USAR LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS CON DISTINTO SIGNIFICADO

Transcripción

1 USAR LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS CON DISTINTO SIGNIFICADO 2do. Grado Universidad de La Punta

2 CONSIDERACIONES GENERALES En esta secuencia abordamos las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) incluyendo situaciones que hagan referencia a distintos significados. Es decir se presenta un conjunto de situaciones (problemas) que denominamos aditivos los cuales se resuelven con una suma o con una resta; y multiplicativos, o sea, aquellos que pueden resolverse con una multiplicación o con una división. Para el trabajo con los problemas aditivos se presentan un conjunto de problemas correspondiente a los significados de: Unir: Por ejemplo, calcular el costo total de una compra. Agregar: Por ejemplo, la cantidad de figuritas que alguien tiene si antes de su cumpleaños poseía una cantidad y le regalaron otra. Quitar: Por ejemplo, cuánto dinero quedó luego de hacer una compra. Diferencia: Por ejemplo, qué diferencia de edad tienen varios hermanos entre sí. Complemento: Por ejemplo, determinar si se puede agregar un artículo más a la compra, sabiendo que se dispone de una cierta cantidad de dinero. La resolución de distintos problemas relacionados con la suma y la resta, debe permitir a los alumnos reconocer si una operación puede o no utilizarse en distintas situaciones sin necesidad que en el enunciado aparezcan palabras claves como: me queda, en total, etc. En los problemas de multiplicación podemos distinguir tres tipos de significado: Casos sencillos de proporcionalidad: por ejemplo, si conocemos que 1 chocolate tiene 5 tabletas y queremos saber cuántas tabletas tienen 8 chocolates iguales para repartirlos entre amigos se está planteando un problema en el que uno de los datos es una constante de proporcionalidad. Otra posibilidad sería averiguar cuántas tabletas tienen 3 chocolates si conocemos que en 6 chocolates hay 24 tabletas, y si, en este caso, se cumple que 3 chocolates, que es la mitad de 6 chocolates, tendrán la mitad de 24, o sea 12. Organización rectangular de los elementos: estos problemas son también de proporcionalidad pero, en este caso, los elementos se presentan ordenados en filas o columnas, por ejemplo, si sabemos que en cada fila se colocan 4 sillas y queremos averiguar cuántas sillas necesitamos para completar 6 filas. Problemas de combinatoria: los problemas de combinatoria son aquellos en los que hay que combinar elementos de diferentes colecciones. Por ejemplo: para ir a un baile de disfraces, dos hermanas encontraron tres vestidos de diferentes colores rojo, amarillo y azul y dos sombreros, uno con plumas y otro con moño. Se fueron probando la ropa de todas las maneras posibles para ver cuál les gustaba más. Lo que se les pide a los chicos que averigüen es cuántas maneras diferentes de vestirse 2

3 encontraron. Estos problemas se introducen en 2 año, pero se abordarán con mayor profundidad en 3. Lo que se intenta en esta secuencia, es la resolución de problemas con el objetivo de volver sobre lo realizado para reconocer, explicitar y sistematizar el conocimiento implicado en dicha resolución, así como las formas de obtenerlo y validarlo. Cómo se hace matemática en el aula define al mismo tiempo qué matemática se hace, para qué y para quiénes. Los problemas se pueden presentar uno por uno y luego facilitar un espacio de discusión donde los alumnos puedan mostrar sus procedimientos para justificar su respuesta y entre todos discutir si alguno de ellos es más eficaz. Para la resolución de las situaciones los alumnos podrán trabajar con distintos materiales que estarán disponibles cuando lo requieran, por ejemplo chapitas, piedritas u otro elemento con el fin de representar las cantidades. Además los chicos pueden usar otras representaciones para la resolución como dibujos con números sueltos o sumas o restas. Con estos problemas se pretende que los alumnos avancen por un lado en la construcción del significado de las cuatro operaciones. 3

4 ÍNDICE DE LA PROPUESTA ACTIVIDAD 1: A resolver problemas! Iniciar el trabajo en la resolución de situaciones que involucran la suma y la resta con distintos significados. ACTIVIDAD 2: Completar el problema. Plantear problemas para completar la información, cambiando el lugar de la incógnita. ACTIVIDAD 3: Para Pensar: Quién tiene razón? Diferenciar situaciones que involucran sumas sucesivas, o sea la multiplicación, de otras que no. ACTIVIDAD 4: Para resolver de muchas formas. Iniciar el trabajo en la resolución de situaciones que involucran la multiplicación y la división con distinto significado y con diversas maneras de resolver tales situaciones. ACTIVIDAD 5: Mensajes Codificados. Expresar una multiplicación utilizando diversas formas. ACTIVIDAD 6: Cálculos que resuelven problemas. Diferenciar situaciones que son multiplicativas de otras que son sumativas. ACTIVIDAD 7: Cuántas ruedas necesito? Completar tablas a partir de la información dada. Luego analizarlas para obtener conclusiones. ACTIVIDAD 8: A resolver Realizar repartos y particiones en partes equitativas. 4

5 ACTIVIDAD 1: A resolver problemas! Con tu compañero de banco, resolvé los siguientes problemas como puedan NOTAS: No se pretende que los alumnos realicen todos los problemas de un significado determinado en un día de clases sino se debe ir trabajando paulatinamente, dándoles grupos de a tres problemas. Para la resolución de las situaciones lo alumnos pueden usar cualquier tipo de representaciones para la resolución, como dibujos, números sueltos, sumas o restas, etc. Una estrategia didáctica importante, es presentar inicialmente situaciones con números pequeños para que los alumnos puedan desplegar diferentes estrategias de resolución, controlar las acciones que realizan, despreocupándose de los cálculos y centrarse en los problemas. A. La mamá de Laura gastó el día sábado en el supermercado $153 y el día domingo en $130 en nafta para el auto. Cuánto gastó la mamá de Laura en el fin de semana? (UNIR) B. Los alumnos de 2 A han juntado para una rifa $240 y lo de 2 B juntaron $197. Cuánta plata juntaron entre los dos cursos? (UNIR) C. Hace un mes un par de zapatos costaba $248 y lo aumentaron $25, Cuánto sale hoy el par de zapatos? (AGREGAR) D. En el zoológico hay 312 animales si han incorporado 103 el año pasado. Cuántos animales tiene el zoológico este año? (AGREGAR) E. Unas hormigas llevaron hoy en la mañana 271 hojitas a su hormiguero. En la tarde llovió y solo pudieron llevar 111 hojitas. Cuántas hojitas llevaron hoy las hormigas? (AGREGAR) F. Lucia acomodó por la mañana 145 libros en los estantes de la biblioteca. Si en total debe acomodar 210. Cuántos libros le faltan acomodar? (DIFERENCIA) G. En la casa de materiales para la construcción le pidieron a Pepe que acomodara 400 ladrillos. Pepe acomodó rápidamente 70. Cuántos ladrillos le faltan por acomodar? (COMPLEMENTO) H. Los elefantes fueron a tomar agua al río. Entre todos se tomaron 560 litros de agua por la mañana. Durante todo el día tomaron 854 litros. Cuántos litros de agua tomaron los elefantes por la tarde? (COMPLEMENTO) I. Lorena fue a comprar un celular a $245, y como ese día estaba en promoción pagó $204, Cuánto fue la rebaja que le hicieron? (DIFERENCIA) ACTIVIDAD 2: A completar el problema NOTAS: Es importante que los alumnos resuelvan una gran cantidad de problemas en los cuales las incógnitas se presenten en distintos lugares, para que no 5

6 establezcan relaciones estereotipadas, por ejemplo: si me regalan tengo q sumar o si perdí tengo q restar. Para la resolución de las situaciones lo alumnos pueden usar cualquier tipo de representaciones para la resolución, como dibujos, números sueltos, sumas o restas, etc. Completá cada problema con lo que corresponda, deja por escrito como lo hiciste. A. Del total de 80 libros que hay que acomodar en la biblioteca, la mamá de Lucia acomodó 23. Le faltan libros acomodar. B. Del total de 240 sillas que la seño tiene que poner en el salón de actos, hay 231. Cuántas sillas le faltan poner? C. Del total de 256 sillas que necesito para completar el salón de actos para la fiesta del 9 de Julio tengo 122. Me faltan sillas. D. Alejandro colecciona figuritas. Ya pegó 57 y le faltan pegar 62, Cuántas figuritas tiene Alejandro? E. Javier está haciendo un rompecabezas de 160 fichas. Si ayer colocó 75 piezas, le quedan por poner piezas. F. Mariana tiene 80 figuritas nuevas. Pegó algunas y le faltan pegar 14. Entonces Mariana pegó figuritas. G. Un camión transporta papas. En la verdulería del barrio cargó 179 kg de papa, y luego para llenar el camión en otra verdulería cargo 213 kg. Cuántos kg de papa cargó el camión? Actividad 3: Para resolver de muchas formas. NOTA: Para la resolución de las situaciones lo alumnos pueden usar cualquier tipo de representaciones para la resolución, como dibujos, números sueltos, sumas o restas, etc. Resolvé las siguientes situaciones dejando por escrito como llegaste a la solución: 1 Una caja tiene 5 lápices, cuántos lápices habrá en 4 cajas? 2 Una bolsa de golosinas tiene 7 caramelos, cuántos caramelos habrá en 3 bolsas? 6

7 3 Un pack de gaseosas tiene cuatro envases, Cuántas gaseosas habrá en dos pack? y en cinco? 4 Tengo 20 figuritas y quiero darle 4 a cada uno de mis amigos. Para cuántos amigos me alcanza? 5 Si quiere acomodar 15 sillas en tres filas que tengan igual cantidad de sillas, cuántas sillas debo colocar en cada fila? Puedo armar 4 filas que tengan la misma cantidad de sillas? Por qué? 6 Se quiere colocar baldosas en un patio. Si a lo largo entran 5 baldosa y a lo ancho 4 baldosas, cuántas baldosas necesito? 7 Luis tiene 12 caramelos para repartir a sus cuatro amigos, cuántos les tocará a cada uno? Y si a cada uno le da la misma cantidad, cuántos les tocará? 8 Tengo 20 lápices de colores para guardarlos en 4 cajas. Cuántos lápices colocaré en cada caja? Y si quiero colocar la misma cantidad de lápices en cada caja, cuántos debo colocar en cada caja? 7

8 ACTIVIDAD 4: Para pensar: Quién tiene razón? Analizá cada situación y decidí quién tiene razón: 1 Para armar una bicicleta se necesitan 2 ruedas, cuántas ruedas necesitaré para armar 5 bicicletas? Juan dice que para resolver esta situación debo hacer 2+5. En cambio Luciana dice que debo hacer o sea 5 veces 2. Quién tiene razón? Por qué? 2 Carlos tiene 3 autitos de colección y Lucio tiene 5, Cuántos autitos de colección tendrán entre los dos? Carlos dice que 8 porque es 8. Lucio dice 15 porque 3 veces 5 es 15. Quién tiene razón? Por qué? 3 Una caja tiene 6 alfajores, cuántos alfajores habrá en 3 cajas? Mariela dice que para resolver esta situación debo hacer En cambio Lucas dice que debo hacer 6+3. Quién tiene razón? Por qué? 4 Una caja tiene 6 alfajores y otra caja tiene 3, cuántos alfajores habrá total? Lucas dice que para resolver esta situación debo hacer En cambio Camila dice que debo hacer 6+3. Quién tiene razón? Por qué? 5 La mamá de Isabela le regalo una caja con 5 lápices de colores y su tía le regalo otra caja con 4 lápices de colores. Cuántos lápices de colores tiene Isabela? La mamá le dice que tiene 9. En cambio Isabela dice que tiene 20. Quién tiene razón Isabela o su mamá? Por qué? 8

9 ACTIVIDAD 5: Mensajes Codificados MATERIALES: Sobres y fichas ORGANIZACIÓN: Cantidad par de grupos con 3 o 4 integrantes. DESARROLLO Entregamos a cada grupo una cantidad de sobres iguales que contengan la misma cantidad de fichas. Por ejemplo, para un grupo, 4 sobres con 5 fichas, para otro, 7 sobres con 3 fichas, etc. A continuación, se les solicita: Escriban un mensaje, lo más corto posible, para que otro grupo averigüe cuántos sobres recibieron y cuántos fichas tiene cada uno. En el mensaje no pueden incluir dibujos. Luego, cada par de grupos intercambia los mensajes elaborados y cada equipo debe interpretarlo y decir cuántos sobres de cuántas fichas había recibido el otro grupo inicialmente. Gana el grupo que realizo el mensaje más corto y que fue descifrado. ACTIVIDADES DE CIERRE A partir de la reflexión en torno de los mensajes, que podrían estar escritos en lenguaje coloquial 5 sobres de 3 fichas cada uno o bien en lenguaje simbólico como se puede explicar que, con el propósito de abreviar estos cálculos de sumandos iguales, se usa el signo x y escribimos 5 x Avanzados en el trabajo, se pueden presentar la siguiente tabla para completar: Se lee Se escribe Se abrevia Resultado 5 veces x veces x 4 2- Mariano dice que da lo mismo decir 5 veces 4 que 4 veces 5. Es cierto lo que dice Mariano? Siempre se cumple? Inventa otros ejemplos. 3- Es lo mismo 4 floreros con 5 flores cada uno que 5 floreros con 4 flores ACTIVIDAD 6: Cálculos que resuelven problemas. cada uno? Por qué? 15 9

10 1- Indicá con cuál de estos cálculos resolverías cada uno de los siguientes problemas x Luis compró el día lunes 4 chupetines y el día martes 3 chupetines, cuántos chupetines compró en esos dos días? - Para armar un triciclo necesito 3 ruedas, cuántas ruedas necesito si quiero armas 4 triciclos? - Juan tiene 4 caramelos y 3 chupetines, cuántas golosinas tiene? - Una bolsa de golosinas tiene 3 caramelos, cuántos caramelos habrá en 4 bolsas? - En un aula hay 3 filas de bancos y cada fila tiene 4 bancos, cuántos alumnos como máximo se podrán sentar? 1- Escribí problemas que se resuelvan con: A x 3 B. 10

11 x 5 2- Escribí un cálculo que te permita averiguar cuántas botellas de agua mineral hay en cada tarjeta: Qué conclusión puedes obtener? 11

12 3- Luis está completando un álbum de figuritas. Cada paquete de figuritas trae 4. Si compró 5 paquetes, cuántas figuritas tiene? Luis dice que para saber cuántas figuritas compró debe hacer 4 x 5. Su amigo Martín fue a un kiosco y compró 4 paquetes con 5 figuritas cada una y dice que compró la misma cantidad de figuritas que Luis. Tiene razón Martín? Por qué? ACTIVIDAD 7: Cuántas ruedas necesito? 1- Un fabricante de rodados construye ruedas para bicicletas, triciclos y autos. Para registrar la cantidad de ruedas que tiene que fabricar tiene en cuenta la siguiente tabla. Para ayudarlo, completala: Bicicletas Ruedas Triciclos Ruedas Autos Ruedas Para completar la tabla, Qué hiciste? 2- Como podrías expresar a través de un cálculo las siguientes situaciones: A. Hay que construir ruedas para 6 bicicletas, Cuántas ruedas hay que hacer? B. Hay que construir ruedas para 5 triciclos, Cuántas ruedas hay que hacer? C. Hay que construir ruedas para 3 autos, Cuántas ruedas hay que hacer? 12

13 3- Resolvé: A. Se ha pedido que se construyan 9 ruedas, para qué rodado podrá ser? B. Se ha pedido que se construyan 10 ruedas, para qué rodado podrá ser? C. Se ha pedido que se construyan 12 ruedas, para qué rodado podrá ser? 4- A pensar: A. Inventa una situación en donde se necesite construir 24 ruedas. B. Inventa una situación en donde se necesite construir 21 ruedas. 5- A seguir pensando: A. En un pedido de ruedas para triciclos, Cuáles de los siguientes números puede aparecer? Por qué? B. Cuáles de los números dados anteriormente pueden aparecer en un pedido de ruedas para bicicletas? 6- Analizando regularidades A. En el lugar donde fabrican ruedas para bicicletas reciben un pedido de ruedas para 3 bicicletas y luego otro pedido para 4 bicicletas. Cuántas ruedas deberán hacer para cumplir con los dos pedidos? Nota: es de esperar que los alumnos hagan lo siguiente: tengo un pedido para 3 bicicletas y otro para 4 en total debo hacer para 7 bicicletas, miro la tabla y respondo que necesito hacer 14 ruedas. También pueden mirar en la tabla cuantas ruedas se necesitan para 3 bicicletas, cuántas para 4 y luego sumar. B. Otro día reciben un pedido para 6 bicicletas y luego otro pedido para 7 bicicletas. Cuántas ruedas deberán hacer para cumplir con estos pedidos? Nota: en esta situación necesitarían hacer para 13 bicicletas, pero el 13 no aparece en la tabla. Es aquí donde se puede retomar la situación anterior y ver qué: Para 3 bicicletas se necesitan 6 ruedas. Para 4 bicicletas se necesitan 8 ruedas. Para 7 (3+4) bicicletas se necesitan 14 (6+8) ruedas. Usando este razonamiento (propiedad de las magnitudes directamente proporcionales) pueden obtener la cantidad de ruedas que se necesitan para 13 bicicletas a partir de saber cuántas son necesarias para 6 y 7 bicicletas. Para 13

14 afianzar esta propiedad se pueden elaborar situaciones como la planteada anteriormente con el triciclo o el auto. ACTIVIDAD 8: A resolver Resolvé los siguientes problemas como puedas. A. Juan quiere repartir en partes iguales 13 caramelos entre 2 amigos. Cuántos recibirá cada uno? Sobrará algún caramelo? B. 12 chicos tienen que formar grupos de 4 alumnos cada uno para un juego. Cuántos grupos pueden formar? C. María tiene 12 caramelos para repartir entre 4 amigos. Cuántos caramelos le tocan a cada uno? D. Tengo 16 libros para repartir en 4 estantes. Cuántos libros colocaré en cada uno? E. Tengo 20 cartas y quiero darle 4 a cada uno de mis amigos. Para cuántos amigos me alcanzan? F. Para un acto se deben acomodar 48 asientos en filas de 8 asientos cada una. Cuántas filas se deben armar? 14