Reactores Multifásicos

Transcripción

1 Capítulo 11 Reactores Multifásicos Dr. Fernando Tiscareño Lechuga Departamento de Ingeniería Química Instituto Tecnológico de Celaya

2 Multifásicos { Sólido-Líquido Fases involucradas Sólido-Líquido-Gas { Reactores en Suspensión A tratar Reactores de Lecho Percolador Suspensión: Líquido y sólido Tanque agitado ( y el gas?) Lecho percolador: Empacado pero el líquido no llena todos los espacios vacíos Existen muchas subclasificaciones que se pueden modelar con los principios que veremos: transporte, columnas de burbujeo en suspensión, de película descendente,... Laguna: No cubriremos reactores con reactivos sólidos: altos hornos, fabricación de cemento, cerámicas, combustión de carbón,... No incluiremos correlaciones para los parámetros c Dr. Fernando Tiscareño L./p2

3 Reactores en Suspensión Producción de agentes quelatantes Hidrogenaciones de glucosa y ácidos grasos Aplicaciones Oxidación parcial de etileno ( ambos reactivos gaseosos??) Tratamiento de aguas residuales Emulsiones (dos fases líquidas) Fase continua: Líquido Mezclado perfecto Fase dispersa: Burbujas de gas Flujo tapón Muy importante: Cuidar las unidades!!! Volumen-de-qué? Qué es la retención, R b? Variable de diseño: V L cuál volumen? Resistencias significativas: Masa interna y externa? Calor interna y externa? c Dr. Fernando Tiscareño L./p3

4 ) ) ( Velocidad de reacción #%$ & Líquido! "! Concentración C ) + + ( (C ) (C ),-/.,-. C' C ) ( C ' * C ) * Qué pasaría si alguna resistencia fuera despreciable? Qué pasa en la interfase g-l? c Dr. Fernando Tiscareño L./p4

5 A (G) + B (L) Productos Ley de Henry? Unidades? Solubilidad de NH 3 o CO 2? Si C AL C BL, orden de reacción respecto a B? Variable de Diseño, V L Ecuación de diseño: B.M. de j en el líquido V L = V L C j L0 C jl1 ( r Lj ) 1 (11.1) Velocidad de reacción = Resistencia externa ( r Lj ) = (k s a s ) j (C j L C js ) (11.2) Unidades? De qué depende C j s? Puede (C jl C js ) 0? c Dr. Fernando Tiscareño L./p5

6 Velocidad para el reactivo gaseoso i B.M. de i en el líquido ( r Li ) = 1 V L = 1 VL 0 VL (k G a b ) i [C ig (C ig ) igl ] dv L V L C il V L (11.3) (k L a b ) i [(C il ) igl C il ] dv L V L C il V L 0 V L (11.4) = (k s a s ) i (C il C is ) (11.5) Qué es V L C il V L? Cómo se evalúan las integrales? B.M. en las burbujas (Unidades) df ig dv G = 1 R b (k G a b ) i [C ig (C ig ) igl ] d( V G C ig ) dv L = (k G a b ) i [C ig (C ig ) igl ] d(c ig) dv L 1 V G (k G a b ) i [C ig (C ig ) igl ] c Dr. Fernando Tiscareño L./p6

7 Velocidad para el reactivo gaseoso i Suposiciones en la interfase g l: (C il ) igl = H i (C ig ) igl (k G a b ) i [C ig (C ig ) igl ] = (k L a b ) i [(C il ) igl C il ] (C ig ) igl = (k Ga b ) i C ig + (k L a b ) i C il (k G a b ) i + H i (k L a b ) i (11.7) Del B.M. en las burbujas (Unidades) d(c ig) 1 (k G a b ) i [C ig (C ig ) dv L V igl ] ( G ) ( ) (kg a b ) i Hi k Li = C ig V G k Gi + H i k Li ( ) ( ) (kg a b ) i kli C il V G k Gi + H i k Li Integrando qué se supone constante? ( C ig = C ig0 C ) [ ( ) ] 1 il e 1 1 VL (k G a b ) + i H i (k L a b ) i V G + C il (11.8) H i H i c Dr. Fernando Tiscareño L./p7

8 Velocidad para el reactivo gaseoso i B.M. Global en las burbujas: VL 0 (k G a b ) i [C ig (C ig ) igl ] dv L = V G [C ig0 C ig1 ] Retomando la Ec y Ec con [V L ] total y C ig1 : ( r Li ) = 1 V L = V G V L VL (k G a b ) i [C ig (C ig ) igl ] dv L V L C il (11.3) 0 V L ( C ig0 C ) ( [ ( ) 1 ]) il 1 e VL (k G a b ) i H i (k L a b ) i V G V L C il (11.9) H i V L Ventaja: Ec. Diferencial Ec. Algebraica! Suposiciones involucradas? c Dr. Fernando Tiscareño L./p8

9 Dificultad Matemática El gas i se alimenta puro o C ig Cte. (C ig ) igl y (C il ) igl? El reactivo líquido j no interviene en la cinética; si primer orden, solución analítica sí interviene en la expre- C ig no es constante y C j L sión cinética; y C ig no es constante y C j L sí interviene en la cinética, pero además: V G, k G, k L y a b dependen de V L c Dr. Fernando Tiscareño L./p9

10 Ecuaciones de Diseño: 1 o varias reacciones Para reactivos gaseosos ( r Li ) 1 = V G V L ( C ig0 C ) ( [ ( ) 1 ]) il 1 e VL (k G a b ) i H i (k L a b ) i V G V L C il (11.9) H i V L = (k s a s ) i (C il C is ) (11.5) = η r i (C is, C j s ) (11.10) Para reactivos líquidos ( r Lj ) 1 = V C j L0 C jl L V L (11.11) = (k s a s ) j (C j L C js ) (11.2) = ν j η r i (C is, C j s ν ) (11.12) i Número de ecuaciones y variables? Ecuaciones simultáneas? Si significativos la resistencia interna: r L = ρ P ( Volumen de catalizador Volumen de líquido ) r P = ( ) Peso de catalizador Volumen de líquido r P c Dr. Fernando Tiscareño L./p10

11 Algoritmo secuencial: 1 rxn y V L conocido PASO Procedimiento 1 Suponer C il : 0 < C il < H i C ig0 2 Calcular ( r Li ) de la Ecuación Calcular C is de la Ecuación Calcular ( r Lj ) de la Ecuación Calcular C j s con la Ecuación Obtener ( r Li ) de la Ecuación o, si los efectos internos son significativos, de un procedimiento algorítmico adicional a partir de las concentraciones en la superficie 7 Calcular V L de la Ecuación Comparar, Es [V L ] Paso 7 = [V L ] conocida? NO: regresar al Paso 1; y SÍ: terminar. c Dr. Fernando Tiscareño L./p11

12 Algoritmo secuencial: 1 rxn y C j L1 conocido PASO Procedimiento 1 Suponer V L 2 Calcular ( r Lj ) de la Ecuación Calcular ( r Li ) de la Ecuación Calcular C il de la Ecuación Calcular C is de la Ecuación Calcular C j s de la Ecuación Obtener ( r Li ) de la Ecuación o, si los efectos internos son significativos, de un procedimiento algorítmico adicional a partir de las concentraciones en la superficie 8 Comparar, Es [( r Li )] Paso 3 = [( r Li )] Paso 7? NO: regresar al Paso 1; y SÍ: terminar. c Dr. Fernando Tiscareño L./p12

13 Ejemplo 11.1: Suspensión A (l) + 2 B (g) Productos ( r B ) = k C B 2 = 1, 200 lt2 s mol g C B 2 atm y 30 C [ρgh 0]; La expresión es intrínseca y C B implica a B absorbido Partículas esféricas d P = cm y [ρ P ] seco = 1 g cm 3 Para Φ = d P ρp k C Bs 2 D e < 5, η = Φ 0.1 Φ Φ Φ 4 B donde D eb = cm2 s V L = 1 lt s y C A0 = 0.55 M; El líquido entra saturado con B V G = 200 lt s y y B0 = condiciones de operación; H A = 0.06 k s = 0.03 cm s ; k L = 0.02 cm s ; k G = 0.5 cm s ; y a cm b = 2 2 cm 3 de líquido R b = 0.1 y R s = 0.08 (Carga de catalizador, razón de volúmenes referido a V L ) a) Si f A = 0.65, V L y t residencia del líquido? b) C B L1?, C BL0?; y c) V recipiente? si 30 % ocupado por accesorios y espacio sobre el nivel de líquido c Dr. Fernando Tiscareño L./p13

14 Ejemplo 11.1 (Continuación 1) G.I., T, P y y B 0 C BG0 = M Ley de Henry considerando líquido entra saturado: Geometría: πd 2 / 1 6 πd3 Por qué R s? Para evaluar η: 1000? Φ = d P 2 C BL0 = C BG0 H B = M a s = R s 6 d P = 120 cm 1 ρ P 1000 k C Bs D eb = C Bs c Dr. Fernando Tiscareño L./p14

15 Ejemplo 11.1 (Continuación 2) Ec (Ojo: líq. entra sat.!), Ec. 11.5, Ec y Ec. 11.1: ( r LB ) 1 = V G V L Sustituyendo: ( C BG0 C ) ( [ ( ) 1 ]) BL1 1 e VL (k G a b ) B H B (k L a b ) B V G V L (C BL1 C BL0 ) H B V L = (k s a s ) B (C BL1 C Bs ) 2 = 1000 η(c Bs ) R s ρ P k C ( ) Bs = V C AL0 C AL1 L ν A ν V L B ( r LB ) 1 = 200 ( C ) ( ) BL1 1 e V L 83,533 1 (C BL ) V L 0.06 V L (A) = 3.6 (C BL1 C Bs ) (B) = 96, 000 C 2 Bs ( C Bs 2, 400C Bs C 2s B C Bs ) (C) ( ) = 1 (D) 0.5 V L 4 Ec. y 4 Incógnitas, opciones de solución? c Dr. Fernando Tiscareño L./p15

16 Ejemplo 11.1 (Continuación 3) Solución numérica: 5 mol V L = 13, 772 lt, ( r LB ) 1 = s lt, C BL1 = M y C Bs = M C BL1 C Bs, significado? Φ = η = 0.919, significado? Tiempo de residencia porque V L : t L = V L V = h L Ec sustituyendo [V L ] interno = [V L ] total : C ig1 = ( Volumen del recipiente: ) e 13,772 83, Volumen debajo del nivel 0.7 V recipiente = V L (1 + R b + R s ) = 0.7 Con reactores multifásicos volumen-de-qué! = M = 23, 220 lt c Dr. Fernando Tiscareño L./p16

17 Ejemplo 11.2: Suspensión 2 A (g) + B 2 C r L1 = k 1 C 2 A C B = 150 lt2 C 2 s mol 2 A C B A (g) + B Subproductos r L2 = k 2 C A C B = 0.16 lt C s mol A C B A (g) + C Subproductos r L3 = k 3 C A C C = 0.12 lt C s mol A C C Las constantes incluyen los efectos internos de masa V L = 20 m 3 ; V L = 80 lt s y C B0 = 0.05 M V G = 2 m3 s y y A 0 = 10 atm y 120 C; H A = 0.3 R b = 0.3 y R s = 0.05 (Carga de catalizador, razón de volúmenes referido a V L ) d P = cm y k s = cm s ; d b = 0.1 cm y k L = cm s Concentraciones en los efluentes? Efectos de las resistencias a la transferencia de masa? c Dr. Fernando Tiscareño L./p17

18 Ejemplo 11.2 (Continuación 1) G.I., T, P y y A 0 C AG0 = M Geometría: πd 2 / 1 6 πd3 a b = R b 6 d b = 18 cm 1 a s = R s 6 d P = 12 cm 1 Qué significan a b y a s? Cuál es la base? 3 rxnes independientes 3 ec. diseño y 3 de transferencia de masa Estequiometría: ( r LA ) = 2 k 1 C As 2 C Bs + k 2 C As C Bs + k 3 C As C Cs ( r LB ) = k 1 C As 2 C Bs + k 2 C As C Bs (+r LC ) = 2 k 1 C As 2 C Bs k 3 C As C Cs Resistencias en la burbuja: implicaciones de 1 (k G a b ) i 1 H i (k L a b ) i? c Dr. Fernando Tiscareño L./p18

19 Ejemplo 11.2 (Continuación 2) Ecuaciones de diseño (Ec y 11.1) 2k 1 C As 2 C Bs + k 2 C As C Bs + k 3 C As C Cs = V G V L k 1 C As 2 C Bs + k 2 C As C Bs = V L V L (C BL0 C BL ) ( C AG0 C ) ( ) AL 1 e H A(k L a b ) V L V G V L C AL H A V L (A) (B) 2 k 1 C As 2 C Bs k 3 C As C Cs = V L V L (C CL ) E.E. de la transferencia de masa: (k s a s )(C AL C As ) = 2 k 1 C As 2 C Bs + k 2 C As C Bs + k 3 C As C Cs (D) (k s a s )(C BL C Bs ) = k 1 C As 2 C Bs + k 2 C As C Bs (E) (k s a s )(C Cs C CL ) = 2 k 1 C As 2 C Bs k 3 C As C Cs (F) Dónde quedó el B.M. en la burbuja? qué son estas ec. de diseño? Suposiciones implicadas en la Ecuación A? y si no se cumplen? Y se más de un reactivo gaseoso? Y si los efectos internos no estuvieran incluidos? (C) c Dr. Fernando Tiscareño L./p19

20 Ejemplo 11.2 (Continuación 3) Sustituyendo valores, condiciones iniciales? Resultados: 300 C As 2 C Bs C As C Bs C As C Cs = C AL (A) 150 C As 2 C Bs C As C Bs = C BL (B) 300 C As 2 C Bs 0.12 C As C Cs = C CL (C) 300 C As 2 C Bs C As C Bs C As C Cs = (C AL C As ) (D) 150 C As 2 C Bs C As C Bs = (C BL C Bs ) (E) 300 C As 2 C Bs 0.12 C As C Cs = (C Cs C CL ) (F) C AL = M C BL = M C CL = M C As = M C Bs = M C Cs = M Resistencias externa de masa significativas? f B = y R B C = Ec C AG1 = M; Significado de C AG1 +C AG0 2 H A = M? Resistencia en la burbuja? c Dr. Fernando Tiscareño L./p20

21 Reactores de Lecho Percolador Oxidación de compuestos orgánicos Hidrogenación de compuestos orgánicos Algunas aplicaciones ( Hidrodesulfurización!!) Tratamiento de Aguas Residuales Tres fases: sólido-líquido-gas El líquido se embebe dentro del catalizador poroso como un absorbedor Operación industrial: flujos concurrentes Condiciones isotérmicas ( por qué) Aumentar la solubilidad: P ( y T?) c Dr. Fernando Tiscareño L./p21

22 Hidráulica $ %'&% () (# +*, -,& -.!#" "# / 0"- '&% () (# +*, -,& !#" " Operación concurrente c Dr. Fernando Tiscareño L./p22

23 ! Velocidad de reacción Corriente de Gas Concentración C " $ C (C" $ ) & (C % ) ' () ' ( ) C # C "! " C # Líquido Similar a suspensión? Fase dispersa; líquido fluye en una dirección ; y órdenes de magnitud c Dr. Fernando Tiscareño L./p23

24 Reacción y transferencia Aumentar la solubilidad: P ( y T?, ks y absorción) Para reactivos líquidos j Para reactivos gaseosos i ( r W j ) = (k c a c ) j (C j L C js ) (11.13) ( r W i ) = (k c a c ) i (C il C is ) (11.14) Expresiones cinéticas y efectos internos r W s Velocidades locales! Resistencias en la interfase g-l ( Unidades de a L?) (k G a L ) i [C ig (C ig ) igl ] = (k L a L ) i [(C il ) igl C il ] (k L a L ) i [H i C ig C il ] ( r W i ) Suposición: Fases uniformemente distribuidas Modelo unidimensional c Dr. Fernando Tiscareño L./p24

25 Transferencia = reacción? Primer orden para i, en otros textos: ( r W i ) =? ( H i H i (k G a L ) i + 1 (k L a L ) i + 1 (k c a c ) i + 1 η k ) C ig = k 0 C ig V C V C w Gas C Líquido V V C Catalizador w + w Y para suspensión, OK? por qué? Entonces, su utilidad? c Dr. Fernando Tiscareño L./p25

26 Ecuaciones de Diseño (generales en E.E.) d(c j L ) dw = 1 V L ( r W j ) (11.15) d(c i G) dw d(c i L) dw = 1 = ( 1)θ V G (k L a L ) i (H i C i G C i L) (11.16) θ = V L [( r W i ) (k La L ) i (H i C i G C i L)] (11.17) { 0 para operación concurrente; y 1 para operación a contracorriente. Despreciando resistencia g-l de lado del gas Expresiones cinéticas y efectos internos r W s Base: W (V L es utilizado en otros textos) c Dr. Fernando Tiscareño L./p26

27 Primer Orden: Solución anaĺıtica Efectos internos y externos al sólido [ 1 ( r Wi ) = η k C is = + 1 ] 1 C il = k ap C il (k c a c ) i η k Despejando del B.M. de i en el gas C il = H i C ig + ( 1) θ VG d(c ig ) (k L a L ) i dw Derivando suponiendo constantes los parámetros, y si no? d(c il ) dw = H i d(c ig ) dw + VG d 2 (C ig ) ( 1)θ (k L a L ) i dw 2 Rearreglamos del B.M. de i en el líquido V L d(c il ) V L [ d(c ig ) H i dw + VG d 2 (C ig ) ( 1)θ (k L a L ) i dw 2 dw = k ap C il + (k L a L ) i (H i C ig C il ) ] [ ] = k ap H i C ig + ( 1) θ VG d(c ig ) (k L a L ) i dw ( 1) θ VG d(c ig ) dw (11.18) c Dr. Fernando Tiscareño L./p27

28 Solución anaĺıtica (Continuación) Reagrupando d 2 [ (C ig ) (kl a L ) i + + k ap + ( 1) dw 2 V L V θ(k ] La L ) i H i d(cig ) L V G dw Solución General m 1 = 1 [ (kl a L ) i 2 V L [ 1 (kl a L ) i + 4 V L m 2 = 1 [ (kl a L ) i 2 V L [ 1 (kl a L ) i 4 V L C.F. [C ig ] w=0 = C 1 + C 2 C ig = C 1 e m 1 w + C 2 e m 2 w + k ap + ( 1) V θ(k ] La L ) i H i L V G + k ap V L + ( 1) θ(k La L ) i H i V G + k ap + ( 1) V θ(k ] La L ) i H i L V G + k ap V L + ( 1) θ(k La L ) i H i V G + ( 1)θ (k La L ) i k ap H i V G VL C ig = 0 ] 2 ( 1) θ (k La L ) i k ap H i V G VL (11.19) ] 2 ( 1) θ (k La L ) i k ap H i V G VL (11.20) c Dr. Fernando Tiscareño L./p28

29 Solución anaĺıtica (Continuación 2) Segunda C.F.? o Primera derivada en w = 0? Derivando la solución general dc ig dw = m 1 C 1 e m 1 w + m 2 C 2 e m 2 w Evaluando en w = 0 e e igualando a B.M. de i en el gas [ ] d(cig ) = ( 1)θ (k L a L ) i (H i [C ig ] w=0 C il0 ) = m 1 C 1 + m 2 C 2 dw w=0 V G Evaluando C 1 y C 2 Perfil ( y si concurrente? si líquido entra saturado?) C ig = [C ig] w=0 (m 2 e m 1 w m 1 e m 2 w ) + ( 1)θ (k L a L ) i (H i [C ig ] w=0 C il0 ) (e m 2 m 1 V m 1 w e m 2 w ) G (m 2 m 1 ) (11.21) Derivandola y sustituyendo en B.M. en el gas C il = H i [C ig ] w=0 (m 2 e m 1 w m 1 e m 2 w ) + ( 1)θ H i (k L a L ) i (H i [C ig ] w=0 C il0 ) (e m 2 m 1 V m 1 w e m 2 w ) G (m 2 m 1 ) + m 1 m 2 VG [C ig ] w=0 (k L a L ) i (m 2 m 1 ) (em 1 w e m 2 w ) + (H i [C ig ] w=0 C il0 ) (m 1 e m 1 w m 2 e m 2 w ) (11.22) m 2 m 1 c Dr. Fernando Tiscareño L./p29

30 Solución anaĺıtica (Continuación 3) Y la [f j ] 1 o C j L1? Opción 1: B.M. para j en líquido en ν j ν i (r Wi ) con perfil conocido Opción 2: B.M. Líquido de j B.M. Líquido+Gas de i C j L1 = C jl0 ( νj ν i ) [ C il0 C il1 + ( 1) θ ( VG V L ) ([C ig ] w=0 [C ig ] w=w ) ] (11.23) c Dr. Fernando Tiscareño L./p30

31 Ejemplo 11.3: Percolador Catalizador: W =5,000 Kg, d P =0.08 cm y ρ P = 1 25 atm y 300 C g cm A (g) + B (l) C (l) r = k C A = 0.02 lt g s C A D il = cm2 s Líquido: 1 lt s, 0.2 moles de B lt y H A = 0.05 y libre de A Gas: 20 lt s y y A0 = 0.02; k La L = lt g s mol de A absorbido mol de A gaseoso lt / lt y k c a c = lt g s a) Perfiles para C A G, C AL, C As y C BL b) [f A ] absorbida y f B? c) Si W =10,000 Kg, C A G, C AL, y C BL de salida? c Dr. Fernando Tiscareño L./p31

32 Ejemplo 11.3 (Continuación 1) G.I., T, P y y A 0 C AG0 = M Solución analítica Problema propuesto Usaremos solución numérica η = independiente de w por qué?; 0.5? ρp k Φ S = R = ( ) 1000 = D e Constante aparente referente a mol de A k ap = [ (k c a c ) i η 0.5 k ] 1 = [ Concentración en la superficie: efecto constante ] 1 = lt g s C As = k ap η 0.5 k C AL = C AL c Dr. Fernando Tiscareño L./p32

33 Ejemplo 11.3 (Continuación 2) Ecuaciones de diseño d(c BL ) dw = 1 2 k ap C AL = V 3 C AL L d(c AG ) dw = (k La L ) A (H A C AG C AL ) = V 5 (0.05 C AG C AL ) G d(c AL ) dw = 1 [k ap C AL (k L a L ) A (H A C AG C AL )] V L = C AG C AL C.I.: C BL0 = 0.2 M y C AL0 = 0, G.I. C AG0 = mol lt Qué implica comparar curvas para C AL vs. C As y C AL vs. H A C AG? c Dr. Fernando Tiscareño L./p33

34 Ejemplo 11.3 (Continuación 3) Concentración de A, M C C Peso de Catalizador, Kg Concentración de B, M c Dr. Fernando Tiscareño L./p34

35 Ejemplo 11.3 (Continuación 4) Concentración de A, M H C C Peso de Catalizador, Kg c Dr. Fernando Tiscareño L./p35

36 Ejemplo 11.3 (Continuación 5) b) En 5,000 Kg: C AG1 = M, C AL1 = M y C BL1 = M [f A ] Absorbida = F [ ] AG0 F AG1 CAG0 C AG1 = = F AG0 Diferencia? C AG0 f B = C BL0 C BL1 C BL0 = Para V G constante = [F A ] absorbidos = V G (C AG0 C AG1 ) = 20 ( ) = moles s [F A ] reaccionaron = V L (C BL0 C BL1 ) ν A = 1 ( ) 0.5 = moles ν s B V L (C AL1 C AL0 ) = 1 ( moles 0) = s Reactivo limitante? Limita la velocidad? Alimentado en menor proporción? c) En 10,000 Kg: C AG1 = M, C AL1 = M y C BL1 = M c Dr. Fernando Tiscareño L./p36

37 Líquido saturado con i (k L a L ) i C il H i C ig Ecuaciones de diseño dadas Indeterminaciones d(c ig ) dw = ( 1)θ ( ) (0) V G d(c il ) dw = 1 [( r Wi ) ( ) (0)] V L Derivando la Ley de Henry: d(c il) d(c dw = H ig ) i dw Combinando éste con B.M.s para i en gas y líquido d(c ig ) dw = ( 1)θ ( r Wi ) (si i muy poco soluble) ( 1)θ ( r Wi ) (11.24) V G + H i VL V G Si primer orden: d(c ig ) dw = ( 1)θ k ap C il ( 1)θ k ap H i C ig V G + H i VL V G + H i VL C ig = C ig0 e ( 1)θ V G +H i VL k ap H i w Varias Reacciones o Reactivos? Solución numérica c Dr. Fernando Tiscareño L./p37

38 Recapitulación Tratamos modelos idealizados Flujo tapón y mezclado perfecto No se presentaron correlaciones ni métodos para los parámetros Reactor en suspensión Sistema mixto algebraico-global y diferencial Se desarrollo un procedimiento con sólo ecuaciones algebraicas Reactor de lecho percolador Sistema de ecuaciones diferenciales Solución analítica para primer orden respecto al gas i Se supusieron distr. homogéneas Mode. unidimensionales Existen otras clasificaciones para reactores multifásicos... c Dr. Fernando Tiscareño L./p38