DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS

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1 DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS GUÍA PARA EL DIMENSIONADO DE LOSAS DIVISIÓN: 5ºKD ALUMNO: PROF.: GASTÓN GEGDYSZMAN

2 DIMENSIONADO DE LOSAS PASOS: 1) Interpretación estática de las losas 2) Análisis de Cargas 3) Predimensionado de la altura 4) Cálculo de las Solicitaciones: RV y M 5) Compatibilización de Momentos 6) Verificación de altura de cada losa (Ms) 7) Cálculo de armaduras por tramos

3 1) Interpretación estática de las losas Cuándo una losa es simple y cuándo es cruzada? Qué significa? *Si: Lmay 2.Lmen, la losa es cruzada *Si: Lmay > 2.Lmen, la losa es simple L Lmay Lmen Losa cruzada Losa simple (Se colocan hierros en ambas direcciones) (Se colocan hierros solo en la dirección que indican las líneas)

4 Ejemplo: L 4m Lmay 2.Lmen? 4m 2. 1,50m? 4m 3m? No!, es simple! 1,50m L 4m 4m 2. 3m? 4m 6m? es cruzada! 3m

5 Cuándo una losa está empotrada en otra? y L1y L1 L2 L2y x x y La losa menor siempre está empotrada en la mayor. En este caso la losa N 2 está empotrada en la losa N 1. L1x L2x Para comprobar si la losa 1 está empotrada en la losa 2 deben verificarse las siguientes ecuaciones: Esta será en el caso de que estén en contacto en la dirección xx L2y L1y. 0,75 L2x L1x. 0,50

6 Cuándo una losa está empotrada en otra? L1x = 4m L1 L2 L2x = 3 Ly1 = 3m Ly2 = 1,5m La losa 2 está empotrada en la losa 1 por ser la menor de las 2. La losa 1 está empotrada en la losa 2? L2x L1x. 0,75? 3m 4m. 0,75? 3m 3m? si L2y L2y. 0,50? 1,5 3m. 0,50? 1,5m 1,5m? si Al cumplirse ambas, quiere decir que la losa 1 está empotrada en la losa 2 L1 L2

7 L1y = 4m L2y = 3 En el caso de que exista un voladizo es distinto: L1 L2 La losa en voladizo siempre está empotrada a la losa que está apoyada en por lo menos 2 lados (de la dirección del voladizo). Lx1 = 4m Lx2 = 1m La losa 1 estará empotrada en la losa 2 si se cumple lo siguiente: L2y 0,75 L1y Por lo tanto: 3m 0,75. 4m? 3m 3m? Si 1m 0,25. 4m? 1m 1m? Si La losa 1 está empotrada en la losa 2 L2x 0,25 L2x L1 L2

8 2) Análisis de Cargas 0,02 0,02 0,06 Solado Carpeta de asiento Contrapiso H P dlosa Losa H A 0,01 Cielorraso Ejemplo Ver tabla N 1 (pag. 1 a 3) Material Pesop (kg/cm²) e (m) g (kg/m²) Cielorraso de yeso 5 Losa H A 2400 dlosa Contrapiso H P ,06 96 Carpeta de asiento MC Solado de mosaico , kg/m³ x dlosa Ver tabla N 2 (pag. 4) Σ losa = Σ gmat P (kg/m ²)

9 Ly Losas: 3) Predimensionado de la altura h= α. Lmen 35 h= α. Lx 35 L1 d = h r = h 1,5cm Lx Para losas cruzadas: h= α. Lx 35 h= α. Ly 35 Tomo el menor valor Donde: α = 1 α = 0,80 α = 0,60 α = 2,40

10 4) Cálculo de las Solicitaciones: RV y M Cálculo de solicitaciones en losas: Losas cruzadas: (ver tabla N 4 a N 12 inclusive) ε = Lmen Entro a tabla en función del esquema estático de la losa Lmay Si : Lmen = Lx Lmay Ly entro por arriba 0,50 1 0,50 Si : Lmen = Ly Lmay Lx entro por abajo

11 Cálculo de solicitaciones en losas: Losas cruzadas: (ver tabla N 4 a N 12 inclusive) ε = Lmen Lmay Si : Lmen = Lx Lmay Ly entro por arriba 0,50 Entro a tabla en función del esquema estático de la losa 1 0,50 Coeficiente para el cálculo de las solicitaciones Si : Lmen = Ly Lmay Lx entro por abajo Calculo las solicitaciones y las ubico en los esquemas Rx Ry Rex Rey Mx My Mey

12 Losas simples Y1 L Y2 L1 L Ry=q.L 2 Rey=q.L Ry=⅜q.L Rey=⅝q.L Mx=q.L² 8 =q.l² 2 Mx=q.L² 15 =q.l² 9

13 Losas cruzadas Mey My My Mx Mx My My Mx 1/3L

14 Losas cruzadas Mey Mey My Mx Mey My Mx Mx

15 Rotar losas Cuándo rotamos losas? Cuando el esquema estático de la losa no coincide con el esquema de la tabla Por ejemplo: Según mi estructura: L x L y Mx M x Donde: Mx = M y = M x

16 5) Compatibilización de Momentos ΔM = Me1x Me2x L1 L2 1;2 = Me1x Me2x 2 q Mf1x = Mf1x ΔM 3 M2Ix MeIx Me2x M2Ix ΔM Mf2x = Mf2x ΔM 3 Si 1 1,5 2, por ser la diferencia muy grande el Mx2 se achicaría tanto que podría pasar a ser negativo por lo tanto si no se quiere optar por cortar la continuidad se debe tomar: M1fx = 1;2 M2fx Mx2 no se modifica En el apoyo se toma el menor valor, osea 1;2 = Me2x Al momento MI1 se le suma un 50% Por lo tanto: M1f = MI1 0,50 x ΔM

17 I 6) Verificiación de la altura de cada losa (Ms) Se va a realizar con el momento máximo del tramo. Luego de realizar todas las compatibilizaciones correspondientes. Es decir, si seguimos con el mismo ejemplo: MY1 MY2 H 21 Losa 1 βcn = 210kg/cm² Βr = 175 kg/cm² L1 L2 Ms1x = Mmaxx (tramo 1) B. H². βr = M1x [Kgm] = 1m. (Hlosa)². 175 kg/cm² Me1;2x Si M1x > M1y Hlosa x = Hlosa Hlosa Y = (Hlosa 1cm) Tabla N 13 (pag. 15) M1x M2x Si M1x < M1y Hlosa x = (Hlosa 1cm) Wm1x Hlosa Y = Hlosa Esto se debe a que en la dirección donde se produce el mayor momento, se conoce como dirección primaria y los hierros van colocados 1cm por debajo que los hierros pertenecientes a la otra dirección, conocida como dirección secundaria.

18 H H1cm Armadura secundaria Armadura principal Por lo tanto Ms1y = Mmaxy B. (h1)². βr = M1y 1m. (Hlosa 1cm)². 175kg/cm² = Lo mismo se realizará en la losa 2, y en el apoyo Lx1,2 se realizará lo siguiente: Apoyo L1 L2 en x Msx1;2 = Me1;2x B. (H1x H2x). βr = Me1;2x 1m. (H1x H2x). 175 Kg/cm² 2 2 [cm] [cm] = Tabla N 13 (pag. 15) Wm1x Tabla N 13 (pag. 15) Wmx1;2

19 7) Cálculo de armaduras As [cm²] = Wm. b. h β s/βr Armadura mínima en losas: ø 6 c/25 cm Losa 1 As1x = Wmx Hlosa 4200 Kg/Cm² 175 Kg/Cm² = Tabla N 15 (pag. 17) Busco una sección que cubra la sección que necesitamos As1y = Wmy (Hlosa 1cm) 4200 Kg/Cm² 175 Kg/Cm² = [cm²] Tabla N 15 (pag. 17) Losa 2 : Idem losa 1

20 En el apoyo: As1;2x = Wmx1; Kg/cm² 175 Kg/cm² Hxl1 Hxl2 2 = [cm²] Armadura necesaria ( As1x As2x ) 2 As adic. 2 [cm²] Armadura disponible = [cm²] Armadura adicional As adic. Ø c/ Ø c/ Ø c/ Ø c/