La matriz de insumo-producto + la programación lineal para la. evaluación del impacto de distintas políticas económicas

Transcripción

1 La matriz de insumo-producto + la programación lineal para la evaluación del impacto de distintas políticas económicas Isabel Quintas-UAM Se propone utilizar la matriz insumo producto como la información básica de la estructura económica de una sociedad (país), o corporativo empresarial, para estimar las consecuencias de aplicar determinadas medidas, por ejemplo incentivar el sector servicios, o dar facilidades para la inversión en construcción de vivienda, o abrir a la inversión privada el sector energéticos. Pero los recursos tanto materiales como humanos son limitados y ciertos sectores podrían ser cuellos de botella sin la planeación adecuada. El uso de la programación lineal, permite optimizar el uso de los recursos disponibles sujeto a las limitaciones endógenas del sistema y a limitaciones externas a él como pueden ser la normatividad ambiental u otras políticas existentes. Incorporadas estas restricciones en la matriz de insumo-producto y resolviéndolo como un problema de programación lineal, puede ayudar a determinar el máximo crecimiento posible de cierto sector (que se quiere incentivar, por ejemplo), o la máxima o mínima inversión a realizar en ciertos sector para optimizar ya sea la producción total o la producción de algún sector que se considere como detonador del empleo, o la generación de energía, o algún indicador ambiental, por ejemplo. El análisis de sensibilidad del método permite detectar los sectores críticos y los posibles efectos multiplicadores. En este trabajo se presenta un caso de estudio simulado, utilizando una matriz de insumo-producto de México agrupada en trece sectores; se establecen ciertas limitaciones endógenas al sistema y se analiza en este caso cuál es la mayor inversión que se podría realizar en el sector servicios (educación, salud), y cómo deberían crecer los otros sectores, dadas las limitaciones consideradas. Palabras clave: matriz insumo-producto, programación lineal, evaluación, optimización lineal.

2 Introducción En este trabajo se muestra la utilización de dos herramientas como lo son la matriz Insumo-Producto (IP) y el método de Programación Lineal (PL), que utilizadas conjuntamente pueden ayudar a estimar las consecuencias de aplicar determinadas medidas a un sistema económico, sujeto a limitaciones endógenas del sistema y a limitaciones externas a él como pueden ser la normatividad ambiental o otras políticas existentes.de una sociedad (país). Como PL es un método de optimización, al aplicarlo sobre el modelo de IP, permite no sólo, cuantificar, sino también encontrar la mejor manera de hacerlo. Primero se describirán las ecuaciones de estos modelos, para más adelante presentar un ejemplo sintético, donde se plantearán de manera arbitraria ciertas condiciones. Para el ejemplo se utilizó la matriz de IP de 1990 agrupada en trece sectores (Kate,1993) y se propones ciertas limitaciones en la capacidad de crecimiento de algunos sectores. El problema es resuelto utilizando la utilería Solver. Conceptos básicos El modelo de insumo producto fue propuesto por el economista Wassily W. Leontief, quién ganó el Premio Nobel de economía en 1973 por su desarrollo del análisis de insumo- producto para contabilizar la producción de las naciones. El modelo supone que la economía se divide en n sectores que se encuentran en equilibrio, esto es que cada sector produce para satisfacer exactamente la demanda. La demanda de cada sector se compone de la demanda intersectorial y la demanda externa. Al igualar la oferta con la demanda se obtiene el siguiente sistema: x1 = a11 x1 + a12 x2 +.a1n xn + d1 x2 = a21 x1 + a22 x2 +.a2n xn + d xn = an1 x1 + an2 x2 +.ann xn + dn donde xi es la producción total del sector i aij representa la demanda interna del sector j de bienes del sector i es la demanda de bienes del sector i por los consumidores privados di En notación matricial X = AX + D

3 O reagrupando (I A )X = D A la matriz A se la conoce como la matriz de la demanda interna o matriz de coeficientes tecnológicos y a la matriz I A se le llama matriz de Leontif. Cuando se quiere determinar la producción total de la economía ante variaciones del vector demanda se debe despejar el vector de producción total, entonces X = ( I A ) 1 D La siguiente herramienta es el modelo de programación lineal que se utiliza para la planeación de actividades, y consiste en encontrar el nivel de éstas, representadas por un conjunto de variables (x1, x2 xn), de tal manera que optimice determinada función objetivo (también lineal), sujeto a un conjunto de restricciones sobre las mismas variables. La estructura del modelo es: Máx c1 x1 + c2 x2 +.+cn xn Sujeto a a11 x1 + a12 x2 +.a1n xn a21 x1 + a22 x2 +.a2n xn x1., x2,...., xn 0 b1 b2 La expresión matricial del modelo de programación lineal es: ax z = c i x i sa x j a x ij j i 0 b La resolución de este sistema se conoce como el algoritmo Simplex y fue desarrollado por Geoge Dantzig en el año Se trata de un método sumamente eficiente que llega a la solución óptima con la menor cantidad de iteraciones. En este trabajo se utilizará la implementación de este método en Solver de Excel. Ejemplo sintético Se supone una economía que para efectos de ejemplo se utiliza la matriz de IP de México, para 1990 agrupada en trece sectores (Kate,1993) y que se presenta como la matriz T de las transacciones intersectoriales expresada en unidades monetarias (en este caso en miles de millones de pesos). Además se tiene el vector de demanda agregada del sector privado y la demanda del gobierno, así como el vector de producción total. (cuadro 1)

4 Matriz en millones de pesos Cuadro 1: matriz T de transacciones sectoriales, vector demanda y producción total. Los sectores son: Sector 1: Sector 2: Sector 3: Sector 4: Sector 5: Sector 6: Sector 7: Sector 8: Sector 9: Sector 10: Sector 11: Sector 12: Sector 13: agro En el ejemplo se supone que minería alimentos textiles agropecuario minería alimentos textiles madera químicos industria metal mecánica manufacturas construcción electricidad comercio, hoteles y restaurantes servicios financieros servicios 1- el gobierno se propone realizar un fuerte inversión en el sector servicios, (sector 13 y así satisfacer la demanda no cubierta) madera químicos industria metal 1 Agro 7, , , , ,281 2 minería (1) 237 4, ,657 4, ,245 2, ,127 4, ,197 3 alimentos 2, , , ,087 4 textiles , , ,045 5 madera , , , ,972 6 quimicos 5,252 1,164 1,575 3, ,271 2,369 1,291 2, , ,465 16, ,893 7 ind. Metal (2) , , , ,437 13, ,955 8 manufacturas (3) , , , , ,609 6,351 1,199 21,281 9 construcción ,000 20,000 60, electricidad 722 1, ,098 1, ,194 2, , , com hot rest 2,806 1,395 9,136 2, ,868 7,177 1,438 3,629 1,234 4, , , , serv finacieros 1, , , ,935 9,113 7,394 55, , servicios (4) 1,561 2,032 4,977 1, ,126 4, , ,484 7,123 15,596 95,301 35, ,373 total 23,464 12,479 61,081 14,284 4,313 30,949 38,018 9,233 32,627 6,408 43,937 19,270 48, ,685 60, ,114 valor agregado 48,817 20,718 40,006 86,803 22,732 27,944 8,937 12,048 27,373 10, ,287 73, ,274 Total generado 72,281 33, , ,087 27,045 58,893 46,955 21,281 60,000 16, ,224 93, , no se debe exceder la capacidad máxima de producción de ciertos servicios que está acotada por su propia estructura. En este ejemplo se acotarán los sectores 1, 3 y 10 (sector agro, alimentos procesados y sector eléctrico) manufacturas construcción electricidad comercio hotel y rest servicios financieros servicios priv de gob total

5 Para analizar el caso se necesita determinar cuál es la máxima inversión a realizar en el sector servicios, así como evaluar los impactos que esta inversión producirá en los otros sectores, por lo que se planteará como un problema de PL, cuyas restricciones son las correspondientes a la matriz IP. Resolución del problema En primer lugar es necesario calcular la matriz A de coeficientes técnicos a partir de la matriz T de transacciones intersectoriales A = (a ik ) = t ik j=13 j=1 t jk +d jk = t ik p k Y tomando en cuenta las restricciones estimadas de los tres sectores que en este caso se considerará que: 1- los sectores agropecuarios y el de la producción de alimentos no podrán crecer más que 5% cada uno. 2- El sector eléctrico sólo podría producir energía por un valor máximo de 16 mil millones de pesos utilizando al máximo su capacidad instalada. Esto se traduce en las siguientes ecuaciones x x1 = (1.05) 72,281 ~ 75,900 x x3 = (1.05) 101,087 ~ 106,000 x 10 16,000 Y el problema puede plantearse como un problema de programación lineal donde interesa maximizar la producción del sector servicios, x13, sujeto a una serie de restricciones que salen del sistema (I A )X = D con la excepción del renglón 13 que debe sustituirse por - a13j xj + (1- a13 13 x13 ) d13 = 0, ya que tanto la producción total del sector como la demanda del sector son incógnitas del problema. El modelo queda:

6 Modelo de PL Sistema de ecuaciones para modelar el problema con programación lineal Max x3 Sujeto a x1 75,900 x3 106,000 x10 16, x1 0 x x x x x6-0 x x8-0 x9-0 x10-0 x11-0 x x13 = 33, x x x x x x x x x x10 0 x x x13 = 4, x1-0 x x x x x6-0 x x8 0 x9-0 x10 0 x11-0 x x13 = 85, x x x x x x x x x x x11-0 x x13 = 20, x1-0 x2-0 x x x x x x x x10 0 x11-0 x x13 = 4, x x x x x x x x x x x x x13 = 17, x x x x x x x x x x x x x13 = 13, x x x x x x x x x x x x x13 = 7, x1-0 x2-0 x3-0 x4-0 x5-0 x6-0 x7-0 x x9-0 x10-0 x11-0 x12-0 x13 = 60, x x x x x x x x x x x x x13 = 2, x x x x x x x x x x x x x13 = 116, x x x x x x x x x x x x x13 = 56, x x x x x x x x x x x x x13 - d13 = 0 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, x 9, x 10, x 11, x 12, x 13, d 13 0

7 A continuación el modelos se introduce a la hoja de cálculo Excel (cuadro 2) para resolverlo utilizando la herramienta Solver del programa que incluye la implementación del método SIMPLEX. Como resultado se obtendrán por un lado los valores de producción de cada sector así como la demanda del sector 13; una segunda hoja de cálculo arrojará el análisis de sensibilidad del problema. (cuadros 3 y 5) Cuadro 2: Modelado del problema para ser resuelto con la herramienta Solver de Excel

8 Cuadro 3: Hoja de resultados obtenidos con Solver de Excel La respuesta obtenida con Solver indica que la solución óptima es invertir en el sector servicios de tal manera que se incremente su producción hasta los 430, 110 millones de pesos. Lo que equivale a un aumento porcentual de Incremento % = Vfinal V inicial (100) = 430, ,490 (100) = 122. % Vinicial 193,490 Con lo que la demanda no sectorial de estos servicios se incrementaría en

9 Incremento de la demanda = 345, ,580 (100) = 165 % 130,580 En el cuadro 4 se observa cual deberá ser la producción total de cada uno de los servicios. Todos ellos se incrementan en diferente medida. Se puede observar que se puede lograr un crecimiento del 122% del sector servicios aumentando la demanda externa de este sector, pero con crecimientos muy inferiores de los demás sectores; sobresalen especialmente los sectores de química, con 26%, productos metálicos y manufacturas con cerca del 15%, y luego el sector eléctrico que es el que limita el crecimiento. Cuadro 4: Crecimiento porcentual de los sectores Sector inicial calculado variación % 1 Agro 72,181 72, Minería 35,046 37, Alimentos 100, , Textil 26,928 27, Madera 8,160 8, Química 48,596 61, Metal 48,488 55, Manufactura 22,708 26, Construcción 60,000 60, Electricidad 13,996 16, Comercio 170, , S. Financ. 92, , Servicios 193, , El análisis de sensibilidad indica los correspondientes precios sombra de cada restricción. Como cabía esperar, la producción de electricidad es la limitante de este sistema; el precio sombra indica que por cada 100 pesos que se incremente la producción de electricidad, se podrán aumentar la producción de servicios en 33 pesos, mientras que si se decrementa en 100 unidades la demanda externa de electricidad, también se podrían aumentar 37 unidades de servicios. Un resultado menos obvio es el correspondiente a la demanda del sector 3, alimentos, que indica que otra alternativa para aumentar la producción de servicios es aumentando la demanda externa de alimentos, ya que aunque la producción de

10 este sector está limitada, hay excedente que se puede dirigir a la demanda externa, produciendo un efecto multiplicador de 1.14 en el sector servicios.. Los demás parámetros son negativos y muy pequeños comparados con los comentados. Cuadro 5 Resultados del análisis de sensibilidad Final Precio Restricción incremento decrem Cell Nombre Valor sombra permitido permitido $Q$158 límite prod agro (1) 72, ,065 $Q$159 lim prod alimentos (3) 101, ,758 $Q$160 lim prod electricidad (10) d 16, ,076 3,506 $Q$161 sector 1 de gob 33, ,722 64,683 $Q$162 sector 2 de gob 4, ,528 34,272 $Q$163 sector 3 de gob 85, ,186 89,080 $Q$164 sector 4 de gob 20, ,260 24,036 $Q$165 sector 5 de gob 4, ,209 7,325 $Q$166 sector 6 de gob 17, ,513 64,690 $Q$167 sector 7 de gob 13, ,731 42,730 $Q$168 sector 8 de gob 7, ,260 23,482 $Q$169 sector 9 de gob 60, ,922 60,000 $Q$170 sector 10 de gob 2, ,166 9,135 $Q$171 sector 11 de gob 116, , ,340 $Q$172 sector 12 de gob 56, ,798 97,596 $Q$173 sector 13 de gob ,968 Conclusiones Este estudio de caso hipotético muestra la capacidad que se tiene para simular posibles escenarios correspondientes a diferentes situaciones que se quieran evaluar, y sus efectos en todos los sectores económicos, utilizando la matriz de insumo-producto correspondiente y la técnica de modelado de la Pprogramación Lineal, herramienta fundamental de la Investigación de Operaciones. El uso de la hoja de cálculo para el manejo de la matriz permite trabajar sin importar el número de sectores, que en el caso de México puede tratarse de una matriz de hasta 80 o 100 sectores según el año o la fuente. El algoritmo Solver permite resolver estos problemas sin necesidad de mayor trabajo para el usuario que la de introducir el modelo. La salida indica la solución óptima y el análisis de sensibilidad para poder realizar la pos-optimización del problema.

11 Bibliografía Kate, T., Villegas, G., Baranda, V.; Matriz de insumo-producto de México 1990; Economía Mexicana, Nueva Época, vol II, núm. 1, enero-junio Ortuño, P., Cervini, H.; Un modelo de precios y cantidades con técnica de insumoproducto, UAM, Torres, M., Fuentemayor, R.; Optimización y análisis crítico de una matriz de insumo-producto para Venezuela. (fuente OAI) Servin, C.; Desarrollo de una matriz de insumo-producto para el análisis de políticas económicas, IMTA, 2000 en DESARROLLO_DE_UNA_MATRIZ_INSUMOPRODUCTO_PARA_EL_ANALISIS_DE_POLITICAS _ECONOMICAS