NOTA TEORICA SOBRE BURBUJAS

Transcripción

1 BANCO CENTRAL DE COSTA RCA DVSON ECONOMCA DEPARTAMENTO DE NVESTGACONES ECONOMCAS DE-NT NOTA TEORCA SOBRE BURBUJAS Juan E. Muñoz Giró

2 ABRL,

3 NOTA TEÓRCA SOBRE BURBUJAS 1 Una de las curiosidades más ineresanes y exrañas de la eoría económica es la presencia de burbujas especulaivas en algunos mercados de acivos, de bienes o bien en la formación general de precios. Las burbujas especulaivas pueden surgir en un gran número de poenciales y explosivos equilibrios múliples en los mercados en los que se deerminan los precios. Esán asociadas, eóricamene, con los modelos de previsión fuura (forward looking models) desarrollados para los secores monearios y de deerminación de precios de los acivos financieros. El reciene inerés por la posibilidad de observar burbujas en algunos mercados iene su origen en la incapacidad que, en algún momeno, han mosrado los modelos radicionales para explicar, de conformidad con los deerminanes fundamenales, el comporamieno de alguna variable. Ello ha llevado a los invesigadores económicos a reconocer la evenual exisencia de burbujas especulaivas irracionales. Hisóricamene, res han sido los ejemplos que se han discuido en economía como posibilidades de burbujas especulaivas. La primera burbuja esá referida al impresionane aumeno de los precios de los ulipanes en Holanda durane períodos específicos de algunos años del siglo XV, aribuida a la supuesa escasez de ulipanes negros (una rareza genéica recién descubiera). Las oras dos burbujas esán relacionadas enre ellas y ienen que ver con el aumeno de los precios de las acciones de dos empresas europeas: la Souh Seas Co., radicada en Londres, y la Mississippi Co., con sede en París. Ambas empresas exploaban riquezas naurales en el Nuevo Mundo durane el siglo XV. La hisoria indica que al circular el rumor, probablemene originado por su dueño, de que las empresas esaban obeniendo beneficios con la exploación de oro en las nuevas ierras, el precio de sus acciones aumenó de forma irracional durane varias semanas. Una vez que la burbuja desapareció, la quiebra le llegó a los accionisas, incluido el banco personal del rey de Francia. En años recienes se han presenado modelos que buscan explicar la presencia de burbujas en algunos mercados. Por ejemplo, Blanco y Garber indican la posibilidad de una burbuja en el aaque especulaivo que se presenció sobre el peso mexicano en los años de la crisis de la década de Paul Krugman, por su pare, adelana la hipóesis de una burbuja creada por el Washingon consensus en los mercados inernacionales para mejorar la imagen de los países subdesarrollados y favorecer la inversión exranjera en esos países. 3 Con esa presenación lo que se busca es desarrollar, a coninuación, un modelo eórico, sencillo, sobre la posibilidad de observar una burbuja de precios. Para ello se uiliza 1 Auorizado por Claudio Ureña C. 2 Blanco, Herminio y Peer M. Garber. (1994). Recurren Devaluaion and Speculaive Aacks on he Mexican Peso, en Flood y Garber (eds) Speculaive Bubbles, Speculaive Aacks, and Policy Swiching, The MT Press, Cambridge, Massachusses. 3 Krugman, Paul Duch Tulips and Emerging Markes, July/Augus. 1

4 un modelo moneario del ipo de Cagan en el que la solución de expecaivas racionales admie la posibilidad de una burbuja. Aún cuando su desarrollo es relaivamene simple, su aplicación se puede exender a oros casos que pueden ser más complejos. Para comensar, suponga un modelo moneario de la forma: * (1) m p = γ + απ + ε α < 0 = 1, 2, 3, 4,.... donde m y p son los logarimos naurales del dinero y de los precios en el período ; la asa de inflación anicipada es π* y ε es una perurbación esocásica. Supóngase ahora que la inflación anicipada iene una solución de expecaivas racionales del ipo de Muh: * (2) π = E( π ) donde π = p+1 - p, E es el operador de esperanza maemáica e es el conjuno de información disponible para los agenes económicos en el período. El conjuno coniene el valor acual y los valores pasados de m, p y ε, así como el conocimieno que ienen los agenes sobre el proceso de formación de precios. De esa forma, la ecuación (1) se puede escribir como: (3) m p = γ + αe ( π ) + ε El puno imporane por resolver en la ecuación (3) es la solución para la asa de inflación esperada. Para ello se van a definir las siguienes variables: µ = (m+1 - m), π = (p+1 - p) y ω = ε+1 - ε, de al forma que la primera diferencia de la ecuación (3) se puede expresar así: [ ] (4) E( ) E( ) µ π = α π π + ω Al aplicar el operador de expecaivas condicionadas al conjuno de información, la ecuación (4) se conviere en: [ ] ( ) E µ E π = α E π E π + E ω (5) ( ) ( ) ( ) ( ) Con la ley de expecaivas ieradas E[E(π+1 +1)] = E(π+1 ), por lo que la ecuación (5), una vez resuela en forma recursiva, se expresa como: α 1 (6) E( π ) = A E( µ + i ω+ i ) 0 i donde (α -1)/α > 1. La variable A es una solución consane y arbiraria cuyo subíndice indica que su valor se deermina en el período. Para cada período en el iempo se origina un 2

5 valor de A, por lo que después de varios períodos se puede definir una serie de iempo. Para que esa consane sea consisene con la solución de expecaivas racionales, es necesario esablecerle las siguienes dos condiciones: j E A + j = A j = 0, 1, 2, 3,... (7) ( ) j (8) A j = A + z + + i 1 j j i j = 0, 1, 2, 3,... La ecuación (7) esablece que la expecaiva para j períodos adelane para la solución arbiraria es equivalene al valor que se obseró j períodos arás. En oras palabras, la expecaiva racional no da lugar para que los individuos comean errores en sus previsiones. La ecuación (8), que deermina el valor efecivamene observado, sí admie desviaciones de esa expecaiva racional, capuradas por los errores z, los cuales se suponen ruidos blancos que van perdiendo imporancia conforme aumena el horizone de previsión. Se puede suponer que las variancias asociadas con los errores z crezcan en el iempo, de forma al que la probabilidad de que la burbuja colapse sea cada vez mayor. Para simplificar el modelo, supóngase una forma simple para la ecuación (8) en el período : (9) A = A 0 donde el período 0 indica un valor inicial para la burbuja. De esa forma, la ecuación (6) se escribe de la siguiene manera: 1 (10) E( π ) = A0 E( µ + i ω+ i ) α 0 Al susiuir la ecuación (10) en la ecuación (3) y resolver para el nivel de precios p se iene lo siguiene: 1 i (11) p = αa 0 + m γ + E( µ + i ω + i ) ε 0 donde el sumando enre parénesis cuadrados encierra a los deerminanes fundamenales del nivel de precios, mienras que el primer sumando capura una burbuja en el nivel de precios. Los modelos radicionales de expecaivas racionales suponen A = 0. Cuando ese supueso no se cumple, se dice enonces que el nivel de precios variará aún cuando sus deerminanes no lo hagan. La definición de una burbuja de precios puede ser conveniene por dos razones. Primero, A es un elemeno de expecaivas fijas pero que se auoconfirman; los oros componenes son predicores insesgados de siuaciones fuuras, por lo que no se relacionan i 3

6 con las burbujas. Segundo, si A es diferene de cero, enonces los agenes esperan que los precios aumenen a una asa cada vez más creciene, aún si los deerminanes no cambian. En visa de que la eoría considera a las burbujas como episodios de movimienos explosivos, sin explicación racional, enonces un valor de A diferene de cero será necesariamene una burbuja. El puno por resolver es meramene empírico: exisen realmene las burbujas o son ellas simplemene una rareza de la eoría? F:\NVESTG\DE\NT\NT96\NT0296.DOC 4