autosimilar carece del resto de características exigidas.

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Milagros Ríos Olivares
hace 6 años
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Hace poco tiempo El Observatorio Europeo Austral publicó una imagen de la nebulosa planetaria Helix, conocida por los astrónomos como el Ojo de Dios.

$Está nebulosa de forma tan parecida a un ojo conforma la teoría de la geometría fractal, está teoría dice que una estructura se repite en el espacio en diferentes$ tamaños por lo que se supone que debe de haber otro objeto con la misma estructura que la de un ojo pero mucho más pequeño.

tamaños por lo que se supone que debe de haber otro objeto con la misma estructura que la de un ojo pero mucho más pequeño.

$Posee detalle a cualquier escala de observación. No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal.$ $Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.$ $Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales.$ $En 1919 Hausdorff ideó un método para medir las dimensiones y medidas de los fractales, el llamado medida y dimensión Hausdorff. El caos matemático había nacido!$

3 Hace poco tiempo El Observatorio Europeo Austral publicó una imagen de la nebulosa planetaria Helix, conocida por los astrónomos como el Ojo de Dios. Los científicos explican que está compuesta por al menos dos discos separados, anillos externos y filamentos. Alrededor del anillo se observan pequeñas manchas, conocidas como nudos de cometa, cada uno de ellos es casi tan grande como nuestro sistema solar. Está nebulosa de forma tan parecida a un ojo conforma la teoría de la geometría fractal, está teoría dice que una estructura se repite en el espacio en diferentes tamaños por lo que se supone que debe de haber otro objeto con la misma estructura que la de un ojo pero mucho más pequeño. UN FRACTAL Es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Es autosimilar, es decir, sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. Posee detalle a cualquier escala de observación. No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas. Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural. En 1919 Hausdorff ideó un método para medir las dimensiones y medidas de los fractales, el llamado medida y dimensión Hausdorff. El caos matemático había nacido!! Algunos ejemplos: El copo de nieve. La alfombra de Sierpinski El conjunto de Mandelbrot. Fractales naturales. Los conjuntos de Julia Este ejemplo se obtiene partiendo de una figura inicial a la que se aplican una serie de construcciones geométricas sencillas. En 1915, Waclaw Sierpinski construyó el copo de nieve. Este ejemplo consiste en hacer 3 cuadrados más pequeños en cada una de las 4 caras de un cuadrado más grande, y así sucesivame nte. Lo construyó Waclaw Sierpinski en EL CONJUNTO DE MANDELBROT

6 LOS CONJUNTOS DE JULIA Estos conjuntos, fruto de los trabajos de Pierre Fatou y Gaston Julia en 1920 surgen como resultado de la aplicación de funciones holomorfas. Julia fue un precursor en lo que hoy se conoce como fractales. Fue el primero en estudiar el tema, y explicar cómo a partir de cualquier función compleja se puede fabricar, por medio de una sucesión definida por inducción, un conjunto cuya frontera es imposible de dibujar a pulso (por ser de longitud infinita, entre otras propiedades). Su notoriedad culminó al ser publicado su artículo informe sobre la iteración de las funciones racionales (Mémoire sur l'itération des fonctions rationnelles) en la revista francesa de matemáticas Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Este artículo de 199 páginas le permitió ser galardonado por la Academia de las Ciencias Francesa. Sin embargo, en su vida no tuvo mucha fama. En efecto, murió antes que se volvieran muy populares los fractales, a inicios de los años ochenta. Este interés tardío, que sigue vivo hoy, fue debido al segundo padre de éstos, el matemático también francés Benoit Mandelbrot, quién tuvo una ventaja enorme sobre Gaston Maurice Julia: pudo aprovechar la invención del ordenador. Todas las propiedades de los fractales que estableció Julia a fuerza de cálculos y deducciones, con papel y lápiz, las podían observar en su pantalla Mandelbrot y los millones de propietarios de ordenadores personales con modo gráfico. A finales de los ochenta, los artistas se interesaron en el conjunto de Mandelbrot y en menor medida en los conjuntos de Julia, que están intrínsecamente relacionados. Tampoco tuvo mucha suerte Gaston Julia en su vida privada, pues tuvo que interrumpir sus prometedores estudios a los 20 años a causa de la Primera Guerra Mundial, donde perdió su nariz. Numerosas operaciones de cirugía no pudieron recomponerla, y tuvo que llevar una pequeña máscara el resto de su vida. Benoît. Mandelbrot (20 de noviembre de 1924) es un matemático conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es el principal responsable del auge de este dominio de las matemáticas desde el inicio de los años ochenta, y del interés creciente del público. En efecto supo utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época - el ordenador - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot por supuesto, así como los conjuntos de Julia descubiertos por Gaston Julia quien inventó las matemáticas de los fractales, desarrollados luego por Mandelbrot. Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia dentro de una familia judía culta de origen lituano. Fue introducido al mundo de las matemáticas desde pequeño gracias a sus dos tíos. Cuando su familia emigra a Francia en 1936 su tío Szolem Mandelbrot, profesor de matemáticas en el Collège de France y sucesor de Hadamardost en este puesto, toma responsabilidad de su educación. Después de realizar sus estudio en la Universidad de Lyon. ingresó a la École Polytechnique, a temprana edad, en 1944

$En 1967 publicó en Science Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?, donde se exponen sus ideas tempranas sobre los fractales.$ Fue profesor de economía en la Universidad Harvard, ingeniería en Yale, fisiología en el Colegio Albert Einstein de Medicina, y matemáticas en París y Ginebra.

Fue profesor de economía en la Universidad Harvard, ingeniería en Yale, fisiología en el Colegio Albert Einstein de Medicina, y matemáticas en París y Ginebra.

7 bajo la dirección de Paul Lévy quien también lo influyó fuertemente. Se doctoró en matemáticas por la Universidad de París en el año En 1967 publicó en Science Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?, donde se exponen sus ideas tempranas sobre los fractales. Fue profesor de economía en la Universidad Harvard, ingeniería en Yale, fisiología en el Colegio Albert Einstein de Medicina, y matemáticas en París y Ginebra. Desde 1958 trabajó en IBM en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson en Nueva York. Principal creador de la Geometría Fractal, al referirse al impacto de esta disciplina en la concepción e interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza. En 1982 publicó su libro Fractal Geometry of Nature en el que explicaba sus investigaciones en este campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional. El profesor Mandelbrot se interesa por cuestiones que nunca antes habían preocupado a los científicos, como los patrones por los que se rigen la rugosidad o las grietas y fracturas en la naturaleza. Mandelbrot sostiene que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han sido suavizados artificialmente. Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, los litorales no son circulares, y los ladridos no son suaves, lo mismo que los relámpagos no viajan en línea recta. De Introduction to The Fractal Geometry of Nature Honores y premios En 1985 recibió el premio "Barnard Medal for Meritorious Service to Science". En los años siguientes recibió la "Franklin Medal". En 1987 fue galardonado con el premio "Alexander von Humboldt"; también recibió la "Medalla Steindal" en 1988 y muchos otros premios, incluyendo la "Medalla Nevada" en 1991.

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