UNIDAD 4 Programación Lineal

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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C. SOCIALES 2 Unidad 4 UNIDAD 4 Programación Lineal TEORÍA (Editorial Editex) Repaso de 1º Inecuaciones lineales con dos incógnitas (Repaso de 1º)(Pág. 80) Actividad resuelta: 1 (Pág. 80) Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas (Repaso de 1º - Apuntes) Regiones importantes del plano (Margen pág. 80) Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Región factible (Pág. 81) Actividad resuelta: 2 (Pág. 81) Programación lineal: Optimizar una función (Pág. 82) Variables de decisión, restricciones, función objetivo, región factible, solución (Pág. 82) Clases de programas lineales (Pág. 8) Etapas en la formulación de un programa lineal (Pág. 8) Actividad resuelta: (Pág. 8) 1ª pág. 94 Programación lineal para dos variables: Resolución por el método analítico (Pág ) Solución única Ejemplo: 1º pág resolución algebraica en Apuntes Solución múltiple Ejemplo: º pág resolución algebraica en Apuntes Problema con región factible acotada y solución única Ejemplo: 4 (Pág. 85) Problema con región factible no acotada y solución única Ejemplo: 6 (Pág. 87) Problema con región factible no acotada y solución múltiple Ejemplo: 7 (Pág. 87) Problema no factible Ejemplo: 2º pág. 95 Problema con soluciones enteras (números enteros) Ejemplo: Programación lineal para dos variables: Resolución por el método gráfico (Pág. 86) Ejemplo: 5 (Pág. 86) El problema del transporte (Pág. 88) ACTIVIDADES Y PROBLEMAS Pág. 98: 1 (a) (c) 2 (b) 7 8 Pág. 99: Pág. 10 : Pág. 102: 27 0 Pág. 10: Autoevaluación SI TE INTERESA LA RESOLUCIÓN DETALLADA DE ESTOS EJERCICIOS RECOMENDADOS CONTACTA CON TU PROFESORA Si realizas otros ejercicios del libro puedes descargar el solucionario: APUNTES DE AYUDA:

2 REPASO (1º bach): Sistemas de inecuaciones lineales con 2 incógnitas 2

3 PROGRAMACIÓN LINEAL: SOLUCIONES SEGÚN LAS REGIONES 1. REGIÓN FACTIBLE ACOTADA, SOLUCIÓN ÚNICA 2. REGIÓN FACTIBLE ACOTADA, SOLUCIÓN MÚLTIPLE

4 . REGIÓN FACTIBLE NO ACOTADA, SOLUCIÓN ÚNICA 4. REGIÓN FACTIBLE NO ACOTADA, SOLUCIÓN MÚLTIPLE 4

5 5. REGIÓN NO FACTIBLE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EJEMPLO 1 Una fábrica produce coches a motor para circuitos infantiles con dos puertas o con cuatro puertas. Los de dos puertas necesitan horas de montaje y horas de acabado y los de cuatro necesitan horas de montaje y el doble de estas horas de acabado. El máximo número de horas diarias que dispone la empresa es de 120 en montaje y 180 en acabado debido a las jornadas de los trabajadores. El beneficio es de 00 euros por cada coche con dos puertas y 400 euros por cada uno con cuatro puertas. Plantea y resuelve el programa lineal para que la empresa obtenga el máximo beneficio diario Coches con dos puertas Coches con cuatro puertas Nº de coches diarios x y Horas diarias de montaje Horas diarias de acabado 6 Beneficio por cada coche Nº de horas diarias

6 EJEMPLO 2 Una empresa de transporte va a destinar, al menos, 12 autocares para trasladar a 400 estudiantes en su viaje de estudios. La empresa dispone de autocares de 20 plazas y de 40. Si el coste estimado por km de un autocar pequeño es de 4 80 y el de uno grande de 7 20, cuántos autocares de cada tipo se deben utilizar para minimizar los gastos?. Autocares pequeños Autocares grandes Nº de autocares x y Nº de autocares 12 Nº de plazas por autocar Nº de plazas 400 Coste por km por autocar

7 EJEMPLO : PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA Un barco se dedica al transporte de mercancías y pasajeros. Transporta vehículos de dos modelos X e Y. Cada coche del modelo X ocupa un área de 7 m 2 y cada uno del modelo Y ocupa 4 m 2. La superficie disponible para el transporte de coches es de 28 m 2,, por otra parte, existe un contrato que prohibe transportar en cada trayecto más de 5 coches. Si el beneficio neto por transportar cada coche del modelo X es de 200 y de 150 por cadda uno del modelo Y, cuántos coches deberá transportar por trayecto con el fin de maximizar los beneficios? Coches modelo X Coches modelo Y Nº de coches x y Nº de coches por trayecto5 5 Superficie ocupada en m Superficie total 28 Beneficio por transportar un coche (0,0) (1,0) (2,0) (,0) (4,0) (0,1) (1,1) (2,1) (,1) (0.2) (1,2) (2,2) (0, ) (1,) (2,) (0,4) (1,4) (0,5)