ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. INTRODUCCIÓN.

Transcripción

1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. INTRODUCCIÓN. Los antecedentes de la Estadística serán tan remotos como lo pueda ser la historia del hombre. Es fácilmente imaginable que las sociedades humanas más primitivas estuvieran interesadas en enumerar sus características más relevantes: familias, hombres aptos para la guerra, utensilios de caza y labranza, cabezas de ganado, etc. Filológicamente, el término Estadística tiene su raíz en la palabra estadista, y ésta, a su vez, en el latín status. De aquí nace su primera vocación: la de constituirse como la exteriorización cuantitativa de las cosas del Estado. Su historia nos dice que hasta mediados del siglo XIX la estadística se usaba para dar la información de tipo socio-económico de un Estado. En la actualidad, hemos de partir del hecho de que cada vez vivimos en una sociedad en la que pensamos y tomamos decisiones según los datos y análisis estadísticos que se nos ofrecen. La estadística, por tanto, se ha convertido en una herramienta indispensable para investigar cualquier tipo de cosa. DEFINICIONES DE ESTADÍSTICA La Estadística, es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar grandes cantidades de datos numéricos para obtener así características comunes entre sí, también ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones. Se ocupa de los métodos científicos para recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos así como de sacar conclusiones válidas y tomar decisiones con base a este análisis. En un sentido más común, el término estadística hace referencia a una

2 determinada información numérica por ejemplo: La expectativa de vida de los ecuatorianos al nacer es 72,79 años para los hombres y 78,82 para las mujeres; enero (2 014) cerró con una inflación mensual de 0.11%. Las técnicas estadísticas se utilizan para tomar decisiones que afectan nuestra vida diaria y por tanto influyen en nuestro bienestar personal. El conocimiento de métodos estadísticos ayuda a entender por qué se toman decisiones y aportan a una mejor comprensión respecto a la forma en que nos afectan las mismas. Sin importar la línea de trabajo futura se tendrá que tomar decisiones que involucran datos, el conocimiento de los métodos estadísticos ayudará a tomarlas con mayor efectividad. RAMAS DE LA ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.- Describe y analiza un grupo dado sin sacar conclusiones para un grupo mayor. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee. INFERENCIA ESTADÍSTICA.- Analiza e interpreta una muestra de datos y determina conclusiones aplicables a toda la población. Como se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas. POR QUÉ ESTUDIAR ESTADISTICA? 1. Enriquecimiento Profesional. 2. Para tomar decisiones acertadas

3 3. Es fundamental para continuar la secuencia de un ciclo estudiantil. 4. Sirve para comprender literatura en la que intervienen cifras estadísticas. 5. Incremento en el desarrollo intelectual de las personas permitiendo aplicar los conocimientos. CAMPOS DE APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA Es tan amplio el campo de aplicación de la Estadística que será larga su enumeración y que podríamos resumirlo diciendo que todas las ciencias, en una u otra forma, la aplican. Sin embargo podríamos decir que en las actividades económicas el empresario, el industrial o el hombre de negocios en general, la utilizan, ya sea para análisis financiero, en las ventas o en los procesos de producción, también en la investigación de mercados, para el lanzamiento de un producto, para averiguar su grado de aceptación o para proyección de su producción y de sus ventas; cuando desea aceptar o realizar un lote de su producción o de la materia comprada; en la elaboración del presupuesto o como parte integrante en el desarrollo, políticas y desarrollo de carácter administrativo. APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA EN LAS CIENCIAS EN LA EMPRESA Economía Administración Física Química Sociología Psicología Ingeniería Finanzas Seguros Producción Control de calidad Administración Recursos Humanos Comercialización

4 Arquitectura Astronomía Agronomía Mercadeo, investigación de mercado ABUSOS DE LA ESTADÍSTICA. - Acomodar los datos para obtener los resultados que interesan - Hacer comparaciones equivocadas, por ejemplo comparar los salarios actuales (2014) con los del año 2000 sin tomar en cuenta el poder adquisitivo de la moneda en cada uno de esos años. - Hacer conclusiones a partir de información insuficiente o incorrecta. ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA En general en un procedimiento de investigación estadística se pueden distinguir tres etapas perfectamente diferenciadas, todas importantes y dependientes en gran medida de la etapa anterior. 1. Diseño y planificación de la investigación.- Es fundamental que esta primera etapa sea desarrollada con total responsabilidad y acierto, que sus elementos sean definidos con total claridad y precisión; de su éxito depende el de la investigación. Por lo general requiere un equipo de profesionales multidisciplinarios. Esta etapa consiste en conceptualizar y definir el problema a investigarse, puntualizar su alcance, cobertura y profundidad; establecer los objetivos, las hipótesis y las variables de estudio; operacionalización de las variables, diseñar la técnica de investigación, su instrumento de medición, la determinación de los recursos disponibles y los requeridos (recursos naturales, materiales y económicos); y, la

5 planificación de las acciones que deben ser desarrolladas para que la investigación culmine con los resultados esperados (elaboración del cronograma de trabajo) 2. Organización y ejecución de la investigación.- Esta etapa puede ser considerada la más sencilla porque no demanda servicios con gran especialización, en la mayoría de los casos y no por eso es menos importante porque de su éxito depende la calidad de los datos. En esta segunda etapa se efectuarán todas las acciones para reclutar, capacitar y organizar al personal del trabajo de campo; organizar las labores de campo; y, la toma y control de la información en forma ordenada y sistemática. 3. Procesamiento y análisis de los resultados.- Similarmente a la primera esta requiere de profesionales de varias especializaciones y comprende el procesamiento electrónico de datos y obtención de cuadros de salida; el análisis descriptivo y explicativo de las variables, la prueba de hipótesis, el cumplimiento de los objetivos; el análisis inferencial; y, la elaboración del informe final de la investigación. FUENTE DE DATOS FUENTE DESCRIPCIÓN APLICACIÓN Primaria Secundaria MUESTRA Toma de información directa de los elementos Toma de información indirecta de los elementos Censos y encuestas Registros, informes, anuarios estadísticos Es un subconjunto representativo de población. Las muestras se obtienen con la intención de inferir (deducir) propiedades de la totalidad de la población.

6 MUESTREO Es un procedimiento de investigación estadística que pretende estudiar el universo de interés, con base en la información que se obtiene de una parte de las unidades que componen dicho universo. Población Muestra N INFERIR n MUESTREO PROBABILÍSTICO.- Todos los métodos probabilísticos tienen un propósito común, permitir que el azar determine los elementos que incluirán en la muestra. El muestreo probabilístico nos asegura la representatividad de la muestra extraída y es, por tanto, el más recomendable. MUESTREO NO PROBABILÍSTICO.- Los miembros de la muestra son elegidos a voluntad y criterio de quien investiga por tanto ésta puede ser no representativa. No es posible establecer la posibilidad de que los miembros del universo sean seleccionados como parte de la muestra. Ventajas del muestreo Menor costo Información más exacta (mejor calidad) que la del Censo debido a la menor cantidad de recurso humano que utiliza en comparación con la del censo permite capacitarlos mejor y más selectivamente Mayor rapidez en la obtención de resultados

7 Técnica más utilizada y que permite obtener información de casi cualquier tipo de población. Gran capacidad para estandarizar datos, lo que permite su tratamiento informático y el análisis estadístico Relativamente barata para la información que se obtiene con ello. Desventajas: El planeamiento y ejecución de la investigación suele ser más complejo que si se realizara por censo. Requiere para su diseño de profesionales con buenos conocimientos de teoría y habilidad en su aplicación POBLACIÓN O UNIVERSO.-Es el conjunto de elementos que son de nuestro interés de investigación que poseen características comunes y observables en un lugar (ESPACIO) y en un momento determinado (TIEMPO). ELEMENTOS O UNIDADES DE ANÁLISIS O UNIDADES DE OBSERVACIÓN.- Cada uno de los objetos que forman la población o universo y que son fuente de datos. Es la unidad básica del estudio. Pueden ser clasificados como: Elementos individuales; o Elementos colectivos ELEMENTO INDIVIDUAL.- Es la persona cuando se analiza la población del Ecuador o de un provincia en particular, es el miembro del hogar cuando se analiza la población de los hogares, es el estudiante cuando se analiza la población estudiantil, es el

8 trabajador cuando se analiza la población de trabajadores. En cada uno de los casos citados el elemento caracteriza a un individuo en estudio, es un elemento individual. ELEMENTOS COLECTIVOS. Cuando se analiza la producción de la industria textil, la población está conformada por el conjunto de todas las empresas textiles y un elemento es cualquiera de las empresas de producción textil; si se analiza la atención hospitalaria de los hospitales que pertenecen al Estado, la población está conformada por todos los hospitales del Estado. Es estos ejemplos, el elemento caracteriza a un colectivo y la población es el conjunto de todos los elementos colectivos PARÁMETRO.- Es una medida que está en función de una población, entre las más conocidas tenemos: Media poblacional (miu) Varianza Desviación típica 2 Estadístico.- Es una medida que está en función de una muestra, entre las que podemos mencionar: Varianza s 2 Desviación típica Media s POBLACIÓN Conjunto de elementos MUESTRA subconjunto de elementos

9 Tiempo Espacio N INFERIR n CENSO MUESTREO Parámetro Describe a la población Estadístico Describe la muestra VARIABLES Son características o cualidades que poseen los elementos de una población o muestra, éstas pueden ser medibles y observables Clasificación de las variables: Cualitativas: la característica de estudio es no numérica; por ejemplo: la preferencia religiosa, el sexo, el color del cabello, el estado civil, etc. a. Nominal : una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

10 b: Ordinal : una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Cuantitativa: asume valores numéricos acompañados de una unidad de medida; por ejemplo: calificaciones de un examen, etc. Se clasifican en: a. Continuas: pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo, generalmente proceden de mediciones. Ejemplos: tiempo en realizar una transacción bancaria, ventas mensuales, etc. b. Discretas: Sólo pueden tomar determinados valores en un intervalo, por lo general números enteros, y suelen ser el resultado de un conteo. Ejemplo: el número de productos defectuosos, número de empleados de un departamento, etc. VARIABLES Y ESCALAS DE MEDICIÓN CARACTERÍSTICAS VARIABLE MEDIDA CUALITATIVA Nominal.- Clasifica a los elementos en dos o más categorías que expresa la condición o estado de variable en el elemento sin orden, ni prelación Nominal Ordinal.- Clasifica a los elementos en dos o más categorías que expresa un grado diferente de la misma dimensión, nivel de prelación, prioridad u orden Ordinal

11 CUANTITATIVA Discreta.- Asume sólo valores enteros y positivos, resultado del conteo del número de elementos que poseen una dimensión Continua.- Toma cualquier valor, entero y/o fraccionario, resultado de la medición de la dimensión en cada elemento Escala Métrica MÉTODOS NUMÉRICOS PARA DESCRIBIR DATOS CUANTITATIVOS Y CUALITATIVOS Una vez que se han recogido y tabulado los datos, deben presentarse de manera organizada para facilitar el acceso a la información. La mejor manera de examinar estos datos es presentarlos en forma resumida, elaborando tablas y gráficas apropiadas que permitan observar las principales características de los datos. Para el agrupamiento de datos, se establecerán los siguientes conceptos: Frecuencia Absoluta (fi): es un número que indica la cantidad de veces que se repite un dato. Frecuencia Relativa (fr): es un número que indica la proporción que representa la frecuencia absoluta respecto del total de datos. Se calcula como: fr = fi/n. Frecuencia Acumulada Absoluta (Fi): es la frecuencia total de todos los valores acumulados hasta el valor correspondiente de la serie. Frecuencia Acumulada Relativa (Fr): es un número que indica la proporción que representa la frecuencia acumulada absoluta respecto del total de datos. Se calcula como: Fr = Fi/n DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

12 Una distribución de frecuencias organiza los datos de manera resumida. Es una tabla compuesta por dos columnas, en una se ubican los valores de la variable y en otra sus respectivas frecuencias absolutas y/o relativas. Se reconocen dos tipos de distribuciones: Muestra todos los valores que toma la variable, con sus respectivas frecuencias. De uso común para variables cualitativas, y en cuantitativas cuando no hay muchos valores diferentes. Ejemplo: Supongamos que los siguientes datos corresponden al peso en Kg. de un grupo de estudiantes: 56, 58, 61, 62, 67, 68, 70, 75, 56, 58, 61, 68, 75, 58, 68, 68. Al construir la de distribución de frecuencias obtenemos: Peso (Kg.) Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (fr) Frecuencia acumulada absoluta (Fi) Frecuencia acumulada relativa (Fr) ,5 2 12, ,8 5 31, ,5 7 43, ,3 8 50, ,3 9 56, , , , , , ,0 TOTAL n = ,0 Por clases o intervalos: Utilizadas para variables cuantitativas, generalmente continuas. Se agrupan los datos por intervalos, y la frecuencia absoluta se cuenta como el número de datos incluidos en cada intervalo. Para construir una distribución de frecuencias por clases, generalmente se siguen los siguientes pasos: - Selección del número de clases: es una decisión arbitraria que depende fundamentalmente del número de datos; se recomienda que la distribución de frecuencias tenga entre 5 y 15 clases (si no existen suficientes clases, o si hay demasiadas, la información se dispersa y no es de utilidad). Hay muchos criterios que se pueden utilizar para calcular el número de clases, entre ellos: Número de clases c= ; donde n el número total de observaciones.

13 Número de clases Número de clases observaciones. ; donde n el número total de observaciones. c = 1+3,322 Log n (Regla de Sturges) ; n el número total de - Determinación del ancho o amplitud del intervalo: Para facilitar la interpretación de los datos, es recomendable que todas las clases tengan el mismo ancho; sin embargo, pueden haber particularidades donde no sea adecuado el uso de clases iguales, en estos casos debe predominar el buen juicio del investigador. EL ancho del intervalo puede determinarse de acuerdo a la fórmula: En donde: El valor obtenido con esta fórmula sirve como referencia, y puede ser redondeado de acuerdo a la conveniencia del investigador. - Determinación de los límites de clase: Los límites de clase deben estar claramente definidos, para garantizar que todos los datos pertenezcan a alguna y sólo una de las clases. El límite inferior de la primera clase debe ser un número menor o igual al valor mínimo de la variable, y los límites inferiores (Li) de las siguientes clases se obtienen sumando a este primer valor el ancho de intervalo definido. Para determinar los límites superiores (Ls) se puede tomar dos criterios: a. considerar el límite inferior de la siguiente clase, siempre que cada clase se asuma como un intervalo semiabierto (útil en variables continuas). b. considerar el límite inferior de la siguiente clase restado una unidad, esto es adecuado para variables discretas, siempre que las clases se asuman como intervalos cerrados.

14 Es importante notar que el límite superior de la última clase debe ser superior o igual al valor máximo de la variable. - Cálculo de la marca de clase ( ): La marca de clase es el valor representativo de la misma, se calcula como el promedio de los límites inferior y superior. - Determinación de las frecuencias de clase: Una vez definidas las clases, las frecuencias absolutas de clase se determinan como el número de datos que pertenecen a cada clase. La suma de las frecuencias absolutas debe coincidir con el total de datos. Las frecuencias relativas se determinan según la fórmula: fr = fi/n Construir la distribución de frecuencias: 1. Identificar el valor más alto y el más pequeño en el grupo de datos Xmáx=72 Xmín=53 2. Calcular el Rango R=Xmáx-Xmín R=72-53 R=19 3. Selección del número de clases: log50= 6,606 Se usan 7 clases. 4 Determinación del ancho del intervalo:

15 Como los datos son enteros entonces se decide que los intervalos serán de ancho i= 3 5. Determinación de los límites de clase y construcción de la distribución: Li - Ls (Li+Ls)/2 fi fr Fi Fr [53 55] [56 58] [59 61] [62 64] [65 67] [68 70] [71 73]