio Bayesiano Perfecto en que Irlanda juega la estrategia separadora propuesta. Recuerde tomar como dado que en el segundo periodo los dos jugadores siguen las funciones de reacción que usted encontró en el punto 2. Desarrolle el procedimiento en la hoja adicional, escribiendo cada uno de sus pasos de forma clara para quien califica. Escriba a continuación la condición que encontró (deje planteadas las expresiones sin encontrar los valores exactos). En t=2. Se usan las F.R. del punto 2, pero en lugar de λ, el Banco utiliza las probabilidades condicionales que asigna a cada α (ver punto 3.c ), entonces:

6 Subjuego luego de que Irlanda acepta: Subjuego luego de que Irlanda rechaza: Entonces, r es una función de si se acepta o si se rechaza en t=1: En t=1. Para cualquier α: Acepta si: BONO (su nota de este bono dependerá de la calidad de su argumentación, incluyendo su efectividad para comunicar lo que quiere decir!): Discuta la afirmación del siguiente párrafo. Si se muestra en acuerdo, diga cuál sería una mejor opción y por qué. Suponga que las funciones de utilidad planteadas en efecto representan las de los jugadores de la vida real y que las demás reglas del juego también son realistas. Use el espacio que sigue a la afirmación. Si se quiere explicar que Irlanda no haya aceptado la financiación del FMI para evitar enviar una señal de cercanía a crisis, evaluar una estrategia separadora como la propuesta no es la mejor opción. De acuerdo. Sería mejor evaluar si, dados los incentivos de Irlanda a aceptar cuando más emproblemada está, y dado que el Banco anticipa esos incentivos, es estrategia de equilibrio para Irlanda rechazar sin importar su α. Este enfoque evaluaría directamente si Irlanda quiere rechazar para parecer α=9. Lo que hicimos antes, de evaluar la estrategia separadora, sólo puede decirnos cuándo no resulta óptimo que aceptar sea señal de ser buena paga (cuando no se cumple la condición de 3.d ), pero no nos puede decir cuándo es óptimo que α=25 imite a α=9. FIN DEL ESPACIO. NO ESCRIBA MÁS ALLÁ DE ESTA LÍNEA