Julián Moreno Mestre. Resumen de teoría: Ley de Raoult: (Disoluciones ideales y disoluciones muy diluidas) o

Transcripción

1 Julán rn str Catul 6º Dslucns dals. Ly d Rault. Ly d Hnry. Funcns d zcla. Funcns d cs. unt bullscóc. Dscns crscóc. Prsón sótca. Cfcnt d actdad. Rsun d tría: Ly d Rault: (Dslucns dals y dslucns uy dludas) Prsón d ar dl cnnt ur. Fraccón lar. n las dslucns dals s sun qu l lun d zcla s gual a la sua d ls lúns qu cuan ls cnnts. Ly d Hnry: scada al cnnt dnnad c slut y sl cuand st stá n cncntracns bajas. k Funcns d zcla n dslucns dals: ntalía lbr d Gbbs d zcla ntría d zcla G nrt ( ln ) G S nr ln T Ptncal quíc d zcla ntalía d zcla µ RT ln H ( ) ( ) Funcns d cs: n casns hay dfrnca ntr l alr d las funcns d zcla dals y las rals, a la dfrnca ntr las funcns d zcla rals y las dals s dnnan c funcns d cs. X X X unt bullscóc: n l cas d dslucns dals, la rlacón qu st ntr la tratura y rsón d ds unts dfrnts d bullcón dl dslnt n dada r la cuacón ntgrada d Clayrn: ο H ln ο R T T Snd d alr una atósfra, y ral dal T l crrsndnt alr d la tratura d bullcón. l dslr una quña cantdad d un cnnt n un dslnt, s altra l unt d bullcón ncrntánds sgún la rlacón: RT T H 3

2 jrccs y rblas d Trdnáca I Dscns crscóc: Tabén n dslucns dals, s usa la cuacón d Clayrn ara rlacnar rsns y traturas d ds stads d bullcón: H c ln ο ο R T T Tabén al dslr una quña cantdad d un cnnt n un dslnt, s altra l unt d cnglacón, dsnuynd st sgún la rlacón: RTc Tc H c Ly d an t Hff (Osss): π Prsón sótca. π n RT s Cfcnts d actdad: G ln γ n RT Rlacón cn ls cfcnts d Hnry: γ γ k l l Ta : Trdnáca d dslucns. º Una dslucón dal d y tn 3% n ls d y stá n qulbr cn su ar qu cntn 6% n ls d. Calcular l ccnt ntr las rsns d ar y urs. Slucón: rsas ls dats dl rbla n fraccns lars ara la fas gassa y la fas líquda: Líqud ar l l Las rsns arcals d ls cnnts las rsars sgún la cuacón d stad dl gas dal y n funcón d las fraccns lars: RT RT n + n RT n n ( n + n) n + n RT RT n + n RT n n ( n + n) n + n lcand la ly d Rault a ls ds cnnts: l l Dsjand las rsns arcals d ar d ls cnnts n stad ur y ddéndls ntr s: RT ( ).6 l n n l l l RT l l l ( n n) + l.7 4

3 Julán rn str º Una caja rígda d 3 d lun stá cuada, ncalnt, r ds slucns dals n qulbr, una gassa y tra líquda, a la tratura d 3 K. Cada fas cua la tad d lun d la caja. Las slucns stán cnsttudas r ds sustancas y. La rsón d ar d n qulbr cn l líqud ur a sta tratura s.8 bar. La rsón d ar d n qulbr cn l líqud ur a sta tratura s. bar. n la slucón líquda las fraccns lars d y sn, l l rsctant,.5 y.75. Calcul: a) Las rsns arcals d y n la fas gassa y la rsón ttal. b) Ls núrs d ls d y n la fas gassa. Slucón: Prr asars las rsns a atósfras y l lun d la fas gassa a ltrs. 3.8 bar.789 at. bar.97 at L a) dant la ly d Rault dtrnas las rsns arcals, y suándlas la rsón ttal: l at l at +.67 at b) dant la cuacón d ls gass dals y las rsns arcals dtrnas l núr d ls n la fas gassa d cada cnnt: n.8 l n 6. l RT.8 3 RT.8 3 3º n las cndcns dl rbla antrr, s nycta n la fas gassa d la caja ls d un gas nrt C a la tratura d 3 K. st gas n s dsul n la fas líquda, rancnd n la fas gassa slant, la cual sgu snd una slucón dal. Calcul n stas nuas crcunstancas cuál srá la rsón ttal a la qu stá std l ssta. Slucón: Dad qu n s dsul nada dl gas C, las rsns arcals d ls gass y calculadas dant la ly d Rault n caban, us stas n an a arar su fraccón lar dntr dl líqud. l at l at Dtrnas r tant la rsón jrcda r l cnnt C cn la cuacón d stad dl gas dal: nrt C.8 3 C.46 at La rsón ttal s: + + C.44 at 5

4 jrccs y rblas d Trdnáca I 4º Una dslucón líquda dal d cnnts y s dstla a la tratura d 393 K y rsón atsférca nral, bsránds qu ncalnt l ar btnd cntn 4 ls d y l d. Cuál habría sd la cscón dl ar ncal s la sa dslucón s hubra dstlad a 358 K a una rsón ás rducda? Las ntalías d arzacón d y sn 8.5 kj/l y 63.6 kj/l. Slucón: Cuand la tratura s T 393 K, caractrzars l ssta r: n 4,.8 n + n + 4 n,. n + n + 4 Cn la ly d Datn y d Rault stablcs qu:, +, at L,,,,,, L,, Cuand la tratura s T f 393 K caractrzars l ssta r: +, f, f f, f, f Cn la ly d Datn y d Rault stablcs qu: L, f f, f, f f, f, f, f L, f, f Para calcular las fraccns lars d la zcla gassa usas artrs d:, f, L, f, 4 L, f,, f, f f, f, f, f,,, f,,, f,, f, f, f, f,,, f,,, f, f, Llgas a una fraccón d rsns arcals d ls líquds urs. Para cncr sa fraccón d rsns ns aldrs d la cuacón d Clarn alcada a ls ds gass a las ds traturas:, f h, f h ln ln, R Tf T, R Tf T Rstándlas ntr s:, f, f h h ln ln +,, R Tf T R Tf T 3 3, f, h h ln.5,, f R Tf T , f, (.5).86,, f Pr tant:, f, f, , f.44, f, f, f, Y la cscón d cada gas a la tratura d 358 K s: , f, f, f, f, f +.8.9, f, f 6

5 Julán rn str 5º Una dslucón líquda dal d cnnts y stá n qulbr cn su ar a la tratura T. Sa la rsón d ar d la dslucón, y y las rsns d ar d ls cnnts urs a sa tratura. Dstrar qu, s s cul >, ara auntar la rsón d ar d la dslucón sría ncsar auntar la fraccón lar d n la fas líquda. Slucón: Dad qu la rsón ttal d ar s: + Y qu r la ly d Rault: l l l l + + Las fraccns lars sl udn tar alrs ntr y, y adás stán rlacnadas r: l l + Frzsant > ara qu uda sr surr la rsón d ur frnt a la rsón ttal d ar satsfacénds la ncuacón >. Prsgund: l l ( ) l l l ( ) l Y ahra drand la rsón ttal rsct a la fraccón lar : d l d C bn s dj al rnc, ara qu s cula > s ncsar qu > r tant la drada d la rsón ttal d ar rsct a la fraccón lar dl cnnt n la dslucón s sta. d l d > st lca qu la rsón ttal d ar aunta úncant auntand la fraccón lar dl cnnt. 6º La rsón d ar dl bncn a 75 ºC s 65 d Hg, y su rsón n una dslucón n látl s d 6 d Hg a la sa tratura. La tratura d bullcón nral dl bncn s 8. ºC. Hálls l unt d bullcón nral d la dslucón. Slucón: l rr srá nurar y clasfcar ls dats qu dsns. Cnzas r ls dads a tratura d 75 ºC: T 75 º C 348 K 65 d Hg 6 d Hg Sgus cn ls d rsón a 76 d Hg: 76 d Hg at T K T? Para calcular la tratura d bullcón T, usars: RT T s h 7

6 jrccs y rblas d Trdnáca I La ntalía la calculas cn la cuacón d Clayrn y usand las rsns d ar dl bncn ur a las dstntas traturas: R ln ln h 65 ln h 3.6 kj/l R T T T T La fraccón lar d slut la calculas utlzand la sgunt rlacón rnnt d la ly d Rault: 65 6 s l aunt bullscóc d la tratura s: RT T s K h 36 T T T.57 K T T +.57 K K K 8.7 ºC 7º l agua (asa lar 8 g/l) sldfca a T 73 K y at, cn un calr latnt L 8. cal/g. Cuand s dsa dsnur su tratura d fusón s l añad un adt qu gnralnt s un alchl. S a un kg d agua s l añadn g d tanl (asa lar 46 g/l), ncntrar l unt d cnglacón d la dslucón. Slucón: Ncstas ara dtrnar la cnstant crscca la ntalía lar, r tant: h L J/l Dtrnas la cnstant crscca dl agua dant: RT kc.85 K/lal h 69.5 Dtrnas la laldad µ d slut n la dslucón: µ.74 lal ( L) 46 l dscns bullscóc s: T k cµ 4K La tratura fnal d cnglacón s 69 K. 8

7 Julán rn str 8º La ntalía lbr d cs d una dslucón bnara al: G nα Dnd n n + n s l núr ttal d ls d la dslucón, y las fraccns lars d ls cnnts y α una cnstant. Dtrn la ntalía lar d zcla y la tratura áa a la qu rancn scbls. Slucón: Partnd qu: H G + TS y c: G G nα S T Pr tant: H G nα Sabs qu: d H H H La ntalía d zcla lar s la ntalía ddd r l núr d ls. dás sabs qu n dslucns dals la ntalía dal H d s cr, r tant la ntalía lar d zcla s: H H nα h α La ntalía lbr ral d zcla s: d d G G G G G + G nα + nrt( ln + ln ) La ntalía lbr lar ral d zcla s: g nα + nrt( ln + ln ) Cuand una dslucón s ncuntra n su unt d saturacón, sn sbrasarl, la ntalía lbr d Gbbs d zcla ral s nula, r tant gualas a cr y sacas la tratura: α g α + RT( ln + ln ) T R ln + ln ( ) 9º S han rust las sgunts cuacns ara rrsntar ls cfcnts d actdad d un ssta bnar, a T y cnstants: ln γ ( + 4 ) ln γ (3 4 ) Dtríns la rsón d la nrgía lar d Gbbs d cs dl ssta. Slucón: Dad qu: G nrt ln γ ntncs la ntalía lbr d Gbbs d cs s: G nrt ln γ + ln γ nrt ( + 4 ) + (3 4 ) G n ( ) ( ) ( ) ( ) G nrt + + nrt + g RT RT ( ) ( 3 ( ) 3 ) + + g RT ( + ) 9

8 jrccs y rblas d Trdnáca I º La funcón lar d Gbbs d cs d una dslucón bnara n dal stá dada r la cuacón: G g RT n dnd n s l núr ttal d ls d la dslucón, s una cnstant, R s la cnstant d ls gass y T s la tratura. Hacnd us d las rlacns ntr funcns trdnácas, calcul: a) La ntría lar d cs, s. b) La funcón lar d Hlhltz d cs, f. c) l lun lar d cs,. d) La nrgía lar d cs, u. Slucón: Ls aartads a) y c) ls rsnds artnd d las rlacns dfrncals sgunts: g G s s R T T l aartad b) l rsls artnd d: f u Ts g u Ts + u Ts Rstand ntr s la funcón lar d cs d Hlhltz cn la ntalía lbr d Gbbs: f g u Ts u + Ts f g RT Y la nrgía ntrna s: f u Ts RT u + RT u º Para la dslucón bnara n dal dl rbla antrr: a) Obtnga ls cfcnts d actdad dl ssta n funcón d. b) Calcul las cnstants d la ly d Hnry ara ls ds cnnts. Dats:.458;.4 at ;.44 at Slucón: a) Partnd d: G ln γ n RT Prcds a calcular las dradas arcals artnd d la ntalía lbr d cs dl jrcc antrr: G RT G nrt n G ln γ ( n ) ( n ) ( ) ln γ ( ) n RT n n G ln γ ( n ) ( n) ( ) ln γ n RT n n b) Partnd d: γ k Ls k d Hnry s dducrán cuand s trat d dslucns dludas dl cnnt -és, s dcr, qu ls tndan a cr, n cuy cas tabén tndn a cr las

9 Julán rn str rsns arcals. Pr tant: k γ l l l γ Prcds cn sta rsón a calcular las cnstants d Hnry: ( ) l l k γ at ( ).458 γ k l l l at º n un ltr d agua s dsuln gr d sacarsa d asa lcular 34 g/l. Calcular l unt d cnglacón y d bullcón baj la rsón nral. Dats: Cnstant crscóca dl agua: k.86 K/lal Cnstant bullscóca dl agua: k c.5 K/lal Slucón: Dtrnas l núr d ls (n) y la laldad (µ) d la dslucón: n.9 n.9 l µ.9 lal 34 (L) l dscns crscóc s: T k cµ K Y la tratura d cnglacón srá d 73. K d.5 ºC. l aunt bullscóc s: T k µ K Y la tratura d bullcón srá d K d ºC. 3º Cantdads guals d asa d ssa (4 g/l) y d tasa (56. g/l) s lan ara hacr ds dslucns dludas n la sa cantdad d dslnt. Las traturas d bullcón d las rsctas dslucns sn ºC y 78.5 ºC. Calcular la tratura d bullcón dl dslnt ur. Slucón: Partnd d la rsón dl dscns bullscóc: T T T k µ T T T k µ Dntand cn l subíndc la ssa y cn l la tasa. Ddnd ntr s las ds rsns: T T kµ T T µ ( L) T T T T kµ T T µ T T ( L) Dnd dnta la asa lar. Y ahra slnt hay qu rslr la sgunt cuacón: T 56. T ºC 78.5 T 4

10 jrccs y rblas d Trdnáca I 4º n un sótr abrt ascnd una dslucón acusa, d dnsdad g/c 3,.7 r nca d la surfc lbr dl agua. La cncntracón d slut s d.7 g/l y la tratura d 3 K. Calcular la asa lcular dl slut. Slucón: Utlzand la cuacón d la rsón hdrstátca, calculas l alr d la rsón sótca: π ρgh Pas.35 at Y utlzand la cuacón d an t Hff: RT crt π nsrt RT π π Dnd c s la cncntracón d slut, R la cnstant dl gas dal y la asa lar dl slut qu stas buscand. Pr tant la asa lar dl slut s: crt g/l π.35 5º Un lun d 79 3 d ntrógn s zclan cn 3 d gn ara frar una dslucón dal. Incalnt, abs gass tnn la sa tratura, 3 K, y la sa rsón, at. S l ssta s antn a tratura y a rsón cnstants ntras s ralza l rcs, calcul las aracns d: a) ntría d zcla. b) ntalía lbr d Gbbs. c) nrgía ntrna d ls gass. Slucón: Dtrnas rr l núr d ls d ls gass dsults, l núr ttal d ls y las fraccns lars rsctas: N 79 O nn 3 l n O 854 l RT.8 3 RT.8 3 n nn + n O 465 l nn N.79 nn n no + O. O n N + n O a) Utlzas la rsón d la ntría d zclas dals: S nr ln + ln ln.79 +.ln. ( N N O O ) ( ) 3 S.74 J/l b) La ntalía lbr d Gbbs s: G nrt ln + ln ln.79 +.ln. ( N N O O ) ( ) G J c) Partnd d: du TdS + dg y dad qu s a tratura cnstant y sn funcns d stad U, G y S: U T S + G nrt( N ln ) ( ) N + O ln O + nrt N ln N + O ln O N hay cab n la nrgía ntrna.

11 Julán rn str 6º S rara una dslucón dluda d un slut, cn fraccón lar.8 4, n agua a 3 ºC. l slut n s dsca y n s látl. Calcular: a) La dsnucón d rsón d ar qu s rduc n l agua. b) La rsón sótca d la dslucón n ascals. c) l ascns dl unt d bullcón y l dscns dl unt d cnglacón. Cnsdérs qu la rsón d ar dl agua s 5 d Hg. Dats: Tratura d bullcón: 373 K. ntalía d bullcón: 4.7 kj/l. Tratura d fusón dl hl: 73 K. ntalía d fusón: 6. kj/l. lun lar dl agua:.8 L/l. Slucón: a) La dsnucón d rsón la dtrnas dant la ly d Rault: L L L d d d d( S) d d S L d Hg d d d S b) Partnd d la ly d an t Hff ara la sss: ns π nsrt π RT Rcrds qu al sr dslucón dluda, l lun d dslnt s gual al lun d la dslucón. Pr tant, rsand la rsón sótca n funcón d la laldad d slut: ns π RT π µ RT La laldad d slut µ s: ns s ns µ s s µ ( ns + nd) ns + nd ns + nd ns + nd Pr c s dluda, l núr d ls d dslnt s uch ayr qu l d ls d slut, r tant: s s s µ ( ns + nd) nd d Snd d l lun lar dl dslnt. Susttuynd la laldad n la rsón d la rsón sótca: 4 s.8 3 π µ RT RT at 4.6 Pas.8 d c) Utlzand las sgunts rsns, dtrnas l ascns dl unt d bullcón y l dscns dl unt d cnglacón: RTf c s.9 T K hf 6. RT s 5. T K h 4.7 3

12 jrccs y rblas d Trdnáca I 7º l cust y l cust fran slucns dals. una tratura dada, la rsón d ar d n qulbr cn líqud ur s ar, y la rsón d ar d n qulbr cn l líqud ur s.5 ar. Sungas qu s dsn d una dslucón d y líquda n qulbr cn su fas gassa. S la rsón d la fas gassa s.8 ar. Calcul: a) Las fraccns lars d abas sustancas n la fas líquda. b) Las fraccns lars d abas sustancas n la fas gassa. Slucón: a) Partnd d la ly d Rault y d la rlacón ntr las dradas arcals d las ds scs: + Partnd stas rlacns y dl dat d la rsón ttal fnal d la fas gassa, dtrnas la fraccón lar d cada cnnt: ( ) +.5 ( ) b) C cncs ahra las fraccns lars n la dslucón, ds cncr las rsns arcals d cada un d ls cnnts y así dtrnar las fraccns lars n la fas gassa..6.6 ar.5.4. ar Y r tant las fraccns lars d ls cnnts n fas gassa sn: nrt g n.6.75 n + n nrt nrt g + g g g º Un sacárd tn una asa lar d.8 kg/l. Ralzars algunas rncas cn él antnnd cnstants la rsón trr, n at, y la tratura, n 3 K. a) Calcul la cncntracón (n g/l) d una dslucón d st sacárd cuya rsón sótca s una atósfra. b) S dsuln 9, g d st sacárd r ltr d agua y s clca sta slucón n una clda sótca, n la qu una brana srabl la sara dl agua ura, stand, ncalnt, las surfcs lbrs d la dslucón y la dl agua al s nl. Qué dfrnca d nl s rgna cuand s alcanza l qulbr ntr l agua ura y la dslucón? Suóngas dsrcabl la dfrnca ntr las dnsdads dl agua y d la dslucón (dnsdad 996 kg/ 3 ). Slucón: a) Utlzand la cuacón d an t Hff calculas la cncntracón n ls ltr: ns π π nsrt 4.7 ls/l RT.8 3 ultlcand r la asa lar (rsada n g/l) dtrnas la cncntracón dda: ns g/l 4

13 Julán rn str b) Partnd d la cuacón d an t Hff y d la cuacón fundantal d la hdrstátca: ns π nsrt π RT RT gρ h Igualand rsón sótca y rsón hdrstátca: RT π RT gρ h h gρ Cn sta rsón dtrnas l dsnl d altura n l qulbr, rsas las agntuds n undads dl ssta ntrnacnal: RT h.7 gρ º Una dslucón dal stá frada r ds cnnts y. La rsón d ar d ur s Hg a 98 K y la rsón d ar d ur s. l zclar g d y g d, la rsón d ar d la dslucón a 98 K s 5 Hg. Qué rlacón st ntr las asas lars d y? Slucón: l cnnt n asa a stad ar, r tant sl l cnnt cntrbuy n la zcla a la rsón, y la rsón dl cnnt srá íntgrant ls 5 d Hg. Para rslr l jrcc artrs d la ly d Rault hasta una rlacón qu códant ns rlacn ls dats dl rbla cn la rlacón ntr las asas lars d y d : n + n + n º Una dslucón d 3.8 g d un cust n g d un cust hr a.36 grads r nca d la tratura d bullcón dl dslnt ur (46.3 ºC). l calr d arzacón dl cust s 84. cal/g. Dtríns la asa lar dl cust. Slucón: Sabnd qu la cnstant bullscóca s: RT k h Tngas rsnt qu l jrcc ns da una ntalía rsada n cal/g, l ddr la ntalía lar ntr la asa lar ns da la ntalía dl jrcc: h h 84. cal/g J/g Pr tant la cnstant bullscóca s: RT 8.3 ( ) RT + k.4 K/lal h h

14 jrccs y rblas d Trdnáca I Y cn la rsón dl aunt bullscóc: 3.8 T kµ k k g/l T.36 º Una dslucón líquda dal stá frada r ds sustancas y, snd sta últa n látl. La rsón d ar d ura, a 5 ºC, s Hg. sta sa tratura la rsón d ar d una dslucón custa r g d y g d s 95 Hg. Dtríns la rlacón ntr las asas lars d y. Slucón: Partnd d la ly d Rault ara l cnnt, y dsarrlland la fraccón lar dl cnnt, llgars a la rlacón ntr la asa lar d y la asa lar d : n n + n n n + n + n n n n