7.- La conversión correcta a base seis del número (3BA.25) 14 es: a) b) c) d)

Transcripción

1 Ejercicios capítulo 1. Profesor Guillermo Sandoval Benítez Ejercicios 1.- Liste en orden ascendente los primeros diez dígitos de los sistemas numéricos de base tres, cuatro y cinco. 2.- Realizar las siguientes conversiones empleando los métodos de multiplicación y/o división. a) Convertir (0.2543) 10 a su equivalente en Octal b) Convertir (0.5321) 10 a su equivalente en binario 3.- El equivalente en base 8 del número es: a) b) c) d) El equivalente en base 16 del número es: a) EE 16 b) EB 16 c) EA 16 d) El equivalente a base once del número es igual: a) b) c) d) AF El equivalente a base ocho del número es igual a: a) b) c) d) La conversión correcta a base seis del número (3BA.25) 14 es: a) b) c) d) Liste en código Gray a cinco bits, los números decimales siguientes: Decimal Gray 9.- El resultado en Código BCD de la operación numérica , es: a) b) c) d) 74H El resultado en Código BCD de la operación numérica es: a) b) c) d)

2 11.- Realice la operación en código BCD y muestre el resultado en código GRAY Realice las siguientes operaciones y exprese el resultado en binario. ( 14.5) + (2A.2 a) 8 ) 16 b) ( 17.5) 8 + (1A.2 ) 16 c) ( 12.7) 8 + (1E.2) 16 d) ( 17.6) 8 + (1C.9) Realice las siguientes operaciones y exprese el resultado en base tres. a) ( 5.4) 9 + (1.2) 4 b) ( 4.5) 7 + (2.1) 4 c) ( 3.8) 9 + (2.2) 5 d) ( 5.4) 9 + (1.2) 3 e) ( 7.4) 8 + (2.2) 3 f) ( 18.4) 9 + (12.2) Del ejercicio anterior, exprese el resultado en las bases cuatro, cinco y seis La suma de es igual a: a) b) c) d) La suma de: 2A D0 16 es igual a: a) 9C28 16 b) 9D28 16 c) 9CG8 16 d) 9C La resta de: es igual a: a) b) c) d) La resta de: 9F1B 16 4A36 16 es igual a : a) 9C28 16 b) 9D28 16 c) 55E5 16 d) 54E Empleando el complemento a dos, realice las operaciones siguientes. a) b) c) d) Empleando el complemento a dos realice las siguientes operaciones. a) b) c) El complemento a uno de es: a) b) c) d)

3 22.- El complemento a uno de es: a) b) c) d) Realice las operaciones siguientes y exprese el resultado en base tres, cuatro, cinco y seis. a) ( 5.4) 9 (1.2) 4 b) ( 5.4) 8 (2.3) Empleando el complemento correspondiente, realizar las siguientes operaciones y expresar el resultado en base diez. a) (132) 4 (231) 4. Complemento a 3 y 4. b) (245) 6 (315) 6. Complemento a 5 y 6. c) (131) 7 (230) 7. Complemento a 6 y 7. d) (245) 8 (314) 8. Complemento a 7 y La operación numérica es igual a: a) c1 b) 2110 c2 c) 11101c 2 d) 11001c La operación numérica es igual a: a) 11000c 2 b) 2110 c1 c) 10010c 1 d) c Seleccione el resultado correcto de la operación a) 7 10 b) c) d) Empleando complemento a 16, la opción apropiada para la operación de resta (FACB) 16 (ABCD) 16, es: a) 1,4EFF b) 0,4EFE c) 1,4EFE d) 0, FFFF 29.- Seleccione el resultado correcto de la operación , empleando el complemento a 2. a) (1, ) 2c b) -(1, ) 2c c) (0, ) 2c d) (1, ) 2c 30.- Empleando complemento a 15, la opción apropiada para la operación de resta (FACB) 16 (ABCD) 16, es: a) 4EFD b) 4EFE c) 3EFD d) 3EFF 31.-Empleando el complemento a dos, realice la operación correspondiente y el resultado obtenido mostrarlo en base 10. Nota: agregar el bit de signo a los números A y B. a) -A - B =; A = , sea B = b) -A - B = ; A = , sea B = Empleando el complemento a uno, realice la operación y el resultado obtenido expresarlo en base 10. Nota: agregar el bit de signo a los números A y B a) -A - B ; A = , sea B = 1110.

4 b) -A B C; A = ; B = 101; C = Realice la operación siguiente empleando complemento a uno y exprese el resultado en base diez: ( 5.4) 10 (2.3) Realice las siguientes operaciones empleando el complemento a quince y el resultado obtenido expresarlo en base 10 EAF2D F35DE a) b) 9AE13 A35DE 1.

5 2. base 10 base 3 base 4 base a) (0.2543) 10 base x 8 = (2) x 8 = (0) b) (0.5321) 10 base x 2 = (0) x 2 = (0) (234) 10 base 8 234/8 29 (2) 29/8 3 (5) 3/8 0 (3) /16 14 (10) 14/16 0 (14) EA (18.6) 9 base 11 1 x x x 10-1 = /11 1 (6) 1/11 0 (1) x 11 = (7) x 11 = (3)

6 6.- (0.1285) 10 a base X 8 = X 8 = X 8 = X 8 = Entonces (0.1285) 10 = (0.1016) 8 7. (3BA.25) 14 base 6 3 x x x x x 14-2 = /6 125 (2) 125/6 20 (5) 20/6 3 (2) 3/6 0 (3) x 6 = (1) base 10 base 2 base gray (expresado en BCD) 25 = ; 15 = ; entonces: BCD ; BCD ambos dígitos exceden al código BCD, entonces: El segundo dígito excede al código BCD, entonces:

7 , agrupando de cuatro en cuatro, el resultado es: = Realice la operación en código BCD y muestre el resultado en código GRAY = (GRAY) = (GRAY) GRAY R= R= Realice las siguientes operaciones y exprese el resultado en binario. a) (14.5) 8 + (2A.2) 16 (14.5) 8 = (2A.2) 16 = R= b) (17.5) 8 + (1A.2) 16 (17.5) 8 = (1A.2) 16 = R= c) (12.7) 8 + (1E.2) 16 (12.7) 8 = (1E.2) 16 = d) (17.6) 8 + (1C.9) 16 R= (17.6) 8 =

8 (1C.9) 16 = R= Realice las operaciones y expréselas en base 3. a) (9) 0 +4(9) -1 = (4) 0 +2(4) -1 = = /3=2 residuo (3)= /3=0 residuo (3)= (3)= = b) (7) 0 +5(7) -1 = (4) 0 +1(4) -1 = = (3)= (3)= (3)= = c) (9) 0 +8(9) -1 = (5) 0 +2(5) -1 = = /3 = 2, residuo = 0; 2/3 = 0, residuo = 2; (3)= (3)= (3)= = d) Primero, se convierte el (5.4) 9 a base 10:

9 N 10 = 5 X (9) X (9) -1 = (5.44) 10 Ahora, se convierte esta última expresión a base tres: 5/3 = 1, residuo = 2. 1/3 = 0, residuo = 1; 0.44 X 3 = X 3 = X 3 = Por lo tanto, (5.4) 9 = (12.102) 3 Por último, la suma en base tres: e) (8) 0 +4(8) -1 = (3) 0 +2(3) -1 = = /3=3 residuo (3)= /3=1 residuo (3)= /3=0 residuo (3)= = f) (9) 1 +8(9) 0 +4(9) -1 = (3) 1 +2(3) 0 +2(3) -1 = = /3=7 residuo (3)= /3=2 residuo (3)= /3=0 residuo (3)=2.997 = Del ejercicio anterior, expresar el resultado en base 4, 5 y 6. BASE 4 BASE 5 BASE /4=1 residuo 2 ¼ = 0, residuo = 1 6/5=1 residuo 1 1/5 = 0, residuo = 1. 6/6=1 residuo 0 1/6 = 0, residuo = 1

10 0.9444(4)= (4)= (4)= = /4=1 residuo 2 ¼ = 0, residuo = (4)= (4)= (4)= (5)= (5)= (5)=3.05 = /5=1 residuo 1 1/5 = 0, residuo = (5)= (5)= (5)= (6)= (6)= (6)= = /6=1 residuo 0 1/6 = 0, residuo = (6)= (6)= (6)= = /4=1 residuo 2 ¼ = 0, residuo = (4)= (4)= (4)= = /5=1 residuo 1 1/5 = 0, residuo = (5)= (5)= (5)=1.1 = /6=1 residuo 0 1/6 = 0, residuo = (6)= (6)= (6)= = (5.44) 10 5/4 = 1, residuo = 1 ¼ = 0, residuo = (4) = (4) = (4) = 0.16 = /4=2 residuo 2 2/4 = 0, residuo = (4)= (4)= (4)= = /5 = 1, residuo = 0 1/5 = 0, residuo = (5) = (5) = /5=2 residuo 0 2/5 = 0, residuo = (5)= (5)= (5)=0.825 = /6 = 0, residuo =5 0.44(6) = (4) = (4) =2.24 = /6=1 residuo 4 1/6 = 0, residuo = (6)= (6)= (6)= = /4=5 residuo 3 5/4=1 residuo 1 1/4=0 residuo (4)= (4)= (4)=3.104 = = /5=4 residuo 3 4/5=0 residuo (5)= (5)= (5)=3.875 = = /6=3 residuo 5 3/6=0 residuo (6)= (6)= (6)=5.976 = La suma de: 2A D0 16 es igual a:

11 a) 9C A D 0 9 C La resta de: es igual a: a) la resta de: 9F1B 16-4A36 16 es igual a: d) 54E F 1 B - 4 A E Empleando el complemento a dos, realice las operaciones siguientes: a) = (0,1100) = (1,0100) = (0,0101) = (1,1011) entonces: 0,0111 = b) entonces: [1,1001] = 0,0111 = 7 10 Por lo tanto: 1,1001 = c) = (0,1001) 2-9 = (1,0111) entonces: [1,0010] = 0,1110 = 14 10

12 Por lo tanto: 1,0010 = d) = (0,010011) - 19 = (1,101101) 15 = (0,001111) - 15 = (1,110001) entonces: [1,011110] = 0, = Por lo tanto: 1, = Realice las siguientes operaciones: a) = (1, ) c = (1, ) c2 1, , , = b) = (1,011000) c = (1,101100) c2 1, , , = c) ; = (1, ) 2c -35= (1, ) 2c 1, , , = El complemento a uno de es: El complemento a uno de es:

13 R= Primero se convierten los números a su equivalente en base 10 y así ejecutar la operación de suma. A este último resultado se le obtiene su conversión a las bases tres, cuatro, cinco y seis, empleando los complementos correspondientes, ya que el resultado es negativo. a) A base tres = ; = La suma sería = , por lo tanto, el resultado final en base diez es = , el cual se puede expresar como: (0,20.22) 3. Debido a que el resultado final es negativo, entonces se deberá de obtener el complemento a tres de este último resultado. Empleando r-1-a i + 1 [0,20.22] 3 = 2,02.1 Resultado. Comprobando a + [a] = 0. 0, , ,00.00 A base cuatro: = , el cual se expresa como (0,21.33) 4, cuyo negativo es: (3,12.01) 4 A base cinco = , el cual se expresa como: (0,11.432) 5 y cuyo negativo es: (4,33.013) 5 A base seis = , que es equivalente a : (0,10.535) 6, siendo su negativo: (5,45.021) 6 b) A base tres = ; = , cuya suma es: , siendo entonces el resultado final, expresado en base diez: Haciendo el mismo procedimiento que el inciso anterior: = , el cual se expresa como (0,22.002) 3, el cual tiene como su equivalente negativo a (2,00.221) 3 A base cuatro = , expresado con bit de signo (0,20.012) 4, y su negativo (3,13.322) 4 A base cinco: = , el cual es: (0,13.022) 5, con su negativo como (4,31.423) 5

14 A base seis: = Su valor negativo es: (5,43.523) a) = (0,134) 4 ; = (0,231) 4, por lo tanto, empleando el complemento a cuatro, el negativo de este último será: 3, , 103 Por lo tanto, la suma será: = (0,231) 4 + (3,103) 4 = (3,301) 4, resultado en complemento a 4. En complemento disminuido (3) = (3,300) 4. En ambos casos se testifica que el resultado es negativo, por lo tanto para expresar el resultado en base 10, primero se obtendrá el a cualquiera de los resultados, que en este caso se utilizará el complemento a cuatro: [3,301] 4 = (0,033) 4, cuyo equivalente en base 10 es15 10, ya que 033 = N 10 = 3 x(4) x(4) 0, por lo tanto, el resultado final en base 10 es: (3,301) 4 = b) = (0,245) 6 ; = (0,315) 6, por lo tanto, empleando el complemento a seis, el negativo de este último será: 5, , 241 Por lo tanto, la suma será: = (0,245) 6 + (5,241) 6 = (5,530) 6, resultado en complemento a 6. En complemento disminuido (5) = (5,525) 6. En ambos casos se testifica que el resultado es negativo, por lo tanto para expresar el resultado en base 10, primero se obtendrá el a cualquiera de los resultados, que en este caso se utilizará el complemento a seis: [5,530] 6 = (0,030) 6, cuyo equivalente en base 10 es: 18 10, por lo tanto, el resultado final en base 10 es: (5,530) 6 = c) = (0,131) 7 ; = (0,230) 6, por lo tanto, empleando el complemento a siete, el negativo de este último será: 6, , 440 Por lo tanto, la suma será: = (0,131) 7 + (6,440) 7 = (6,601) 7, resultado en complemento a 7. En complemento disminuido (6) = (6,600) 6. En ambos casos se testifica que el resultado es negativo, por lo tanto para expresar el resultado en base 10, primero se obtendrá el a cualquiera de los resultados, que en este caso se utilizará el complemento a siete: [6,601] 6 = (0,066) 7, cuyo equivalente en base 10 es 48 10, por lo tanto, el resultado final en base 10 es: (6,601) 7 =

15 d) = (0,245) 8 ; = (0,314) 8, por lo tanto, empleando el complemento a ocho, el negativo de este último será: 7, , 464 Por lo tanto, la suma será: = (0,245) 7 + (7,464) 7 = (7,731) 8, resultado en complemento a 8. En complemento disminuido (7) = (7,730) 8. En ambos casos se testifica que el resultado es negativo, por lo tanto para expresar el resultado en base 10, primero se obtendrá el a cualquiera de los resultados, que en este caso se utilizará el complemento a ocho: [7,731] 8 = (0,047) 8, cuyo equivalente en base 10 es 39 10, por lo tanto, el resultado final en base 10 es: (7,731) 8 = La operación numérica (1001) 2 (1111) 2 es igual a: 0,1001 1, c1 (1001) 2 = (0,1001) 2 (1111) 2 = (0,1111) 2 -(1111) 2 = (1,0000) La operación numérica (1001) 2 (0011) 2 es igual a: -(1001) = (1,0110) -(0011) = (1,1100) 1,0110 1,1100 1,0010c = (0,0101); 1100 = (1,0100) en complemento a dos; por lo tanto la suma es: 1, Evidentemente este resultado es negativo, por lo tanto, se emplea nuevamente el complemento a dos para calcular la magnitud correspondiente: [1,1001] 2 = (0,0111) 2 = 7 10, lo cual entonces implica que: (1,0100) = FACB 16 = (0,FACB); ABCD = (0,ABCD), cuyo negativo es (F,5433) 16, en complemento a 16. Entonces la suma de (0,FACB) 16 + (F,5433) 16 = 0,4EFE = (0,11001); = (0,101110) Al realizar la suma aditiva de ambos números en binario se obtiene el siguiente resultado:

16 0, , el cual tiene un dígito de más con respecto al número 46, por lo tanto eso implica que se debe de agregar un bit extra para evitar desbordamiento, entonces: = (0, ); = (0, ), entonces: [0, ] = (1, ) y [0, ] = (1, ), cuya suma es: (1, ) 30.- FACB = (0,FACB); ABCD = (0,ABCD), de éste último su complemento disminuido es: F,5432, por lo cual, la suma es: (0,FACB) +(F,5432) = 0,4EFD 31. a) A = ; B = 1001, NO HAY DESBORDAMIENTO. [A] = 1,011010; [B] = 1,110111, cuya suma es: 1,010001, el cual evidentemente es negativo. Para obtener su equivalente en base diez, obtenemos primero el complemento a dos del último resultado: [1,010001] = (0,101111) = De donde por inferencia inmediata se establece que 1, = b) Empleando complemento a 2, realice la operación A-B; sea A=110110, sea B=1011 y muestre el resultado en base 10. A= 0, B= 0, Para sacar su complemento realizamos 1, , A= 1, B= 1, Ahora lo sumamos 1, , , Ahora sabemos que es negativo, pero, de que magnitud?. Para saberlo sacamos complemento a 2 del resultado c c 2 que en base 10 equivale a 65. Por lo tanto nuestro resultado correcto es a) Empleando complemento a 2, realice la operación A-B; sea A=110010, sea B=1110 y muestre el resultado en base 10. A= 0, B= 0,

17 Para sacar su complemento realizamos 1, , A= 1, B= 1, Ahora lo sumamos 1, , , Ahora sabemos que es negativo, pero, de que magnitud?. Para saberlo sacamos complemento a 2 del resultado c c 2 Que en base 10 equivale a 64. Por lo tanto nuestro resultado correcto es -64. b) En este caso existe desbordamiento, por lo tanto A = = (0, ); B = 101 = (0, ); C = = (0, ). [ A ] = (1, ) ; [ B ] = (1, ) ; [ C ] = (1, ). [ A ] + [ B] = 1, ; [ A ] + [ B] + [ C] = 1, , el cual es evidentemente negativo Para obtener el equivalente en base de este resultado, primero le sumamos tres unidades, una unidad por cada número complementado en forma disminuida, para posteriormente complementar a dos el resultado de esta última operación, así tendríamos en binario positivo el resultado, el cual se convertiría de manera inmediata a base 10. 1, = 1, ; [1, ] = 0, = 97 10, entonces, se concluye que:, = Realice la operación siguiente empleando complemento a 1 y exprese el resultado en base 10. -(5.4) 10 -(2.3) 10 Para hacer el complemento a 1 debemos pasar los números a binario.

18 (5.4) 10 --> 0, (2.3) 10 --> 0, Ahora sacamos los complementos a 1 -(5.4) 10 --> 1, c 1 -(2.3) 10 --> 1, c 1 Lo sumamos: 1, , , Así observamos que es negativo y al resultado le sumamos un 10 para compensar los 1 s faltantes en los 2 números y así sacar complemento a A ese valor sacarle complemento a 2 para saber la magnitud del número c c 2 Pasándolo a base 10 obtenemos que es el (se pierden decimales debido a la precisión). 34 a) EAF2D - F35DE, de donde el complemento disminuido de este último número : [ F,0CA31), entonces (0, EAF2D)+ [ F,0CA31) = F,F794E. Para obtener su equivalente en base 10, primero sumamos una unidad a este último resultado y posteriormente obtenemos su complemento a 16. F,F794E + 1 = F,F794F, entonces [F,F794F] = 0,086B1, cuyo equivalente en base 10 es: , por lo tanto: F,F794E = b) 9AE13 + A35DE = 13E3FA, el cual tiene desbordamiento, por lo tanto: 9AE13 = (0,09AE13) y A35DE = (0,0 A35DE), cuyos complementos disminuidos son (F,F651EC) y (F,F5CA21), respectivamente. Entonces la suma de estas dos últimas expresiones es:

19 (F,F651EC) + (F,F5CA21) = F,EC1C0D. Para su equivalente a base diez, agregamos dos unidades a este resultado y posteriormente complementamos a 16. F,EC1C0D + 2 = F,EC1C0F, entonces [F,EC1C0F] = 0,13E3F1 = Por lo que se concluye que: F,EC1C0D =

20 8.- Convertir (21) 3 a base 4, 5 y 6. Base 3 Base 4 Base 5 Base Por ejemplo, conversión a base cinco: N10 = 2 X (3) X (3) 0 = 7 Ahora, de base 10 a base cinco: 7/5 = 1, residuo = 2 1/5 = 0, residuo = 1. Entonces (21) 3 = (12) (101.01) 3, a base 4, 5 y 6 Primero a base 10: N10 = 1 X (3) 2 + 0X (3) X (3) X (3) X (3) -2 = (10.111) 10 A) A base 4: 10/4 = 2, residuo = 2; 2/4 = 0, residuo = 2; X 4 = X 4 = X 4 = X 4 = Por lo tanto: (101.01) 3 = ( ) 4 b) A base cinco: 10/5 = 2; residuo = 0; 2/5 = 0; residuo = 2; X 5 = 0.555; X 5 = 2.775; X 5 = 3.875; X 5 = Por lo tanto (101.01) 3 = ( ) 5 c) a base 6: 10/6 = 1, residuo = 4 1/6 = 0, residuo = 1.

21 0.111 X 6 = X 6 = X 6 = X 6 = Por lo tanto: (101.01) 3 = ( ) 6 9. base 10 base 2 base gray