Programación Lineal Introducción

Transcripción

1 Programación Lineal Introducción Curso: Investigación de Operaciones Ing. Javier Villatoro fjvillatoro.wordpress.com

2 Curso: Catedrático: Investigación de Operaciones Ing. Javier Villatoro Comunicación Blog: fjvillatoro.wordpress.com Portal: Universidad Correo: Calificación: Primer Parcial 10 Segundo Parcial 20 Zona * 20 Final * 50 Total: 100 Puntos * La calificación depende del numero de tareas. Tareas: Las tareas son semanales. Se entregan el día viernes y tienen 3 días mas de holgura. Se realizan estrictamente a mano. No se reciben tareas posterior a la fecha de entrega (estrictamente)

3 Programación Lineal Metodo Simplex Gráfico Curso: Investigación de Operaciones Ing. Javier Villatoro fjvillatoro.wordpress.com

4 Video de Introducción

5 INICIO Es una rama de las matemáticas que hace uso de modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de ser usado como apoyo a la toma de decisiones. Se busca que las soluciones obtenidas sean significativamente más eficientes (en tiempo, recursos, beneficios, costos, etc.) en comparación a aquellas decisiones tomadas en forma intuitiva o sin el apoyo deuna herramienta para la toma de decisiones. Los pasos a seguir en la aplicación del método científico (camino hacia el conocimiento, es un método de investigación usado principalmente en la producción del conocimiento en las ciencias) son: 1. Planteo y análisis del sistema 2. Construcción de un modelo matemático que represente el problema 3. Deducción de la(s) solución(es) 4. Prueba del modelo y evaluación de la(s) solución(es) 5. Ejecución y control de la(s) solución(es)

6 MODELOS Se pueden representar con ecuaciones las que, complejas, tienen una estructura muy sencilla: aunque puedan resultar U = f (xi, yj) U X i Fj F Es la utilidad o valor de ejecución del sistema Son las variables no controlables, o dependientes, cuyos valores dependerán de las interrelaciones y valores de las variables independientes Son las variables controlables, o independientes, con valores dados Es una función en x i e y j

7 METODO GRAFICO La programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la investigación operativa IO. La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc. Función objetivo: Es una función lineal de varias variables. f(x,y) = ax + by Restricciones: La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones expresadas por inecuaciones lineales: a1x + b1y c1 a2x + b2y c anx + bny cn

8 METODO GRAFICO Solución Factible El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto (Espacio comprendido dentro de ciertos límites), acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones factibles. Solución Óptima El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso). Pasos para resolver un problema de PL 1. Elegir las incógnitas. 2. Escribir lafunción objetivo en función de los datos del problema. 3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones. 4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones. 5. Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos). 6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).

9 METODO GRAFICO Ejemplo #1: Una maquina produce 2 tipos de monitores A y B, para fabricarlos se necesita un tiempo de producción en máquinas y un acabado a mano que realizan los operarios. La venta del modelo A necesita 2 horas en las máquinas y ½ hora de trabajo a mano, produciendo un beneficio de $ La venta del modelo B necesita 3 horas en las máquinas y ¼ de hora de trabajo a mano, produciendo un beneficio de $55.00 Se dispone un total de 300 horas de trabajo en máquinas y 60 horas de trabajo a mano. Entre los dos tipos de monitores han de fabricarse por lo menos 90. Qué cantidad de monitores de cada tipo ha de producirse para que el beneficio sea el máximo?

10 METODO GRAFICO Resolución:

11 METODO GRAFICO Resolución: