El estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos Joseph Fourier

Transcripción

1 El estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos Joseph Fourier Todas las fotografías que aparecen en la siguiente presentación han sido realizadas por alumnos del último año de Primaria o de los diferentes niveles de Secundaria para participar en los concursos de fotografía Giner de los Ríos o Paulo Abrantes organizados por el Departamento de Matemáticas del IE Giner de los Ríos de Lisboa

2 Pompas de jabón Microuniverso 6º Primaria

3 Una pompa de jabón es una capa de líquido con dos películas muy finas de jabón y agua que forman una esfera hueca, y exhiben superficies iridiscentes. Normalmente las pompas de jabón duran sólo unos segundos y luego estallan por sí solas o por contacto con otro objeto. A menudo se usan como objeto de juego para los niños, pero su uso en espectáculos artísticos demuestra que también pueden ser fascinantes para los adultos. Las pompas de jabón pueden ayudar a resolver problemas matemáticos complejos sobre el espacio, ya que siempre buscan la menor área de superficie entre puntos o aristas (Wikipedia) Sabías que a las superficies que se obtienen como pompas de jabón se les denomina áreas minimales, matemáticamente hablando? Seguro que nunca habías imaginado el entramado matemático que se esconde dentro de una pompa de jabón.

4 Fractales Sana geometría 1º ESO Ramificaciones como divisiones Categoría A (Secundaria)

5 Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. (definición que estableció Benoît Mandelbrot en 1975). El término deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. Son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita). Hay muchos objetos de la naturaleza que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. En lo que se diferencian de los fractales matemáticos es que éstos son entidades infinitas. CÓMO GENERAR FRACTALES? GARCÍA Ana TORRES Carlos

6 Parábolas marítimas Categoría B (Secundaria)

7 La sucesión de Fibonacci En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,. La sucesión comienza con 0 y 1 y, a partir de ahí, cada elemento es la suma de los dos anteriores (0,1,1,2,3,5,8...) Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo y en la flora de la alcachofa.

8 Líneas y curvas (Secundaria)

9 El número de oro El número áureo o de oro representado por la letra griega en honor del escultor griego Fidias, es un número irracional. 1, Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los girasoles, etc. Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. Está relacionado con la sucesión de Fibonacci

10 Primavera lineal Categoría B (Secundaria)

11 En la naturaleza hay muchos elementos relacionados con el número áureo y/o la sucesión de Fibonacci: La disposición de los pétalos de las flores La distribución de las hojas en un tallo La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias La cantidad de pétalos en las flores La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol o de cefalópodos como el nautilus ure=player_embedded

12 Geometría marina Categoría B (Secundaria)

13 La teoría del caos Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. (Wikipedia) La Teoría del Caos y la matemática caótica han resultado ser una herramienta con aplicaciones a muchos campos de la ciencia y la tecnología. La Teoría del Caos tiene aplicaciones, por ejemplo, en las áreas de la meteorología o la física cuántica, y actualmente hay varios ejemplos de aplicación en la arquitectura a través de los fractales, por ejemplo el Jardín Botánico de Barcelona de Carlos Ferrater.

14 Jardín Botánico de Barcelona

15 Las leyes de Mendel Las Leyes de Mendel son un conjunto de reglas básicas que explican la transmisión hereditaria (de padres a hijos) de los caracteres de cada especie. Con estas leyes Mendel creó la base de toda la genética moderna y la transmisión de caracteres, que denominamos bajo el nombre de herencia. Se basó en las matemáticas para la realización de sus experimentos. Su recopilación de datos fue muy exacta y rigurosa, y utilizó la proporción para el análisis de sus datos.

16 La simetría La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios. Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. En química la simetría geométrica de las moléculas es importante, particularmente en química orgánica. Simetría en biología es la equilibrada distribución en el cuerpo de los organismos de aquellas partes que aparecen duplicadas. Los planes corporales de la mayoría de organismos pluricelulares exhiben alguna forma de simetría, bien sea simetría radial o simetría bilateral. Una pequeña minoría no presenta ningún tipo de simetría (son asimétricos). Los diferentes tipos de simetrías nos permiten clasificar los seres vivos.

17 Simetría axial Categoría B (Secundaria) Cuando 1+0 es = a 2 1º Eso

18 Estas son sólo una pequeña muestra de las matemáticas en la naturaleza pero seguro que tu eres capaz de encontrar muchos más ejemplos, al igual que los alumnos que participan año tras año en nuestros concursos de fotografía Giner de los Ríos y Paulo Abrantes y cuyos trabajos nos han servido para ilustrar esta presentación. En la página de la Real Sociedad Española de Matemáticas encontrarás enlaces a muchos vídeos que te pueden dar pistas

19 Elipse que pica Categoría B (Secundaria)

20 Hoja 6º Primaria

21 Conocéis el sabor de la Geometría? Categoría B 10 x 36º Categoría B

22 Árbol de probabilidades Categoría B Los círculos de la edad Categoría A

23 Infinitos puntos de un plano Categoría B

24 Me llamó mucho la atención la forma del agua congelada en el lago. La naturaleza toma formas geométricas. Todo a nuestro alrededor está relacionado con las Matemáticas. Hiperboloide entre un conjunto de círculos Categoría B

25 fin