CAMPO MAGNÉTICO. r r r ( ) r r. k. Sustituyendo los valores en la Ley de Lorentz y operando por un lado con los módulos y por otro con los vectores:

Transcripción

1 CAMPO MAGNÉCO Md 6. Pgunta.- Una baa táca, ncant cncdnt cn Y, s dsaza a ag d sntd st d X cn una cdad cnstant s. En tda sta gón d sac st un ca agnétc unf, dgd n sntd st d Z, d a 4. Cacu: a) La fuza agnétca u nta un ctón d a baa táca. b) E ca éctc ncsa aa cnsa a ncnada fuza agnétca. Dat: Va absut d a caga d ctón,,6 9 C. Sucón. a. Sgún a Ly d Lntz, a fuza a a u s stda una caga éctca cuand s dsaza n sn d un ca agnétc n dada a són: ( ) 9 En cas ust,,6 C ; s y 4 k. Susttuynd s as n a Ly d Lntz y and un ad cn s ódus y t cn s cts: ,6 k,6 k,,,,,, ( ) ( ) ( ) ( ),,, ( ) (,, ), N b. Paa cnsa ca agnétc, s dbá aca un ca éctc d fa u a fuza sutant d abs cas sa nua. E E 4 E E, N C 9,6 Stb. Pgunta A.- Cuat cnducts uy ags y aas tanstan ntnsdads d cnt guas, d a A. La dsscón d s cnducts y sus sntds d ccuacón d a cnt nn ndcads n a fgua (A y, cn cucs, cnducn a cnt haca dnt d a ntas u C y D, cn unts, hacn haca fua). E ad d cuadad d,. Cacu: a) E ct ca agnétc ducd cnduct A n unt P, stuad n cnt d cuadad. b) E ct ca agnétc ducd s cuat cnducts n cnt d cuadad. Dat: Pabdad agnétca d ací, µ 4π 7 N A. Sucón. a. Acand a ga d a an dcha, s dtna sntd d as ínas d ca agnétc gnadas h A ga d a an dcha: s s cg cnduct cn a an dcha d ana u uga aunt n sntd d a cnt, s dás dds daán a cnduct cnduct n s sntd d g u hacn as ínas d ca. Cncd sntd d as ínas d ca, s snta ct ca agnétc n unt P. Dada a gtía d a dsscón, ángu u fa ca agnétc cn ngat s 4º. Saat: E ódu d ca ndá dad a y d t y µ A : π d d,, 7 4π : 7,7, π, 6

2 Paa cacua a dstanca d h a cnt d cuadad s aca ta d Ptágas tnnd n cunta u a ngtud d s catts s a tad d ad d cuadad,,. Cncd ódu d ca s ud scb ct: cs 4º sn4º 7,7 6 7,7 b. Acand a ga d a an dcha, s dtnan as ínas d ca agnétc y s sntan s cts ca agnétc n unt P c usta a fgua. nnd n cunta u tds s hs asa a sa ntnsdad d cnt, y a gtía d a dsscón, s cts ca agnétc sán: 6 6 A C 6 6 D E ca agnétc tta s a sua cta d tds s Md. Pgunta.- Ds hs cnducts A y, ctíns, ndfnds y aas s ncuntan stuads n ací saads nt sí c y s ccuan, n sntds usts, cnts d ntnsdads A y A, sctant. Cacu: a) La fuza agnétca u ntan d h A dbda a a snca d t cnduct, ndcand su sntd. b) Ls unts d an u cntn s hs A y dnd ca agnétc cad abs hs s nu. Dat: Pabdad agnétca d ací; µ 4π 7 N A Sucón. a. La fuza undad d ngtud a a u s a std un cnduct ctn a snca d t aa a é s: µ π d 7 4π π,6 6 N Paa t d h cnduct, a fuza s:,6 6 6 N, N E sntd d a fuza s ud btn cn a ga d a an dcha acada a duct cta d, sutand as fuzas d usón c ndca a fgua adunta. b. C as cnts sn d sntd cnta, ca agnétc s anuaá n a gón ás aada d h cd a ay ntnsdad, h, y sá una cta aaa a abs y a una dstanca d h A, ta y c usta a fgua adunta. and gn unt P, dnd s anua ca, s db cu: A En ódu: A

3 E ódu d ca agnétc ducd un cnduct ctín ndfnd n µ sad, acand a dfncón a ca agnétc cad s hs A y n π d unt P: µ A µ - π π ( ) A - - A c a a zuda d h A Stb 4. Pgunta A.- Una caga C d asa kg s u n a an XY cn una cdad s n sn d un ca agnétc kµ dscbnd una taycta ccua. Dtn: a) E ad d g d a caga y su d. b) E ca éctc u había u aca aa u a caga dscba una taycta ctína n nstant n u su cdad s aaa a X y cn sntd st. Sucón. a. Paa u a caga dscba un nt ccua unf, a sua d fuzas u actún sb a dbn s gua a a fuza cntíta. La únca fuza u actúa sb a caga s a dbda a ca agnétc. c ; ( ) U abaand n ódu: snα α 9º sn 9º, 6 nnd n cunta u a atícua c una ccunfnca: π π π, 4 6, s s b. Paa u a atícua ac un M..U., as sutant d as fuzas u actuan sb a db s nua. ; E ; E ; E ( ) Sfcand as cagas y sand s cts c ódu ct unta n su dccón y sntd: E ( k) ( k) [(,, ) (,, )] (,, ) ( ) N 6 N E, C C Md 4. Pgunta.- En una gón d sac hay un ca éctc E 4 N C y t agnétc,. S un tón nta n sa gón cn una cdad ndcua a ca agnétc: a) Cuá db s a cdad d tón aa u a atasa sa gón n s dsí? S s canca ca éctc y s antn ca agnétc: b) Cn a cdad cacuada n aatad a), ué t d taycta dscb?, cuá s ad d a taycta? Dtn taba azad a fuza u sta tón y a ngía cnétca cn a u tón dscb sa taycta. Dats: Masa d tón,67 7 kg ; Va absut d a caga d ctón,,6 9 C Sucón. a. Paa u tón n s dsí, as fuzas cdas abs cas dbán anuas. E ; E C

4 s: nnd n cunta u tón nt n ndcua a ca agnétc, a cdad dá E y zk E : E E ( ) ( ) ( E ) y z z y (,, ) (,,, ),, (,,,, ) y z z,, E 4 : E ( ) 4 (,z,yk),z,yk 4,z,yk dntfcand cnnts: : 4, 8 z z k :, y y E tón nta cn una cdad: 8 k y b. E tón dscb una taycta ccua. E ad d cuatua s cacua tnnd n cunta u a fuza gnada ca agnétc s na a a taycta d tón y tant s una fuza cntíta. c ( ) u u En ódu: 7,67 8 sn 9 4,67,6 9, La fuza agnétca n aza taba dad su caáct cntíta, a fuza y dsazant fan un ángu d 9º (cs 9 ) S sb a atícua n s aza taba, La ngía cnétca u a tón a ag d a taycta ccua sá cnstant, n aía n t y su a sá: 7 ( E,67 8 ) c,4 J Stb. Pgunta.- Ds atícuas déntcas A y, d cagas, 9 C y asas 6,4 7 kg, s un n una gón dnd st un ca agnétc unf d a: ( ) A s y a atícua cn cdad ( ) s a) Cacu, n s nstant, a fuza u actúa sb cada atícua. b) Una d as aza un nt ccua; cacu ad d a taycta u dscb y a fcunca angua d nt. Sucón. a. La fuza a a u s stda una caga éctca u s dsaza n sn d un ca. En un nstant dad, a atícua A s u cn cdad ( ) agnétc n dada a són: ( ) A, A 9 duct cta 9 9 ( A ), [( ) ( ) ], ( ) ( ) [ ] 6,,, 6 [(,, ) (,, ) ],,, ( ) A 6,4 6 k N 4

5 , ( ), [( ) ( ) ], ( ) ( ) [ ] 6 [(,, ) (,, ) ],,, 6, (,, ) b. La caga A aza un nt ccua unf, tant a sua d tdas as fuzas u actúan sb a db s gua a a fuza cntíta. c S s sun u a únca fuza u actúa sb a caga s a agnétca, y tabaand n ódu: A snα,,,, nnd n cunta u a cdad y ca fan 9º ( ) ( ) A A Ls ódus d a cdad y ca agnétc sn: ( ) ( ) s ( ) 7 6,4 9 A, ω Vcdad angua: A : ω 9 A, ω A 7,7 7 6,4 7 ω ad s Stb. Custón A.- Ds cnducts ctíns, aas y d ngtud nfnta, saads una dstanca d c stán cds cnts éctcas d gua ntnsdad A. a) Dtn a ntnsdad d ca agnétc gnad s ds cnducts n unt d d a ína u s un, n cas d u as cnts tngan sntds cntas. b) Dtn ódu d a fuza undad d ngtud u s cn nt s sts cnducts. Dats: Pabdad agnétca n ací µ 4π 7 N A. Sucón. a. Utzand a ga d a an dcha, s dtna a dccón u tndán s ca agnétcs cads cada cnduct n unt d A

6 µ µ µ π d π d π d En ódu: { } 4π π 7,67 b. P s as cnts d sntd cnta, as fuzas nt s hs sán d usón, undad d ngtud su ódu s: 7 µ 4π 6,67 N π d π Jun. Pba A.- Un ctón u s u cn cdad /s n sntd st d X nta n una gón d sac dnd hay un ca agnétc unf dgd n sntd st d Z. a) Cacu a fuza u actúa sb ctón. b) Dtn ad d a óbta ccua u dscbá ctón. c) Cuá s a cdad angua d ctón? d) Dtn a ngía d ctón ants y dsués d nta n a gón d ca agnétc. Dats: Va absut d a caga d ctón,6 9 C; asa d ctón 9, kg. Sucón. a. Sgún a y d Lntz: ( ) ( k) ( k) k,,,,,, ( ) ( ) ( ), ( ) 8 N b. S ctón dscb una taycta ccua s db cu: c La únca fuza u actúa sb ctón s a u gna ca agnétc ( ), tabaand n ódu: c ; 9, ( ) 6,8 8 8 c. s 9 ω,7 ad 6,8 s ad d. E taba azad ca agnétc sb ctón s nu dbd a u a fuza y dsazant sn ndcuas y tant a ngía u tn ctón s dbda a su cdad (ngía cnétca). E Ec 9, ( ),4 J Md. Custón A. Una caga untua Q cn cdad zk nta n una gón dnd st un ca agnétc unf d a: k. Dtn: y z a) La fuza u nta a caga a nta n ca agnétc. 6

7 b) La són d ca éctc u dbía st n a gón aa u ct cdad d a caga Q anzca cnstant. Sucón. a. La són aa a fuza ntada una caga u s dsaza n un ca agnétc s: ( ) k z z z,, ( yz, z, ) y z z y y z N z y b. S s tnd u a cdad d a caga anzca cnstant s ncsta u a sutant d as fuzas u actúan sb a caga sa nua, d d u n sta acacón. E E ( zy z ) zy z N zy E z E E E N z y z C z Md. Custón. a) Cuá s ódu d a cdad d un ctón u s u n snca d un ca éctc d ódu 4 N/C y d un ca agnétc d, abs ndcuas nt sí y, a su z, ndcuas a a cdad d ctón, aa u ést n s dsí? b) Cuá s ad d a óbta dscta ctón cuand s su ca éctc s ódu d su cdad s cacuad n aatad ant? Dats: Va absut d a caga d ctón,6 9 C; asa d ctón 9, kg. Sucón. a. Paa u ctón n s dsí y antnga su cdad, a sutant d tdas as fuzas u actúan sb é db s nua. E E En ódu: E snα E E 4 snα sn 9 s b. En nt u s su ca éctc, a únca fuza u actúa sb ctón s a dbda a ca agnétc, u s ndcua a su taycta y hac dscb una taycta ccua std a un nt ccua unf, guaánds a fuza dbda a ca agnétc cn a fuza cntíta a a u s std ctón. c En ódu: 9, 7 snα,69 9 snα,6 sn9º Stb.. M. Pba A.- s hs cnducts nfnts y aas asan s étcs d un cuadad d c d ad c s ndca n a fgua. Las ts cnts, ccuan haca dnt d a. 7

8 a) S A, dtn ca agnétc n étc A d cuadad. b) S, A A, dtn a fuza undad d ngtud nt s hs cds as cnts. Dat: Pabdad agnétca d ací µ 4π 7 N A Sucón. a. E ca agnétc n unt A s a sua cta d s cas agnétcs u can cada un d s hs cnducts n s unt. En sua s adunta a ga d a an dcha, as ínas d ca agnétc sgun sntd d g d s dds u dan a h, cncd sntd d g, s ud dtna a dccón d ca agnétc gnad cada cnduct n unt A. A E ca agnétc n unt A sá a sua cta d s cas u gnan cada un d s hs cnducts. E ódu d ca agnétc gnad un h cnduct n un unt s btn dant a Ly d t y Saat. µ π d Paa d stabc a dccón y sntd d s cts ca agnétc, s stúan uns s d cdnadas sb unt A y s dtna sntd d g d as ínas d ca agnétc dant a ga d a an dcha µ 7 4π 9 H : 4 π d π, H : nnd n cunta u ca agnétc cad h s ndcua a a dagna d cuadad, ct fa cn un ángu d 4º. µ µ µ cs ( 4º ) sn ( 4º ) ( cs ( 4º ) sn ( 4º ) ) π d π d π d 7 4π π d,, 9 µ 7 4π 9 H : 4 π d π, Cncd ca gnad cada h cnduct, s cacua ca tta n unt A A b. Las fuzas undad d ngtud nt s hs cnducts sán d gua dccón y ódu, y d sntds usts u as 9 8

9 cnts an n s sntd, tant, bastaá cn cacua a fuza undad d ngtud n uns d s cabs. ( ) ( ) ( ( k) ) ( (,, ) (,, ) ),, (,, ) µ µ µ π d π d π d 7 4π N π Stb.. M. Pba.- En un nstant dtnad un ctón u s u cn 4 una cdad ( 4 ) s nta n una gón n a u st un ca agnétc d a (,8 ) snd y s cts untas n s sntds sts d s s X Y sctant. Dtn: a) E ódu, a dccón y sntd d a acacón aduda ctón n s nstant, fctuand un sua gáfc n a cacón. b) La ngía cnétca d ctón y ad d a taycta u dscbía ctón a s n ca, ustfcand a susta. Dats: Va absut d a caga d ctón,6 9 C; Masa d ctón 9, kg Sucón. a. La fuza u nta una caga éctca cuand s dsaza cn una cdad dnt d una gón dnd st un ca agnétc n dada a són: ( ) Acand a s dats d nuncad ( ( ) ( (,, ) (,, ) ) (,, ) k 9 4,6 4,8 k N, k ( ) N nnd n cunta sgund nc d a dnáca: a ; a, k 9, s,6 k s c b. E 9, ( 4 ) 7,8 J 4 A nta n un ca agnétc ctón dscb una taycta ccua, ta c usta a fgua, tant a sutant d as fuzas u actúan sb a caga (ctón) sá gua a a fuza cntíta. E c 7,8 7 c :,84 84 n, 9

10 Stb.. G. Pba A.- En una gón d sac st un ca éctc d N C n sntd st d OZ y un ca agnétc d,6 n sntd st d OX. a) Un tón s u n sntd st d OY. Dbu un sua d as fuzas u actúan sb é y dtn ué cdad dbá tn aa u n sa dsad d su taycta. b) S n a sa gón d sac un ctón s a n sntd st d OY cn una cdad d /s, n ué sntd sía dsad? Dat: Va absut d a caga d ctón y d tón,6 9 C Sucón. a. Paa u tón s dsac n ína cta dnt d una gón dnd stn un ca éctc y un ca agnétc, as fuzas gnadas abs sb é dbn anuas. E M La fuza u gna ca éctc sb tón n dad : E E E k Snd E ódu d ca éctc y a caga d tón. La fuza u gna ca agnétc sb tón n dad : ( ) ( ) ( (,,) (,, )) (,, ) k Snd duct cta, ódu d a cdad y ódu d ca agnétc. Ls cts gnads s cas éctc y agnétc tnn gua dccón y sntds usts, aa u tón n aí su dccón d dsazant, bbán tn gua ódu. E E : E N C,6 b. S ctón s dsía a nta n a gón d aatad ant, sá dbd a u a sutant d as fuzas u actúan sb n s anuan, snd a dccón y sntd d a dsacón a d a fuza sutant. E E E E k ( ) ( ) ( (,,) (,, )) (,, ) k Snd a absut d a caga d ctón. E k k s 9 4 ( E ) k,6 (,6) k 4,8 k N E ctón s dsía n sntd ngat d OZ.

11 Stb.. G. Custón.- Ds cnducts ctíns ndfnds, aas, s u ccuan cnts d gua ntnsdad,, stán saads una dstanca d, y s n cn una fuza undad d ngtud d 6 9 N. a) Efctú un sua gáfc n u s dbu ca agnétc, a fuza u actúa sb cada cnduct y sntd d a cnt n cada un d s. b) Dtn a d a ntnsdad d cnt, u ccua cada cnduct. Dat: abdad agnétca n ací µ 4π 7 N A Sucón. a. Sgún a Ly d Lntz: ( ) Acand a cada un d s cnducts: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,,,,,, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,,,,,, b. Las fuzas u actúan sb s ds h sn d gua ódu ( abs hs ccua a sa ntnsdad d cnt), gua dccón y sntds usts. S s cts y fan 9º, ódu d a fuza s: La fuza sb cnduct dnd d a ntnsdad d a cnt u s c ( ) y d ca agnétc cad cnduct ( ). E ódu d ca agnétc cad cnduct s btn dant a y d t y Saat. d π µ Susttuynd n a són d ódu d d π µ La fuza undad d ngtud s { } d : : d π µ π µ A 6 4 6, d 7 9 π π µ π

12 Stb..G. Pba.- Una atícua d asa 4 6 kg y caga -,8 9 C, u s u sgún sntd st d X cn cdad, 6 /s nta n una gón d sac dnd st un ca agnétc unf d a,9 ntad sgún sntd st d Y. Dtn: a) La fuza (ódu, dccón y sntd) u actúa sb a caga. b) E ad d a taycta sguda a caga dnt d ca agnétc. Sucón. a. La fuza u gna ca agnétc sb una caga n nt n dada a són:,,,, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),, (,,) k ( ) nnd n cunta u a caga s ngata, a fuza tndá sntd ust 9 6,8,,9 k,77 k b. S a atícua cagada dscb una taycta ccua, sá dbd a u a sutant d as fuzas u cncun sb a s gua a a fuza cntíta. nnd n cunta u sb a atícua a únca fuza u actúa s a dbda a ca agnétc, y tabaand n ódu, s cuá: c : 6 6 4, 9,8,9, c Jun..M. Custón A.- Un tón y un ctón s un n un ca agnétc unf ba a accón d s. S a cdad d ctón s 8 cs ay u a d tón y abas sn ndcuas a as ínas d ca agnétc, dduzca a acón nuéca stnt nt: a) Ls ads d as óbtas u dscbn. b) Ls ds btas d as sas. Dat: S cnsda u a asa d tón s 86 cs a asa d ctón. Sucón. a. S abas atícuas dscbn una taycta ccua sá u: c abaand n ódu: ; ; Acand a cuacón a cada atícua y caand: 86 :

13 b. Patnd d a sa guadad u n aatad a: { } ( ) : : : : : π ω ω ω ω 4 : π π π π π π : 4 4 : : : 86 Jun..M. Pba.- P un h cnduct ctín y d gan ngtud ccua una cnt d A. E h stá stuad n Z d cdnadas y a cnt fuy n sntd st. Un ctón s ncunta stuad n Y n unt P d cdnadas (,, ) sadas n cntíts. Dtn ct acacón d ctón n s sgunts cass: a) E ctón s ncunta n s n a scón ndcada. b) Su cdad s d /s sgún a dccón sta d Y. c) Su cdad s d /s sgún a dccón sta d Z. d) Su cdad s d /s sgún a dccón ngata d X. Dats: Pabdad agnétca d ac µ 4π 7 N A Masa d ctón 9, kg Va absut d a caga d ctón,6 9 C Sucón. a. nnd n cunta a y d Lntz: ( ) { } a : a : b. La ntnsdad ódu d ca agnétc a c d h cnduct n dada a Ly d t y Saat, a dccón y sntd a ga d a an dcha ta y c s usta n a fgua., π 4π π d µ 7 ( ) ( ) ( ) ( ),,,, ( ) N k,9 k, s C,6,, k 4 9 Cncda a fuza u actúa sb ctón, s cacua a acacón, u tndá gua dccón y sntd u a fuza. a : ( ) 6 4 s k, N k,9 Kg 9, a

14 ( ) c. ( ) (,,) (,, ) (, ), 9,6 C, s a 9, Kg d. ( ) (,, ) (,, ) k 4 ( ),9 N 4 6 (,9 ) N, k ( ) { a} : a s Jun..G. Custón A.- Ds atícuas d déntca caga dscbn óbtas ccuas n sn d un ca agnétc unf ba a accón d s. Abas atícuas sn a sa ngía cnétca y a asa d una s db u a d a ta. Cacu a acón nt: a) Ls ads d as óbtas. b) Ls ds d as óbtas. Sucón. a. S una atícua cn caga dscb una óbta n sn d un ca agnétc, s cu: c abaand n ódu: ; P s abas atícua d déntca caga y sta nsa n s ca agnétc: Patícua : Patícua : guaand: Eand s ds bs d a guadad a cuadad: nnd n cunta u: E c Ec E c Ec E ; c E c E nnd n cunta nuncad: c ; ; ; b. Patnd d a guadad, y tnnd n cunta ω 4

15 ω ω ; ω ω : π ω : π π ; Vnd a tn n cunta nuncad: ; Md. Custón A.- Una caga untua Q cn cdad nta n una gón dnd st un ca agnétc unf k z y. Dtn: a) La fuza u s c sb a caga n ca agnétc. b) E ca éctc E u dbía st n a gón aa u a caga sgus sn cab d ct cdad. Sucón. a. La fuza u actúa sb una caga éctca n nt dnt d un ca agnétc n dada a són: ( ) snta duct cta ( ) ( ) ( ) ( ) y z z y z y,, Q k Q,,,, Q k Q Q y z b. Paa u a caga s dsac antnnd cnstant su ct cdad, a sua d as fuzas u actúan sb a db s c. La fuza a a u s stda a caga cuand s dsaza una gón dnd cstn un ca agnétc y un éctc s: ( ) E S a fuza sutant db s nua: ( ) E ( ) E ( ) E nnd n cunta aatad a: k y z ( ) ( ) k k E y z y z Md. Custón.- a) Cuá s a cdad d un ctón cuand s u n snca d un ca éctc d ódu, N/C y d un ca agnétc d, abs utuant ndcuas y, a su z, ndcuas a a cdad d ctón, aa u ést n s dsí? b) Cuá s ad d a óbta dscta ctón cuand s su ca éctc? Dats: Masa d ctón 9, Kg. Va absut d a caga d ctón,6 9 C Sucón. Paa facta s cácus, y tnnd n cunta u s cts d ca éctc, ca agnétc y cdad sn ndcuas nt s, s cnsdas sb s s cdnads ta y c usta a fgua (a ccón d s s s abtaa). La fuza u nta una atícua cagada u s dsaza a ag d un ca agnétc n dada a són ( ), dnd snta duct cta y a caga éctca d a atícua, acand a cas ust:

16 k ( ) ( k) k La fuza u nta una atícua cagada u s dsaza a ag d un ca éctc E n dada a són E E, acand a st cas: E E k Nta: La dccón y sntd d s cts cunta a ngat d a caga d ctón. E y Las fuzas u cn s cas éctc ( E ) y agnétc ( ) E s csndn cn dbu tnénds n sb ctón sn cts d a sa dccón y sntd ust. Paa u a cdad d ctón antnga cnstant su dccón, s ódus d abas fuzas dbn s guas. E : E E : E E Dnd E s ódu d ca éctc y d ca agnétc. E ' N C '7 b. Sí E y a fuza u duc ca agnétc tn caáct na (cntíta). s c : 9' '7 9 '6 4'98 Stb 9. Pba.- Un h cnduct ctín d ngtud nfnta stá stuad n Z y tansta una cnt d A n sntd st d dch. Un sgund h cnduct, tabén nfntant ag y aa a ant, cta a X n unt d cdnada c. Dtn: a) La ntnsdad y sntd d a cnt n sgund h, sabnd u ca agnétc sutant n unt d X d cdnada c s nu. b) La fuza undad d ngtud u actúa sb cada cnduct, cand cuá s su dccón y sntd. Dat Pabdad agnétca d ací µ 4π -7 N A Sucón. a. E sntd d a cnt d sgund h ( ), s btn tnnd n cunta u n unt, ca s nu y tant, s cas agnétcs cads s ds cnducts dbn s gua ódu y sntds usts. Cncnd sntd d a ntnsdad n cnduct ( ), y acand a ga d a an dcha s btn a dccón y sntd d ca cad é, y tant cad sgund cnduct (ust). 7 La dccón y sntd d ca cad sgund cnduct ns t stabc 6

17 sntd d as ínas d ca y sntd d a ntnsdad ( ) acand d nu a ga d a an dcha. E a d a ntnsdad d sgund cnduct s btn a at d a guadad d s ódus d s cts d ca cads cada cnduct n unt. Eand a són d du d ca agnétc: µ µ π a π a Sfcand as cnstants y susttuynd s dats, s cacua. A : 8 A 8 b. La fuza u c un ca agnétc ( ) sb un h cnduct d ngtud u ccua una cnt n dada a són: dnd s a ngtud d h u, s cnsda un ct d ódu a ngtud d h, d dccón a d cnduct y d sntd d a cnt. E ódu d a fuza sá: snα a dccón, ndcua a an u dtnan y y sntd d aanc d tn u ga d sb c usta a fgua. La dccón y sntd d a fuza, tabén s ud btn dant duct cta d s cts y. k (,,) : ( (,,) (,, ) ) (,, ) k (,,) : ( (,,) (,, ) ) (,, ) La fuza undad d ngtud sá ccnt nt a fuza y a ngtud d h cnduct. snα E ódu d a fuza undad d ngtud sb º cnduct s: 7 µ 4π N sn 9 8, π d π, E ódu d a fuza undad d ngtud sb º cnduct s: 7 µ 4π 8 N sn 9, π d π, Jun 9. Custón 4.- Anac s sn dadas fasas as sgunts afacns: a) Una atícua cagada u s u n un ca agnétc unf aunta su cdad cuand s dsaza n a sa dccón d as ínas d ca. b) Una atícua cagada ud s n una gón n a u st un ca agnétc y un 7

18 ca éctc sn nta nnguna fuza. Sucón. a. ALSO. Cuand una atícua cn caga éctca y n nt, s dsaza n una zna dnd st un ca agnétc, s stda a a accón d una fuza dnnada uza d Lntz, cuy a n dad a són: ( ) C s aa a, su duct cta s nu. sn α : α P tant a n sta stda a fuza, a atícua sgu una taycta ctína y unf (M..U). b. VEDADEO. S as fuzas u nta a caga dbd a ca éctc y a ca agnétc sn guas y ustas, a fuza nta sutant sá nua. Paa u a fuza agnétca ( M ) y a fuza éctca ( E ) tngan a sa dccón bastaá cn u a dccón d ca éctc sa ndcua a ca agnétc y a a cdad d a atícua. Paa u tngan sntds usts, Sgn( ( ) Sgn( E), tnnd n cunta sgn d a caga. La fgua adunta usta cas d una caga sta. Paa u tngan gua ódu, a acón u dbn tn as agntuds sá: sn α : E sn α E : E sn α E E Stb 7. Custón 4.- a) Cuá s a cdad d un ctón cuand s u n snca d un ca éctc d ódu, N/C y d un ca agnétc d, abs utuant ndcuas y, a su z, ndcuas a a cdad d ctón, aa u ést n s dsí? b) Cuá s ad d a óbta dscta ctón cuand s su ca éctc? Dats: Masa d ctón 9, kg; Va absut d a caga d ctón,6-9 C Sucón. Paa facta s cácus, y tnnd n cunta u s cts d ca éctc, ca agnétc y cdad sn ndcuas nt s, s cnsdas sb s s cdnads ta y c usta a fgua (a ccón d s s s abtaa). La fuza u nta una atícua cagada u s dsaza a ag d un ca agnétc n dada a són ( ), dnd snta duct cta y a caga éctca d a atícua, acand a cas ust: k k ( ) ( ) k La fuza u nta una atícua cagada u s dsaza a ag d un ca éctc E n dada a són E E, acand a st cas: E E k Nta: La dccón y sntd d s cts cunta a ngat d a caga d ctón. E y E s csndn cn dbu tnénds n 8

19 sb ctón sn cts d a sa dccón y sntd ust. Paa u a cdad d ctón antnga cnstant su dccón, s ódus d abas fuzas dbn s guas. Las fuzas u cn s cas éctc ( E ) y agnétc ( ) E : E E : E E Dnd E s ódu d ca éctc y d ca agnétc. E ' N C '7 b. Sí E y a fuza u duc ca agnétc tn caáct na (cntíta). s c : 9' '7 9 '6 4'98 7 Stb 7. Pba A.- s hs cnducts ctíns, uy ags y aas, s dsnn c s usta n a fgua (ndcuas a an d a asand s étcs d un tángu ctángu). La ntnsdad d cnt u ccua tds s s a sa, A, aunu sntd d a cnt n h C s ust a d s ts ds hs. Dtn: a) E] ca agnétc n unt P, unt d d sgnt AC. b) La fuza u actúa sb una caga sta Q,6 9 C s c s ncunta n unt P énds cn una cdad d 6 /s ndcua a an d a y cn sntd haca fua. Dats: Pabdad agnétca d ací µ 4π 7 N A Sucón. a. En cuaua d s tángus ctángus s cacua a d a. En tángu PC: a a : a : a c Cada h cnduct gna un ca agnétc n P d gua ódu y dstnta dccón. La dccón d cada ca s cacua cn a ga d a an dcha, btnnd s cts u s ustan n a fgua. E ca agnétc cad s ts hs n unt P s a sua cta d ca gnad cada un d s hs. P A C A µ ( ) cs 4º sn 4º π a µ C π a 9

20 ( ) π µ π µ a sn 4º cs 4º a Suand s cas cads s cada h s btn ca agnétc tta. π µ a C A P ( ) a 4 a P π µ π µ Susttuynd s as: ( ) ( ) ( ) ( ) A N 4π A A N 4π 4π a µ 7 P b. Q,6 9 C; s k 6. Sb a caga Q actúa a fuza d Lntz: ( ) ( ) k P ( ) ( )N 8 s C ' Jun 7. Custón 4.- Un tón u s u cn cdad cnstant n sntd st d X nta n una gón d sac dnd hay un ca éctc k 4 E N/C y un ca agnétc, snd k y s cts untas n as dccns d s s Z Y sctant. a) Dtn a cdad u db a tón aa u atas dcha gón sn s dsad. b) En as cndcns d aatad ant, cacu a ngtud d nda d D g d tón. Dats: Cnstant d Panck h 6,6 4 J s; Masa d tón,67 7 kg. Sucón. a. Paa u tón atas a gón sn s dsad, a sutant d tdas as fuzas u cncun sb db s nua. Las fuzas u actúan sb a caga u s dsaza s udn bsa sb a fgua adunta. E E k E E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k,,,,,,,, k k E k E E s 4 E b. La ngtud d nda d D g n dada a són:

21 λ D h 4 6,6 7,67,99 Md 7. Custón.- ndu t d taycta dscta una atícua cagada stant u s ncant una cdad a nta n cada una d as sgunts gns: a) gón cn un ca agnétc unf: b) gón cn un ca éctc unf: E E c) gón cn un ca agnétc unf: d) gón cn un ca éctc unf: E E Nta: Ls cts y sn s cts untas sgún s s X Y sctant. Sucón. a) Ca agnétc unf:. Cuand una atícua cn caga éctca y n nt, s dsaza n una zna dnd st un ca agnétc, adás d s fcts gds a y d Cub, s stda a a accón d una fuza dnnada uza d Lntz, cuy a n dad a són: ( ) C s aa a, su duct cta s nu. sn α : α P tant a n sta stda a fuza, a atícua sgu una taycta ctína y unf (M..U). b) Ca éctc unfa: E E. Cuand una atícua cn caga éctca y n nt, s dsaza n una zna dnd st un ca éctc s stda a una fuza cuy a n dad a són: E La atícua s stda a una fuza aaa a ca éctc, y tant a una acacón n a sa dccón d ca y sntd, s s a caga s sta y ust s s ngata. En cas ust: a E La atícua s stda a una acacón n a sa dccón y sntd u su cdad, tant dscb una taycta ctína unfnt acada, sunnd u ca éctc s cnstant. c) Ca agnétc unfa:. La caga s stda a una fuza (uza d Lntz) ndcua n td nt a a cdad (fuza cntíta), u ca una taycta ccua n an XZ d ad. M c : ( ) ( ) k : d) Ca éctc unf: E E. La caga s stda a una fuza cuy a n dad a són: E : E E a E : a

22 La fuza sb a caga s aaa a OY n td nt, cua, ca una acacón n s, antnénds a cdad cnstant n OX. E sutad s un nt aabóc, cbnacón d abs nts: M..U. (OX), M..U.A. (OY). Stb 6. Custón.- Un tón u s u cn una cdad nta n una gón n a u st un ca agnétc. unf. Eu có s a taycta u sguá tón: a) S a cdad d tón s aaa a b) S a cdad d tón s ndcua a Sucón. a) La fuza u actúa sb tón sgún a y d Lntz: ( ) sn N actúa nnguna fuza sb tón, ug sguán una taycta ctína y unf aaa a ca b) En st nu cas, a fuza sá, acand tabén a Ly d Lntz: k ( ) k La fuza ( ), actúa n dccón ndcua a y gnand una taycta ccua n an XZ c usta a fgua.

23 Md 6. Custón.- La fgua snta una gón n a u st un ca agnétc unf, cuyas ínas d ca sn ndcuas a an d a y sand haca fua d s. S ntan sucsant ts atícuas cn a sa cdad, y dscb cada una d as a taycta u s usta n a fgua (cada atícua stá nuada): a) Cuá s sgn d a caga d cada una d as atícuas? b) En cuá d as s ay a absut d a acón caga-asa (/)? Sucón. La cdad nca d as atícuas s y ca agnétc s k a fuza u suf una atícua cagada u s u n un ca agnétc (fuza d Lntz) s ( ) En nust cas ( k) ( ). a) Cuá s sgn d a caga d cada una d as atícuas? Sucón. La atícua s dsía n sntd st d as y c y sn sts < La atícua ds n s dsía Las atícuas s dsía n sntd ngat d as sn sts > y C y b) En cuá d as s ay a absut d a acón caga-asa (/)? Sucón. C a taycta s ccua Lntz cntfuga En gáfc s bsa u > : > > < y Md 6. Pba.- Ds cnducts ctíns, ndfnds y aas, ndcuas a an XY, asan s unts A (8, ) y (, 6) sgún ndca a fgua, stand as cdnadas sadas n cntíts. Las cnts ccuan abs cnducts n s sntd, haca fua d an d a, snd a d a cnt d 6 A. Sabnd u > y u a d ca agnétc n unt P, unt d d a cta u un abs cnducts, s d 7, dtn a) E a d a cnt b) E ódu, a dccón y sntd d ca agnétc n gn d cdnadas O, utzand a d, btnd antnt. Dats: Pabdad agnétca d ací: µ 4π NA Sucón. Las ínas d ca sn ccunfncas cncéntcas n h snd a d ca 7

24 µ πd µ ο snta una cnstant caactístca d d u cb nb d abdad agnétca. En ací su a s µ 4 π -7 /A. La dstanca u saa a s cnducts s d ( A ) ( 6c) ( 8c) c : d, P a ga d a an dcha sabs u ca n unt P s a sta d s ca gnads cada cnduct. Acand a ga a a dsscón usta y tabaand n ódu: µ µ ( ) µ π π π π µ π µ 7 π, 6A A 6A 9A 7 NA 4π b. En unt ca cad s cnducts s: Ca cad cnduct A: µ 7 4π NA A π d π '8 6 A ( ) ( ) ( ) 6 ( ), ( ) Ca cad cnduct : µ 7 4π NA 9 A π d π '6 ( ) ( ) ( ) 6 ( ) ( ) Las dccns y sntds d y s han dducd tnnd n cunta a ga d a an dcha. E ca tta cad s ds cnducts n unt O, s a sua cta d s cas cads cada cnduct. 6 6 O, ( ) O ( ) (, ), 4

25 Stb. Custón. Una atícua cagada nta cn cdad n una gón n a u st un ca agnétc unf. Dtn a són d a fuza cda sb a atícua n s sgunts cass: a) La caga s ngata, a cdad s y ca agnétc s k. b) La caga s sta, a cdad s ( k) y ca agnétc s:. Nta: Ls cts, y k sn s cts untas sgún s s X, Y y Z sctant. Sucón. La són gna d a fuza u actúa sb una atícua cagada n nt a snca d un ca agnétc n dada a y d Lnt. a. < ; (,, ) b. > ; ( k) (,, ) ; k (,, ) [(,, ) (,, )] ( ) k ; (,, ) [(,, ) (,, ) ] ( ) Jun. Pba.- P un h cnduct ctín y d gan ngtud ccua una cnt d A. E h dfn Z d cdnadas y a cnt fuy n sntd st. Un ctón s ncunta stuad n Y a una dstanca d h d c. Cacu ct acacón nstantána u ntaía dch ctón s: a) S ncunta n s. b) Su cdad s d /s sgún a dccón sta d Y. c) Su cdad s d /s sgún a dccón sta d Z. d) Su cdad s d /s sgún a dccón ngata d X. Dats: Pabdad agnétca d ad µ 4π 7 N A Masa d ctón 9 kg Va absut d a caga d ctón 6 9 C Sucón. La cnt ca un ca agnétc add d h, aa cacua s utza a y d Aêé. ds µ c Paa cacua a ntga utzas ccut d a fgua c; ya u ca agnétc s tangnt a as ccunfncas y tn s a n tds s unts d a ccunfnca. ds π µ c µ (, ) ( ), π µ π a. S sta n s, a fuza sá c, ya u un ca s c fuza sb cagas. n nt ( ) k

26 b. Su cdad s d /s sgún a dccón sta d OY. µ µ ( ) ( k) π π 7 9 4π A '6 4 8'4 ( k)n π c. Su cdad s d /s sgún a dccón sta d Z. '6 9 µ ( ) ( ) ( ) 4π π 7 π 8'4 4 N ( ) d. Su cdad s d /s sgún a dccón ngata d X. C y sn aas, Md. Pba A.- Una atícua cagada asa sn s dsada d su taycta ctína a taés d ds cas, éctc y agnétc, ndcuas nt sí. E ca éctc stá ducd ds acas tácas aaas (stuadas a abs ads d a taycta) saadas c y cnctadas a una dfnca d tnca d 8 V. E ca agnétc a,. A a sada d as acas, ca agnétc sgu actuand ndcuant a a taycta d a atícua, d fa u, ésta dscb una taycta ccua d,4 c d ad. Dtn: a) La cdad d a atícua n a gón nt as acas. b) La acón asa/caga d a atícua. Sucón. Sunnd u a caga s sta: c: Sabnd u a dfnca d tnca nt as acas s 8V y a dstanca nt abas s d V 8V E 8 d ' ( ) ( N ) c ' k E E 8 ( N ) c a. Paa u n s dsí, tn u s gua a a E :(n ódu) E E 6

27 susttuynd: 8 N c ' 4 6 s b. S a atícua dscb una ccunfnca d 4 c d ad, ds utza st dat sabnd u a fuza agnétca, a a sada d as acas, actúa c fuza cntíta: Pust u cncs tds s dats, só tns u susttu:,4 ',7 kg 6 4 C s 7

28 Md. Pba.- Ds hs cnducts d gan ngtud, ctíns y aas, stán saads una dstanca d c, ta c s ndca n a fgua. S s hs ccuan cnts guas d A d ntnsdad y cn sntds usts, cacu ca agnétc sutant n s unts ndcads n a fgua: a) Punt P udstant d abs cnducts. b) Punt Q stuad a c d un cnduct y a c d t. Dat: Pabdad agnétca d ací µ 4π NA Sucón. a. -7 P nc d suscón, ca tta n unt P s a sua cta d s cas ducds cada cnt. Escgs un ssta d fnca, aa da caáct cta a. Utzand a ga d a an dcha a d sacacchs, s dtna sntd d g d as ínas d fuza add d cada h, n h d a zuda, as ínas d fuza gan n sntd antha ntas u n cnduct d a dcha hacn n sntd cnta, tant, s cts nduccón agnétca cads abs hs, tnn a sa dccón y sntd µ µ k k π a π a µ 7 4π [ ] k ( ) '9 k ( ) π a π b) Oas d gua fa n unt Q. n st cas Paa unt Q, as d fa anága. P a ga d a an dcha, cbas u y sn cts d sntd cnta: 7 µ 4π 7 4 k ( ) π π 7 µ 4π 7 48 k ( ) π ' π ' Utzand nc d suscón, s suan s cas cads abs hs n unt Q: k 48 k 4 k ( ) 8

29 Stb 4. Custón 4. En una gón d sac st un ca agnétc unf dgd n sntd ngat d Z. ndu dant un sua a dccón y sntd d a fuza u actúa sb una caga, n s sgunts cass: a) La caga s sta y s u n sntd st d Z. b) La caga s sta y s u n sntd st d X. Sucón. a. nnd n cunta u a cdad y ca agnétc sn aas, y u duct cta d cts aas s nu: ( ) La caga s sta y s u n sntd st d X cn nt ctín unf. b. En st cas, ca agnétc ndá sad un ct d a fa: (,, z ) y ct cdad sá d a fa: (,, ) E ct fuza s btn c: k z ( ) ( ) ( ) z z z Jun 4. Pba.- Un cnduct ctín ndfnd tansta una cnt d A n sntd st d Z. Un tón, u s u a /s, s ncunta a c d cnduct. Cacu ódu d a fuza cda sb tón s su cdad: a) s ndcua a cnduct y stá dgda haca é. b) s aaa a cnduct. c) s ndcua a as dccns dfndas n s aatads a) y b). d) En ué cass, d s ts ants, tón dfcada su ngía cnétca? Dats: Pabdad agnétca d ací µ 4π 7 N A Va absut d a caga d ctón 6 9 C Sucón. a. E ca cad h d cnt s tangnca a as ccunfncas tncnts a ans ndcuas a cnduct: Otas stas d ba sn: La fuza agnétca stá sada ( ) E ódu d a fuza s snα dnd α s ángu nt y. Acand s dats d nuncad 9

30 µ sn9 '6 πd 9 7 4π '8 π b. E ángu nt y s d nu d 9º y tant, a gua u n aatad ant. µ sn9 '8 πd 9 N 9 N c. La dccón ndcua a z y, s a, ug n st cas s aa antaa a y tant a fuza s nua ya u α, π y sn sn π. d. Una caga n un ca agnétc NUNCA dfca su ngía cnétca, ya u a fuza s s ndcua a a cdad: u n aza taba W E c ( ) Md 4. Pba A.- P ds hs cnducts, ctíns y aas, d gan ngtud, saads una dstanca d c, ccuan ds cnts d ntnsdads A y 4 A sctant, n sntds usts. En un unt P d an u dfnn s cnducts, udstant d abs, s ntduc un ctón cn una cdad d 4 4 /s aaa y d s sntd u a cnt d A. dtn: a) E ca agnétc n a scón P d ctón. b) La fuza agnétca u s c sb ctón stuad n P. Dats: Pabdad agnétca d ací µ 4π 7 NA Va absut d a caga d ctón 6 9 C Sucón. a. E ca agnétc cad n P, s a sua cta (nc d suscón) d ca u duc cada cnduct n unt P. E Módu d ca agnétc n sad : µ π a Ls ds cts tnn a sa dccón y sntd, tant ca ( P ) a dccón ( k ) y ódu s a sua scaa d abs cas (, ) : sutant, a

31 Susttuynd as nuécs µ µ P π a π a µ P ( ) k π a 7 µ 4π N A,4 k P k b. La fuza agnétca (d Lntz) sb n nt n P s: ( ) Oand duct cta: k '6 4 ( '6 ) ( 4 ( '4 )),4 9,4 N Stb. Custón. Una atícua d caga sta s u n a dccón d d as X cn una cdad cnstant V a y nta n una gón dnd st un ca agnétc d dccón Y y ódu cnstant b. a) Dtn a fuza cda sb a atícua n ódu, dccón y sntd. b) azn u taycta sguá a atícua y fctú un sua gáfc. Sucón. ( ) a. E du d a fuza s, sgún a y d Lntz: sn α dnd α s ángu nt y a b sn 9º a b N La dccón y sntd s haan dant duct cta ( ). k a ab ( ) k b a b k La dccón y sntd d ct fuza s a d z st, u tabén s ud dduc a taés d a ga d a an zuda. b. aycta d a atícua:

32 La fuza agnétca actúa c fuza cntíta n cada unt d a taycta, hacnd u dscba una ccunfnca d ad: c agnétca Utzand s aáts d ba: a b : Jun. Custón. Un tón nta n una gón dnd st un ca agnétc unf. Eu u t d taycta u dscbá tón s su cdad s: a) aaa a ca b) ndcua a ca. c) Qué sucd s tón s abandna n s n ca agnétc? d) En u cabaían as ants sustas s n uga d un tón fua un ctón? Sucón. a. S c a fuza s ( ) snα α sn E tón sgu una taycta ctína y unf. ( ) b. ( ) sn9 La fuza s s a a cdad E tón sgu una taycta ccua unf, cuy ad s: c. N hay fuza. d. S fua un a fuza ía n sntd cnta y a ccunfnca sa d dfnt ad. Md. Pba A.- s hs cnducts ctíns y aas, nfntant ags, asan s étcs d un tángu uát d c d ad, sgún s ndca n a fgua. P cada un d s cnducts ccua una cnt d A n s sntd, haca fua d an d a. Cacu: a) E ca agnétc sutant n un unt d cnduct C dbd a s ts ds cnducts. Escfu a dccón d ct ca agnétc. b) La fuza sutant undad d ngtud cda sb cnduct C. Escfu a dccón d ct fuza. Dats: Pabdad agnétca d ací: µ 4π 7 N A. Sucón. a. La ga d a an dcha ns t dtna as ínas d fuza add d cada h, ca agnétc s tangnt a stas y tant

33 ndcua a a ína u un s hs, tnd stabc ángu u fa ca agnétc cn uns s cdnads stuads sb a scón d h. E ca agnétc sutant n un unt d cnduct C dbd a s ts ds cnducts, s a sua cta d s cas agnétcs gnads cada h. cs º sn º cs º sn º E ódu d ca agnétc, gnad un h u ccua una cnt n dad a són: µ π d Acand a són a cada h y tnnd n cunta u as dstancas ntnsdads sn as sas: 7 4π π, b. Cncd ca agnétc gnad s cnducts y sb a scón d cnduct, dant a Ly d A s cacua a fuza a a u s std st út. k k ( ), ( N), ( N ) Ota fa d hac aatad sa cacua a fuza u ca cada h sb h y a cntnuacón suaas. P s cacua a sutant d as fuzas u actúan sb tc h, y d a a fuza undad d ngtud sb h. P s s hs aas y ccua cnts d ss sntd, as fuza nt s s d ataccón. En sua adunt s ustan as fuzas u actúan sb h, a sutant s a sua cta d as fuzas u gnan s hs y sb. E du d a fuza nt ds hs cnducts y aas s: 7 µ 4π, N π d π, 7 µ 4π, N π d π,

34 cs sn,, cs sn,,, La fuza undad d ngtud d h s:, ( N ) Stb. Custón.- Un ctón s u cn cdad n una gón d sac dnd cstn un ca éctc y un agnétc, abs stacnas. azn s cada un d sts cas aza n taba sb sta caga. Sucón. α. Ca agnétc. S a cdad d ctón y ca agnétc fan un ángu ( ) Aac una fuza agnétca sb ctón, s ndcua a, u s gna una fuza cntíta, u gna n ctón una taycta ccua d ad: V tant, a fuza agnétca n aza taba sb ctón, ya u n duc una tasacón d s, sn una tacón, u a fuza y dsazant fan un ángu d 9º W d d cs 9 En cas d u ángu nt y sa c: V sn α n s gna nnguna fuza agnétca Ca éctc. E Aac una fuza, u dsaza a ctón n a sa dccón d ca y n s sntd s a caga s sta n sntd cnta s s una caga ngata. P tant, s aza taba sb ctón: W d cs α W E d cs º W E d Stb. Pba. En a fgua s sntan ds hs cnducts ctíns d gan ngtud u sn ndcuas a an d a y an cnts d ntnsdads d sntds haca ct. a) Dtn a acón nt aa u ca agnétc n unt P sa aa a a cta u un s hs ndcada a a fgua. 4

35 b) Paa a acón nt btnda antnt, dtn a dccón d ca agnétc n unt Q (sétc d unt P sct d an ndcua a a ctada cta u un s hs y udstant d abs). Nta: b y c sn as dstancas d unt P a s cnducts. Sucón. En a fgua tns ds hs cnducts ctíns d gan ngtud a an d a cn haca ct. a. S d haa a acón nt aa u ca agnétc n P sa aa a a cta u un s hs. Ls cas y u can s hs n unt P sn: S ca sutant n P tn a dccón d a cta u un s ds hs (dccón OY), só tndá cnnt y, u as cnnts d s ds cas han d anuas nt s: csα csβ () azns tgnétcas α y β: 4 sn α csα 4 sn β csβ Dsaand a són (): µ µ 4 π ' π '4 sfcand 4 ' '4 P tant, a acón nt tn u s: 4 ' '4 E ca tta n unt P sá: (cnnt y) µ 4 µ snα snβ π ' π '4 s dc: µ '4 ' ' π ' '4 µ () 6π b. S d aa haa a dccón d n unt Q(sétc a P)

36 E : cs α csβ Q µ 4 µ Q π '4 π ' µ 4 π '4 ' Q as cnnts d y s anuan utuant. E y: sn α Q y sn β µ µ 4 µ ' '4 Q y Qy π '4 π ' ' π '4 ' µ µ µ Q y Q ' π y Q π y 6 π µ La dccón y sntd d ca n α s: Q 6π Md. Custón.- Una atícua cagada s u n ína cta n una dtnada gón. S a caga d a atícua s sta Pud asguas u n sa gón ca agnétc s nu? Cabaía su susta s a caga fus ngata n z d s sta? Sucón. N ud asguas u n sta un ca agnétc. Pdía st un ca agnétc y a atícua dsazas aaa a ca, u n s ía stda a nnguna fuza c n d anfst a y: snα S a atícua s dsaza aaa a ca, α sn α y, dsazánds cn nt ctín unf. E sgn d a caga s nfuy n sntd d a fuza, s a fuza n nua, sgn d a caga n nfuy. Stb. Custón.- Una atícua d caga 6 9 C s u n un ca agnétc unf d a, dscbnd una ccunfnca n un an ndcua a a dccón d ca agnétc cn d d 7 s, y cdad d 8 6 /s. Cacu: a) E ad d a ccunfnca dscta. b) La asa d a atícua. Sucón. a. Pust u d d nt ccua s: 7 ' sg a cdad angua s: 6

37 ω π '96 7 ad s y ad d a taycta haas acnand a cdad angua y a na: 6 V '8 V ω '94 ω 7 '96 b. E nt ccua s db a a fuza d Lntz u actúa d fuza cntíta. A at d a guadad: s dsa a asa d a atícua: susttuynd s dats: 7 '6 kg Stb. Pba A.- P un h cnduct ctín nfntant ag, stuad sb X, ccua una cnt éctca n sntd st d X. E a d ca agnétc ducd dcha cnt s d n unt P (, -d P, ), y s d 4 n unt Q (, d, ). Sabnd u d P d 7 c, dtn: a. La ntnsdad u ccua h cnduct. b. Va y dccón d ca agnétc ducd dcha cnt n unt d cdnadas (, 6 c, ). Dats: Pabdad agnétca d ací µ 4π 7 N A Las cantdads d P y d sn stas. Sucón. a. Las ínas d ca agnétc gnadas cnduct sn cícus cncéntcs cn s tant, n an yz. E ca u duc una cnt ndfnda d caga n un unt saad una dstanca ada a d s s: µ πa tant, ca ducd n s unts Q y P: µ µ πd πd Cncnd ca n s ds unts y, sabnd u : d d 7 µ 4 πd - µ π 7 ddnd abas sns y sfcand: cuacón d º gad u t cacua ( d ) ( 7 d ) 4 - d d. d ' c d 4 c y a ntnsdad,s ud cacua --, ó --. 7

38 -7 ( snd µ 4π ) α πdα 6A µ b. En un unt A d y, ca tn d ódu: 7 µ 4π 6A A S a 6c A A π a π 6 La dccón d ct A s tangnt a a ína d ca agnétc u asa s unt, tant tn dccón k. E sntd dad a ga d a an dcha s ( k) A : k Jun. Custón. Un ctón u s u cn una cdad d 6 /s dscb una óbta ccua n sn d un ca agnétc unf d a cuya dccón s ndcua a a cdad. Dtn: a) E a d ad d a óbta u aza ctón. b) E nú d utas u da ctón n s. Dats: Masa d ctón 9 kg Va absut d a caga d ctón 6 9 C Sucón. ( ) a. La fuza d Lntz u nta ctón, hac u dscba una taycta ccua. Es una fuza na. (s ndcua a a cdad). V E du d s: u s a fuza cntíta, tant: d --, s dsa ad d a óbta: Susttuynd s as nuécs: ( ) V sn 9º -- V '68 b. S cacua d() d nt ccua: π - '7 sg (t u tada n da uta) E nº d utas sá: 'sg 6 n º utas :'8 '7 sg ucón 8