Ecuaciones Diferenciales
|
|
|
- Andrés Ojeda Cordero
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Ecuaciones Diferenciales Manuel Valenzuela Rendón Centro de Sistemas Inteligentes Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey Octubre 2007 M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
2 Ecuaciones Diferenciales Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias 1 Euler Euler Euler Modificado 2 Runge-Kutta Runge-Kutta de cuarto orden 3 Ejemplo: RLC RLC serie Solución analítica 4 Variables de estado Definición Circuito RLC serie Espacio de estado Ecuaciones de Lotka-Volterra Banda de Rössler M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
3 Euler Dada una ecuación diferencial ordinaria de la forma dy dt = y = f (t, y), se hace la aproximación Δy Δt dy dt. De donde se tiene que Δy = f (t, y)δt. Tomando h Δt se obtiene la regla recursiva del método de Euler: y y + h f (t, y) Se requiere una condición inicial y(t 0 )=y 0. M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
4 Euler Dada una ecuación diferencial ordinaria de la forma dy dt = y = f (t, y), se hace la aproximación Δy Δt dy dt. De donde se tiene que Δy = f (t, y)δt. Tomando h Δt se obtiene la regla recursiva del método de Euler: y y + h f (t, y) Se requiere una condición inicial y(t 0 )=y 0. M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
5 Euler Modificado Escribiendo la fórmula de Euler como una ecuación en términos de la iteración k tenemos que: y k+1 = y k + h f (t k, y k ) El valor y k+1 anterior es una aproximación del valor real de y(t k+1 ), por lo tanto, llamémosle ŷ k+1 : ŷ k+1 = y k + h f (t k, y k ) Ahora, apliquemos la misma idea de la regla recursiva de Euler, pero tomemos el promedio de f (t k, y k ) y f (t k+1, ŷ k+1 ): y k+1 = y k + h f (t k, y k )+f(t k+1, ŷ k+1 ) 2 Escribiendo esto como una regla recursiva queda: o lo que es lo mismo ŷ y + h f (t, y) f (t, y)+f (t + h, ŷ) y y + h 2 f (t, y)+f (t + h, y + hf(t, y)) y y + h 2 M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
6 Euler Modificado Escribiendo la fórmula de Euler como una ecuación en términos de la iteración k tenemos que: y k+1 = y k + h f (t k, y k ) El valor y k+1 anterior es una aproximación del valor real de y(t k+1 ), por lo tanto, llamémosle ŷ k+1 : ŷ k+1 = y k + h f (t k, y k ) Ahora, apliquemos la misma idea de la regla recursiva de Euler, pero tomemos el promedio de f (t k, y k ) y f (t k+1, ŷ k+1 ): y k+1 = y k + h f (t k, y k )+f(t k+1, ŷ k+1 ) 2 Escribiendo esto como una regla recursiva queda: o lo que es lo mismo ŷ y + h f (t, y) f (t, y)+f (t + h, ŷ) y y + h 2 f (t, y)+f (t + h, y + hf(t, y)) y y + h 2 M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
7 Euler Modificado Escribiendo la fórmula de Euler como una ecuación en términos de la iteración k tenemos que: y k+1 = y k + h f (t k, y k ) El valor y k+1 anterior es una aproximación del valor real de y(t k+1 ), por lo tanto, llamémosle ŷ k+1 : ŷ k+1 = y k + h f (t k, y k ) Ahora, apliquemos la misma idea de la regla recursiva de Euler, pero tomemos el promedio de f (t k, y k ) y f (t k+1, ŷ k+1 ): y k+1 = y k + h f (t k, y k )+f(t k+1, ŷ k+1 ) 2 Escribiendo esto como una regla recursiva queda: o lo que es lo mismo ŷ y + h f (t, y) f (t, y)+f (t + h, ŷ) y y + h 2 f (t, y)+f (t + h, y + hf(t, y)) y y + h 2 M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
8 Euler Modificado Escribiendo la fórmula de Euler como una ecuación en términos de la iteración k tenemos que: y k+1 = y k + h f (t k, y k ) El valor y k+1 anterior es una aproximación del valor real de y(t k+1 ), por lo tanto, llamémosle ŷ k+1 : ŷ k+1 = y k + h f (t k, y k ) Ahora, apliquemos la misma idea de la regla recursiva de Euler, pero tomemos el promedio de f (t k, y k ) y f (t k+1, ŷ k+1 ): y k+1 = y k + h f (t k, y k )+f(t k+1, ŷ k+1 ) 2 Escribiendo esto como una regla recursiva queda: o lo que es lo mismo ŷ y + h f (t, y) f (t, y)+f (t + h, ŷ) y y + h 2 f (t, y)+f (t + h, y + hf(t, y)) y y + h 2 M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
9 que se puede escribir como: k 1 hf(t, y) k 2 hf(t + h, y + k 1 ) y y (k 1 + k 2 ) M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
10 Runge-Kutta de cuarto orden k 1 hf(t, y) ( ) k 2 hf t h, y k 1 ( ) k 3 hf t h, y k 2 k 4 hf(t + h, y + k 3 ) y y (k 1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 ) M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
11 RLC serie R L v i (t) + C Haciendo una ecuación de malla se obtiene: v i (t) =i(t)r + L di(t) + 1 t i(t) dt dt C t=t 0 La corriente en el capacitor es i(t) =C dvc(t) dt pause Sustituyendo en la primera ecuación ponemos todo en términos del voltaje en el capacitor, v c(t): v i (t) =RC dvc(t) + LC d 2 v c(t) + v c(t) dt d 2 t M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
12 RLC serie R L v i (t) + C Haciendo una ecuación de malla se obtiene: v i (t) =i(t)r + L di(t) + 1 t i(t) dt dt C t=t 0 La corriente en el capacitor es i(t) =C dvc(t) dt pause Sustituyendo en la primera ecuación ponemos todo en términos del voltaje en el capacitor, v c(t): v i (t) =RC dvc(t) + LC d 2 v c(t) + v c(t) dt d 2 t M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
13 Solución analítica Para R = 1 L = 10 C = 0.5 v i (t) = 0 y condiciones iniciales de v c(0) =1y dvc(0) = 0, la ecuación diferencial tiene la dt siguiente solución analítica: v c(t) =e 0.05t ( sen( t)+cos( t)) M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
14 Variables de estado Las variables de estado de un sistema se definen como el conjunto mínimo de variables, x 1 (t), x 2 (t),...,x n(t) tal que el conocimiento de estas variables para cualquier tiempo t 0, más la información de la entrada aplicada al sistema a partir del tiempo t 0 es suficiente para determinar el estado del sistema para cualquier tiempo t > t 0. Las variables de estado no se deben confundir con las salidas de un sistema. Una salida es una variable que puede ser medida, en cambio una variable de estado a menudo no puede ser medida. Sin embargo, usualmente la salida de un sistema se define como función de las variables de estado. Las variables de estado no son únicas. M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
15 Variables de estado Las variables de estado de un sistema se definen como el conjunto mínimo de variables, x 1 (t), x 2 (t),...,x n(t) tal que el conocimiento de estas variables para cualquier tiempo t 0, más la información de la entrada aplicada al sistema a partir del tiempo t 0 es suficiente para determinar el estado del sistema para cualquier tiempo t > t 0. Las variables de estado no se deben confundir con las salidas de un sistema. Una salida es una variable que puede ser medida, en cambio una variable de estado a menudo no puede ser medida. Sin embargo, usualmente la salida de un sistema se define como función de las variables de estado. Las variables de estado no son únicas. M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
16 Variables de estado Las variables de estado de un sistema se definen como el conjunto mínimo de variables, x 1 (t), x 2 (t),...,x n(t) tal que el conocimiento de estas variables para cualquier tiempo t 0, más la información de la entrada aplicada al sistema a partir del tiempo t 0 es suficiente para determinar el estado del sistema para cualquier tiempo t > t 0. Las variables de estado no se deben confundir con las salidas de un sistema. Una salida es una variable que puede ser medida, en cambio una variable de estado a menudo no puede ser medida. Sin embargo, usualmente la salida de un sistema se define como función de las variables de estado. Las variables de estado no son únicas. M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
17 Variables de estado para el circuito RLC Definimos las siguientes variables de estado: x 1 = v c(t) x 2 = x 1 Por lo tanto v i (t) =RCx 2 + LC x 2 + x 1 y despejando x 2 tenemos que x 2 = 1 LC x 1 R L x LC v i(t) Podemos escribir las ecuaciones anteriores en forma matricial: [ x ] [ ][ ] [ x1 0 = + x 2 1/LC R/L x 2 1/LC ] v i (t) M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
18 Variables de estado para el circuito RLC Definimos las siguientes variables de estado: x 1 = v c(t) x 2 = x 1 Por lo tanto v i (t) =RCx 2 + LC x 2 + x 1 y despejando x 2 tenemos que x 2 = 1 LC x 1 R L x LC v i(t) Podemos escribir las ecuaciones anteriores en forma matricial: [ x ] [ ][ ] [ x1 0 = + x 2 1/LC R/L x 2 1/LC ] v i (t) M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
19 Variables de estado para el circuito RLC Definimos las siguientes variables de estado: x 1 = v c(t) x 2 = x 1 Por lo tanto v i (t) =RCx 2 + LC x 2 + x 1 y despejando x 2 tenemos que x 2 = 1 LC x 1 R L x LC v i(t) Podemos escribir las ecuaciones anteriores en forma matricial: [ x ] [ ][ ] [ x1 0 = + x 2 1/LC R/L x 2 1/LC ] v i (t) M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
20 Variables de estado para el circuito RLC Definimos las siguientes variables de estado: x 1 = v c(t) x 2 = x 1 Por lo tanto v i (t) =RCx 2 + LC x 2 + x 1 y despejando x 2 tenemos que x 2 = 1 LC x 1 R L x LC v i(t) Podemos escribir las ecuaciones anteriores en forma matricial: [ x ] [ ][ ] [ x1 0 = + x 2 1/LC R/L x 2 1/LC ] v i (t) M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
21 Un ejemplo Tomando R = 1, L = 10, y C = 0.5 se tiene que [ x ] [ = x ][ x1 x 2 ] [ ] v i (t) Los valores característicos (eigenvalores) de la matriz [ 0 1 ] son λ 1,2 = 0.05 ± j0.4444, estos valores pueden verse en la solución analítica de la ecuación diferencial. M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
22 Un ejemplo Tomando R = 1, L = 10, y C = 0.5 se tiene que [ x ] [ = x ][ x1 x 2 ] [ ] v i (t) Los valores característicos (eigenvalores) de la matriz [ 0 1 ] son λ 1,2 = 0.05 ± j0.4444, estos valores pueden verse en la solución analítica de la ecuación diferencial. M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
23 Comportamiento de un sistema El comportamiento de un sistema mediante variables de estado puede observarse en el tiempo, es decir x 1 (t), x 2 (t),...,x n(t), o en el espacio estado, es decir x 1 vs. x 2...x n. M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
24 Solución para R = 1, L = 10, y C = 0.5 Para v i (t) =0, y condiciones iniciales de x 1 (0) =1yx 2 (0) = x1 x t M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
25 Espacio de estado para circuito RLC x x 1 M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
26 Otro circuito RLC más complejo R 1 L 1 L 2 v i (t) + C R 2 Escribiendo dos ecuaciones de malla se obtiene que: di 1 (t) v i (t) = i 1 (t)r 1 + L t (i 1 (t) i 2 (t)) dt dt C 0 = 1 C t t 0 (i 2 (t) i 1 (t)) dt + L 2 di 2 (t) dt t 0 + i 2 (t)r 2 M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
27 Recordando que la corriente en el capacitor es i c(t) =i 1 (t) i 2 (t) =C dvc(t) dt y sustituyendo en las ecuaciones anteriores: v i (t) = i 1 (t)r 1 + L 1 di 1 (t) dt 0 = v c(t)+l 2 di 2 (t) dt + v c(t) + i 2 (t)r 2 M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
28 Definimos como variables de estado las corrientes en las inductancias y el voltaje en el capacitor: x 1 = i 1 (t) x 2 = i 2 (t) x 3 = v c(t) de donde las ecuaciones de estado en forma matricial son las siguientes: x 1 R 1 /L 1 0 1/L 1 x 1 1/L 1 x 2 = 0 R 2 /L 2 1/L 2 x v i (t) x 1/C 1/C 0 x Si la salida del sistema es el voltaje de la restencia R 2, la ecuación de salida es y = [ 0 R 2 0 ] x 1 x 2 x 3 M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
29 Definimos como variables de estado las corrientes en las inductancias y el voltaje en el capacitor: x 1 = i 1 (t) x 2 = i 2 (t) x 3 = v c(t) de donde las ecuaciones de estado en forma matricial son las siguientes: x 1 R 1 /L 1 0 1/L 1 x 1 1/L 1 x 2 = 0 R 2 /L 2 1/L 2 x v i (t) x 1/C 1/C 0 x Si la salida del sistema es el voltaje de la restencia R 2, la ecuación de salida es y = [ 0 R 2 0 ] x 1 x 2 x 3 M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
30 Solución en el tiempo x 1 (0) =x 2 (0) =x 3 (0) =0, R 1 = 0.1, R 2 = 0.2, L 1 = 5, L 2 = 10, C = 1, v i (t) =sin(0.2πt) 2 x x t M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
31 Solución en espacio de estado x 1 (0) =x 2 (0) =x 3 (0) =0, R 1 = 0.1, R 2 = 0.2, L 1 = 5, L 2 = 10, C = 1, v i (t) =sin(0.2πt) 4 2 x x x M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
32 Otros conjuntos de variables de estado para el circuito RLC Existen muchos conjuntos de varialbles de estado. Para este caso, entre otros muchos conjuntos tenemos los siguientes: Los voltajes en R 1, R 2 y C Los voltajes en L 1, L 2,yR 2 Los voltajes de nodo etc. M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
33 Ecuaciones de Lotka-Volterra La relación entre una población de presas X y una población de depredores Y se puede modelar como: dx dt dy dt = K 1 AX K 2 XY = K 2 XY K 3 BY definiendo a = K 1 A, b = K 3 B,yk = K 3, y las variables de estado x 1 = X y x 2 = Y : x 1 = ax 1 kx 1 x 2 x 2 = kx 1 x 2 bx 2 Este sistema de ecuaciones diferenciales no lineales tiene un comportamiento periódico para a = b = k = 1. M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
34 Ecuaciones de Lotka-Volterra La relación entre una población de presas X y una población de depredores Y se puede modelar como: dx dt dy dt = K 1 AX K 2 XY = K 2 XY K 3 BY definiendo a = K 1 A, b = K 3 B,yk = K 3, y las variables de estado x 1 = X y x 2 = Y : x 1 = ax 1 kx 1 x 2 x 2 = kx 1 x 2 bx 2 Este sistema de ecuaciones diferenciales no lineales tiene un comportamiento periódico para a = b = k = 1. M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
35 Solución de las ecuaciones de Lotka-Volterra Resolviendo para los valores anteriores para diferentes condiciones iniciales se obtiene la siguiente gráfica: Y X M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
36 Banda de Rössler El siguiente sistema de ecuaciones x = y z y = x + ay z = b + z(x c) produce comportamiento caótico para a = 0.398, b = 2, y c = 4. Definiendo las variables de estado x 1 = x, x 2 = y, yx 3 = z: x 1 = x 2 x 3 x 2 = x 1 + ax 2 x 3 = b + x 3 (x 1 c) M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
37 Banda de Rössler El siguiente sistema de ecuaciones x = y z y = x + ay z = b + z(x c) produce comportamiento caótico para a = 0.398, b = 2, y c = 4. Definiendo las variables de estado x 1 = x, x 2 = y, yx 3 = z: x 1 = x 2 x 3 x 2 = x 1 + ax 2 x 3 = b + x 3 (x 1 c) M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
38 Caos Resolviendo las ecuaciones anteriores para condiciones inciales igual a cero se obtiene la siguiente gráfica z y x M. Valenzuela (Centro de Sistemas Inteligentes) Ecuaciones Diferenciales Octubre / 24
Control Moderno. Ene.-Jun. 2007 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN. Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Dr. Rodolfo Salinas.
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Control Moderno Ene.-Jun. 2007 Dr. Rodolfo Salinas abril 2007 Control Moderno N1 abril 2007 Dr. Rodolfo Salinas Modelo Ecuación
4.3 Problemas de aplicación 349
4. Problemas de aplicación 49 4. Problemas de aplicación Ejemplo 4.. Circuito Eléctrico. En la figura 4.., se muestra un circuito Eléctrico de mallas en el cual se manejan corrientes, una en cada malla.
Fundamentos matemáticos. Tema 8 Ecuaciones diferenciales
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 8 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2016 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
2 Métodos de solución de ED de primer orden
CAPÍTULO Métodos de solución de ED de primer orden.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de la forma a 0.x/y 0 C a.x/y D f.x/y r ; con r 0; : se denomina
UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ÁREA DE MATEMATICA CATEDRA MATEMATICA 4
UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ÁREA DE MATEMATICA CATEDRA MATEMATICA 4 APLICACIONES DE LAS MATEMATICAS A LOS CIRCUITOS ELECTRICOS (RC, RL, RLC) Profesor: Cristian Castillo
LABORATORIO No. 3 MODELAMIENTO Y ANALISIS DINAMICO DE SISTEMAS ELECTRICOS
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERÍA ELECTRÓNICA 1 SISTEMAS DINAMICOS 1160601 LABORATORIO No. 3 MODELAMIENTO Y ANALISIS DINAMICO DE SISTEMAS ELECTRICOS INSTRUCCIONES
Tema 6: Ecuaciones diferenciales lineales.
Tema 6: Ecuaciones diferenciales lineales Una ecuación diferencial lineal de orden n es una ecuación que se puede escribir de la siguiente forma: a n (x)y (n) (x) + a n 1 (x)y (n 1) (x) + + a 0 (x)y(x)
Métodos Numéricos (SC 854) Solución de ecuaciones no lineales. 1. Definición del problema: raíces de ecuaciones no lineales
Solución de ecuaciones no lineales c M. Valenzuela 007 008 (5 de mayo de 008) 1. Definición del problema: raíces de ecuaciones no lineales Dada una ecuación de una variable independiente x, f(x) =0, (1)
Figura 1. Circuito RLC
APLIAIÓN: EL IRUITO RL. Al comienzo del tema de las E.D.O lineales de segundo orden hemos visto como estas ecuaciones sirven para modelizar distintos sitemas físicos. En concreto el circuito RL. Figura
Análisis Dinámico: Ecuaciones diferenciales
Análisis Dinámico: Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Análisis Dinámico: 1 / 51 Introducción Solución genérica Solución de
1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1 1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 1.1. PRIMERAS DEFINICIONES. PROBLEMA DEL VALOR INICIAL Definición 1.1. Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen una variable dependiente y
Métodos Matemáticos 2 Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
Métodos Matemáticos 2 Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior L. A. Núñez * Centro de Astrofísica Teórica, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Los Andes, Mérida 5101, Venezuela
1 Ecuaciones diferenciales
1 Ecuaciones diferenciales La solución a una ecuación algebraica es un número, o un conjunto de números que satisfacen la ecuación. Por ejemplo las soluciónes de x 2 4x + 3 = 0 son x 0 = 1 y x 1 = 3. Las
Algunas Aplicaciones de la Transformada de Laplace
Algunas Aplicaciones de la Transformada de Laplace Dr. Andrés Pérez Escuela de Matemática Facultad de Ciencias Universidad Central de Venezuela 11 de marzo de 2016 A. Pérez Algunas Aplicaciones de la Contenido
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN CUADRÁTICA
LA FUNCION DE PRODUCCION CUADRATICA lorenzo castro gómez 1 CARACTERISTICAS: 1. Al menos una de las variables independientes está elevada al cuadrado. 2. Tiene rendimientos decrecientes. 3. El PM y PMg
Solución numérica de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales
Solución numérica de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales Ing. Jesús Javier Cortés Rosas M. en A. Miguel Eduardo González Cárdenas M. en A. Víctor D. Pinilla Morán * 011 Resumen Introducción.
Proyecto Ecuaciones Diferenciales
Proyecto Ecuaciones Diferenciales Ing. Roigo Alejano Gutiérrez Arenas Semestre 2010-II Instrucciones El proyecto consiste de dos problemas con varios incisos. Se debe de entregar un reporte detallado de
Apéndice sobre ecuaciones diferenciales lineales
Apéndice sobre ecuaciones diferenciales lineales Juan-Miguel Gracia 10 de febrero de 2008 Índice 2 Determinante wronskiano. Wronskiano de f 1 (t), f 2 (t),..., f n (t). Derivada de un determinante de funciones.
Técnicas Avanzadas de Control Memoria de ejercicios
Memoria de ejercicios Curso: 2007/08 Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Especialidad: Electrónica Industrial Alumno: Adolfo Hilario Tutor: Adolfo Hilario Caballero Índice general Presentación. 2..
Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes
Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Determinación de la trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales
3.6. Determinación de la trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales 95 3.6. Determinación de la trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales Transformadas de Ecuaciones
Métodos de solución de ED de primer orden
CAPÍTULO Métodos de solución de ED de primer orden.3 Ecuaciones diferenciales lineales Las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden pueden ser lineales o no lineales. En esta sección centraremos
2.3 Ecuaciones diferenciales lineales
.3 Ecuaciones diferenciales lineales 45.3 Ecuaciones diferenciales lineales Las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden pueden ser lineales o no lineales. En esta sección centraremos la atención
Ecuaciones Diferenciales
José Vicente Romero Bauset jvromero@mat.upv.es Tema 3: Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior Ecuaciones diferenciales lineales Una EDO F ( t,y,y,...,y (n)) = 0 se dice que es lineal si F
Aplicaciones de los S.E.D.O.
Tema 7 Aplicaciones de los S.E.D.O. 7. Introducción Nota: APUNTES INCOMPLETOS Estudiaremos en este Tema algunos modelos de interés en las Ciencias Naturales que utilizan para su modelización sistemas de
SISTEMAS ELECTRICOS EJEMPLO 1.- CIRCUITO ELECTRICO DE COMPONENTES EN SERIE CON UNA FUENTE DE TENSIÓN
SISTEMAS EETIOS EJEMPO.- IUITO EETIO DE OMPONENTES EN SEIE ON UNA FUENTE DE TENSIÓN ircuito eléctrico con un componente pasivo y un componente almacenador de energía, ambos en serie con una fuente de voltaje
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE SEGUNDO ORDEN
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE SEGUNDO ORDEN ARIEL M. SALORT asalort@dm.uba.ar Marzo de 2016 1. Teoría general Una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden puede ser escrita
ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Las ecuaciones polinómicas son aquellas equivalentes a una ecuación cuyo primer
Práctica 1 Introducción y fundamentos
Práctica 1 Introducción y fundamentos Apartado 1 Sumideros, fuentes y el espacio de trabajo: Entradas y salidas de Simulink. En esta práctica se hará un repaso de las diferentes formas de definir los parámetros
7 Ecuación diferencial ordinaria de orden n con coecientes constantes
7 Ecuación diferencial ordinaria de orden n con coecientes constantes La ecuación lineal homogénea de coecientes constantes de orden n es: donde a 1, a 2,..., a n son constantes. a n y (n) + a n 1 y n
Representación en el espacio de estado. Sistemas Control Embebidos e Instrumentación Electrónica UNIVERSIDAD EAFIT
Representación en el espacio de estado Representación en espacio de estado Control clásico El modelado y control de sistemas basado en la transformada de Laplace, es un enfoque muy sencillo y de fácil
Cálculo en varias variables
Cálculo en varias variables Dpto. Matemática Aplicada Universidad de Málaga Resumen Límites y continuidad Funciones de varias variables Límites y continuidad en varias variables 1 Límites y continuidad
CIRCUITO 1: CIRCUITO RC
CIRCUITOS DIDACTICOS DE LA MATERIA DE DISPOSITIVOS Y CIRCUTOS ELECTRONICOS Y DE DISEÑO DE SISTEMAS DIGITALES. JUSTIFICACION. Los siguientes circuitos son considerados ejemplos didácticos y representativos
INDICE Capítulo 1. Variables del Circuito Eléctrico Capítulo 2. Elementos de Circuitos Capítulo 3. Circuitos Resistivos
INDICE Capítulo 1. Variables del Circuito Eléctrico 1 Introducción 1 1.1. Reto de diseño: Controlador de una válvula para tobera 2 1.2. Albores de la ciencia eléctrica 2 1.3. Circuitos eléctricos y flujo
IEM-315-T Ingeniería Eléctrica
IEM-315-T Ingeniería Eléctrica Circuitos RC y RL. Circuitos de Segundo Orden. Capacitores y Circuitos RC. El Capacitor. El capacitor es un elemento pasivo capaz de almacenar y suministrar cantidades finitas
INDICE Capitulo 1. Variables del Circuito Eléctrico Capitulo 2. Elementos del Circuito Capitulo 3. Circuitos Resistivos
INDICE Capitulo 1. Variables del Circuito Eléctrico 1 1.1. Albores de la ciencia eléctrica 2 1.2. Circuitos eléctricos y flujo de corriente 10 1.3. Sistemas de unidades 16 1.4. Voltaje 18 1.5. Potencia
PROBLEMAS QUE CONDUCEN A ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN
PROBLEMAS QUE CONDUCEN A ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Por Pedro Castañeda Porras. Master en Matemática Avanzada para la Ingeniería. Universidad de Pinar del Río, Martí Final, # 7. Pinar del
Circuitos Eléctricos RL RC y RLC
Circuitos Eléctricos RL RC y RLC Andrés Felipe Duque 223090 Grupo:10 Resumen. En esta práctica podremos analizar básicamente los circuitos RLC donde se acoplan resistencias, capacitores e inductores, y
CURSO: CONTROL AUTOMATICO PROFESOR: MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR
SEMANA 10 CURSO: CONTROL AUTOMATICO PROFESOR: MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR TRANSFORMADA DE LA PLACE I. OBJETIVO Solucionar ecuaciones diferenciales mediante la transformada de la place. III. BIBLIOGRAFIA W.
EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMAS LINEALES
EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMAS LINEALES 1. Dado el sistema de ecuaciones lineales: 2x + 3y 3 4x +5y 6 a) Escribir la expresión matricial del sistema. b) Discutir el sistema. c) Resolver el sistema por
x = t 3 (x t) 2 + x t. (1)
Problema 1 - Considera la siguiente ecuación de primer orden: x = t 3 (x t + x t (1 (a Comprueba que x(t = t es solución de la ecuación (b Demuestra que si x = x(t es la solución que pasa por el punto
2 Deniciones y soluciones
Deniciones y soluciones Sabemos que la derivada de una función y(x) es otra función y (x) que se determina aplicando una regla adecuada. Por ejemplo, la derivada de y = e 3x es dx = 6xe3x. Si en la última
4 Ecuaciones diferenciales de orden superior
CAPÍTULO 4 Ecuaciones diferenciales de orden superior 4. educción de orden allar un método para encontrar soluciones que formen un conjunto fundamental de la ED será nuestro trabajo en las siguientes secciones.
ε = = d σ (2) I. INTRODUCCIÓN
Estudio del comportamiento de un material piezoeléctrico en un campo eléctrico alterno. Eduardo Misael Honoré, Pablo Daniel Mininni Laboratorio - Dpto. de Física -FCEyN- UBA-996. Un material piezoeléctrico
Ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas lineales a coeficientes constantes. Búsqueda de la solución particular.
Ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas lineales a coeficientes constantes. Búsqueda de la solución particular. 1. Definiciones previas 1.1. Wronskiano Diremos que el Wronskiano de un conjunto
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN LINEAL. La función lineal se caracteriza porque las variables están elevadas a la primera potencia.
LA FUNCION DE PRODUCCION LINEAL lorenzo castro gómez 1 La función lineal se caracteriza porque las variables están elevadas a la primera potencia. A). Si se tiene un insumo variable: Y = ƒ (X) = a +b 1
2.- Sistemas lineales.
2.- Sistemas lineales. 2.1.-Definiciones previa. 2.1.1.-Ecuación lineal con n incógnitas: Cualquier expresión del tipo:, donde a i, b, ú. Los valores a i se denominan coeficientes, b término independiente
Tema 1. Introducción al Control Automático
Tema 1. Introducción al Control Automático Automática 2º Curso del Grado en Ingeniería en Tecnología Industrial Contenido Tema 1.- Introducción al Control automático 1.1. Introducción. 1.2. Conceptos y
Métodos Numéricos (SC 854) Solución de sistemas de ecuaciones lineales
Solución de sistemas de ecuaciones lineales c M Valenzuela 2007 (2 de agosto de 2007) Matrices Definición Una matriz n m es un arreglo rectangular de elementos con n filas (o renglones) y m columnas en
MANEJO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS. 1ª unidad. Segundo semestre.
MANEJO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS. 1ª unidad. Segundo semestre. 1. IDENTIFICACIÓN DE COMPONENTES ELÉCTRICOS. A Identificación de los conceptos básicos de la electricidad. Investiga que es la Carga eléctrica.
Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023
Programa Inmersión, Verano 2016 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Clase #8: jueves, 9 de junio de 2016. 8 Factorización Conceptos básicos Hasta
Problema 1. Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones: (d) f(x, y) = arctan x + y. (e) f(x, y) = cos(3x) sin(3y),
Problema. Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones: (a) f(x, y) = x + y cos(xy), (b) f(x, y) = x x + y, (c) f(x, y) = log x + y x y, (d) f(x, y) = arctan x + y x y, (e) f(x, y) = cos(3x)
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: problemas resueltos
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M.
El haz de planos paralelos queda determinado por un vector normal, n A, B,
HAZ DE PLANOS HAZ DE PLANOS PARALELOS Dado un plano, por ejemplo, π :3x4y2z1 cuyo vector normal es n 3, 4, 2, cualquier otro plano que tenga el mismo vector normal será un plano paralelo a. El plano π
Tema 2 Resolución de EcuacionesNo Lineales
Tema 2 Resolución de Ecuaciones No Lineales E.T.S.I. Informática Indice Introducción 1 Introducción 2 Algoritmo del método de Bisección Análisis del 3 4 5 6 Algoritmo de los métodos iterativos Interpretación
RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO
OBJETIVO RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEICIENTES DE UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio.
1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
Capítulo 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES 1.1 INTRODUCCIÓN Este libro trata del álgebra lineal. Al buscar la palabra lineal en el diccionario se encuentra, entre otras definiciones, la siguiente:
1. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
1 1 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES 11 SISTEMAS LINEALES DE PRIMER ORDEN Un sistema de ecuaciones diferenciales del tipo dx 1 dt a 11 tx 1 + a 1n tx n + f 1 t dx n dt a n1 tx 1 + a nn tx n + f n t
Ecuaciones Diferenciales para Circuitos Eléctricos
Ecuaciones Diferenciales para ircuitos Eléctricos Aplicación de una Ecuación Diferencial a un circuito eléctrico conectado en serie del tipo R Leyendo éste artículo aprenderás a aplicar las ecuaciones
Circuitos de Primer Orden
VI Objetivos: o Definir y analizar la respuesta natural de un circuito RL y RC o Demostrar la importancia de la constante de tiempo de un circuito de primer orden. o Medir la constante de tiempo de un
LICENCIATURA EN FÍSICA
PRÁCTICAS DE CÁLCULO NUMÉRICO AVANZADO LICENCIATURA EN FÍSICA CURSO ACADÉMICO 2005-06 PRÁCTICA 5: Método de disparo para problemas de contorno. En esta práctica nos ocuparemos de la resolución de problemas
ANALISIS MATEMATICO II Grupo Ciencias 2015
ANALISIS MATEMATICO II Grupo Ciencias 05 Práctica : Geometría Analítica: Vectores, Rectas y Planos A. Vectores Hasta el 9 de marzo. Sean v = (0,, ) y w = (,, 4) dos vectores de IR 3. (a) Obtener el coseno
Capítulo 12. Sistemas de control
Capítulo 12 Sistemas de control 1 Caso estacionario En un sistema de control el punto de equilibrio se determina resolviendo las ecuaciones que definen el sistema simultáneamente. Supondremos dos procesos
S n = 3n + 2 n + 4. ln(1 + a n ) (3) Decidir, para cada una de las siguientes series, si es convergente o divergente.
CÁLCULO HOJA 1 INGENIERO TÉCNICO EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS GRUPO DE MAÑANA, MÓSTOLES, 2008-09 (1) De la serie a n se sabe que la sucesión de sumas parciales viene dada por: S n = 3n + 2 n + 4. Encontrar
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 5 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Espacio afín. 1. Rectas en el espacio. Piensa y calcula. Aplica la teoría
6 Espacio afín 1. Rectas en el espacio Piensa y calcula Calcula las coordenadas de un vector que tenga la dirección de la recta que pasa por los puntos A2, 1, 5 y B3, 1, 4 AB 1, 2, 1 Aplica la teoría 1.
Lección 11 Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden. Ecuaciones de segundo orden
Lección 11 Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden 1 En forma normal: Ejemplo: Ecuaciones de segundo orden x = f (t, x, x ) 2tx x + 1 x = 0 x = (x ) 2 1 2tx Casos Particulares Ecuaciones en las que no
8.4. CRITERIO DE ESTABILIDAD POR EL METODO DIRECTO DE LIAPUNOV
8.4. CRITERIO DE ESTAB.: METODO DE LIAPUNOV 309 8.4. CRITERIO DE ESTABILIDAD POR EL METODO DIRECTO DE LIAPUNOV Consideremos el sistema autónomo dx = F (x, y) dt (8.32) dt = G(x, y), y supongamos que tiene
Definición. Un conjunto de ecuaciones diferenciales con varias funciones incógnitas, se llama sistema de ecuaciones diferenciales.
Unidad 4. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Las ecuaciones diferenciales tienen una gran utilidad en ingeniería así como en la ciencia, pero la mayoría de los problemas no dependen de una ecuación,
Ecuaciones diferenciales. Una introducción para el curso de Cálculo I y II.
Ecuaciones diferenciales. Una introducción para el curso de Cálculo I y II. Eleonora Catsigeras * 23 de julio de 2007 Notas para el curso de Cálculo II de la Facultad de Ingeniería. 1. Definición y ejemplos
ECUACIONES EN DIFERENCIAS LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES
ECUACIONES EN DIFERENCIAS LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES Alejandro Lugon 008-1 1. Ecuaciones De Segundo Orden Consideremos la ecuación: x t+ + ax t+1 + bx t = 0 (1) la cual podemos escribir como:
de diseño CAPÍTULO 4. Métodos de análisis de los circuitos resistivos 4.1. Reto de diseño: Indicación del ángulo de un potenciómetro 4.2. Circuitos el
CAPÍTULO 1. VARIABLES DEL CIRCUITO ELÉCTRICO 1.1. Reto de diseño: Controlador de una válvula para tobera 1.2. Albores de la ciencia eléctrica 1.3. Circuitos eléctricos y flujo de corriente 1.4. Sistemas
Modelización por medio de sistemas
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. Modelización por medio de sistemas d y dy Ecuaciones autónomas de segundo orden: = f ( y, ) Una variable independiente. Una variable dependiente. La variable
Tema 3.- SISTEMAS DIFERENCIALES LINEALES Ampliación de Matemáticas. Ingeniería Técnica Industrial. Especialidad en Electrónica Industrial.
Tema 3- SISTEMAS DIFERENCIALES LINEALES Ampliación de Matemáticas Ingeniería Técnica Industrial Especialidad en Electrónica Industrial Índice General 1 Introducción 1 2 Sistemas lineales de primer orden
Tarea 1 - Vectorial 201420
Tarea - Vectorial 040. Part :. - 3... Hacer parametrización de la curva de intersección del cilindro x + y = 6 y el plano x + z = 5. Encontrar las coordenadas de los puntos de la curva donde la curvatura
Juan Ruiz Álvarez. Matemáticas (Grado en Biología)
Método de las isóclinas. 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. Contenidos Introducción 1 Introducción 2 3 4 Índice Introducción 1 Introducción 2 3 4 Introducción Desafortunadamente,
1 Unidad I: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
ITESM, Campus Monterrey Departamento de Matemáticas MA-841: Ecuaciones Diferenciales Lectura #6 Profesor: Victor Segura 1 Unidad I: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden 1.3.4 Factores Integrantes Dentro
Algebra lineal. Un par de vectores son linealmente dependientes si existe un escalar diferente de cero que asocie ambos vectores, ejemplo: X 2 =k*x 1
Minimo necesario para redes neuronales. Espacio vectorial Algebra lineal El espacio vectorial X, se define como un conjunto de elementos (vectores) definidos sobre un campo escalar F, que satisface las
CAPÍTULO 4: DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR. En este capítulo D denota un subconjunto abierto de R n.
April 15, 2009 En este capítulo D denota un subconjunto abierto de R n. 1. Introducción Definición 1.1. Dada una aplicación f : D R, definimos la derivada parcial segunda de f como D ij f = 2 f = ( ) x
MECÁNICA DE FLUIDOS I GUÍA DE EJERCICIOS TEMA 4 SOLUCIÓN
Ejercicio 1 Un campo de velocidades viene dado por MECÁNICA DE FUIDOS I GUÍA DE EJERCICIOS TEMA 4 SOUCIÓN V = 4txi 2t 2 yj + 4xzk Es el flujo estacionario o no estacionario? Es bidimensional o tridimensional?
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales 1. Estudiar el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro a. ax + y + z = a x y + z = a 1 x + (a 1)y + az = a + 3 Resolverlo (si es posible) para a = 1. (Junio
Parte A: Circuito RC
Circuitos RC, RL Y RLC Parte A: Circuito RC EQUIPAMIENTO - Osciloscopio Digital Tektronic - Circuito RLC, PASCO CI-6512 - Fuente de Poder 30V,5 A - Conectores banana - 2 cables BNC - 1 resistencia de 10
TEMA I. Teoría de Circuitos
TEMA I Teoría de Circuitos Electrónica II 2009 1 1 Teoría de Circuitos 1.1 Introducción. 1.2 Elementos básicos 1.3 Leyes de Kirchhoff. 1.4 Métodos de análisis: mallas y nodos. 1.5 Teoremas de circuitos:
SIMULACIONES INTERACTIVAS DE FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS
SIMULACIONES INTERACTIVAS DE FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ANTONIO JOSE SALAZAR GOMEZ UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA TABLA DE CONTENIDO 1.
LECCIÓN 7: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS.
160 LECCIÓN 7: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS. JUSTIFICACIÓN En esta lección centraremos nuestro estudio en aquellas ecuaciones diferenciales homogéneas mediante
Sistemas de Ecuaciones Lineales con Dos Incognitas
PreUnAB Sistemas de Ecuaciones Lineales con Dos Incognitas Clase # 9 Agosto 2014 Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas Definición Se llama sistema de ecuaciones a un conjunto de dos o más
SISTEMAS LINEALES DE PRIMER ORDEN
CAPÍTULO 7 SISTEMAS LINEALES DE PRIMER ORDEN 7.1. INTRODUCCION Estudiaremos el sistema de n ecuaciones lineales de primer orden: x 1 = a 11 (t)x 1 +a 12 (t)x 2 +...+a 1n (t)x n +f 1 (t) x 2 = a 21 (t)x
Capítulo 4. (Respuesta Natural de circuitos RL y RC) Circuitos RL y RC sin fuentes conectadas para t>0
Capítulo 4 (Respuesta Natural de circuitos R y RC) Circuitos R y RC sin fuentes conectadas para t>0 En este capítulo se analizan circuitos Resistivos-inductivos (R-) y circuitos resistivos-capacitivos
Matriz inversa generalizada y descomposición del valor singular
Matriz inversa generalizada y descomposición del valor singular Divulgación Fernando Velasco Luna y Jesús Hernández Suárez Laboratorio de Investigación y Asesoría Estadística, Facultad de Estadística e
Carrera: EMM Participantes. Representantes de las academias de ingeniería en Electromecánica de los Institutos Tecnológicos.
.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Análisis de circuitos eléctricos I Ingeniería Electromecánica EMM-00 --8.- HISTORIA
Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas
Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas. a Cuál es la diferencia entre un estado recurrente positivo y uno recurrente nulo? Cómo se define el período de un estado? Demuestre que si el estado
5 Aplicaciones de ED de segundo orden
APÍTULO 5 Aplicaciones de ED de segundo orden 5.3.3 ircuito de corriente continua V I L onsideremos ahora un circuito formado por un resistor, un capacitor y un inductor L conectados en serie con una fuente
Método de diferencias finitas para ecuaciones diferenciales parciales elípticas. (Parte II)
Método de diferencias finitas para ecuaciones diferenciales parciales elípticas (Parte II) Métodos numéricos para sistemas lineales Solución numérica de EDPs requiere resolver sistemas de ecuaciones lineales
2 OBJETIVOS TERMINALES: Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de:
MATERIA: Ecuaciones Diferenciales CÓDIGO: 08278 REQUISITOS: Cálculo en Varias Variables (08275) PROGRAMAS: Ingeniería Industrial, Ingeniería Telemática, Química PERIODO ACADÉMICO: 2016-2 INTENSIDAD SEMANAL:
Estudio del Movimiento de Partículas Cargadas en Campos Electromagnéticos
Estudio del Movimiento de Partículas Cargadas en Campos Electromagnéticos A. Peña *, J.J. Sandoval ** Universidad Central, Universidad Santo Tomas 4 de diciembre de 14 Resumen Se muestra la solución analítica
www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve
Autor: José Arturo Barreto M.A. Páginas web: www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve Correo electrónico: josearturobarreto@yahoo.com Aplicación de la Transformada de Laplace y las ecuaciones
q = CV Donde c es una constante de proporcionalidad conocida como capacitancia y su unidad es el Faradio (F) =.
9 CAPACITORES. Un capacitor es un dispositivo de dos terminales, consiste en cuerpos conductores separados por un material no conductor que se conoce con el nombre de aislante o dieléctrico. El símbolo
Unidad IV: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Unidad IV: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 4.1 Teoría preliminar 4.1.1 Sistemas de EDL Los problemas de la vida real pueden representarse de mejor manera con la ayuda de múltiples variables.
Contenido: 1. Definición y clasificación. Polinomios.
Polinomios. Contenido:. Definición y clasificación.. Operaciones.. Simplificación. 4. Productos notables.. Factorización. 6. Completar cuadrados. 7. Nociones de despeje.. Definición y clasificación Definición.