Xifres significatives

Transcripción

1 El tiempo fisiológico (del envejacimiento) se acelera porque cada vez pasan menos cosas a igual intervalo de tiempo matemático (J. Wagensberg) Xifres significatives Alumne/a Anomenem xifres significatives totes les xifres que s escriuen a partir de la primera que no és zero. Xifres significatives Xifres significatives 4,530 0,003 23, ,0 23,0 4,067 0, ,23 7, ,5-00,455 31,2 55,15 1,567 3e,d9

2 37, ,cvfe 20, , , ,00 000,003 0, , , , ,34 3,1416 2, ,

3 El tiempo matemático (de los relojes) no cambia para así poder medir el cambio.(j. Wagensberg) Arrodoniment de números Alumne/a 16, , ,

4 1, , , , ,

5 El tiempo físico (de las carambolas de billar) determina toda la historia y todo el futuro a partir de cualquier instante, o sea, es un tiempo prescindible, una ilusión(j. Wagensberg) Expressar en potencies de deu Alumne/a ,01 0, ,34 0, ,005 1, ,000006

6 El tiempo termodinámico (de la gota de tinta que se diluye en agua) es irreversible y define la dirección del pasado hacia el futuro (J. Wagensberg) Operacions amb potències de deu Alumne/a 31x10 3,4 x x10-1 5x ,7x x ,0002

7 Solució: 3,4 x x10-1 5x x10 105,4 x x ,2 x x x ,7x ,8 x ,1 x , ,4 x x x x ,2 x x x ,0002

8 El tiempo historico (de los caminos que se bifurcan) se despliega como un árbol irrepetible de frondosidad progresiva creciente(j. Wagensberg) Operacions amb xifres significatives Efectua les següents sumes: A) 23, ,34 + 2, , 00 = B) 0, , , ,0 = C) 22,44 + 6, , 67 45,0 = Efectua les següents multiplicacions: A) 72,01 x 32,0001 = B) 0,082 x 530,00 = C) 32,45 x 45, 0 = Efectua les següents divisions: A) 34,01 : 46, 00 = B) 90,23 : 15, 320 = C) 34,001 : 15, 1 = Efectua les següents potencies: A) (96,01) 2 = B) (45,001) 3 = C) (78,3) 4 = Efectua les següents multiplicacions: A) (3,02 x 10 4 ) x ( 45, 003 x 10-2 ) = B) (22,44 x 10-3 ) x ( 33,8 x 10-1 ) = C) (6,023 x ) x ( 1,6 x ) = Efectua les següents divisions: A) ( 3,06 x ) : ( 45,89 x ) = B) ( 0,082 x ) : ( 1,01 x 10 5 ) = C) ( 1,115 x 10 3 ) : ( 5,67 x 10 6 ) =

9 El hexágono pavimenta Alumne/a Utilització de la notació científica Expressa en unitats sense cap prefix 4,26 mm (mil limetres) 8500 kg (quilograms) 200 fs (femtosegons) 20 μa (microampers) 20 ma (mil liampers) 34 kv ( quilovolts) 47 nc (nanocouloms) 0,39 MN (meganewtons) 4 Gb ( gigabyts) 2 Tb (terabyts) 345 Mb (megabyts) 345 hpa (hectopascals) 0,004 m 2 a mm 2 0,056 Ms a ks 9 x 10 9 mm a Pm 0,00006 fs a ms 12 hg a g 5,4678 m 2 a cm 2 4 x 10-3 Gm a m nc a C Resultat Canvis d unitats

10 Múltiples i submúltiples Alumne/a yotta Y 10-1 deci d zetta Z 10-2 centi c exa E 10-3 mil li m peta P 10-6 micro µ tera T 10-9 nano n 10 9 giga G pico p 10 6 mega M femto f 10 3 quilo k atto a 10 2 hecto h zepto z 10 1 deca da yocto y A) Passar a 3 Y E 10 Z G 10 3 c da 10 3 M f 45 h T n k 34 G T 10 3 da m f p 45 µ a 10 k d

11 3 Y 10 Z 10 3 c 10 3 M 45 h n 34 G 10 3 da f 45 µ 10 k Passar a 3Y x u/1 Y x 1 E/10 18 u = 3 x 10 6 E 10 Z x u/1 Z x 1 G/10 9 u = G 10 3 c x 10-1 u/ 1 c x 1 da/10 u = 10-1 da 10 3 M x 10 6 u/ 1 M x 1 f/ u = f 45 h x 10 2 u / 1 h x 1 T/ = 45 x T n x 10-9 u/ 1 n x 1k / 10 3 u = 10 8 k 34 G x 10 9 u/ 1G x 1T/10 12 u = 34 x 10-3 T 10 3 da x 10 u/ 1 da x 1 m / 10-3 u = 10 7 m f x u/1 f x 1 p/ u = p 45 µ x 10-6 u/ 1 µ x 1a/10-18 u = 45 x a 10 k x 10 3 / 1 k x 1 d/ 10-1 = 10 5 d E G da f T k T m p a d yotta Y 10-1 deci d zetta Z 10-2 centi c exa E 10-3 mil li m peta P 10-6 micro µ tera T 10-9 nano n 10 9 giga G pico p 10 6 mega M femto f 10 3 quilo k atto a 10 2 hecto h zepto z 10 1 deca da yocto y

12 FACTORS DE CONVERSIÓ Un factor de conversió és una operació matemàtica, per a fer canvis d'unitats de la mateixa magnitud, o per a calcular l'equivalència entre els múltiples i submúltiples d'una determinada unitat de mesura. Dit amb paraules més senzilles, un factor de conversió és "un compte" que permet expressar una mesura de diferents formes. Exemples freqüents d'utilització dels factors de conversió són: Canvis monetaris: euros, dòlars, pessetes, lliures, pesos, escuts... Mesures de distàncies: quilòmetres, metres, milles, llegües, iardes... Mesures de temps: hores, minuts, segons, segles, anys, dies... Canvis en velocitats: quilòmetre/hora, nusos, anys-llum, metres/segon... Alumne/a de a 72 m/s km/h 100 km/h m/s 34 cm/s m/s 300 kg/m 3 g/cm 3 7,5 g/cm 3 Kg/m 3 45 atm mb 50 mb b 10 5 N/m 2 atm 450 mmhg N/m 2 32 atm mmhg

13 Tractament de dades Alumne/a 1) Al efectuar una mateixa mesura diferents científics han obtingut les següents dades: 72,1 m ; 71,9 m ; 72,3 m ; 72,2 m ; 72,4 m ; 71,9 m ; 72, 2 m Calculem: La mitjana aritmètica El valor verdader L error absolut de la tercera i quarta mesura Les unitats de l error absolut de la cinquena mesura L error relatiu de quarta mesura L error el tan per cent de la tercera mesura. 2) Al efectuar una mateixa mesura diversos científics han obtingut les següents mesures: 90,12 m 2 ; 89,09 m 2 ; 90,23 m 2 ; 88,01 m 2 ; 90, 24 m 2 ; 90, 04 m 2 ; 89, 89 m 2 Hi ha un científic que ha actuat de mala fe, qui és? Què creus que haurem de fer amb aquesta mesura? Calculem: La mitjana aritmètica El valor verdader L error absolut de la tercera i quarta mesura Les unitats de l error absolut de la cinquena mesura L error relatiu de quarta mesura L error el tan per cent de la tercera mesura.

14 Exemple resolt: Al efectuar una mateixa mesura diversos científics han obtingut les següents mesures: 90,12 m 2 ; 89,09 m 2 ; 90,23 m 2 ; 88,01 m 2 ; 90, 24 m 2 ; 90, 04 m 2 ; 89, 89 m 2 Hi ha un científic que ha actuat de mala fe, qui és? 88,01 m 2 Què creus que haurem de fer amb aquesta mesura? Traure-la del llistat. Calculem: La mitjana aritmètica: ( 90, , , , , ,89 )/6 = 89,94 m 2 El valor verdader 89,94 m 2 L error absolut de la tercera i quarta mesura (3) E a = 90,23 89,94 = 0,29 m 2 (4) E a = 88,01 89,94 = 1,93 m 2 Les unitats de l error absolut de la cinquena mesura L error relatiu de la quarta mesura L error el tan per cent de la tercera mesura. m 2 E r = E a / V = 1,93/89,94 = 0,021 % = E r x 100= 0,021 x 100 = 2,1 % Si haguéssim utilitzat la tercera mesura: E r = 0,20/89,94 = 0,00322 %= E r x 100= 0,32 % L error és 6,5 v4egades més petit que el de la mesura (4)

15 El ángulo penetra Tractament de dades experimentals Alumne/a Resultat mesura Error absolut Error relatiu Valor màxim del error absolut Valor màxim del error relatiu Dispersió del error absolut Dispersió del error relatiu Mitja aritmètica: