FINANZAS INTERNACIONALES

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1 FINANZAS INTERNACIONALES Unidad 2: Manejo Numérico 3. TASA DE DEVALUACIÓN 3.1 TRATAMIENTO DE LA INFLACIÓN Y DE LA DEVALUACIÓN El propósito de este numeral es presentar el concepto de inflación y su tratamiento numérico, en primera instancia, por ser bastante cercano al lector, y por analogía establecer el concepto y los tratamientos numéricos amplios de la devaluación Inflación Concepto La inflación pretende medir la variación en el tiempo de los precios de los bienes y servicios, uno en particular o una canasta de ellos en conjunto. La forma más empleada para designar la inflación es la de porcentaje en el período de un año (% anual), aunque este último puede ser diferente si se lo declara explícitamente. La cifra de inflación se puede basar en el incremento del precio del bien o servicio o en la pérdida de poder adquisitivo de la moneda frente a estos. Este tema se tratará en siguiente numeral. 1

2 Una renta sobre un dinero deberá deflactarse (corregirle el impacto de la inflación sobre ella) si se quiere establecer la renta real, esto es, la renta en términos de ganancia de poder adquisitivo. Ejemplo: De manera racional encuentre la tasa deflactada de interés que representa un negocio financiero que rinde el 8% anual en moneda corriente en un ambiente de inflación del 6% anual: Tasa de interés: Tasa de inflación i = 8% anual i f = 6% anual unidades monetarias en el momento cero (t = 0) 0 moneda corriente se convierten en 108 uni i = 8% dades monetarias en el momento uno (t = 1) ,89 Poder adquisitivo en t = 1: 1 moneda constante 108 = 101,89 ir = 1.89% 1,06 La tasa de interés en moneda constante se halla aplicando el concepto de equivalencia financiera: (100) (1+ i r ) = 101,89 i r = 101,89 / i r = 0,0189 i r = 1,89% 2

3 Formulación NOMENCLATURA i = Tasa de interés. Tasa de interés en moneda corriente. Tasa de interés nominal (económica) i f = Tasa de inflación como Índice de incremento de precio. i fp = Tasa de inflación como pérdida del poder adquisitivo. i r = Tasa de interés deflactada. Tasa de interés a moneda constante. Tasa de interés real. DESARROLLOS 1) INFLACIÓN COMO ÍNDICE (INCREMENTO DE PRECIO) Por raciocinio lógico, el índice de inflación entre dos momentos, en forma porcentual, se obtiene dividiendo la variación entre el valor inicial: if = Precio ( t = 1 ) - Precio ( t = 0) Precio ( t = 0) if = Precio ( t = 1 ) - 1 Precio ( t = 0) 3

4 Para encontrar la tasa real de rentabilidad, que represente la ganancia de beneficio económico, se plantea la equivalencia de valores en el tiempo: 0 P (1 + i) P 1 P [1+ ir ] = P (1+i ) (1 +if ) 1 + ir = 1 + i 1+ if ir = 1 + i if ir = i if 1 + if Ejemplo: Calcular la tasa real para un inversionista americano que renta el 8% anual, si la inflación esperada para ese país es del 2% anual: i = 8% if = 2% ir = (0,08 0,02) / (1+ 0,02) = 0,05882 = 5,88 % anual 4

5 2) INFLACIÓN COMO PÉRDIDA DEL PODER ADQUISITIVO Partiendo de la definición: ifp = Pérdida en el valor adquisitivo Y desarrollando lo que esto significa en el poder de compra: En t = 0 con $P se compra 1 Unidad En t = 1 con $P se compra P Unidades (una P (1 + i f ) fracción de unidad) Conlleva a: Pérdida de poder adquisitivo = i fp = 1-1 (1 + i f ) Y, reacomodando algebraicamente: Resultando: i fp = 1 + i f - 1 (1 + i f ) i fp = i f 1 + i f 5

6 Y, para encontrar la tasa de incremento de precio en función de la tasa de pérdida de valor, se parte de la relación anterior y se despeja adecuadamente: i fp (1 + i f ) = i f i fp + i fp i f = i f i fp = i f - i fp i f i fp = i f (1 - i fp ) Obteniendo: i f = i fp i fp 1 - Ahora bien, para encontrar la relación de la tasa de pérdida del poder adquisitivo con la tasa deflactada se procede así: Reemplazando i f = i fp / (1 i fp ) En: 1 + i r = (1 + i) / (1 + i f ) Se tiene: 1 + i r = (1 + i) / [ 1 + i fp / (1 i fp )] 1 + i r = (1 + i) / [ 1 / (1 i fp )] i r = (1 + i) (1 i fp ) - 1 6

7 i r = (1 + i) (1 - i fp ) - 1 i r = 1 + i - i fp - i i fp - 1 i r = i - i fp - i i fp Resultando finalmente: i r = i - i fp - i i fp Ejemplo: Calcular la tasa de pérdida de valor adquisitivo real para un inversionista americano que soporta una inflación 2% anual, y con este valor calcular la tasa real correspondiente para una rentabilidad obtenida del 8% anual: if = 2% i = 8% i fp = 0,02 / (1 + 0,02) = 0,0196 = 1,96% anual ir = 0,08-0,0196-0,08 * 0,0196 = 0,05882 = 5,88 % anual 7

8 3.1.2 Devaluación Concepto La devaluación pretende medir la variación en el tiempo de los precios de la Divisa en términos de la Moneda local. La forma más empleada para designar la devaluación es la de porcentaje en el período de un año (% anual), aunque este último puede ser diferente si se lo declara explícitamente. La cifra de devaluación se puede basar en el incremento del precio de la Divisa o en la pérdida de poder adquisitivo de la Moneda local frente a esta. Este tema se tratará en siguiente numeral Formulación NOMENCLATURA i = Tasa de interés. Tasa de interés a moneda local. Tasa de interés corriente. i d = Tasa de devaluación como incremento del precio de la moneda extranjera o divisa. i dp = Tasa de devaluación como pérdida de valor de la moneda local frente a la moneda extranjera o divisa. i u = Tasa de interés equivalente externa. Tasa de interés en moneda extranjera. Tasa de interés en términos de la divisa. 8

9 DESARROLLOS 1) DEVALUACIÓN COMO ÍNDICE (INCREMENTO DE PRECIO) La definición de devaluación es análoga a la de Inflación. i d = Precio de la divisa ( t = 1 ) - Precio de la divisa ( t = 0) Precio de la divisa( t = 0) i d = Precio de la divisa ( t = 1 ) - 1 Precio de la divisa( t = 0) Siguiendo el desarrollo de la formulación para el caso del tratamiento de la inflación, de la misma manera se llega una expresión análoga para la devaluación: i u = i id 1 + i d Lo que significaría hallar la tasa equivalente expresada en moneda extranjera (i u ), dadas la tasa de interés en moneda local (i) y la devaluación (i d ). 9

10 Se podría hallar la tasa de devaluación equivalente (i d ), dadas la tasa de interés en moneda local (i) y la tasa de interés en moneda extranjera (i u ), despejando i d : i u + i u i d = i - i d i d + i u i d = i - i u i d (1 + i u ) = i - i u i d = i iu 1 + i u También se podría hallar la tasa de interés equivalente en moneda local (i), dadas la tasa de interés en moneda extranjera (i u ) y la tasa de devaluación (i d ), despejando, precisamente i: i d + i u i d = i - i u i d + i u i d + i u = i i = iu + id + iu id Siendo esta expresión la más utilizada para comparar tasas foráneas con tasas nacionales. 10

11 2) DEVALUACIÓN COMO PÉRDIDA DE VALOR Partiendo de la definición: i dp = Pérdida en el valor frente a la divisa Y desarrollando lo que esto significa en el poder de compra de la divisa: Precio de la divisa en t = 0: $ P Precio de la divisa en t = 1: $ P (1 + i d ) En t = o con $P se compra 1 Unidad de divisa En t = 1 con $P se compran P Unidades (una fracción P (1 + i d ) de unidad) de divisa Conlleva a: Pérdida de poder adquisitivo = i dp = 1-1 (1 + i d ) Y, reacomodando algebraicamente: i dp = 1 + i d - 1 (1 + i d ) 11

12 Resultando: i dp = I d 1 + i d Y, para encontrar la tasa de incremento de precio de la divisa en función de la tasa de pérdida de valor de la moneda local, se parte e la relación anterior y se despeja adecuadamente: I dp (1 + i d ) = i d I dp + i dp i d = i d I dp = i d - i dp i d I dp = i d (1 - i dp ) Obteniendo: i d = 1 - i dp I dp Ahora bien, para encontrar la relación de la tasa de pérdida de valor de la moneda local frente a la divisa con la tasa deflactada se procede así: 12

13 Reemplazando i d = i dp / (1 i dp ) En: i u = (i - i d ) / (1 + i d ) i u + i u i d = i i d Se tiene: i u + i u i dp / (1 i dp ) = i i dp / (1 i dp ) i u (1 i dp ) + i u i dp = i ( 1 i dp ) - i dp i u - i u i dp + i u i dp = i - i i dp - i dp i u = i - i i dp - i dp Resultando finalmente: i u = i - i dp - i x i dp Otras Formulaciones En la sección 3.2 se tratará el desarrollo del concepto de devaluación a partir de los tipos de cambio. En el capítulo 4 se tratará el desarrollo de la tasa de devaluación a partir de la equivalencia de tasa de interés. 13

14 3.1.3 Resumen de Relaciones entre Pérdida de Valor e Incremento de Precio Inflación: RELACION ENTRE LA PÉRDIDA DEL PODER ADQUISITIVO Y LA TASA DE INCREMENTO DE LOS PRECIOS (INFLACIÓN COMO TAL) De acuerdo con lo encontrado en el tratamiento de la inflación se tiene: ifp = if 1 + if if = ifp 1 - ifp Devaluación: RELACION ENTRE PÉRDIDA DE VALOR (DEVALUACIÓN COMO TAL) Y TASA DE INCREMENTO DE PRECIO DE LA DIVISA Análogo a lo encontrado para el tratamiento de la inflación se tiene para la devaluación: idp = id 1 + id id = idp 1 - idp 14

15 EJEMPLO: Hace un año el precio del Dólar era de C$ 2.500; hoy es C$ Encuentre la devaluación de la moneda en términos de: a. Incremento del precio del dólar b. Pérdida de valor de la moneda id = = 20,00 % idp = 20 % _ = 16,67 % 1 + 0, NOTAS INFLACIÓN Y DEVALUACIÓN En un sentido estricto, antes de hacer cálculos en el tratamiento de la inflación y de la devaluación hay que verificar qué tipo de tasa (aumento de precio ó pérdida de valor) se está tratando, pues las cifras numéricas de las correspondientes expresiones difieren. Así, el lenguaje corriente nos proporciona un sesgo de interpretación en estos temas: Semánticamente: INFLACIÓN se refiere más a i f DEVALUACION se refiere más a i dp Aunque en la actualidad la información ha evolucionado a ser presentada, tanto en el caso de la inflación como en el de la devaluación como incremento del precio del activo (bienes y servicios en un caso y divisa en el otro) y no como pérdida de valor de la moneda frente a este, se recomienda verificar la construcción del tipo de índice, principalmente cuando se trate de la devaluación. DEVALUACIÓN Y PRIMA FORWARD En general se utiliza el término PRIMA FORWARD para denotar la devaluación en períodos menores de un año, mientras que el término DEVALUACIÓN denotará la devaluación anual, propiamente dicha, en términos porcentuales. La relación entre DEVALUACIÓN y PRIMA FORWARD se establece idénticamente a la relación entre TASA ERFECTIVA ANUAL (devaluación) Y TASA PERÍÒDICA (prima forward), cuyo tratamiento se muestra en la sección 4.2 (el Anexo del capítulo 4). 15

16 3.2 TASA DE DEVALUACIÓN POR COTIZACIONES Retomando los desarrollos de sobre las relaciones en Tipo de Cambio: T A/C = T A/B T B/C T B/C = 1 / T C/B T = Tipo de cambio A/B = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B B/C = Cantidad de moneda B / unidad de moneda C Y definiciones de los Tipos de Cambio Spot y Forward: S A/B = T A/B, 0 F A/B = T A/B, 1 momento j T = Tipo de cambio S = Tipo de cambio Spot F = Tipo de cambio Forward A/B, j = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B en el Se elabora la definición de la Tasa de Devaluación: id, A/B = T A/B, 1 - T A/B, 0 T A/B, 0 16

17 O sea, id, A/B = F A/B - S A/B S A/B O también: F A/B id, A/B = - 1 S A/B En forma simple: I d = F / S - 1 Con: términos momento j i d = Tasa de devaluación (aumento de precio de la divisa en de la moneda local) T = Tipo de cambio S = Tipo de cambio Spot F = Tipo de cambio Forward A/B, j = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B en el Como una observación de notación, el término i d se usará para establecer la tasa de devaluación en general o una devaluación en firme, o sea, una tasa histórica o actual, es decir cuando el término F no representa la información del mercado de cotizaciones de divisa a futuro sino más bien una tasa spot (S) ya cursada o incluso actual, mientras que el término S representa una tasa spot cursada en un período anterior. 17

18 Cuando los términos S y F representan las tasas spot (actual) y forward (futura) en tiempo real, la tasa de devaluación se convierte en una tasa de devaluación estimada, y se denotará como î d. î d = F / S - 1 Con: términos momento j î d = Tasa de devaluación (aumento de precio de la divisa en de la moneda local) T = Tipo de cambio S = Tipo de cambio Spot actual F = Tipo de cambio Forward estimado A/B, j = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B en el EJEMPLO: Hace un año el precio del dólar era de C$ 2.500; hoy es C$ En el mercado forward a un año se cotiza a C$ Encuentre la correspondiente devaluación actual y la devaluación estimada. I d = F / S - 1 id = = 20,00 % anual î d = F / S - 1 îd = = 10,00 % anual

19 3.3 MANEJO NUMÉRICO DE LA TASA DE DEVALUACIÓN Ley de las Tasas Cruzadas de Devaluación Así como se enunció la Ley de las Tasas de Cambio Cruzadas para relacionar los tipos de cambio de dos países cuyas monedas estaban referidas a una tercera, es posible establecer una ley análoga para relacionar las Tasas estimadas de Devaluación de tres países que cumplan paridad cambiaria entre ellos. Partiendo de la definición de la tasa de devaluación a partir de los tipos de cambio Spot y Forward: F A/C i d, A/C = i d, A/C = S A/C F A/C S A/C F B/C i d, B/C = i d, B/C = S B/C F B/C S B/C Dividiendo correspondientemente las dos expresiones resultantes: F A/C F A/C 1+ i d, A/C S A/C F B/C F A/B = = = 1+ i d, B/C F B/C S A/C S A/B S B/C S B/C 19

20 Pero, de acuerdo con la definición inicial de tasa de devaluación: F A/B S A/B = 1 + i d, A/B Resultando la expresión fundamental: 1 + i d, A/B = (1+ i d, A/C ) / (1+ i d, B/C ) O: i d, A/B = (1+ i d, A/C ) / (1+ i d, B/C ) - 1 O: i d, A/C = (1+ i d, A/B ) x (1+ i d, B/C ) - 1 i d = Tasa de devaluación que cumple paridad (% a) A, B, C: países involucrados en la paridad EJEMPLO: Estimar la devaluación del Peso colombiano frente al Bolívar, conociendo que las devaluaciones estimadas de las dos monedas frente al dólar son 24% anual y 18% respectivamente: i d, A/B = (1+ i d, A/C ) / (1+ i d, B/C ) - 1 i d, C$/Bs = (1+ i d, C$/USD ) / (1+ i d, Bs/USD ) - 1 i d, C$/Bs = (1+ 0,24) / (1+ O,18) - 1 i d, C$/Bs = 5,08 % anual 20

21 3.3.2 La Tasa de Devaluación Inversa Así como se formuló la relación para obtener la Tasa de Cambio Indirecta para expresar los tipos de cambio de dos países de manera inversa, es posible establecer una relación análoga para expresar la Tasa estimada de Devaluación en forma inversa, es decir intercambiando la posición de las monedas respectivas. Partiendo de la relación fundamental encontrada en la sección 3.3.1: 1 + i d, A/B = (1+ i d, A/C ) / (1+ i d, B/C ) Y sustituyendo el país C por el mismo país A, se tiene: 1 + i d, A/B = (1+ i d, A/A ) / (1+ i d, B/A ) Pero i d, A/A = 0 (no existe devaluación de una moneda respecto a sí misma) Entonces: 1 + i d, A/B = (1+ 0) / (1+ i d, B/A ) O sea: 1 + i d, A/B = 1 / (1+ i d, B/A ) Esta es la relación fundamental: O: 1 + i d, A/B = 1 / (1+ i d, B/A ) i d, A/B = 1 / (1+ i d, B/A )

22 i d, A/B = Tasa de devaluación de la moneda del país A frente a la moneda del país B (% a) i d, B/A = Tasa de devaluación de la moneda del país B frente a la moneda del país A (% a) [NOTA: Al mismo resultado se llega a partir de la definición de la tasa de devaluación: Desde: i d, A/B = (F A/B - S A/B ) / S A/B i d, A/B = F A/B / S A/B i d, A/B = F A/B / S A/B 1 + i d, A/B = (1/F B/A ) / (1/S B/A ) 1 + i d, A/B = S B/A / F B/A 1 + i d, A/B = 1 / (F B/A / S B/A ) Y con: i d, B/A = F B/A / S B/A i d, B/A = F B/A / S B/A Se obtiene: 1 + i d, A/B = 1 / (1 + i d, B/A ) el mismo resultado EJEMPLO: Estimar la devaluación del Peso colombiano frente al Bolívar, conociendo que la devaluación estimada del Bolívar frente al peso es del 10% anual: î d, A/B = 1 / (1+ i d, B/A ) - 1 î d, C$/Bs = 1 / (1+ i d, Bs/C$ ) - 1 î d, C$/Bs = 1 / (1+ 0,10) - 1 î d, C$/Bs = -9,09 % anual 22