Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Transcripción

1 Tema # 3 Modelo de programación lineal: conceptos básicos 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Comprender el concepto de modelos de programación lineal. Identificar la estructura y características de los modelos de programación lineal. 2 D.R. Universidad TecMilenio 1

2 Introducción del tema Muchas decisiones de los administradores involucran la utilización de los recursos de una organización. Los recursos incluyen generalmente la maquinaria, mano de obra, dinero, tiempo, espacio de almacén y materias primas. Estos recursos pueden ser usados para manufacturar productos (maquinaria, mobiliario, alimentos o ropa) o servicios (programas para embarque o producción, políticas de publicidad o decisiones de inversión). 3 Introducción del tema (cont.) La programación lineal es una técnica matemática ampliamente utilizada, fue diseñada para ayudar a los administradores en la planeación y toma de decisiones, relativas a la negociación necesaria para asignar recursos. En esta sesión se revisará el concepto de programación lineal, así como la estructura y características de un problema de programación lineal. 4 D.R. Universidad TecMilenio 2

3 Programación Lineal: un poco de historia - En 1948, la antigua URSS bloqueó las comunicaciones terrestres desde las zonas alemanas en poder de los aliados, con la ciudad de Berlín. - Los aliados tenían dos posibilidades: - Romper el bloqueo terrestre por la fuerza. - Llegar a Berlín por el aire. 5 Programación Lineal: un poco de historia (cont.) - Se realizó un estudio en donde se optó por la segunda opción para transportar combustible con los siguientes resultados: - Diciembre de 1948: 4,500 toneladas diarias. - Marzo de 1949: 8,000 toneladas diarias, misma cantidad que se transportaba por carretera y ferrocarril antes del bloque en Berlín. - A la solución a esta disyuntiva se le considera el primer estudio de programación lineal. 6 D.R. Universidad TecMilenio 3

4 Programación Lineal - Conjunto de técnicas matemáticas utilizadas para optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, la cual es una función lineal de varias variables, sujeta a una serie de restricciones expresadas por inecuaciones lineales. 7 Programación Lineal (cont.) - Una solución óptima es aquella que realmente resuelve el problema (efectiva), utilizando eficientemente los recursos destinados para ello. Solución efectiva Solución óptima 8 D.R. Universidad TecMilenio 4

5 Programación Lineal (cont.) - Las restricciones en un problema de programación lineal son una serie de condiciones que limitan el grado en que se logra el objetivo final. - Por ejemplo, el tiempo que se tiene para aprobar un curso es una restricción para lograr el objetivo. 9 Estructura de problemas de Programación Lineal Todos los problemas de programación lineal presentan la siguiente estructura: Variables de decisión. Por ejemplo, si una compañía produce tres productos diferentes, la administración puede utilizar la programación lineal para decidir cómo asignar entre ellos sus limitados recursos de producción (de mano de obra, maquinaria, tiempo). 10 D.R. Universidad TecMilenio 5

6 Estructura de problemas de Programación Lineal (cont.) Función objetivo. Se busca optimizar (maximizar o minimizar) alguna cantidad como la utilidad o el costo. Por ejemplo, el principal objetivo de una empresa típica es la de maximizar las utilidades en pesos a largo plazo. Restricciones que limitan el grado en que se alcanza el objetivo final. Por ejemplo, la decisión de la cantidad de unidades que se fabriquen por cada producto en la línea de productos de una empresa, se encuentra restringida por la disponibilidad de mano de obra y maquinaria. 11 Estructura de problemas de Programación Lineal (cont.) Condición de No Negatividad. Usualmente, las variables de decisión se restringen sólo a valores positivos o nulos, es decir, no negativos. 12 D.R. Universidad TecMilenio 6

7 Ejemplos de problemas típicos de Programación Lineal - La selección de la mezcla de productos en una fábrica, para tener el mejor uso de las horas disponibles de la maquinaria y mano de obra, mientras se maximiza la utilidad de la empresa. - La selección de diferentes mezclas de materias primas en los molinos de comida, para producir combinaciones de alimentos terminados al mínimo costo. 13 Ejemplos de problemas típicos de Programación Lineal (cont.) - La determinación de un sistema de distribución que minimice el costo total de embarque de varios almacenes a varias localizaciones de mercado. - El desarrollo de un programa de producción que satisfaga las demandas futuras para un producto de la compañía, y que al mismo tiempo minimice los costos totales de producción e inventario. 14 D.R. Universidad TecMilenio 7

8 Cierre La Programación Lineal es un procedimiento de resolución de problemas desarrollado para ayudar a los administradores a tomar decisiones. Por ello es muy importante tener claro dicho concepto, así como su estructura, para poder formular y después definir los problemas de PL. 15 Para aprender más Ingresa a la Biblioteca Digital y busca, en la base de datos Infolatina, el siguiente artículo, utilizando las siguientes palabras claves: Programación Lineal. Revista Negocios y Bancos. (2008, Agosto, 31). La Conformación de la ciencia administrativa, teoría y práctica. Obtenido en: Septiembre 5, 2008, en Base de Datos Infolatina. 16 D.R. Universidad TecMilenio 8

9 Referencias bibliográficas Libro Taha, Hamdy A. (2004). Investigación de Operaciones. (7ª Ed.) México. Pearson Educación. 17 Créditos Diseño de contenido: Ing. Armando Calzada Mezura, MA, PMP Coordinador académico del área: Lic. José de Jesús Romero A. MC y MED Edición de contenido: Lic. Gabriela Montserrat Elizondo García Edición de texto: Lic. Francisco Javier Vernis Vega Diseño Gráfico: Ing. Nuria Aguirre Villalobos 18 D.R. Universidad TecMilenio 9