DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA

Transcripción

1 DINÁMIC DE UN PÍCUL da Seana Sistea de eferencia Inercial (SI) PÍCUL LIE: Se llaa así a una partícula que está ISLD, es decir, es única en el universo. EQUILIIO: Ocurre cuando una partícula tiene CELECIÓN NUL respecto de una partícula libre. SISEM DE EEENCI INECIL (SI): Es todo objeto que está en EQUILIIO con una PÍCUL LIE. Despreciando el efecto de la rotación alrededor del sol y de su propio eje L IE ES UN SI. 3 uerza UEZ: esulta de la interacción entre dos objetos. Es una cantidad vectorial. En el SI la unidad es el newton, N. N = kg s - Isaac Newton Cuple con el principio de SUPEPOSICIÓN. = + = i i 4

2 Ejeplos de fuerzas uerzas de contacto uerzas de capo M Priera ley de Newton (ley de inercia) odo cuerpo continúa en su estado de reposo o de oviiento unifore en línea recta, ientras no haya fuerza neta sobre él. q Q Hierro N S 5 Se ueve a velocidad constante Se detiene bruscaente 7 UEZS ÁSICS EN L NULEZ Se clasifican según las propiedades intrínsecas de la ateria SEGUND LEY DE NEWON VICIÓN DE L CELECIÓN CON L UEZ a a 3a UEZ La fuerza gravitatoria La fuerza electro débil La fuerza nuclear fuerte Se debe a la asa. fuerza de largo alcance. Orden de agnitud: 0-39 Se debe a la carga eléctrica. uerzas: eléctricas, agnéticas, electroagnéticas (0 - ); y La nuclear débil (0 - ). iene lugar entre partículas (protones y neutrones) en el interior del núcleo atóico. Orden de agnitud: 0 0 L CELECIÓN ES DIECMENE POPOCIONL L UEZ a Kg Masa cte o o o 4Kg 6Kg 3 6 8

3 SEGUND LEY DE NEWON a VICIÓN DE L CELECIÓN CON L MS a L CELECIÓN ES INVESMENE POPOCIONL L MS a (/s ) cte 3 a 3 (Kg) 9 SEGUND LEY DE NEWON Sobre una partícula ( = kg) que se ueve sobre un plano inclinado liso y con velocidad inicial v(0) = -i-9j /s, se aplican las fuerzas =,5t N (t es el tiepo) paralelo al plano inclinado y hacia arriba; y = 0 N a lo largo del eje horizontal +x. Si g = -0 j /s y la acción de la superficie es noral sobre el bloque, halle : a) El ángulo de inclinación del plano b) La fuerza neta y la aceleración del bloque c) La velocidad en t = 5 s v -9 3 a) tg α= y = = α=37º x v b) =,5 0,8 ˆ 0,6 ˆ 0 ˆ 0 ˆ 0+ ˆ -0+,5 ˆ + g N= t i+ j + i j= t i+ t j N a= = ( 0+t) ˆi+ (-0+,5t) ˆj s v 5 5 c) d () t dt ( 0+t) ˆ (-0+,5t) ˆ dt = 63ˆ 40, 5ˆ v= v a v-v 0 0 = 0 i+ j v i j 0 s SEGUND LEY DE NEWON La aceleración de una partícula es directaente proporcional a la fuerza neta sobre ella, y es inversaente proporcional a su asa. a 3 s = a 0.La figura uestra los cuerpos, y 3 ( < 3 ) inicialente en reposo. Considerando las superficies lisas, las cuerdas y poleas ideales, halle: a. La aceleración de cada bloque. b.la tensión en las cuerdas. c. La rapidez de luego de haber recorrido la distancia s. g SEGUND LEY DE NEWON ) a De la fig: x -x + x -x =cte x +cte=x +x a =a +a g N =a ( 4) = g-=a 3 g g-=a 3 esolviendo: Sea D= a= g a= g D D a= 3 g D

4 SEGUND LEY DE NEWON 4 b =a = g; g 3 3 ) = = c) v = v0+ sa = s g D ercera ley de Newton (ley de acción y reacción) NO.- Este procediiento funciona uy bien cuando el oviiento de las partículas interconectadas es a lo largo de una dirección, coo el ejeplo ostrado en la figura. pta: a= g Siepre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce sobre el priero otra fuerza de igual agnitud en la isa dirección pero con sentido contrario. ercera ley de Newton (ley de acción y reacción) = - Las fuerzas de (acción reacción) actúan sobre cuerpos diferentes. 4 DIGM DE CUEPO LIE Caja sobre plano inclinado d θ cción del plano w = g 6

5 DIGM DE CUEPO LIE superficie rugosa articulación superficie lisa cable W W 7 Equilibrio de una partícula (uerzas Concurrentes) Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero ( = 0), según la priera ley de Newton, la partícula está en reposo o con MU, es decir en equilibrio. = = 0 Equilibrio eposo o MU N N = - w = 0 3 = 0 w 9 DIGM DE CUEPO LIE El sistea ostrado esta en equilibrio; el peso del bloque es ayor que el peso de. Indique cuál es el diagraa de cuerpo libre ás adecuado para el bloque Equilibrio de una partícula Las cuerdas y las poleas de la figura son ideales. Si el bloque ostrado está en equilibrio, halle las tensiones en las cuerdas y Τ Α DCL polea : =0 - = 0 Τ Τ DCL bloque: = =0 De y : =0 =0 N; =40 N Τ Α Τ W 8 0

6 UEZS DE ICCIÓN UEZS DE ICCIÓN 3 UEZS DE ICCIÓN UEZS DE ICCIÓN El ladrillo después de ser lanzado se detiene.. Superficie de contacto en el ladrillo f s (ax) =µ s N uerza de ricción, f f s = f k = µ k N uerza aplicada al cuerpo, f Superficie de contacto en el piso egión Estática egión Cinética µ k : Coeficiente de rozaiento cinético µ s : Coeficiente de rozaiento estático f k : uerza de rozaiento cinético f f k =µ k N N 4

7 UEZS DE ICCIÓN Un patinador (=70 kg) epieza a descender por un plano inclinado 30º respecto a la horizontal, desde una altura de. l final del plano hay un corte vertical debajo del cual existe un foso de anchura 5 y cuyo nivel superior está a 0 por debajo del final del plano. Si el coeficiente de fricción es de µ = 0,04, calcule: a ) La velocidad al final del plano. b ) La distancia del corte vertical a la que caerá. Supera l foso? c ) Velocidad ínia que debe tener al final del plano para salvarlo. DCL f y θ=30º; h= ; d=0 ; h θ O N g x L=5 ; v =0; f = µ N x' d L P5,-0 = 0 N-gcosθ=0 N =35 3 N y' ( µ ) s = a gsenθ- f=a a=g sen30º- cos30º =4,8 5 ˆ UEZS EN EL MOVIMIENO CICUL ˆN t C dv = ˆ t dt v ˆ C = N = + t N t : fuerza tangencial C : fuerza centrípeta La fuerza centrípeta es perpendicular a la fuerza tangencial 7 UEZS DE ICCIÓN MOVIMIENO CICUL UNIOME. h ) 0 = = 0= ˆ 0 0= ( ˆi ˆj) a v = v +as a 4,8 4=6, v v v 3, 3 s sen30º b t t =3, 3t - 3,t+5t y =-0=- 3,t +5t t,4s ) r=r ˆ ˆ 0+v 0 + g i j p 0 p p x =3, 3t = 3, 3,4 x =6, salva el foso! x c Ec. trayectoria: y=-tgθ x- g ; x,y = L,-d v cos θ ) L L g vcosθ cosθ ( d-ltgθ ) -d=-tgθl- g v = v =4,84 s v = C = N Nˆ 6 8

8 UEZS EN MOVIMIENO CICUL UNIOMEMENE VIDO UEZ CENÍPE c = a c v ˆ C = N UEZ NGENCIL =a =cte dv t = dt ˆ Dirección centrípeta a C a a t uerza de Gravitación Universal UEZ OL =+ t N = adio de la Circunferencia Dirección tangencial El oviiento circular generalizado no restringe a la fuerza tangencial 9 3 UEZS EN MOVIMIENO CICUL Considere dos puntos cada uno de asa kg- sobre la superficie terrestre uno en el ecuador y otro en Lia (-º de latitud). Para cada uno debido a la rotación de la ierra ( =5,96x0 4 kg; = 6400 k), calcule: a) La velocidad y la aceleración. b) uerza noral. π π -5 a) ω= = =7,7 0 rad s v=ω =465,4 s a=ωv=7, ,4=0,034 s Ley de Gravitación Universal Es la fuerza con la que los objetos en el universo se atraen debido a su asa. ˆr r =-G rˆ N r b ) = = a = ( )( 0,034) 0,034 N OL N N = 30 G = 6,67 X 0-3 kg - s - 3

9 PESO El peso es la fuerza de gravitación universal que ejerce la ierra sobre los cuerpos que hay sobre ella. Su agnitud es dependiente de la aceleración de gravedad g y de la asa del cuerpo. PIME LEY Las orbitas de los planetas son elípticas, con el Sol en uno de sus focos M =G =g M g=g g=9,8 s 0 s En la superficie terrestre g NO M H g=g g ( + H ) M Leyes de Kepler rahe, a fines del siglo 6, fue el prier astrónoo que deostró la teoría heliocéntrica Hizo ediciones de la posición de los planetas con una precisión de inuto de arco. Kepler, usó estos datos, los suyos y la geoetría para deterinar el oviiento de los planetas 34 SEGUND LEY Una línea que une el planeta con el Sol barre áreas Iguales en iguales intervalos de tiepo d = constante dt d dθ = = = dt dt r rv rvsenφ d dt = r v 36

10 ECE LEY Descubierto en 69, relaciona el periodo sideral con la longitud del seieje ayor. El cuadrado del periodo de rotación de un planeta es proporcional al cubo del seieje ayor ( radio edio ) de sus orbitas Si representa el periodo sideral en años y el radio edio 3 = k = + Esta ley es válida para cualquier situación donde dos cuerpos orbitan entre sí. 37 ILIOGÍ SES, ZEMNSKY M., et al, ísica vol, 9na ed., ddison Wesley Longan, Mexico, 999. CEPEUNI, puntes de clase, 004. IIS-UNI, prácticas y exáenes anteriores 38