Palabras claves: espectroscopía, absorción UV-Visible, relación señal a ruido

Transcripción

1 Relación señal a ruido en mediciones de absorción M.D. Manetti, F.E. Malanca, W.A. Massad y R.G. Badini INFIQC, Dpto de Fco-Qca, Fac. de Cs. Qcas., Univ. Nac. de Cba., Argentina rbadini@yahoo.com.ar RESUMEN Este trabajo presenta una experiencia de laboratorio destinada a que el alumno adquiera nociones básicas acerca de los conceptos de señal, ruido, error relativo, relación señal a ruido, y las aplique en la técnica de absorción UV-Vis para plantear estrategias destinadas a mejorar la calidad de la medición. Como parte de las actividades se analiza la variación de la relación señal a ruido para un conjunto de valores de absorbancia. En base a estas experiencias se puede deducir cuál es la fuente dominante de ruido para un determinado nivel de señal. Para la realización del práctico se puede utilizar cualquier espectrofotómetro que permita obtener en una forma sencilla la señal de absorción y su correspondiente ruido. Palabras claves: espectroscopía, absorción UV-Visible, relación señal a ruido INTRODUCCION En la actualidad, la técnica de absorción se ha vuelto de uso habitual en química, sobre todo por su aplicación en áreas provenientes de la biología y de la química analítica. Esto hace que los fundamentos de esta técnica se enseñen en los primeros años de las carreras universitarias relacionadas con química. Con la utilización de los nuevos espectrofotómetros, en su mayoría con un alto grado de automatización, es una gran tentación convertirse en meros usuarios de estos equipos, descuidando aspectos básicos relacionados con la calidad y confiabilidad de los datos obtenidos. En este trabajo se presenta un conjunto de experiencias orientadas a que el alumno adquiera la capacidad de: determinar la relación señal a ruido (S/N) de una señal analítica, relacionar cuantitativamente la S/N con las señales de absorbancia y, determinar el intervalo de absorbancias donde el error espectrofotométrico es mínimo.

2 Conceptos básicos Cada vez que se realiza una medición, la señal resultante está compuesta de: la señal analítica propiamente dicha (S), correspondiente a la cantidad que deseamos medir y que está relacionada con alguna característica del analito que nos interesa y, cualquier señal no deseada a la cual la calificaremos como ruido (N). En la Figura 1 se muestra una señal típica proveniente de un detector de radiación (tubo fotomultiplicador). La resolución del sistema de detección es suficiente como para ver las fluctuaciones de la señal. A estas fluctuaciones las denominaremos ruido. Para una serie de n mediciones independientes (E i ) el valor de la señal estará representada por su media aritmética: E n i= = 1 n E i Ec. 1 Sin bien el ruido es la parte no deseada de la señal, es importante su estudio, ya que esto podría permitirnos diseñar estrategias para minimizarlo. En una forma cuantitativa, la magnitud del ruido se puede expresar como: la desviación estándar de la señal (σ E ) obtenida a partir de un número n de mediciones: n 1/ 2 2 ( Ei E) i= 1 σ E = Ec. 2 n 1 su valor pico a pico (p-p), el cual está dado por la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de la señal para una serie de mediciones E p-p Señal (E) _ E Tiempo Figura 1 Señal proveniente de un fotomultiplicador. E es el valor promedio de la señal y E p- ruido pico a pico.

3 Ambas expresiones son usadas para cuantificar el ruido de la señal y su valor no es más que la incerteza con que podemos determinar la señal analítica. A partir de estas expresiones podemos calcular el error relativo de la señal (σ E / E ). Para muchas mediciones el nivel de ruido es constante e independiente del nivel de la señal analítica. Por lo tanto, a medida que la intensidad de la señal analítica decrece, la degradación de la señal por el efecto del ruido es cada vez más evidente. La relación S/N es una valor utilizado para determinar la calidad de una medición y está dada por: la señal. S N = señal ruido = promedio aritmético desviación estándar Es interesante notar que la relación S/N no es más que la recíproca del error relativo de Tipos de ruidos El ruido está presente en cualquier sistema de medición y, de acuerdo a su naturaleza, puede ser clasificado en dos categorías: fundamental y no-fundamental. Los ruidos fundamentales provienen de las propiedades intrínsecas de la materia y por lo tanto no pueden ser completamente eliminados. Los ruidos no-fundamentales son causados por fluctuaciones que pueden ser corregidas y mejoradas con un adecuado diseño experimental. El ruido presente en una señal puede ser: A- Ruido cuántico o de disparo ( shot ) (σ s ): Es un ruido fundamental que se origina de la estadística del proceso de conteo de partículas discretas, como ser: un flujo de fotones o electrones. Siempre que haya un proceso de conteo de partículas discretas, se encuentra que el número promedio de partículas por unidad de tiempo que pasa por un punto está dado por que la estadística de Poisson y por lo tanto el ruido estará dado por: σ s = N Ec. 3 donde N es la cantidad de partículas que han sido contadas. De este modo, cuando prevalece ruido shot la relación S/N es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la intensidad de luz. En este caso un gráfico del logaritmo de la S/N versus el logaritmo de S resulta en una pendiente de 0.5. Este tipo de ruido se espera que sea dominante a bajos niveles de luz. B- Ruido flicker (σ f ). Es un ruido no fundamental. Su principal característica es que su valor es directamente proporcional con la intensidad de la señal, es decir: σ f = ξe S Ec. 4

4 donde ξ es el factor del ruido flicker y E S es la señal. En las mediciones de absorción este tipo de ruido proviene principalmente de la variación de la intensidad de la lámpara o de la incerteza en la posición de la celda. C- Ruido oscuro (σ d ): se denomina así al ruido que aparece en condiciones de ausencia de luz en el detector. Puede tener origen en pequeñas corrientes en el detector, en fluctuaciones en la amplificación y eventualmente en la conversión analógica-digital. En el caso de mediciones de absorbancia este ruido es el que se observa a 0 % de transmitancia o cuando la cantidad de luz incidente es baja. Este tipo de ruido no es función del nivel de la señal: σ d = k Ec. 5 Así, la relación S/N es directamente proporcional a la señal, por lo que una gráfica log(s/n) vs log(s) conduce a una recta cuya pendiente vale 1 cuando este es el ruido dominante. DESARROLLO El desarrollo experimental del práctico consiste en obtener valores de absorbancia y su correspondiente desviación estándar dentro de todo el intervalo de absorbancias que el arreglo experimental permita. Para estas experiencias se adaptó un sistema espectroscópico modular PTI-QM2, el cual permite distintas configuraciones para medir: absorción, fluorescencia, quimioluminiscencia y eventualmente emisión (Figura 2). Se utilizaron soluciones de azul de metileno y dado que su espectro de absorción tiene un máximo a 528 nm, ésta fue seleccionada como longitud de onda de trabajo. Se ajustó el 100% de transmitancia colocando, en el paso óptico del espectrofotómetro, una Figura 2 Diagrama del equipo utilizado en las mediciones de absorción cubeta de 1 cm que contenía 2 ml de agua. Se realizaron lecturas a distintas absorbancias mediante agregados sucesivos de una solución concentrada de azul de metileno. El 0% de

5 transmitancia se obtuvo bloqueando la entrada de luz que llega al detector. Debe aclararse que no es relevante conocer la concentración de la solución, ya que no se pretende comprobar la ley de Lambert y Beer. Además, hay que destacar que la celda no se movió en ningún momento de su posición original, eliminando así cualquier tipo de incerteza en su posición. En la Figura 3 se muestra una traza típica obtenida mediante el agregado de sucesivos volúmenes de azul de metileno a la solución blanco. Se observa la disminución de la intensidad de luz que llega al detector a medida que la concentración de la solución aumenta. En todos los casos se tomaron al menos veinte lecturas, donde el valor de intensidad de la señal se calculó como la media aritmética, y el ruido se determinó como la desviación estándar de la señal (σ S ) (Ec. 2) Agregados de Azul de Metileno Señal (U.A.) Señal correspondiente al Blanco (I 0 ) Intensidad de luz que llega al detector (I) Tiempo (s) Figura 3: Señal del tubo fotomultiplicador obtenida para distintos agregados de una solución concentrada de Azul de Metileno Procesamiento e interpretación de los datos En primer lugar se examina el comportamiento de la relación S/N en función de la intensidad de luz a través de los datos que se obtienen directamente de las mediciones realizadas (es decir tal y como fueron presentados en la Figura 3). La Figura 4 muestra como varía el error relativo con la intensidad de luz. Se observa que éste va decreciendo rápidamente y, se vuelve prácticamente constante a partir de cierto valor de intensidad. Teniendo en cuenta que el error relativo (σ f /S) en señales dominadas por el ruido flicker es constante (Ecuación 6), se puede concluir que éste es el ruido dominante para altos valores de intensidad.

6 6 2.6 Pendiente=0.62 (σ I / I) x Log(I/σ I ) Log I I (u.a) Figura 4: Error relativo de la señal Con el fin de establecer la fuente limitante de ruido a bajos niveles de luz, se graficó el log(i/σ I ) vs log I, donde I corresponde a la intensidad de luz que llega al detector. Los resultados se muestran en inserto de la Figura 4. Como puede apreciarse, la pendiente de este gráfico tiene un valor cercano a 0,5, lo cual indica que el ruido dominante en esta zona es el shot. Las desviaciones al valor 0,5 pueden adjudicarse a una pequeña contribución de ruido oscuro. Los resultados presentados permiten analizar cómo los diversos tipos de ruido contribuyen a la relación S/N en las medidas de absorbancia. Para obtener una expresión del error relativo de la absorbancia del analito debemos considerar la definición de transmitancia: I = Ec. 6 I T 0 donde I 0 es la intensidad de la señal correspondiente al blanco e I es la intensidad de la luz transmitida en presencia del analito. El error en la medición de la transmitancia (σ T ) estará dado por: T σ 2 σ ( ) ( ) 2 I I0 σ = T + Ec. 7 I donde σ Ιο es la desviación estándar para el 100% de T (es decir, constante para todas las mediciones) y σ Ι es la correspondiente para distintos valores de T. La absorbancia (A) se puede escribir como: A = logt = 0,43lnT Ec. 8 I 0

7 en tanto que, su desviación estándar (σ A ) está relacionada con la desviación estándar de la transmitancia (σ Τ ) por: σ = 0, 43 T Ec. 9 A σ T Por lo tanto el error relativo de A estará dado por: σ A A = 0,43σ TA = ( σ T lnt ) Ec. 10 T En la Figura 5 se muestran los valores del error relativo de absorbancia obtenidos para distintas concentraciones de azul de metileno (es decir distintas absorbancias). Se encuentra que el error relativo disminuye rápidamente al comienzo y que, para valores de A mayores que 0,4, el error se mantiene constante. T 4 (σ A /A) x Absorbancia Figura 5. Error relativo de la absorbancia. A bajas absorbancias (es decir, a altos valores de I, o valores de transmitancia cercanos a 1) el error relativo desciende rápidamente dada su dependencia con el logaritmo de la transmitancia en la Ec. 10. Además, como se expresó anteriormente, prevalece el ruido flicker. Si el ruido flicker fuese dominante a todas las absorbancias se debería observar una disminución continua del error relativo (Ingle and Crouch, 1988). Sin embargo, se observa que para absorbancias mayores a 0,5 el error se mantiene relativamente constante, por lo que podemos decir que la disminución esperada debe estar compensada por la presencia de ruido shot y oscuro. Los resultados presentados en la Figura 5 permite definir el intervalo de absorbancia en el cual es conveniente realizar las mediciones.

8 CONCLUSIONES Más allá de los resultados experimentales para este caso en particular, se debe resaltar que los resultados obtenidos variarán en función del equipo o del arreglo experimental que se utilice. Es conveniente realizar las curvas presentadas en las Figuras 4 y 5 para cada equipo en particular pues, de acuerdo al espectrofotómetro utilizados pueden encontrarse distintos tipos de curvas (ver pág. 370 de Ingle and Crouch, 1988 o Skoog and West). Hay que destacar que, si bien en este trabajo se presenta una metodología para determinar la relación S/N para la técnica de absorción UV-Vis, esta misma metodología también se puede aplicar a otras técnicas en general. Por ejemplo, se puede realizar el mismo tratamiento para las mediciones de fluorescencia, es decir medir la relación S/N para distintos niveles de señal. REFERENCIAS Ingle, J.D. and Crouch, S.R. (1988). Spectrochemical Analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs. Skoog DA, Leary JJ. (1994). Análisis Instrumental. Mcgraw-Hill, cuarta edición.