Más sobre áreas. 9 m 9 m. Observe que el terreno de Anselmo tiene la forma de un cuadrado y la medida de sus lados son iguales.

Transcripción

1 Lección 4 Más sobre áreas Anselmo abonará el terreno de su huerto familiar. El instructivo del abono señala que tiene que utilizar 3 kg. de abono por cada metros cuadrado de terreno. Para saber la cantidad de abono que utilizará Anselmo necesita calcular el área de su huerto. El terreno del huerto tiene la forma siguiente: 9 m 9 m 9 m Qué forma tiene el terreno? 9 m Observe que el terreno de Anselmo tiene la forma de un cuadrado y la medida de sus lados son iguales. El área de un cuadrado se calcula de la misma manera que el área de un rectángulo. Recuerde que el área de los rectángulos se obtiene multiplicando largo x ancho. 67

2 Cuál es la medida de cada lado del cuadrado? m 9 m Lado x 9 m Lado 81 m 2 Área 9 m 9 m Cuál es el área del terreno del huerto de Anselmo? m 2 Juan y su hermano Miguel sembrarán la mitad de su parcela de maíz y la otra mitad de alfalfa. Juan representó en el siguiente dibujo la parcela para que Miguel calcule el área de terreno que sembrará de alfalfa. parcela 68

3 Observe el dibujo que representa a la parcela. Qué forma tiene la parcela? largo ancho Efectivamente la parcela es un terreno de forma rectangular que mide m de largo y m de ancho. El canal de riego divide al terreno en dos partes iguales. Qué parte del área total representa el área de cada parte de la parcela? El área de cada parte será la mitad del área total de la parcela. 69

4 Miguel calculó el área de cada parte de la siguiente forma: largo Primero calculó el total del área. Recuerde que el área de un rectángulo se calcula multiplicando: Largo x Ancho ancho Largo x Ancho 3200 m 2 Area Después, calculo el área de cada mitad del terreno. Dividió el área total entre dos Area de cada parte Partes Area total de la - 2 parcela

5 Por tanto: El área del terreno que sembrará Miguel de alfalfa es de 1600 m 2 Observe cada parte en que está dividido el terreno. Qué forma tiene cada una de las partes? Rectángulo El terreno rectangular está dividido en dos triángulos. El área de cada triángulo es la mitad del área del terreno: Triángulos El área de cada triángulo es la mitad del área del rectángulo m m m 2 71

6 También se forman dos triángulos al dividir con una diagonal un cuadrado, como se observa en las siguientes figuras: Si el cuadrado mide por lado, cuánto medirá el área de cada uno de los triángulos? Como el área de cada triángulo es la mitad del área del cuadrado, el área de cada triángulo se puede calcular así: Primero se calcula el área del cuadrado. Lado x Lado 1600 m 2 Área 72

7 Luego, el área del cuadrado se 800 Área de cada divide entre dos triángulo Área de - 0 cuadrado El área de cada uno de los triángulos es de 800 m 2. Observe las figuras. Calcule el área del rectángulo y del cuadrado, después calcule el área de los triángulos 8 m 8 m x 2 El área del rectángulo es: El área del triángulo es: m 2 73

8 5 m 5 m 5 m 5 m x El área del cuadrado es: El área del triángulo es: m 2 No olvide que el área de un rectángulo o de un cuadrado se calcula multiplicando el largo por el ancho. Si al largo lo llamamos altura y al ancho base tenemos que: altura altura base base Área = base x altura Para calcular el área de un triángulo se tiene que: Área = base x altura 2 altura Área = base x altura 2 base 74

9 Calcule el área de los siguientes triángulos: 50 m Area = 50 x 40 2 = = m 2 Area = x m = 2 = m 2 24 m 16 m 16 m Area = 2 x = 2 = m 2 75

10 23.5 m Area = x 2 = 2 = m Anselmo va a pintar la pared de una casa: 1 m El cobra $ 30 por cada metro cuadrado que pinta. 1.5 m 3 m 1.5 m Cuánto cobrará Anselmo por pintar la pared? Observe la fachada se puede distinguir un y dos El rectángulo mide m de base y m de altura. Cada triángulo mide m de base y m de altura. Cómo calculará usted el área total de la pared? 76

11 Seguramente usted respondió que calculando primero el área del rectángulo y después el área de los triángulos; después sumando las tres áreas, puede obtenerse el área total d la pared. Entonces, proceda a realizar los cálculos. El área del rectángulo será: El área de cada triángulo será: Ahora, sumando las áreas anteriores: + Área de un triángulo Área de otro triángulo Área del rectángulo Area total de la fachada Se tiene que el área total de la fachada es de m 2 Multiplicando el área por $ 30 se obtiene el costo del trabajo: $ 30 x 7.5 = Anselmo cobrará $ por pintar la pared. 77

12 Compruebe su avance Ejercicio 1 Calcule el área de los siguientes triángulos: 1. Area = 2 3 m = 2 4 m = m m Area = 2 = 2 = m m Area = m = 2 = m 2 78

13 Ejercicio 2 Resuelva los siguientes problemas: 1. Manuel sembró en su parcela zanahoria, rábano y perejil. El terreno tiene una forma como la de la figura siguiente: 40m zanahoria 30m rábano perejil a) Qué área ocupa la parte donde sembró zanahoria? m 2 b) Qué área ocupa la parte donde sembró rábano? m 2 c) Qué área ocupa la parte donde sembró perejil? m 2 d) Cuál es el área total de la parcela? m 2 79

14 2. Genoveva construyó un corral para sus aves en un terreno como el que muestra la figura. 10 m corral 2.5 m Cuarto de herramientas a) Cuál es el área total del terreno? m 2 b) Cuál es el área que ocupa el cuarto de herramientas? m 2 c) Cuál es el área que ocupa el corral? m 2 80

15 Ejercicio 3 Qué figura tiene mayor área? Qué figuras tienen la misma área? 4 m + 3 m 3 m 6 m 6 m Figura 1 Figura 2 8 m 8 m 4 m 6 m 4 m 3 m 4 m Figura 3 Figura 4 a) La figura de mayor área es la número b) Las figuras de igual área son la y la 81

16 Confronte sus resultados. Ejercicio m m m 2 Ejercicio 2 1. a) 600 m 2 b) 900 m 2 c) 600 m 2 d) m 2 2. a) 2 b) 2.5 m 2 c) 37.5 m 2 Ejercicio 3 b) Las figuras de área igual son la numero 1 y la 2 (20 m 2 c/u) a) La figura de mayor área es la número: 3 (48 m 2 ) 82