Medición de g con péndulo simple

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1 Laboratorio de Mecánica, Práctica 3, Equipo 3 (015) Medición de con péndulo simple S. R, Cabrera Fajardo 1, C, Caudillo Ortea 1, L. R, Flores Gómez 1, I. N, Ramírez Montiel 1, D. L, Zaraoza Vázquez 1. 1 Universidad de Guanajuato, DCNyE Enviado el 8 de octubre de 015 RESUMEN Se determinó el valor de la ravedad utilizando un péndulo simple. Para esto se midió el tiempo en el que el péndulo con diversas lonitudes oscilaba un total de 30 veces. Así mismo, se reportaron los resultados realizando su ajuste lineal. 1 INTRODUCCIÓN El péndulo simple: Cuando una lenteja de un péndulo oscila unida al extremo de una cuerda o varilla liera, como se muestra en la imaen, lo hace con alo próximo al movimiento armónico simple. Si suponemos que toda masa se concentra en el centro de ravedad de la lenteja y que la fuerza de restricción actúa en un solo punto, denominamos a este aparato péndulo simple. Aunque esta suposición no es estrictamente cierta, se obtiene una aproximación haciendo que la masa de la cuerda o varilla de sostén sea pequeña en comparación con la lenteja del péndulo. El péndulo simple está formado por una masa m, suspendida de un punto fijo O por medio de un hilo inextensible de masa despreciable y lonitud l, que oscila alrededor de otro punto fijo en la misma vertical que O (Fiura 1). Fiura 1. Ejemplifica el movimiento oscilatorio de un péndulo. Se trata de un sistema que transforma la enería potencial (relativa a su altura vertical) en enería cinética (relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerza ravitatoria m que ejerce la Tierra sobre la masa m (más concretamente, a la componente de esta fuerza perpendicular al hilo, también llamada restauradora porque se dirie hacia la posición de equilibrio del péndulo; la otra componente, en la dirección del hilo, tiene iual módulo pero con sentido opuesto a la tensión que el hilo produce sobre la masa, por lo que no interviene en el movimiento del péndulo). A, B = Puntos extremos o de retorno. L = Lonitud del péndulo Elementos del movimiento pendular: Lonitud del péndulo: es la lonitud del hilo. Se mide desde el punto de suspensión hasta el centro de ravedad del cuerpo que oscila (Fiura ). Oscilación: es el movimiento realizado por el péndulo desde una de sus posiciones extremas hasta otra y su vuelta hasta la primera posición. Período: es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación. Amplitud: es el ánulo formado por la vertical con el hielo, cuando el péndulo está en una de sus posiciones extremas. En cuanto a la velocidad: * No es constante. * Se anula en las posiciones extremas. * Se máxima al pasar por la vertical. 1

2 Laboratorio de Mecánica, Práctica 3, Equipo 3 (015) Fiura. Componentes del movimiento pendular. El movimiento de un péndulo es entonces variado porque la velocidad no es constante, pero no es uniformemente variado ya que la aceleración tampoco es constante. Leyes del péndulo: 1. El período de un péndulo es independiente de su amplitud.. El período de un péndulo es independiente de su masa. 3. El período de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su lonitud. 4. El período de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada dela aceleración de la ravedad Aplicaciones del péndulo El uso más importante es en los relojes: la cuerda hace marchar el mecanismo, pero es necesario reular la velocidad, y para eso está el péndulo. Dándole una lonitud fija, su período de oscilación es siempre el mismo y cualquiera que sea la fuerza con que actúe la cuerda en cada instante, el reloj no atrasa ni adelanta. Como el calor dilata los cuerpos, resulta que el péndulo se alara en verano, y por lo tanto atrasa, Para evitar este fenómeno los péndulos se construyen de material especial, aleaciones que se dilatan poco, o combinaciones adecuadas que compensan la dilatación. OBJETIVOS -Determinar los valores de la ravedad en cada uno de los procedimientos experimentales con base en los datos que se obtenan de lonitud del hilo y la medición del tiempo. 3 MATERIALES Se utilizaron los siuientes materiales para el experimento: La fórmula del movimiento pendular La tercera y la cuarta ley reunidas nos dicen que el período de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la lonitud e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la ravedad. De esto se lora el desarrollo que lleva a: Flexómetro Cronómetro Hilo Tijeras Soporte fijo Pesa Fiura 3. Fórmula para determinar el tiempo. Donde T es el período, l la lonitud y es la aceleración de la ravedad (9,8 m/s). La aplicación científica más importante del péndulo es el cálculo de : Fiura 4. Despeje de la ravedad de la fórmula de tiempo. Fiura 5. Fórmula para determinar el valor de la lonitud. Fiura 6. Materiales que se usaron en el procedimiento experimental.

3 Laboratorio de Mecánica, Práctica 3, Equipo 3 (015) 4 DESARROLLO EXPERIMENTAL 1.- Armar un péndulo simple con la ayuda de un soporte fijo, un hilo y una pesa..- Medir la lonitud del hilo que va a ser empleado. 3.- Amarrar o sujetar el hilo al soporte fijo de modo que auante el peso de la pesa. 4.- Colar la pesa en el hilo. 5.- Hacer oscilar la pesa cronometrando el tiempo de oscilación de 30 veces pasando por su mismo orien. i Tiempo T (s) (T± T)m (T i - )m (T i ± ± ± E ± ± = s (1.10±0.03)m = s Tabla. Sumatoria de tiempo y de (T i - T (s) 0.03 L(s) Tabla 3. Valores de T y de L usados para calcular el valor de la ravedad. Fiura 4. Carolina, interante del equipo 3 a punto de iniciar a cronometrar el movimiento del péndulo. 5.- Medir 5 veces el tiempo del paso Repetir el procedimiento veces más con distintas lonitudes en el hilo. 7.- Reistrar los valores obtenidos de cada medición. GRAVEDAD(m/s ) promedio (8.9±0.5)m/s Tabla 4. Valores de la ravedad obtenidos en el primer experimento. (m/s ) σ (m/s ) 0.5 σ 0.00 Tabla 5. Comparación entre los valores obtenidos de y σ. Fiura 5. Interantes del equipo 3 realizando las mediciones. 5 RESULTADOS Experimento 1 Laro del hilo= 0.70m Laro del hilo (m) (0.70± )m 3 Tabla 1. Error en la medición del hilo y valor final del laro del hilo para experimento 1. Experimento Laro del hilo= m Laro del hilo (m) (0.4680± )m Tabla 6. Error en la medición del hilo y valor final del laro del hilo para experimento.

4 Lonitud (m) Laboratorio de Mecánica, Práctica 3, Equipo 3 (015) i t (s) (t± t)s X i - (X i ± ± E ± ± ± = s (1.38±0.0)s Tabla 7. Sumatoria de tiempo y de (T i - T(s) 0.03 L(m) GRAVEDAD(m/s ) promedio =(9.7±0.3)m/s² Experimento 3 Lonitud del hilo= m = s Tabla 8. Error en la medición del hilo y valor final del laro del hilo para experimento. Tabla 9. Valores de la ravedad obtenidos en el tercer experimento. ( m/s ) σ (m/s) 0.3 σ Tabla 10. Comparación entre los valores obtenidos de y σ. Laro del hilo (m) ± (0.0005)m Tabla 11 Error en la medición del hilo y valor final del laro del hilo para experimento 3. i T (s) (t± t)s X i - (X i ± ± ± ± E ± =0.888s (0.88±0.03)s GRAVEDAD(m/s ) promedio =(9.33±0.09)m/s² = s ( m/s ) σ (m/s) 0.09 σ Tabla 13. Sumatoria de tiempo y de (T i - Tabla 14. Valores de la ravedad obtenidos en el tercer experimento. GRÁFICA DE T Vs L Tiempo -Lonitud y = x R² = Tiempo al cuadrado (s ) Tabla 15. Comparación entre los valores obtenidos de y σ. T(s) 0.03 L(m) Gráfica 1. Ajuste lineal de las 3 mediciones. Tabla 1. Error en la medición del hilo y valor final del laro del hilo para experimento 3. 4

5 Laboratorio de Mecánica, Práctica 3, Equipo 3 (015) Con base en el ajuste lineal: Ecuación de la recta: y=0.3873x = 4π m = 4(π )(0.3873) = m/s =15.30 m/s 6 CONCLUSIONES Teóricamente la ravedad tiene un valor de 9.81m/s. Ahora bien, en nuestro primer experimento obtuvimos un valor de 8.9±0.5m/s. En el seundo de 9.7±0.3m/s². Y el final de 9.33±0.09m/s². Estos resultados no muestran ran diferencia en comparación con la ravedad real. Sin embaro, en el ajuste lineal observamos que se obtuvo un valor de m/s, muy diferente al expresado anteriormente. Diversos factores son los que influyen en un valor erróneo en cuanto al ajuste rafico. Con base en la ráfica se observa que el valor del primer experimento se encuentra más alejado de la línea de tendencia, lo que pudo influir notablemente en el valor obtenido del ajuste lineal para la ravedad. 7 BIBLIOGRAFÍA Física: Conceptos y aplicaciones, séptima edición. Paul E. Tippens Física, Volumen 1, quinta edición. Resnick, Halliday, Krane 5