MAS ALLA DE LA DEDUCCION

Transcripción

1 Lógica - FCE MAS ALLA DE LA DEDUCCION 1. Introducción Además de los razonamientos deductivos, en los cuales las premisas ofrecen un fundamento concluyente para la conclusión, existen otros razonamientos, los cuales, por el contrario, no son concluyentes, es decir, la conclusión no se sigue deductivamente de las premisas. Esto significa que estos razonamientos no aseguran la transmisión de la verdad de premisas a la conclusión: no queda excluida la posibilidad de que tendiendo premisas verdaderas den lugar a una conclusión que sea falsa. Por lo tanto, no corresponde adscribirle a ellos la validez, en el sentido de validez deductiva: no son razonamientos deductivos. Sin embargo, en este tipo de razonamientos se considera altamente improbable el caso que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa y en esto reside la fuerza que estos razonamientos tienen. Se los emplea en diferentes situaciones de la vida con la función de mostrar que un enunciado (la conclusión del razonamiento) resulta admisible o aceptable a partir de otros enunciados (las premisas del razonamientos). Si las premisas son verdaderas, habrá buenas razones para considerar que la conclusión es verdaderas (aunque no sea razones concluyentes). Se suele decir, respecto de estos razonamientos no deductivos, que la conclusión tiene apoyo o respaldo en las premisas, o que las premisas dan elementos de juicio o indicios razonables para sostener la conclusión. Los criterios para aceptar el uso de estos razonamientos son muchas veces de carácter exclusivamente pragmático en función de su utilidad para obtener conocimiento, y el problema de la forma lógica de estos razonamientos tiene mucho menos peso: no son válidos en función de su forma. No obstante, como se verá más adelante, existen diferentes intentos de darles una estructura formal. Estas características pueden verse en los siguientes ejemplos: (1) La mayoría de las líneas aéreas transcontinentales tienen aviones Boeing 747. SAS es una línea aérea transcontinental. De aquí, resulta esperable que SAS tenga aviones Boeing 747. (2) Restos fósiles de dinosaurios de las mismas especies propias del período Jurásico han sido encontrados tanto en América del Norte como en Europa. Este hecho proporciona elementos de juicio para sostener que ambos continentes estaban unidos en ese período geológico. (3) De la información disponible acerca de Marte no se infiere que haya seres vivos en su superficie. Luego, se puede suponer que no hay vida en Marte. 1

2 Queda claro en estos tres ejemplos que la conclusión no se sigue deductivamente, es decir, se pueden construir contraejemplos. Por ello, hay expresiones que matiza el paso de premisas a conclusión. Queda claro que la verdad de las premisas no se transmite a la conclusión. Es difícil calificar con precisión la conclusión: expresiones como es sostenible, hay buenas razones para afirmar que, se puede suponer que, es razonable creer que, es plausible, etc. son candidatos que suelen mencionarse. Sobre esto algo se dirá más adelante. También queda claro que estas inferencias son arriesgadas, quien las hace no cuenta con la seguridad típica de la inferencia deductiva y debe tomar en cuenta que no la conclusión puede no ser verdadera. Por lo tanto, las decisiones que adopta sobre la base de estas inferencias implica asumir riesgos. Todos los razonamientos no deductivos que poseen alguna aceptabilidad son hechos sobre la base de información insuficiente: Las premisas no son condición suficiente de la conclusión. Por ello se los puede llamar razonamientos con información incompleta. Estos razonamientos tienen en común que la conclusión da más información que la contenida en las premisas y por tanto pretenden ampliar nuestro conocimiento. Es común darle a los tres el nombre genérico de razonamientos ampliativos. (Algunos autores usan el término razonamiento inductivo con tal fin.) Por lo demás, estos razonamientos parecen seguir diferentes patrones o tipos y no es fácil hacer una clasificación exhaustiva y adecuada de estos tipos, pues a menudo no pueden reducirse unos a otros, o sus diferencias no residen en la forma de inferencia, sino en otras cuestiones ligadas al contexto (es decir, las circunstancias concretas) en el que se hace la inferencia. Todo esto indica que existen en ellos diferentes aspectos a considerar y que, por lo tanto, su análisis es más complejo que el de los razonamientos deductivos. En lo que sigue, se intenta introducir brevemente y de manera parcial al estudio de estos razonamientos no deductivos. 2. Algunos tipos de razonamientos no deductivos A continuación se presentan algunas variedades de razonamientos deductivos. La selección se basa en el peso que han tenido en la historia de la ciencia o en su valor inferencial. Esta presentación no es exhaustiva y los ejemplos a dar serán esquemáticos con el mero fin de ofrecer una primera aproximación al tema. (a) Generalizaciones inductivas. En este tipo de razonamiento se parte de un conjunto finito de casos bien conocidos de un género determinado de objetos, que poseen una o más propiedades comunes para llegar una afirmación universal, según la cual se le adscriben esas propiedades a todos los individuos de ese género. Por ejemplo, Luego de ingresar a la Unión Europea, España, Portugal y Grecia experimentaron un aumento considerable de su PBI. Por consiguiente, todo país que ingrese a la Unión Europea tiene buenas posibilidades de aumentar su PBI. El razonamiento puede esquematizarse del siguiente modo: 2

3 España ingresó a la Unión Europea y experimentó luego un aumento considerable de su PBI. Portugal ingresó a la Unión Europea y experimentó luego un aumento considerable de su PBI. Grecia ingresó a la Unión Europea y experimentó luego un aumento considerable de su PBI. Luego, (probablemente) Todo país que ingrese a la Unión Europea experimentará luego un aumento considerable de su PBI. Si se adopta el siguiente código (algo simplificado y en el que se dejan de lado algunos aspectos temporales) Px: x ingresa a la Unión Europea Qx: x experimenta luego un aumento considerable de su PBI a: España b: Portugal c: Grecia se tiene la siguiente representación del razonamiento en LPO Pa & Qa Pb & Qb Pc & Qc x(px Qx) donde la línea puntuada sirve para expresar, en este caso, se infiere inductivamente. La forma estándar de las generalizaciones inductivas es representable mediante el siguiente esquema general A[a 1 ] & B[a 1 ] A[a 2 ] & B[a 2 ] A[a 3 ] & B[a 3 ]... A[a n ] & B[a n ] x(a[x] B[x]). donde la línea puntuada sirve para expresar, en este caso, se infiere inductivamente. El paso de premisas a conclusión está dado por lo que clásicamente se ha llamado inducción (más específicamente: inducción por enumeración incompleta). Este tipo de inferencia ha sido considerado en la tradición esencial para el conocimiento científico: Las leyes científicas se obtendrían a partir de la observación de conjuntos finitos de casos particulares. Esta idea, sin embargo, ha demostrado ser incorrecta. (b) Razonamientos por analogía. En estos razonamientos la inferencia se basa en una analogía, semejanza o similaridad entre dos situaciones o hechos, uno de los cuales es mejor conocido que el otro. A partir de determinadas propiedades presentes en el primer 3

4 hecho (el mejor conocido) se infiere (claro que sin carácter necesario) la existencia de las mismas propiedades en el segundo hecho (el menos conocido). Un caso de empleo del razonamiento por analogía se encuentra en el siguiente texto. En la Inglaterra del s. XVI el desarrollo de mejores técnicas agrícolas creó las condiciones adecuadas para el surgimiento de la revolución industrial. Por lo tanto, es posible que la introducción de mejores técnicas agrícolas en países africanos cree las condiciones adecuadas para un desarrollo industrial. Un ejemplo más sencillo es el café estimula la actividad cerebral la yerba mate es análogo al café Luego (probablemente) la yerba mate estimula la actividad cerebral. Si se tiene el código Px: x estimula la actividad cerebral a: café b: yerba mate el razonamiento queda como Pa b es semejante a a Pb donde la línea punteada quiere decir ahora se infiere por analogía. Los razonamientos por analogía pueden esquematizarse en la siguiente estructura: A 1 [a] & A 2 [a] &... & A n [a] b es semejante (análogo) a a A 1 [b] & A 2 [b] &... & A n [b]. No siempre es claro a qué se alude con la semejanza o analogía. A veces se trata de una analogía estructural (un homomorfismo de la estructura de un objeto con la de otro), que los dos objetos se pueden considerar iguales respecto de unas ciertas propiedades o que tienen en común ciertas propiedades relevantes para el caso. Los razonamientos por analogía pueden verse como un caso de aplicación de la inducción, donde habría una generalización inductiva implícita para luego pasar a un (nuevo) caso particular. (c) Razonamientos abductivos. El filósofo y lógico norteamericano Charles S. Peirce reconstruyó, hace aproximadamente un siglo, un tipo de razonamientos no deductivos de uso bastante frecuente, diferente de la inducción, al que llamó abducción y también retroducción. Un ejemplo es el siguiente: 4

5 (1) Todo el que tiene gripe tiene fiebre, dolor muscular y falta de apetito. Cecilia tiene fiebre, dolor muscular y falta de apetito. Luego, hay razones para suponer que Cecilia tiene gripe. Este razonamiento puede simbolizarse en el LPO a partir del siguiente código: Px : x tiene gripe Qx: x tiene fiebre Sx: x tiene dolor muscular Tx: x tiene falta de apetito c: Cecilia. El razonamiento queda simbolizado del siguiente modo: (1 ) x (Px ((Qx & Sx) & Tx)) ((Qc & Sc) & Tc) Pc donde la línea puntuada sirve para expresar, en este caso, se infiere abductivamente. El esquema general sería el siguiente x (A[x] ((...(B 1 [x] & B 2 [x]) &... & B n [x]))) (...(B 1 [a] & B 2 [a]) &... & B n [a])) A[a] La idea de este tipo de razonamientos es inferir condiciones suficientes a partir de condiciones necesarias, lo que es inválido desde el punto de vista deductivo. Un ejemplo un poco distinto, donde las peculiaridades de este tipo de razonamiento puede verse más claro y que también es visto, bajo ciertas condiciones, como una forma de abducción, es el siguiente: (2) Si Pepe es ave, entonces Pepe tiene alas. Pepe tiene alas. Luego, Pepe es un ave. Su forma general sería A B B A que corresponde a la llamada falacia de afirmación del consecuente. Los razonamientos abductivos están, en general, vinculados a la búsqueda de hipótesis explicativas, es decir hipótesis que den una explicación de un fenómeno determinado. Así considerados, buscan establecer una posible explicación para un fenómeno concreto dado, que sería, en el primer ejemplo, la fiebre, el dolor muscular y 5

6 la falta de apetito de Cecilia, y el hecho de que Pepe tenga alas en el segundo; siendo que Cecilia tiene gripe y que Pepe es ave las hipótesis explicativas respectivas. (d) Negación por falla En el ámbito de la computación y surgida particularmente en relación con bases de datos, se encuentra la inferencia de enunciados negativos por falla, es decir, la negación de un enunciado es afirmada por no seguirse el enunciado de la información disponible. Dicho de manera más formal, C se infiere de un conjunto B 1, B 2,..., B n de enunciados si no es posible deducir C a partir de B 1, B 2,..., B n. Por ejemplo, si en la lista de vuelos de Aerolíneas Argentinas no aparece ningún vuelo que haga Buenos Aires - Tokio. Entonces, puede inferirse que Aerolíneas Argentinas no vuela de Buenos Aires a Tokio. Esta inferencia parece muy razonable, pero hay casos no tan convincentes. Tómese el ejemplo de la cátedra imaginaria de lógica visto anteriormente, en el cual aparecían los siguientes enunciados: (1) Gottlob Frege es profesor titular. (2) Bertrand Russell es profesor adjunto. (3) Rudolf Carnap es ayudante. (4) Kurt Gödel es ayudante. Frente a la pregunta de si David Hilbert era profesor adjunto, se respondía negativamente, es decir, se infería que Hilbert no era profesor adjunto. Pero esto significa presuponer que toda la información acerca de la cátedra de Lógica está contenida en (1) - (4), pues de lo contrario se podría aducir que la información no es suficiente para afirmar tanto que Hilbert es profesor adjunto como que no lo es. La negación por falla se basa en el llamado supuesto del mundo cerrado, que afirma que toda la información relevante está expresada de manera explícita en2 la información dada, es decir, en las premisas. La información dada en las premisas se supone completa y lo que no está expresado en ellas directamente no se da. Así, vale sin ninguna duda el principio de tercero excluido A A respecto de la relación de inferencia; no hay situaciones indecidibles. Pero, obviamente, si el supuesto del mundo cerrado deja de ser aceptable (es decir, cuando no hay certeza de que la información dada sea completa), se puede llegar a falsedades. Por ejemplo, puede darse, de hecho, que Hilbert sea prof. adjunto, aunque ello no conste en nuestro registro de la cátedra. Más aún puede llevar a inconsistencias, en el sentido de que permite inferir que Hilbert no es profesor adjunto, aunque es consistente con el conjunto de enunciados dado el hecho de que Hilbert sea prof. adjunto. Claramente, la negación por falla difiere en gran medida de la negación caracterizada en términos de valores de verdad, la llamada negación clásica: A es verdadero si y sólo si A es falso, para cualquier enunciado A. También difiere de la negación caracterizada en términos de demostrabilidad o derivabilidad (expresada por ejemplo en la regla de introducción de la negación en el sistema de deducción natural): A es demostrable si a partir de suponer A se demuestra un absurdo. Desde un punto de vista pragmático la negación por falla puede verse como un caso de la llamada falacia por la ignorancia. 3. Razonamientos no deductivos y la propiedad de monotonía 6

7 La relación de inferencia en estos razonamientos es claramente diferente de la inferencia deductiva, y hay propiedades de la última de las que la primera carece. Dado un razonamiento deductivo en el cual de n premisas P 1,..., P n se sigue una conclusión C, la adición de una nueva premisa Q no modifica la derivación de C, esto es C sigue siendo una consecuencia correcta de P 1,..., P n, Q. Este fenómeno recibe el nombre de propiedad de monotonía de la deducción. Ahora bien, los razonamientos no deductivos carecen de esta propiedad: la adición de una nueva premisa puede hacer que la conclusión sea falsa. Por ejemplo: 3.1. Del hecho de que la mayoría de los pájaros vuelen y de que Pepe sea un pájaro se puede inferir (no-deductivamente) que Pepe vuela. Si agregamos la premisa de que Pepe es un avestruz, ya no se puede concluir razonablemente que Pepe vuele (pues los avestruces no vuelan). Piénsese también el caso de la siguiente generalización inductiva: 3.2. Buenos Aires, New York, Madrid y Tokio tienen subterráneos. De aquí se sigue (no-deductivamente) que todas las grandes ciudades tienen subterráneos. La consecuencia se vuelve falsa al agregarle al razonamiento la premisa de que Montevideo (que es también una gran ciudad) no tiene subterráneos. En ambos casos el agregado de nueva información hace falsa la conclusión. Estos razonamientos reciben el nombre genérico de razonamientos no monótonos. Los razonamientos inductivos pueden verse así como un tipo de razonamientos no monótonos (y, en general, los otros tipos de razonamientos no deductivos). Todos estos casos están vinculados con la dinámica del conocimiento, esto es, la sucesiva aceptación de nuevas hipótesis o teorías que van causando modificaciones en el conocimiento existente y en inferencias ya hechas. La determinación de la "validez" de razonamientos no deductivos presenta serios problemas. En algunos casos se los razonamientos no deductivos pueden analizarse como razonamientos deductivos que tienen premisas implícitas y la cuestión sería hacer explícitas esas premisas. Otras reconstrucciones tratan de conservar el carácter no deductivo de la inferencia. Intentos en este sentido lo constituyen las lógicas "inductivas" (basadas en diferentes interpretaciones del concepto de inducción), las lógicas probabilísticas, las lógicas no monótonas, las lógicas "vagas" o "difusas" (en cierto sentido), etc. 4. El concepto de razonamiento revocable A continuación se presenta una perspectiva que intenta una caracterización unificada de los razonamientos no deductivos. Se llama revocables a todos aquellos razonamientos no deductivos en los cuales la conclusión es inferida a partir de información incompleta, es decir, a partir de premisas que representan condiciones insuficientes para afirmar la conclusión. Razonamientos de este tipo son habituales en un gran número de contextos tales como la investigación científica, el diseño de artefactos de todo tipo, la planificación de organismos sociales, el diagnóstico de situaciones, etc. Los siguientes dos ejemplos servirán para dar una primera idea de este tipo de razonamientos. 7

8 (1) Si el termostato está puesto en 21 C y en la habitación hace 25 C, entonces el acondicionador de aire lanzará aire frío. El termostato está puesto en 21 C y en la habitación hace 25 C. Luego, el acondicionador de aire lanzará aire frío. (2) La mayoría de las aves vuelan. Tweety es un ave. Luego, Tweety vuela El razonamiento (1) es revocable, pues no están indicadas todas las condiciones suficientes para la conclusión, tales como que el acondicionador de aire esté conectado, que no haya un corte de energía eléctrica, etc. En (2), hablar de la mayoría de las aves no es suficiente para extraer conclusiones acerca de un pájaro en particular. En los razonamientos revocables, nueva información que se agregue a las premisas puede invalidar la inferencia hecha, pues daría lugar a inconsistencias. Piénsese en el primer ejemplo. Si se agrega como premisas adicionales: Si hay un corte de energía eléctrica, entonces el acondicionador de aire no lanzará aire frío. Hay un corte de energía eléctrica. Entonces puede inferirse deductivamente El acondicionador de aire no lanzará aire frío, lo que contradice la conclusión de (1). Respecto del segundo ejemplo, si se agregara a las premisas el enunciado Tweety es un pingüino, sabiendo además que Ningún pingüino vuela, se infiere, entonces Tweety no vuela, contradiciendo la conclusión de (2). Es así que la relación de inferencia que subyace a los razonamientos revocables no cumple con la propiedad de monotonía característica de la relación usual de inferencia deductiva. Si se representa mediante el signo la relación de inferencia deductiva, la propiedad de monotonía dice: (Mon) Si A 1,.., A n B, entonces C, A 1,.., A n B, donde A 1,.., A n, B y C representan enunciados cualesquiera. En otras palabras, la propiedad de monotonía dice que el agregado de premisas no modifica la validez de la 8

9 inferencia. En los casos recién expuestos, no valen los siguientes casos particulares del principio de monotonía Si se da la inferencia (3) El termostato está puesto en 21 C y en la habitación hace 25 C El acondicionador de aire lanzará aire frío entonces debe darse también (4) El termostato está puesto en 21 C y en la habitación hace 25 C Hay un corte de energía eléctrica El acondicionador de aire lanzará aire frío Si se da la inferencia (5) Tweety es un pájaro Tweety vuela entonces debe darse también (6) Tweety es un pájaro Tweety es un pingüino Tweety vuela. El análisis formal de estos razonamientos en los que la propiedad de monotonía no es válida ha dado origen a las lógicas no monótonas. 4.1 Resumen de las características de los razonamientos revocables - No cumplen con la propiedad de monotonía. - La conclusión se infiere a partir de información incompleta. - Son relativos a contextos (valen en el contexto de una determinada información dada). - En su evaluación entran elementos pragmáticos. - Están vinculados con la dinámica del conocimiento. 5. Los razonamientos revocables como razonamientos hipotéticos En los razonamientos revocables aparecen, como un elemento esencial de los mismos, enunciados por omisión o de normalidad llamados usualmente defaults, como, por ejemplo, La mayoría de las aves vuelan o Si el termostato está puesto en 9

10 21 C y en la habitación hace 25 C, entonces el normalmente acondicionador de aire lanzará aire frío. Estos incluyen expresiones como la mayoría de, normalmente, generalmente, típicamente, etc. Una manera de tratar el problema del razonamiento revocable consiste en interpretar los enunciados default que aparecen en este tipo de razonamientos como enunciados hipotéticos, enunciados que se afirman de manera tentativa y cuya función es la de justificar parcialmente la afirmación de otros enunciados de un modo consistente con la información dada. En esta perspectiva, el carácter default de un enunciado no radica en algún operador lógico o en su forma, sino en una cualificación que recibe el enunciado respecto de una categorización del conocimiento. En efecto, el hecho de que un enunciado sea una hipótesis es un problema pragmático ligado al lugar que ocupa el enunciado en una estructura de conocimiento. El carácter de hipotético de un enunciado no es algo intrínseco al enunciado mismo, sino al hecho de cómo se lo usa en la obtención y el procesamiento de información. Enunciados hipotéticos son esenciales para la formación de teorías estudiada en la filosofía de la ciencia. En la formación de teorías, por ejemplo, se formulan hipótesis para explicar un fenómeno representado por uno o más enunciados y para predecir otros fenómenos semejantes. La formulación de hipótesis depende de ciertos requisitos pragmáticos y epistémicos, como, por ejemplo, su relevancia con el hecho a explicar, pero sobre todo- las hipótesis se sostienen en la medida que no aparezcan nuevos datos que conduzcan a inconsistencias y lleven a descartarlas (este es el caso en que una hipótesis queda refutada). Procedimientos semejantes aparecen en la descripción de mecanismos refutatorios como parte de la lógica de la investigación científica, desarrollados por Karl Popper, o de los procedimientos abductivos basados principalmente en algunas ideas de Charles Peirce. En el ejemplo de Tweety el enunciado Las aves vuelan funcionaría como una hipótesis que permite dar cuenta del fenómeno de que Tweety vuela, siempre y cuando no haya otros hechos que hagan inconsistente la justificación. La preservación de consistencia resulta una nota esencial de los razonamientos revocables que esta perspectiva desde el razonamiento hipotético destaca explícitamente. De acuerdo con esta idea, entonces, se tiene que en un razonamiento hipotético la conclusión debería verse como un enunciado a justificar o explicar sobre la base de ciertos datos afirmados como verdaderos y uno o más enunciados hipotéticos o defaults. A continuación se ofrece un primer esquema formal de esta reconstrucción de los razonamientos revocables basado en Poole Teniendo como base el lenguaje de primer orden (LPO), el marco formal tiene como base, en su caso más simple, una estructura <Η, F> que puede llamarse una teoría default, donde hay (i) un conjunto H de fórmulas abiertas de LPO que corresponden a los defaults o enunciados hipotéticos; (ii) un conjunto consistente de fórmulas cerradas F de hechos o enunciados afirmados como verdaderos que representan datos dados que no son revisables. A su vez, un escenario de <H, F> será una estructura <D, F>, donde D es un conjunto de instancias cerradas de elementos de H, tal que el D y F forman un conjunto consistente. Sobre esta base un razonamiento revocable será una estructura que tendrá como conclusión una fórmula cerrada A, la cual se deducirá de D y F. 10

11 En otras palabras, dada una teoría default <H, F>, un razonamiento default tiene la forma D, F A, siendo {D, F} consistente y se dirá en ese caso que H, F ~ A, donde ~ expresa una relación de inferencia revocable y A es una fórmula cerrada de LPO (y que, por el momento, será atómica). Nótese la importancia esencial que tiene la consistencia para determinar que se da ~. Esta relación se caracteriza sobre la base de dos conceptos puramente lógicos: deducción y consistencia. No obstante, se presupone también la distinción extralógica entre hipótesis y hechos, distinción que lleva a cualificar fórmulas y a considerar un razonamiento revocable como una estructura más compleja que un razonamiento deductivo. El ejemplo de Tweety se reconstruiría como sigue (donde los enunciados se representan en un lenguaje regimentado): H = {ave(x) vuela(x)}, F= {ave(tweety)}, D = {ave(tweety) vuela(tweety)}. {ave(tweety) vuela(tweety), ave(tweety)} es consistente. ave(tweety) vuela(tweety), ave(tweety) vuela (Tweety). Así, se sigue en esta primera aproximación que ave(x) vuela(x), ave(tweety) ~ vuela (Tweety). Nótese que el razonamiento default contiene fórmulas abiertas; no puede considerarse un auténtico razonamiento de la lógica de primer orden (donde no se admiten fórmulas abiertas como premisas o conclusión). La relación de inferencia revocable ~ así caracterizada no cumple, como es de esperar, con la propiedad de monotonía. Claramente, si se agrega un enunciado que haga inconsistente al conjunto de premisas (que en el ejemplo anterior podría ser simplemente vuela(tweety) ), la relación de inferencia no se cumple. 6. Hipótesis rivales y extensiones El agregado como una nueva hipótesis del enunciado Los pingüinos no vuelan y el hecho de que Tweety es un pingüino genera una situación diferente. Ahora se tiene: H = {ave(x) vuela(x), pingüino(x) vuela(x)}, F= {ave(tweety), pingüino(tweety)}. Instanciando todas las hipótesis, resulta D = {ave(tweety) vuela(tweety), pingüino(tweety) vuela(tweety)}, que da lugar a un conjunto inconsistente de enunciados, de modo que no constituye un escenario y no puede decirse que vuela(tweety) quede justificado por H y F. Los dos defaults aparecen como hipótesis rivales (tomando una terminología de la filosofía de la ciencia), es decir, hipótesis que no pueden adoptarse ambas de manera consistente, debiéndose rechazar una de ellas. 11

12 Ahora bien, si se adopta alternativamente uno u otro de los defaults, se pueden construir dos escenarios diferentes consistentes D1 = {ave(tweety) vuela(tweety)} D2 = {pingüino(tweety) vuela(tweety)} respecto de los cuales quedan justificados respectivamente los enunciados Tweety vuela y Tweety no vuela, si bien no puede afirmarse que ambos enunciados queden justificados en sentido estricto por el conjunto de hipótesis. Se trata en este caso más bien de un apoyo o justificación más débil de cada uno de estos enunciados, apoyo del tipo existe alguna situación en la que puede inferirse que Tweety vuela, por ejemplo. Es decir, en este caso se dan dos situaciones diferentes y además mutuamente excluyentes que ofrecen respaldo respectivamente a enunciados contradictorios entre sí. En otras palabras, uno puede elegir dos conceptos diferentes de inferencia revocable, uno más fuerte y otro más débil: (a) H, F ~ A, si para todo escenario <D, F> de <H, F>, D, F A. (b) H, F ~ A, si para algún escenario <D, F> de <H, F>, D, F A. 7. Razonamientos revocables y lógica aplicada La inteligencia artificial se interesó desde sus comienzos por desarrollar teorías acerca del comportamiento de agentes que deben extraer conclusiones a partir de la información dada y, llegado el caso, tomar decisiones a partir de estas conclusiones. Por esta razón, entre sus temas de investigación se encuentra el de las inferencias revocables. Como dice Raymond Reiter: Si los investigadores en Inteligencia Artificial (IA) pueden estar de acuerdo en algo, es que un artefacto inteligente debe ser capaz de razonar acerca del mundo que habita. Este artefacto debe poseer varias formas de conocimiento y creencias acerca de su mundo, y debe usar esa información para inferir información ulterior acerca de aquel mundo con el fin de tomar decisiones, planificar y realizar acciones, responder a otros agentes, etc. El problema técnico para la IA es caracterizar los patrones de razonamientos que requiere semejante artefacto inteligente y realizarlos computacionalmente. (Reiter 1987, p. 147) Existen diversos enfoques para analizar estos patrones y entre ellos está el de las lógicas no monótonas. De este modo, el campo del razonamiento no monótono es la derivación de conclusiones plausibles (pero no infalibles) a partir de una base de conocimiento considerada abstractamente como un conjunto de fórmulas en una lógica conveniente. Cualquier conclusión de este tipo se entiende como tentativa; puede ser que se retracte de ella luego de que nueva información haya sido añadida a la base de conocimiento. (Reiter 1987, p. 148). La investigación lógica del razonamiento revocable ha sido muy fructífera y ha ampliado los horizontes e intereses de la lógica matemática en las últimas dos décadas, originando todo un campo de aplicación de la lógica a la modelización del conocimiento y la acción humanos, en el que se han obtenido importantes logros. Un 12

13 enorme número de sistemas se han desarrollado sobre la base de diferentes puntos de vista, y la discusión ha avanzado notablemente a través de un gran número de reuniones científicas regulares en diversas partes del mundo y de una larga serie de revistas especializadas en este tema, tales como Journal of Logic and Computation, Journal of Applied Non-Classical Logics, Journal of the Interest Group in Pure and Applied Logic, esto sin considerar las publicaciones periódicas dedicadas a la lógica matemática y la inteligencia artificial y a la epistemología. El futuro de esta área de investigación es promisorio. La posibilidad de aplicación de estos formalismos a sistemas de información en administración es mencionada con frecuencia en tratados del área, y se han construido algunos ejemplos. Los teóricos de la racionalidad acotada han tomado resultados de la inteligencia artificial, de la teoría de la decisión y de la teoría de juegos y han propuesto algunas implementaciones computacionales. La interacción con el área de razonamiento revocable es prometedora. 8. Nota sobre razonamientos probabilísticos. Hasta aquí los intentos de caracterizar la inferencia no deductiva han sido esencialmente cualitativos. No obstante, existe toda una tradición para tratar los razonamientos deductivos (o al menos algunos de ellos) asignando probabilidades a las conclusiones de un razonamiento no deductivo en relación con la probabilidad de las premisas que se ofrecen en su apoyo. Esta es una perspectiva cuantitativa, basada en asignar probabilidades a enunciados. Un caso típico es el de aquellos razonamientos que incluyen enunciados (leyes) probabilísticos o estadísticos, como por ejemplo: La probabilidad de que un individuo correctamente vacunado no contraiga tuberculosis es muy alta. Daniel fue vacunado correctamente. Así pues, la probabilidad de que Daniel no contraiga tuberculosis es muy alta. Es posible establecer relaciones entre razonamientos probabilísticos y generalizaciones inductivas (o, en general, con la inducción). De hecho, diferentes teorías de la probabilidad han ofrecido un marco adecuado para reconstruir razonamientos inductivos. Por lo demás, existen diferentes concepciones de la probabilidad y, en particular, de lo que se considera una ley probabilística. Pero esto va más allá de esta presentación introductoria. Referencias bibliográficas Poole, David A Logical Framework for Default Reasoning. Artificial Intelligence 36, pp Reiter, Raymond Nonmonotonic Reasoning. Ann. Rev. Comput. Sci. 2, pp