Ondas y Rotaciones. Leyes de Newton. I. Jaime Feliciano Hernández Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa México, D. F. 15 de agosto de 2012

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1 Ondas y Rotaciones Leyes de Newton. I Jaime Feliciano Hernández Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa México, D. F. 15 de agosto de 2012 INTRODUCCIÓN. En los cursos tradicionales de Física, generalmente se separa el conocimiento en unidades de aprendizaje. Así, normalmente se estudia la cinemática, la dinámica, los fluidos, los fenómenos eléctricos y magnéticos, el calor y la temperatura, etcétera, de forma separada. Y con mucha frecuencia nos quedamos con la idea equivocada de que una cosa no tiene que ver con la otra. Sin embargo esto no es así. Entendiendo que hacer esta separación se trata sólo de una estrategia de enseñanza y aprendizaje, seguiremos esta línea de acción para avanzar en el estudio de la Física. Un tema fundamental de la Física Clásica es la Dinámica de los cuerpos, y la descripción que propuso Newton mediante sus leyes del movimiento. A. PRIMERA LEY DE NEWTON. Durante siglos el problema del movimiento y sus causas fue un tema central de la Filosofía Natural, que fue el primer nombre de la Física. Sin embargo, el progreso interesante, espectacular y radical ocurrió con Galileo y Newton en el siglo XVII. Las tres leyes que formuló, junto con la Ley de la Gravitación Universal fueron presentadas en los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en 1686, que se les acostumbra llamar Los Principia. Antes de Galileo la mayoría de los filósofos pensaban que se necesitaba cierta influencia o fuerza para mantener a un cuerpo en movimiento. Ellos pensaban que un cuerpo estaba en su estado natural cuando un cuerpo estaba en reposo. Esto estaba en concordancia justamente con la interpretación de Aristóteles. Y es que cuando un cuerpo es empujado, y cesa la fuerza, es obvio que el cuerpo se detiene. Esto se repite una y otra vez, independientemente del objeto del que se trate, por lo que se puede concluir que los cuerpos en movimiento eventualmente se detienen si no hay fuerzas que le provoquen ese movimiento. De hecho esta podría ser llamada La Primera Ley del Movimiento de Aristóteles. Esto lo hemos visto todos! Pero, qué hay de malo en ello? Hay algo malo con La Primera Ley del Movimiento de Aristóteles? Los filósofos naturales creían que si un cuerpo se mueve en línea recta a velocidad constante tenía que haber algún agente externo que lo impulsara en forma continua; de lo contrario, de manera natural dejaría de moverse. A1. ACTIVIDAD EN EQUIPO. Discutir este hecho, y la posibilidad de que Aristóteles tenga razón. Registren sus comentarios y compárenlos. Esto nos servirá más tarde. Si quisiéramos probar estas ideas de manera experimental, tendríamos que hallar primero una forma de liberar a un cuerpo de todas las influencias de su entorno o de 1

2 todas las fuerzas. Esto no solo es difícil sino imposible de lograr, y lo más que se puede hacer es estudiar el movimiento reduciendo las fuerzas hasta que sean muy pequeñas. Esto nos daría una cierta idea de cómo sería el movimiento de los cuerpos cuando las fuerzas son cero. Para hacer esto, generalmente se piensa en un bloque que se coloca sobre un plano horizontal, y se le empuja. Luego de deslizarse un poco el bloque termina por detenerse. De ahí se puede concluir que: A2. ACTIVIDAD EN EQUIPO. En la Física Clásica, se emplea este experimento para argumentar en contra de las ideas de Aristóteles. Se supone que la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es la fricción con la mesa, y se repite la experiencia, midiendo la distancia a la que llega, aplicando una fuerza al objeto, con la diferencia de que este caso la superficie de la mesa se pule más y más en cada ensayo; registrando los resultados. En la tabla de abajo se muestra este registro: 1 5 N N N N N N N N N N N N N

3 Pueden adivinar cuál será la posición a la que llegará el objeto con un porcentaje de pulido con los siguientes valores? 35 5 N N 87.5 Pueden adivinar los siguientes valores? Y los siguientes? 37 5 N N N N 97.5 Pueden predecir la distancia alcanzada cuando la mesa ha sido pulida al máximo y ya no ofrece resistencia al movimiento del cuerpo? Podemos extrapolar nuestras conclusiones sobre la distancia alcanzada por ele objeto? 41 5 N 100 Si ya se ha pulido al extremo la mesa, y si ya no hay fricción entre los cuerpos, y si ya no hay fuerzas que se opongan al movimiento: 1. Qué se puede decir sobre el movimiento? 2. Se detendrá el objeto? Hasta donde? Cuál sería la situación ideal para este experimento? 3. Dónde está la diferencia con la interpretación de Aristóteles? 3

4 4. Podemos extrapolar nuestra conclusión y decir que si se pudiese eliminar totalmente la fricción el cuerpo continuaría moviéndose indefinidamente en línea recta? 5. Podemos decir que se necesita una fuerza externa para mantener a un cuerpo en movimiento, pero no se necesita fuerza externa alguna para mantener a un objeto en movimiento? Es muy difícil hallar una situación en la cual ninguna fuerza externa actúe sobre un cuerpo. En la Física Moderna se supone la existencia de campos de radiación que llenan el espacio y que todo el tiempo afectan a los cuerpos. Si esto es cierto no habría manera de aislar un sistema, y el caso ideal sería ese aquel en el que no hay fuerzas externas actuando. UN CASO IDEAL! A3. ACTIVIDAD INDIVIDUAL. Parece que sí podemos afirmar que: a) si se pudiese eliminar totalmente la fricción el cuerpo continuaría moviéndose indefinidamente en línea recta. b) se necesita una fuerza externa para mantener a un cuerpo en movimiento, pero no se necesita fuerza externa alguna para mantener a un objeto en movimiento. Puede escribir estas dos premisas de otra forma? Cómo? Ley de (Escribir su nombre) Se dice que Newton enunció su pprri iimeerraa lleeyy l ddeel ll moovvi iimi iieennttoo como sigue: (1) Encuentra alguna diferencia entre la Primera Ley del movimiento de Aristóteles, Ley de, y la primera ley de Newton? Cuál es? (Escribir su nombre) Consideremos los siguientes enunciados: 1. Cada cuerpo material persiste en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, a menos que una fuerza, que actúa sobre el cuerpo, lo conmine a cambiar de estado. 3. Si sobre un cuerpo la resultante de las fuerzas aplicadas es nula, el cuerpo estará en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme (M. R. U.), únicos estados en los que no varía su velocidad (su aceleración es nula). 5. Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza entonces o está quieto, o se mueve con velocidad constante. 2. Todo cuerpo permanece en su estado actual de movimiento con velocidad uniforme o de reposo a menos que sobre él actúe una fuerza externa neta o no equilibrada. 4. Todo cuerpo permanece en su estado inicial de reposo o movimiento rectilíneo uniforme a menos que sobre él actúe una fuerza externa neta no nula. 6. Todo cuerpo permanece en reposo o continúa su movimiento en línea recta con velocidad constante si no está sometido a una fuerza exterior. 4

5 Hay alguna diferencia? Son enunciados equivalentes? En realidad el enunciado de la Primera Ley de Newton, tal como aparece en los Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, es el siguiente: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Que corresponde más o menos a un enunciado como el siguiente: Un cuerpo permanece en un su estado de reposo o movimiento uniforme en una dirección, mientras que no actúe sobre él una fuerza que le cambie dicho estado. A4. ACTIVIDAD EN EQUIPO. En esta sección vamos a regresar sobre nuestros pasos, y a hacer algunas reflexiones sobre la primera ley del movimiento de Newton. Nos interesa responder a las siguientes preguntas: a) Cuáles son los elementos sustanciales que llevaron a Newton a concluir lo que concluyó, es decir la relación (1)? b) Qué me dice esta ley? c) Qué significa la primera ley del movimiento de Newton? d) En qué situaciones y cómo se aplica, es decir, cuáles son los problemas que podemos resolver? 5

6 La relación (1) es un caso ideal de lo que hemos llamado la primera ley del movimiento de Aristóteles. Es decir que se trata de dos interpretaciones de un fenómeno: una mira los hechos de la realidad (Aristóteles) y otra extiende las posibilidades de interpretación al mundo de lo real (Newton), y esto constituye un principio, es decir una ley, aunque de alcance limitado. Pero,, acaso la realidad no es lo mismo que lo real? Jacques Lacan nos explicó sus ideas en torno a este asunto. Él dice, más o menos, que lo real es lo que queremos conocer, y la realidad está constituida por las representaciones o interpretaciones que se hacen de lo real. En este caso, lo real sería el movimiento, y la realidad son las interpretaciones que se hacen de ese fenómeno, como las de Aristóteles o Newton. Bajo esta perspectiva, podemos decir que: La primera ley del movimiento de Aristóteles es: Real Realidad La primera ley del movimiento de Newton es: Real Realidad El fenómeno del movimiento en sí es: Real Realidad Un objeto ideal es: Real Realidad A5. ACTIVIDAD EN EQUIPO. Un aspecto fundamental que está impreso en la primera ley del movimiento de Newton se encuentra en su propia formulación. Consideremos la expresión: Un cuerpo permanece en un su estado de reposo o movimiento uniforme en una dirección, mientras que no actúe sobre él una fuerza que le cambie dicho estado. Consideremos el siguiente esquema: Observación 1: Observación 2: Observación 3: Observación 4: Observación 5: La primera Ley del Movimiento de Newton establece una especie de invariancia. Es decir que todo sistema permanece en su estado en tanto no surja una fuerza que rompa esa situación. La invariancia se traduce en una equivalencia entre el estado de reposo y el estado de movimiento uniforme en una dirección dada. Recordemos que en la Hoja de trabajo 4 estudiamos algunos tipos de movimiento, y vimos que en el "Movimiento Nulo" la aceleración es cero, al igual que en el "Movimiento rectilíneo uniforme", pero en el "Movimiento uniformemente acelerado" ya no. De las observaciones previas, podemos concluir que el movimiento nulo y el movimiento rectilíneo uniforma son equivalentes. En la Hoja de trabajo 9, vimos que cuando dos sistemas de referencia se mueven entre sí con velocidad constante v r 0 entre ellos, entonces r r r v = v 0 + v'. 6

7 Observación 6: Observación 7: En la Hoja de trabajo 10 encontramos que la aceleración entre los sistemas que se mueven con velocidad constante ente sí era cero por lo que la aceleración que los observadores en cada referencial son r r iguales a = a'. A los sistemas que se mueven con velocidad relativa constante se llaman Sistemas de Referencia Inerciales. Recuerdas cuando en la preparatoria te decía aquello del silogismo? Premisa 1: Premisa 2: Conclusión: Todos los hombres son mortales. Sócrates es mortal. Sócrates es. Con las observaciones sobre la primera ley de Newton, puedes construir un silogismo? Alguna relación entre la primera ley de Newton y los sistemas referenciales inerciales? A6. ACTIVIDAD EN EQUIPO. La primera ley de Newton es un enunciado acerca de los marcos de referencia. En general, la aceleración de un cuerpo depende del marco de referencia con relación al cual se mide. Pero, por la forma como se han enunciado, las leyes de la mecánica clásica son válidas solamente en una cierta clase de marcos de referencia; es decir en sistemas de referencia inerciales, o en aquellos que se mueven con velocidad constante unos respecto a otros, o lo que es lo mismo para aquellos que midan la misma aceleración de un cuerpo en movimiento. La primera ley de Newton nos ayuda a identificar los sistemas de referencia? Cómo ocurriría esto? La tendencia de un cuerpo a permanecer en reposo o en movimiento lineal uniforme se llama inercia., y la primera ley de Newton se llama la ley de la inercia, así que para probar si un marco de referencia es inercial, situamos un cuerpo de prueba en reposo en él, y nos aseguramos de que no exista ninguna fuerza actuando. Si el cuerpo permanece en reposo Para probar si un marco de referencia es inercial, situamos un cuerpo de prueba en él y nos aseguramos de que no haya fuerzas externas actuando. Si el cuerpo no permanece en reposo, el marco de referencia es no es inercial. De la misma forma, si ponemos un cuerpo en un sistema de referencia, que no esté sometido a fuerzas externas, y que esté en movimiento a velocidad constante; si la velocidad cambia, ya sea en magnitud o en dirección, el de referencia no es inercial. Da tres ejemplos donde no se apliquen las leyes de Newton, es decir da ejemplos de sistemas de referencia no inerciales. 7

8 Bajos las consideraciones previas, podemos reformular la primera ley de Newton como sigue: Den tres ejemplos de sistemas de referencia inerciales, es decir donde se apliquen las leyes de Newton. La Tierra es un cuerpo que gira sobre su eje y alrededor del Sol a una velocidad muy alta, por lo que cualquier objeto que se mueve tendrá siempre una velocidad que cambia, por lo menos en dirección, y sin embargo generalmente se supone que la Tierra es un buen sistema de referencia inercial. Por qué crees que esto es posible? Menciona algunos fenómenos en qué situaciones los movimientos de la Tierra son muy importantes y no se pueden despreciar? Observa que no existe en la primera ley de Newton una distinción entre un cuerpo en reposo y uno que se mueva a velocidad constante. Recuerdas la observación sobre la actividad D1 de la Hoja de trabajo 2, con la siguiente gráfica? 8

9 Reeccuueerrddaass qquuee eessttee moovvi iimi iieennttoo ooccuurrrree eenn 5 eettaappaass?? Reeccuueerrddaass qquuee ddi iij jji iimooss qquuee nnoo ssóól lloo eenn llaass l eettaappaass 2 yy 3 hhaayy moovvi iimi iieennttoo ssi iinnoo qquuee ttaambbi iiéénn ppooddeemooss ccoonnssi iiddeerraarr qquuee eel ll ccuueerrppoo ssee muueevvee eenn llaass l eettaappaass 1,,, 3 yy 5?? Ambos movimientos, en reposo y con velocidad constante, pueden considerarse naturales, por lo que parece que Heráclito y Aristóteles,, veían dos aspectos de una misma realidad. No te parece? Qué opinas? A7. ACTIVIDAD INDIVIDUAL. Entregar un reporte virtual al correo electrónico del profesor y del ayudante, conteniendo la integración de los conocimientos construidos en esta actividad, que consiste en: a) El mapa conceptual Individual, los elementos que se han ido agregando en cada punto. a) El mapa conceptual del equipo. b) Las respuestas personales. c) Las aportaciones del equipo. 9