4x + 12y 120 x 2y x 0 y 0

Transcripción

1 urso ON LINE Tema Pablo dispone de 120 para gastar en libros y discos. la tienda donde acude, el precio de los libros es de 4 y el de los discos es de 12. Suponiendo que desea comprar como mucho el doble número de libros que de discos, se pide: a) uántos libros y cuántos discos puede comprarse?. Plantear el problema y representar gráficamente su conjunto de soluciones. b) ontestar razonadamente si puede comprar 12 libros y 6 discos. En caso afirmativo, indicar si gasta todo su presupuesto. c) Puede adquirir 15 libros y 5 discos?; uánto dinero le sobra?. Razonar la respuesta. d) Si desea sacar la mayor cantidad de unidades posibles, cuántos libros y discos adquirirá? Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (a) H2 DDEETTEERRMMIINNIIÓÓNN DDEE IINNÓÓGGNNIITTSS x "número de libros comprados". y "número de discos comprados". OONNJJUUNNTTOO DDEE RREESSTTRRIIIIOONNEESS LL RREEGGIIÓÓNN FFTTIILLEE 4x + 12y 120 x 2y x + 3y = 30 x = 2y x y x y x + 3y 30 x 2y x 2y 3 5 x + 3y 30 El número de libros y el número de discos que puede comprar viene representado por los puntos (x, y) pertenecientes a la región factible, donde "x" es el número libros e "y" es el número de discos, con la condición de que tanto "x" como "y" sean números naturales. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (b) Se pueden comprar 12 libros y 6 discos, ya que el punto (12, 6) pertenece a la región factible, es decir, verifica todas las restricciones. FFUUNNIIÓÓNN OOJJEETTIIVVOO G(x, y): Gastos efectuados al comprar libros y discos. G(x, y) = 4x + 12y G(x, y) = = = 120 on dicha compra se gasta los 120, por lo que agota el presupuesto. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (c)

2 bel Martín "Programación Lineal" 3 5 x 2y (15, 5) x + 3y 30 No se pueden comprar 15 libros y 5 discos, ya que el punto (15, 5) no pertenece a la región factible, es decir, no verifica alguna de las restricciones; sí pues, le sobra todo ya que no pudo comprar dicha cantidad. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (d) FFUUNNIIÓÓNN OOJJEETTIIVVOO N(x, y): Número de unidades compradas N(x, y) = x + y LLOOLLIIZZIIÓÓNN DDEE SSOOLLUUIIOONNEESS Teorema: omo la región factible existe y está acotada, el valor óptimo de la función objetivo se Por lo tanto, lo primero que tendremos que hacer es averiguar los VÉRTIES del polígono que ÁÁLLUULLOO DDEE VVÉÉRRTTIIEESS: : Los vértices y se observan a simple vista y con la ayuda de la tabla de valores: (x, y) Resolvemos el sistema: x + 3y = 30 x = 2y NÁLISIS DE ÓPTIMOS (0, 0) (0, 10) 2y + 3y = 30 5y = 30 y = 6 x = 12 NÁLISIS RÍTIO DE LOS RESULTDOS (12, 6) plicamos el TEOREM mencionado: Vértices N(x, y) = x + y Valor (0, 0) (0, 10) (12, 6) Para obtener la mayor cantidad de unidades, comprará 12 libros y 6 discos. 009 Un fabricante de coches lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo el modelo a un precio de 1.5 millones de PTS y el modelo en 2 millones. La oferta está limitada por las existencias, que son 20 coches del modelo y 10 del modelo, queriendo vender al menos tantas unidades del modelo como del modelo. Por otra parte, para cubrir los gastos de esta campaña, los ingresos obtenidos con ella deben ser al menos de 6 millones. (a) uántas unidades de cada modelo puede vender? Plantea el problema y representa su conjunto de soluciones. (b) uántos coches deberá vender de cada modelo para maximizar sus ingresos? uál es su importe?. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (a) H2 2 Matemáticas y TI

3 urso ON LINE Tema 6 DDEETTEERRMMIINNIIÓÓNN DDEE IINNÓÓGGNNIITTSS x "Número de unidades del modelo ". y "Número de unidades del modelo ". OONNJJUUNNTTOO DDEE RREESSTTRRIIIIOONNEESS LL RREEGGIIÓÓNN FFTTIILLEE x 20 y 10 x y 1.5x + 2y 6 x 0 y 0 y x y x + 2y 6 x y x y x y y x + 2y 6 D 2 E x y 8 x = 20 El número de unidades de cada modelo que puede vender viene representado por los puntos (x, y) pertenecientes a la región factible, donde "x" es el número de unidades del modelo e "y" es el número de unidades del modelo, con la condición de que tanto "x" como "y" sean números naturales: Ejemplo: (9, 6) Región factible 9 unidades del modelo y 6 del. Otros puntos: (10, 6), (12, 7), (15, 5), (16, 2), etc. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (b) FFUUNNIIÓÓNN OOJJEETTIIVVOO I(x, y): Ingresos expresados en millones de PTS I(x, y) = 1.5x + 2y LLOOLLIIZZIIÓÓNN DDEE SSOOLLUUIIOONNEESS Teorema: omo la región factible existe y está acotada, el valor óptimo de la función objetivo se Por lo tanto, lo primero que tendremos que hacer es averiguar los VÉRTIES del polígono que ÁÁLLUULLOO DDEE VVÉÉRRTTIIEESS: : Los vértices,, y D se observan a simple vista y con la ayuda de la tabla de valores: E(x, y) 1.5x + 2y = 6 x = y (4, 0) (20, 0) (20, 10) D(10, 10) Resolvemos el sistema: NNÁÁLLIISSIISS DDEE ÓÓPPTTIIMMOOSS 1.5x + 2x = 6 3.5x = 6 x = ; y = E(1.7143, ) plicamos el TEOREM mencionado:

4 bel Martín "Programación Lineal" Vértices I(x, y) = 1.5 x + 2 y Valor (4, 0) (20, 0) (20, 10) D(10, 10) E(1.714, 1.714) NNÁÁLLIISSIISS RRÍÍTTIIOO DDEE LLOOSS RREESSUULLTTDDOOSS Para obtener el máximo volumen de ingresos deberá de vender 20 coches del modelo y 10 del modelo, momento en el que los ingresos ascenderán a 50 millones de PTS. RESOLUIÓN con la LULDOR GRÁFI Veamos la recta que representa a la función objetivo cuyos ingresos son nulos: 1.5x + 2y = 0 En forma explícita y = 0.75x EN L PRÁTI representamos esta recta y buscamos MENTLMENTE, de todas las infinitas rectas paralelas a ésta (m = 0.75), la que corresponde a los máximos ingresos, es decir, la que corta al eje OY por el punto más lejano al origen. NNÁÁLLIISSIISS RRÍÍTTIIOO DDEE LLOOSS RREESSUULLTTDDOOSS onfirmamos que para obtener el máximo volumen de ingresos deberá de vender 20 coches del modelo y 10 del modelo, momento 013 Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 y el de uno pequeño, 60. (a) uántos autocares de cada tipo se pueden utilizar?. Plantear el problema y representar gráficamente su conjunto de soluciones. (b) alcular cuántos autocares de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (a) H2 DDEETTEERRMMIINNIIÓÓNN DDEE IINNÓÓGGNNIITTSS x "número de autocares de 40 plazas". y "número de autocares de 50 plazas". OONNJJUUNNTTOO DDEE RREESSTTRRIIIIOONNEESS LL RREEGGIIÓÓNN FFTTIILLEE x 8 y 10 x + y 9 40x + 50y 400 x + y = 9 4x + 5y = 40 x y x y x 8 y 10 x + y 9 4x + 5y 40 4 Matemáticas y TI

5 urso ON LINE Tema y 10 x 8 4x + 5y 40 x + y 9 El número de autocares de cada tipo que se pueden utilizar viene representado por los puntos (x, y) pertenecientes a la región factible, donde "x" es el número de autocares de 40 plazas e "y" es el número de autocares de 50 plazas, con la condición de que tanto "x" como "y" sean números naturales. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (b) FFUUNNIIÓÓNN OOJJEETTIIVVOO G(x, y): Gastos generados por el alquiler de autocares G(x, y) = 60x + 80y LLOOLLIIZZIIÓÓNN DDEE SSOOLLUUIIOONNEESS Teorema: omo la región factible existe y está acotada, el valor óptimo de la función objetivo se Por lo tanto, lo primero que tendremos que hacer es averiguar los VÉRTIES del polígono que ÁÁLLUULLOO DDEE VVÉÉRRTTIIEESS: : Los vértices y se observan a simple vista y con la ayuda de la tabla de valores: (x, y) Resolvemos el sistema: (0, 8) (0, 9) 4x + 5y = 40 4(9 y) + 5y = y + 5y = 40 y = 4 x = 5 x + y = 9 NNÁÁLLIISSIISS DDEE ÓÓPPTTIIMMOOSS NNÁÁLLIISSIISS RRÍÍTTIIOO DDEE LLOOSS RREESSUULLTTDDOOSS (5, 4) plicamos el TEOREM mencionado: Vértices G(x, y) = 60 x + 80 y Valor (0, 8) (0, 9) (5, 4) Para que los costes sean mínimos se deben de utilizar 5 autocares pequeños y 4 autocares grandes, momento en el que los gastos ascienden a NOT: recuerda que las cantidades venían expresadas en miles. Un agricultor dispone de 1200 para invertir en un invernadero de 70 m2, donde desea cultivar fresas de dos calidades, baja y alta. ada m2 de cultivo de fresa de baja calidad le supone al agricultor un gasto de 30 y 6 días de trabajo, mientras que por cada m2 del cultivo de fresa de alta calidad le supone 40 y 3 días de trabajo. Si el agricultor puede trabajar los cultivos durante 180 días como máximo al año, (a) Qué superficie puede dedicar a cada tipo de explotación?. Plantear el problema y representar gráficamente su conjunto de soluciones. (b) Qué superficie debe dedicar a cada tipo de explotación para obtener un beneficio máximo, sabiendo que los beneficios que obtiene por cada m2 de fresa de baja calidad son de 300 y 150 por m2 si la fresa es de alta calidad?. H

6 bel Martín "Programación Lineal" Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (a) DDEETTEERRMMIINNIIÓÓNN DDEE IINNÓÓGGNNIITTSS x "cantidad de m 2 de cultivo de fresa de baja calidad". y "cantidad de m 2 de cultivo de fresa de alta calidad". OONNJJUUNNTTOO DDEE RREESSTTRRIIIIOONNEESS LL RREEGGIIÓÓNN FFTTIILLEE 30x + 40y 1200 x + y 70 6x + 3y 180 3x + 4y 120 x + y 70 2x + y 60 3x + 4y = 120 2x + y = 60 x + y = 70 x y x y x y x + 4y 120 x + y D 2x + y 60 El número de m 2 que puede dedicar a cada tipo de cultivo viene representado por los puntos (x, y) pertenecientes a la región factible, donde "x" es el número de m 2 de cultivo de fresa de baja calidad e "y" es el número de m 2 de cultivo de fresa de alta calidad, con la condición de que tanto "x" como "y" sean números racionales positivos. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (b) FFUUNNIIÓÓNN OOJJEETTIIVVOO (x, y): eneficios expresados en (x, y) = 300 x y LLOOLLIIZZIIÓÓNN DDEE SSOOLLUUIIOONNEESS Teorema: omo la región factible existe y está acotada, el valor óptimo de la función objetivo se Por lo tanto, lo primero que tendremos que hacer es averiguar los VÉRTIES del polígono que ÁÁLLUULLOO DDEE VVÉÉRRTTIIEESS: : Los vértices, y D se observan a simple vista y con la ayuda de la tabla de valores: (x, y) 3x + 4y = 120 2x + y = 60 Resolvemos el sistema: NNÁÁLLIISSIISS DDEE ÓÓPPTTIIMMOOSS (0, 0) (0, 30) D(30, 0) 3x + 4y = 120 5x = 120 x = 24 y = 12 8x 4y = 240 (24, 12) 6 Matemáticas y TI

7 urso ON LINE Tema 6 plicamos el TEOREM mencionado: Vértices (x, y) = 300 x y Valor (0, 0) (0, 30) (24, 12) D (30, 0) x + 3y = NNÁÁLLIISSIISS RRÍÍTTIIOO DDEE LLOOSS RREESSUULLTTDDOOSS 24 D Tiene solución múltiple. El máximo beneficio se obtendrá dedicando entre 24 y 30 metros cuadrados de cultivo de baja calidad y su correspondiente valor de cultivo de alta calidad que verifique la igualdad: 2x + y = 60 siendo "x" la cantidad de m 2 de cultivo de baja calidad e "y" la cantidad de m 2 de cultivo de alta calidad.. De tal forma que, algunas de las posibles soluciones podrían ser: 018 Una fábrica de coches y camiones dispone de tres talleres dedicados respectivamente a la fabricación de motores, a la fabricación de carrocerías y al montaje. En el taller de motores se tarda 1 hora en fabricar el motor de un coche y 2 horas en fabricar el de un camión. En el taller de carrocerías se tarda 6/5 de hora en fabricar una carrocería de coche y 8/5 de hora en fabricar una carrocería de camión. Finalmente, en el taller de montaje se invierte 5/4 de hora en montar un coche y 3/2 de hora en montar un camión. El beneficio obtenido es de 4000 por cada coche y 6000 por cada camión. ada taller puede trabajar como máximo 200 horas al mes. Suponiendo que la fábrica puede vender toda la producción, cuántos coches y camiones ha de producir por mes para obtener el máximo beneficio?. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL H2 DDEETTEERRMMIINNIIÓÓNN DDEE IINNÓÓGGNNIITTSS x "número de coches que se producen por mes. y "número de camiones que se producen por mes. uadro resumen Taller de motores T. carrocería T. montaje oches 1h 6/5 h 5/4 h amiones 2h 8/5 h 3/2 h

8 bel Martín "Programación Lineal" OONNJJUUNNTTOO DDEE RREESSTTRRIIIIOONNEESS LL RREEGGIIÓÓNN FFTTIILLEE x + 2y 200 T. motores 6 8 x + y 200 T. carrocería x + y 200 T. montaje 4 2 x + 2y 200 6x + 8y x + 6y 800 x + 2y = 200 6x + 8y = x + 6y = 800 x y x y x y x + 6y 800 6x + 8y 1000 x + 2y D FFUUNNIIÓÓNN OOJJEETTIIVVOO (x, y): eneficio expresado en (x, y) = 4000 x y LLOOLLIIZZIIÓÓNN DDEE SSOOLLUUIIOONNEESS Teorema: omo la región factible existe y está acotada, el valor óptimo de la función objetivo se Por lo tanto, lo primero que tendremos que hacer es averiguar los VÉRTIES del polígono que ÁÁLLUULLOO DDEE VVÉÉRRTTIIEESS: : Los vértices, y D se observan a simple vista y con la ayuda de la tabla de valores: (0, 0) (0, 100) D(160, 0) (x, y) Resolvemos el sistema: x + 2y = 200 6x 12y = x + 8y = x + 8y = 1000 y = 50 ; x = 100 (100, 50) NNÁÁLLIISSIISS DDEE ÓÓPPTTIIMMOOSS plicamos el TEOREM mencionado: Vértices (x, y) = 4000 x y Valor (0, 0) (0, 100) (100, 50) D (160, 0) NNÁÁLLIISSIISS RRÍÍTTIIOO DDEE LLOOSS RREESSUULLTTDDOOSS Para obtener el máximo beneficio se han de producir por mes 100 coches y 50 camiones, momento en el que el beneficio ascenderá a Matemáticas y TI

9 urso ON LINE Tema Un profesional tiene trabajo en dos ciudades y. Su domicilio dista de 30 Km y 20 de. se ha comprometido a trabajar al menos 5 días al mes en cada lugar. No quiere trabajar más de 22 días al mes y además en sus desplazamientos no desea hacer más de 1100 km al mes. En cobra 120 diarias y en 100. (a) Escribe las restricciones y dibuja la zona de posibles soluciones. (b) Entra dentro de las condiciones trabajar 17 días en y 5 en?. (c) uántos días deberá trabajar en cada sitio para obtener mayores ingresos?. Pruebas de cceso a iclos Formativos de Grado Superior 2000 sturias Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (a) H2 30 Km 20 Km x y DDEETTEERRMMIINNIIÓÓNN DDEE IINNÓÓGGNNIITTSS x "número de días que trabaja en ". y "número de días que trabaja en ". OONNJJUUNNTTOO DDEE RREESSTTRRIIIIOONNEESS LL RREEGGIIÓÓNN FFTTIILLEE x 5 y 5 x + y 22 60x + 40y 1100 x + y = 22 3x + 2y = 55 x y x y 0 3/ x 5 y 5 x + y 22 3x + 2y 55 x 5 y 5 2 D x + y x + 2y 55 El número de días que puede trabajar en las ciudades y viene representado por los puntos (x, y) pertenecientes a la región factible, donde "x" es el número de días que trabaja en la ciudad e "y" es el número de días que trabaja en la ciudad, con la condición de que tanto "x" como "y" sean números enteros. Ejemplos: (6, 7) Región factible (6 días en la ciudad y 7 días en la ciudad.) Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (b) Responder a la siguiente pregunta equivale a comprobar si el punto (17, 5) pertenece o no a la región factible

10 bel Martín "Programación Lineal" (17, 5) Región factible Sí, se pueden trabajar 17 días en y 5 en es decir, verifican todas y cada una de las restricciones del enunciado. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (c) FFUUNNIIÓÓNN OOJJEETTIIVVOO I(x, y): Ingresos en euros por el trabajo realizado I(x, y) = 120x + 100y LLOOLLIIZZIIÓÓNN DDEE SSOOLLUUIIOONNEESS Teorema: omo la región factible existe y está acotada, el valor óptimo de la función objetivo se Por lo tanto, lo primero que tendremos que hacer es averiguar los VÉRTIES del polígono que ÁÁLLUULLOO DDEE VVÉÉRRTTIIEESS: : El vértice se observa a simple vista y con la ayuda de la tabla de valores: (5, 5) (5, y) Resolvemos el sistema: x = y = 22 ; y = 22 5 ; y = 17 x + y = 22 (5, 17) (x, y) Resolvemos el sistema: x + y = 22 2x 2y = 44 x = 11 ; x + y = 22 y = y = 11 3x + 2y = 55 3x + 2y = 55 (11, 11) D(x, 5) Resolvemos el sistema: y = 5 3x = 55 ; 3x = ; x = 15 3x + 2y = 55 D(15, 5) NNÁÁLLIISSIISS DDEE ÓÓPPTTIIMMOOSS NNÁÁLLIISSIISS RRÍÍTTIIOO DDEE LLOOSS RREESSUULLTTDDOOSS plicamos el TEOREM mencionado: Vértices I(x, y) = 120x + 100y Valor (5, 5) (5, 17) (11, 11) D (15, 5) Para obtener los máximos ingresos ha de trabajar 11 días en y 11 días en, momento en el que los ingresos ascienden a RESOLUIÓN con la LULDOR GRÁFI Veamos la recta que representa a la función objetivo cuyos ingresos son nulos: 120x + 100y = 0 En forma explícita y = 1.2x 10 Matemáticas y TI

11 urso ON LINE Tema 6 EN L PRÁTI representamos esta recta y buscamos MENTLMENTE, de todas las infinitas rectas paralelas a ésta (m = 1.2), la que corresponde a los máximos ingresos, es decir, la que corta al eje OY por el punto más lejano al origen. onfirmamos los resultados obtenidos con lápiz y papel. 023 Un agricultor estima que el cuidado de cada m 2 plantado de lechugas requiere semanalmente 45 minutos, mientras que el de repollo exige 50. Dispone de una tierra de 40 m 2 de extensión que puede dedicar total o parcialmente al cultivo de ambas verduras, queriendo plantar al menos 3 m 2 más de repollo que de lechuga. El m 2 de lechuga le reporta un beneficio de 500 PTS mientras que el de repollo 650, planificando obtener en conjunto al menos PTS de beneficio. a) Qué extensión de terreno puede plantar con cada verdura? Plantea el problema y representar gráficamente su conjunto de soluciones. b) uánto le interesa plantar de cada una si su objetivo es que el tiempo semanal dedicado a su cuidado sea mínimo?. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (a) H2 PU OVIEDO SEPT 1995 DDEETTEERRMMIINNIIÓÓNN DDEE IINNÓÓGGNNIITTSS x "Número de m 2 de la plantación de lechugas". y "Número de m 2 de la plantación de repollos". OONNJJUUNNTTOO DDEE RREESSTTRRIIIIOONNEESS x + y 40 OJO! y x x + 650y x + y 40 y x x + 13y 200 x 0 y 0 LL RREEGGIIÓÓNN FFTTIILLEE x y 40 x y x + 3 y 13 x y x y x y D y x x + 65y y 40 x El número de metros cuadrados de cada verdura que puede plantar viene representado por los puntos (x, y) pertenecientes a la región factible, donde "x" es el número de m 2 de la

12 bel Martín "Programación Lineal" plantación de lechugas e "y" es el número de m 2 de la plantación de repollos, con la condición de que tanto "x" como "y" sean números RELES positivos: Ejemplo: (14.52, 21.93) Región factible m 2 de la plantación de lechugas y m 2 de la plantación de repollos. Otros puntos: (8.3, 21.93), (11.19, 17.09), (14.04, 20.97), etc. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (b) FFUUNNIIÓÓNN OOJJEETTIIVVOO LLOOLLIIZZIIÓÓNN DDEE SSOOLLUUIIOONNEESS T(x, y): Tiempo semanal expresado en minutos T(x, y) = 45 x + 50 y Teorema: omo la región factible existe y está acotada, el valor óptimo de la función objetivo se Por lo tanto, lo primero que tendremos que hacer es averiguar los VÉRTIES del polígono que ÁÁLLUULLOO DDEE VVÉÉRRTTIIEESS: : Los vértices, y D se observan a simple vista y con la ayuda de la tabla de valores: (x, y) 50x + 65y = 1000 y = x + 3 (x, y) x + y = 40 y = x + 3 Resolvemos el sistema: 50x + 65(x + 3) = 1000 (0, 15.38) D(0, 40) 50x + 65x = 1000 x = 7 ; y = 10 (7, 10) Resolvemos el sistema: NNÁÁLLIISSIISS DDEE ÓÓPPTTIIMMOOSS x + (x + 3) = 40 2x = 37 x = 18.5; y = 21.5 NNÁÁLLIISSIISS RRÍÍTTIIOO DDEE LLOOSS RREESSUULLTTDDOOSS (18.5, 21.5) plicamos el TEOREM mencionado: Vértices T(x, y) = 45 x + 50 y Valor (0, 15.38) (7, 10) (18.5, 21.5) D(0, 40) Para que su cuidado reporte la mínima cantidad de tiempo se debería de plantar todo con repollos, concretamente m 2, superficie que le lleva un tiempo de 769 minutos. 024 ierta persona dispone de 10 millones de euros como máximo para repartir entre dos tipos de inversión ( y ). En la opción desea invertir entre 2 y 7 millones. demás, quiere destinar a esa opción tanta cantidad de dinero como a la. (a) Qué cantidades puede invertir en cada una de las opciones? Plantear el problema y representar gráficamente su conjunto de soluciones. (b) Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9% en la opción y del 12% en la, qué cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global?; a cuánto ascenderá?. H2 PU OVIEDO JUNIO Matemáticas y TI

13 urso ON LINE Tema 6 Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (a) DDEETTEERRMMIINNIIÓÓNN DDEE IINNÓÓGGNNIITTSS x "Millones de que debe de invertir en opción ". y "Millones de que debe de invertir en opción ". OONNJJUUNNTTOO DDEE RREESSTTRRIIIIOONNEESS LL RREEGGIIÓÓNN FFTTIILLEE x + y 10 x 2 x 7 y 10 x x y x y x y x y y 0 x 2 x 7 y x D 2 E x + y 10 4 El número de millones a invertir en cada opción viene representado por los puntos (x, y) pertenecientes a la región factible, donde "x" es el número de millones de que debe de invertir en la opción e "y" es el número de millones que debe de invertir en la opción, con la condición de que tanto "x" como "y" sean números RELES positivos: Ejemplo: (5, ) Región factible de en la opción y en la opción. Otros puntos: (5, ), (4, ), (3, ), etc. Resolución ON LÁPIZ Y PPEL apartado (b) FFUUNNIIÓÓNN OOJJEETTIIVVOO LLOOLLIIZZIIÓÓNN DDEE SSOOLLUUIIOONNEESS R(x, y): Rendimiento de la inversión en millones de 9 12 R(x, y) = x + y Teorema: omo la región factible existe y está acotada, el valor óptimo de la función objetivo se Por lo tanto, lo primero que tendremos que hacer es averiguar los VÉRTIES del polígono que ÁÁLLUULLOO DDEE VVÉÉRRTTIIEESS Los vértices, y E se observan a simple vista y con la ayuda de la tabla de valores: (2, 0) (7, 0) E(2, 2) (7, y) Resolvemos el sistema: D(x, y) Resolvemos el sistema: x + y = y = 10 y = 3 (7, 3) x = 7 x + y = 10 y + y = 10 2y = 10 y = 5 D(5, 5) x = y

14 bel Martín "Programación Lineal" NÁLISIS DE ÓPTIMOS NÁLISIS RÍTIO DE LOS RESULTDOS plicamos el TEOREM mencionado: Vértices R(x, y) = 0.09 x y Valor (2, 0) (7, 0) (7, 3) D(5, 5) E(2, 2) Para optimizar el rendimiento global ha de invertir 5 millones de en la opción y 5 millones de en la opción, momento en el que dicho rendimiento ascenderá a NOT: La restricción x y presentaba cierta ambigüedad en el enunciado, por lo que, durante la celebración de las pruebas, encontrándome como vocal de centro en uno de los Tribunales, se consultó a los responsables de la Universidad, confirmándose que el enunciado debería de decir "demás, quiere destinar a esa opción al menos tanta cantidad de dinero como a la ", aunque también se tomaría como válida si el alumnado considera x = y, aún cuando se alejase un poco del espíritu de los objetivos iniciales perseguidos. 14 Matemáticas y TI