Medidas de posición relativa

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1 Medidas de posición relativa Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved

2 Medidas de posición relativa Son medidas que pueden utilizarse para comparar valores de diferentes conjuntos de datos o para comparar valores dentro del mismo conjunto. puntuaciones z (valores estandarizados): se pueden utilizar para comparar valores de diferentes conjuntos de datos cuantiles o fractiles: describen la distribución de una variable dividiendo sus valores en cierto número de partes que son porcentualmente iguales algunos tipos de cuantiles: los percentiles (cien partes) los cuartiles (dividen en cuarto partes) 3.1-2

3 z-score (puntuación Z) z-score (puntuación estándarizado) identifica a cuántas desviaciones estándares se encuentra un valor por debajo o por encima de la media de un conjunto Para una muestra z i = x i x s Para una población z i = x i μ σ A cada dato muestral, le corresponde una puntuación z. Las puntuaciones z se redondean a 2 lugares decimales

4 Interpretación de valores z Siempre que una observación es menor que la media, la puntuación z correspondiente es negativo. Valores comunes: 2 z score 2 Valores atípicos: z score < 2 ó z score > 2 Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved

5 Ejemplo Determine cuál medida es más extrema en un hombre : una altura de 76.2 in. o un peso de lb. si : Altura promedio de un hombre: in Desviación estándar de las alturas: 3.02 in Peso promedio de un hombre: lb. Desviación estándar de los pesos: lb. Nota: Las alturas y los pesos se miden en diferentes escalas con diferentes unidades, pero podemos estandarizar los valores de los datos mediante la conversión a puntuaciones z y compararlos

6 Ejemplo - continuación Altura promedio de un hombre: in Desviación estándar de las alturas: 3.02 in Peso promedio de un hombre: lb. Desviación estándar de los pesos: lb. Solución: Altura de 76.2 in: Peso de lb: 3.1-6

7 Ejemplo A continuación se presenta una muestra aleatoria simple de puntuaciones de crédito. 714, 751, 664, 789, 818, 779, 698, 836, 753, 834, 693, 802, 600 Basado en las estadísticas de una variable que se presentan, es una puntuación de 600 un dato atípico? 3.1-7

8 Percentiles El k-ésimo percentil de un conjunto de datos (P k ) es la observación del conjunto que divide el conjunto de tal forma que k porciento de las observaciones es menor o igual a ese valor. Los percentiles dividen los datos ordenados en 100 partes iguales. Estar en el percentil 90 de un examen no significa, necesariamente, que usted obtuvo el 90% en una prueba. Significa que el 90% de los resultados en la prueba es menor o igual a su puntuación y el 10% es mayor o igual a su calificación en la prueba. Los percentiles son útiles para comparar valores Pearson Prentice Hall. All rights reserved

9 Proceso para calcular percentiles El proceso para calcular el percentil que corresponde a un valor particular x: Ordenar los datos de menor a mayor

10 Ejemplo La tabla siguiente contiene 35 valores que representan los presupuestos ordenados (en millones de dólares) de una muestra aleatoria simple de películas taquilleras. Encuentre el percentil para el valor de $68 millones

11 Práctica 1 Se muestran las edades de 29 actores que han ganado un premio óscar, en orden de menor a mayor. 18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77 Encuentre el percentil del valor 30. Solución:

12 Hallar el valor de un conjunto de datos que representa el k ésimo percentil 1. Ordenar los datos de menor a mayor. 2. Calcular la posición del valor, i, i= k (n + 1), donde n es el número de 100 observaciones, y k el percentil del valor. 3. Si i NO es un entero, hallar el entero mayor y el entero menor que i. 4. Calcular el promedio del valor en las dos posiciones. 5. Si i es entero, entonces el valor correspondiente a P k es valor en la posición i

13 Ejemplo Encuentre el presupuesto indicado a) P 70 b) P

14 b) Encuentre P 25. Ejemplo - continuación

15 Práctica 1 Se muestran las edades de 29 actores que han ganado un premio óscar, en orden de menor a mayor. 18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77 Encuentre P 85. Solución:

16 Práctica 2 Se muestran las edades de 29 actores que han ganado un premio óscar, en orden de menor a mayor. 18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77 Encuentre el percentil de 30. Solución:

17 Cuartiles - resumen Q 2 es la mediana del conjunto completo., separa el 50% inferior de los datos del 50% superior Q 1 (el primer cuartil) es la mediana de la mitad inferior del conjunto, separa el 50% inferior de los datos del 50% superior Q 3 (el tercer cuartil) es la mediana de la mitad superior del conjunto, separa el 75% inferior de los datos del 25% superior

18 EJEMPLO Determinar e interpretar los cuartiles Se recolectó datos sobre la velocidad de vehículos que viajan por una zona de construcción en una carretera estatal, donde la velocidad máxima es 25 mph. La velocidad registrada de 14 vehículos seleccionados al azar, es la siguiente: 20, 24, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 40 Determinar e interpretar los cuartiles para la velocidad en la zona de construcción