UNIVERSIDAD EVANGÉLICA BOLIVIANA FACULTAD DE TECNOLOGIA SISTEMAS DIGITALES I

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1 UNIVERSIDAD EVANGÉLICA BOLIVIANA FACULTAD DE TECNOLOGIA SISTEMAS DIGITALES I GUÍA DIDÁCTICA MODULO ELT-225 Autor: Ing. Pablo Zárate A.

2 ÍNDICE DE CONTENIDO COMPONENTES DE LA GUÍA PÁGINA Presentación Propuesta Educativa del Módulo Conceptos Básicos Importancia Práctica del Módulo El principio en la práctica Cronograma Condiciones de acreditación UNIDAD 1 Sistemas y Códigos Numéricos Introducción Objetivos Introducción a los Sistemas Digitales Sistemas de Numeración Conversión de Sistemas Numéricos Códigos Digitales Operaciones Aritméticas Binarias Actividades Presenciales/No presenciales Tiempo Recursos 17 UNIDAD 2 Compuertas Lógicas Introducción Objetivos Circuitos Digitales Algebra de Boole Propiedades del Algebra de Boole Compuertas Lógicas Circuitos Lógicos Actividades Presenciales/No presenciales Tiempo Recursos 25 UNIDAD 3 Diseño de Circuitos Combinatorios Introducción Objetivos Funciones Lógicas Simplificación Algebraica Mapas de Karnaugh Ejemplos de Diseño Actividades Presenciales/No presenciales Tiempo 35-2-

3 3.7 Recursos 35 UNIDAD 4 Circuitos Integrados Introducción Objetivos Familias Lógicas Circuito Buffer Codificadores y De-codificadores Multiplexor y De-multiplexor Comparador Sumador Unidad Aritmética Lógica Actividades Presenciales/No presenciales Tiempo Recursos 48-3-

4 PRESENTACIÓN Este documento es una guía que cubre la temática con las definiciones básicas y características generales del módulo de sistemas digitales I. Se resumen los conceptos básicos de la lógica binaria y los procedimientos para diseñar circuitos digitales. En primera instancia se describen las características y el comportamiento de las mediciones digitales con la finalidad adaptar situaciones reales a condiciones lógicas determinadas por compuertas electrónicas en una determinada aplicación; finalmente emplear procedimientos aritméticos y algebraicos como parte del diseño de un circuito electrónico digital. Esta guía se divide en unidades que abarcan cada etapa del diseño, incluyendo ejemplos y ejercicios práctico teóricos al final de cada unidad para ayudar en el aprendizaje del estudiante. Contenidos: Unidad 1: Sistemas y Códigos Numéricos Unidad 2: Compuertas Lógicas Unidad 3: Diseño de Circuitos Combinatorios Unidad 4: Circuitos Integrados -4-

5 Propuesta Educativa del Módulo COMPETENCIA Logra proponer el análisis de los dispositivos digitales para elaborar proyectos con circuitos electrónicos combinatorios, según el principio de separación. 50 HORAS SESIONES PRESENCIALES 30 HORAS NO PRESENCIALES PRODUCTOS PRODUCTO 1 Análisis y Diseño de un proyecto de circuitos digitales aplicando los conocimientos adquiridos. INDICADORES Contiene: Exámenes Cortos y Parciales. Actividades de Investigación. Trabajos Prácticos. Participación en clase. Defensa de Laboratorios. PRODUCTO 2 Proyecto de circuitos digitales que mejore o resuelva una necesidad en la sociedad. INDICADORES Contiene: Originalidad. Factibilidad. Impacto Social. Beneficios logrados. Costos Económicos. Principio bíblico.- Salmos 1:3 Y será como el árbol plantado junto á arroyos de aguas, Que da su fruto en su tiempo, Y su hoja no cae; Y todo lo que hace, prosperará. Debemos recordar que a veces Dios permite momentos de estrechez en nuestra vida como parte de nuestro crecimiento espiritual. Dios desea que crezcamos en confianza en él y aprendamos a depender de su cuidado. También aprendemos que todo lo que tenemos lo debemos a Él. Muchas veces necesita ser fortalecida nuestra fe y es eso precisamente lo que Dios hace cuando pasamos por diversas pruebas y dificultades. -5-

6 CONCEPTOS BÁSICOS DISENO DE CIRCUITOS DIGITALES ABARCA CIRCUITOS LÓGICOS COMBINATORIOS CIRCUITOS LÓGICOS SECUENCIALES COMPUERTAS LÓGICAS BI-ESTABLES REQUISITOS PROCESAMIENTO HERRAMIENTAS SISTEMAS NUMÉRICOS CODIGOS BINARIOS MÉTODO TABULAR MÉTODO GRAFICO CONVERSIONES OPERACIONES ALGEBRA DE BOOLE MAPAS DE KARNAUGH -6-

7 IMPORTANCIA PRÁCTICA DEL MÓDULO.- En el mundo actual, el termino digital se ha convertido en parte de nuestro vocabulario común, debido a la dramática forma en que los circuitos y las técnicas digitales se han vuelto tan utilizados en casi todas las áreas de la vida: computadoras, automatización, robots, ciencia médica, transporte, telecomunicaciones, entrenamiento, etc. Los avances en la tecnología digital en las últimas décadas han sido fenomenales y existen razones fuertes para creer que todavía hay más por venir. Ahora es posible adquirir diversos dispositivos inalámbricos que nos facilitan muchas actividades diarias que realizamos, los automóviles han pasado a ser vehículos controlados en su mayor parte por la tecnología digital, el audio y video digital ha hecho posible el uso de reproductores MP3, IPOD, DVD, etc. Todas estas innovaciones han pasado por una serie de etapas que van desde el análisis hasta la implementación de un producto final, El diseño de un circuito digital en todas la etapas es la experiencia práctica que se quiere lograr en los estudiantes con este modulo, obviamente para lograr esta meta nos enfocaremos a elaborar aplicaciones sencillas y prácticas porque el avance de la tecnología en la actualidad requiere mayores conocimientos de ingeniería para poder ser competitivos en la creación de nuevos productos. EL PRINCIPIO DE LA DIVISION EN LA PRÁCTICA Instrucciones.- Un problema en su totalidad puede descomponerse en pequeños problemas limitados a condiciones básicas de SI, NO, Y, O que pueden analizarse individualmente de forma rápida y sencilla para llegar a una solución total del problema. Este es un concepto fundamental que se tiene en el análisis y diseño de circuitos digitales aplicado a la resolución de problemas cotidianos en el mundo real. -7-

8 CRONOGRAMA Cronograma de sesiones presenciales y cronograma de estudio no presencial en base a horas por unidad o semanas por unidad SESIONES PRESENCIALES Horas Horas Horas No Teóricas Prácticas Presenciales Unidad 1 Sistemas y Códigos Numéricos. 6 hrs. 2 hrs. Unidad 2 Compuertas Lógicas. 9 hrs. 6 hrs. Unidad 3 Diseño de circuitos Combinatorios. 12 hrs. 6 hrs. Unidad 4 Circuitos Integrados. 6 hrs. 3 hrs. TOTAL 33 hrs. 17 hrs. 30 hrs. TOTAL HORAS 80 hrs. EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN La evaluación es continua. El estudiante puede saber su progreso en la realización del módulo con solo preguntar al docente. El docente utiliza muchos momentos e instrumentos para evaluar el avance y rendimiento de cada estudiante. Ámbito UNIDADES A Puntaje EVALUAR Evaluaciones Acumulativas 75 % Primer Parcial 1,2 20 % Segundo Parcial 3,4 20 % Examen Final 1,2,3,4 25 % Exámenes Cortos % Productos 10 % Investigación, Extensión y/o 1-4 Producción 10 % Trabajos Prácticos 15 % TOTAL 100 % -8-

9 UNIDAD 1 : SISTEMAS Y CÓDIGOS NUMÉRICOS Introducción.- En el campo de la ciencia, los negocios, el trabajo y la mayoría de las actividades diarias que realizamos, tratamos con cantidades. Estas cantidades se miden, se monitorean y se manipulan en forma aritmética, y de alguna u otra forma se utilizan en los sistemas físicos relacionados con nuestro mundo, por lo tanto los sistemas numéricos nos ayudan a tratar estas cantidades con eficiencia y precisión. Nos enfocaremos principalmente en las representaciones binarias las cuales pueden adaptarse a los sistemas digitales. Objetivos.- 1. Diferenciar entre la representación analógica y digital. 2. Reconocer las características de un sistema digital. 3. Convertir números de un sistema a otro. 4. Realizar operación aritméticas binarias. -9-

10 1.1. Introducción a los sistemas digitales.- Es importante recordar que nuestro mundo es analógico por naturaleza, es por ello que para una mejor comprensión de lo que es un sistema digital primeramente haremos un repaso del comportamiento y características que tienen las representaciones analógicas y digitales. Representaciones Analógicas. Las señales analógicas son continuas y varían en función del tiempo adquiriendo valores dentro de un rango. La mayoría de magnitudes físicas de la naturaleza varían de forma continua. Por ejemplo, la temperatura no varía de 10ºC a 15ºC de forma instantánea, sino que alcanza los infinitos valores que hay en ese rango. Representaciones Digitales. Las señales digitales son discretas en el tiempo y en amplitud, son aquellas que no cambian de forma uniforme, varían bruscamente de un instante a otro y sólo pueden adquirir un número finito de valores. Un sistema es un conjunto de componentes inter-relacionados donde cada elemento posee propiedades relevantes para un determinado propósito. En el campo de la electrónica podemos hacer mención de dos grupos. Sistemas Analógicos. Conjunto de dispositivos, que manipulan entidades físicas representadas analógicamente como ser el sonido, la temperatura, humedad, etc. Un circuito analógico trabaja en función a los niveles de amplitud y frecuencia de señal en cada etapa del mismo tal como se observa en la siguiente figura para el caso de la manipulación de voz. Sistemas Digitales. Conjunto de dispositivos, que manipulan entidades físicas representadas digitalmente como ser computadoras e interfaces. Los circuitos digitales realizan operaciones lógicas con las señales, lo que se conoce como procesamiento de datos, aquí se emplea el sistema binario que consta de dos estados, un nivel de tensión alto para la lógica 1 y un nivel de tensión bajo para la lógica 0. En los sistemas digitales la combinación de estos dos estados se denomina código y se utiliza para representar números e información en general. Un dígito se denomina bit. La información binaria que manejan los sistemas digitales aparece en forma de señales que representan secuencias de bits. -10-

11 En la siguiente figura se muestra un sistema digital donde una señal de audio se convierte en una señal eléctrica, y a través de un convertidor Analógico-Digital A/D se transforma en números que son procesados por un circuito digital y finalmente convertidos en una señal eléctrica analógica a través de un convertidor Digital-Analógico D/A, que al atravesar el altavoz se convierte en una señal de audio. Un sistema digital tiene un enfoque completamente diferente al analógico ya que se basa en convertir las señales en números. Existe un teorema matemático llamado teorema de muestreo de Nyquist que nos garantiza que cualquier señal se puede representar mediante números, y que con estos números se puede reconstruir la señal original. Las ventajas que nos brinda un sistema digital en comparación al analógico son. Los sistemas digitales son más fáciles de diseñar. Es más fácil almacenar la información. Es más fácil obtener precisión y exactitud. Las operaciones pueden programarse. Son más resistentes a ruidos e interferencias. Los circuitos digitales pueden fabricarse en CI. Pero el uso del sistema digital conlleva a un par de limitaciones que son. El mundo real es analógico. El procesamiento de señal necesita tiempo. Ahora podemos entender de lo que trata esta materia. En ella estudiaremos y diseñaremos circuitos digitales, que manipulan datos binarios. Existen estados lógicos en la entrada y nuestro circuito generará otros estados lógicos en la salida como observa en la imagen adyacente. Algunos valores binarios se considerarán como datos mientras que otros se utilizan para el control del propio circuito. No nos preocuparemos de dónde Entradas Circuito Digital Salidas vienen las entradas, ya sabemos que estas deben adecuarse a los niveles lógicos para su procesamiento en un sistema digital. -11-

12 1.2. Sistemas de Numeración.- Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. El concepto de número todos lo tenemos, pero un mismo número se puede representar de muchas maneras. Por ejemplo, el número 10, lo representamos mediante dos dígitos, el 1 y el 0. Si utilizásemos numeración romana, este mismo número lo representaríamos sólo con un único dígito X. Pero está claro que ambas representaciones, 10 y X hacen referencia a un mismo valor. La necesidad de establecer cantidades para poder ponderar magnitudes, contar y operar con ellas, hace que se establezcan sistemas de numeración a través de códigos perfectamente estructurados que facilitarán dichas tareas. En el sistema de números decimales se dice que la base o raíz es 10 debido a que usa 10 dígitos, y los coeficientes se multiplican por potencias de 10. El sistema binario únicamente posee dos valores posibles que son 0 y 1. Por lo tanto tenemos que un número N en un sistema de base B tiene coeficientes multiplicados por potencias de n y quedaría representado de la siguiente manera. Los sistemas numéricos más importantes que se utilizaran en el transcurso de la materia son. Sistema binario. Es el sistema de representación en base 2, utiliza los símbolos 0 y 1, y es empleado en la electrónica digital donde cada símbolo representa un bit. Sistema octal. Es el sistema de representación en base 8, Emplea ocho símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sistema decimal. Es el sistema de representación en base 10, Utiliza los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y es el sistema adoptado en nuestra vida cotidiana. Sistema Hexadecimal. Es el sistema de representación en base 16 y emplea los 10 símbolos del sistema decimal junto a 6 símbolos alfanuméricos A, B, C, D, E, F. Este sistema se emplea para escribir números binarios de una manera más compacta, dado que el paso de hexadecimal a binario y vice-versa es inmediato. DECIMAL d BINARIO b HEXA h OCTAL o A B C D E F

13 1.3. Conversión de Sistemas Numéricos.- Si bien que la electrónica digital emplea el sistema binario, muchas veces nosotros tenemos la necesidad de trabajar con varios sistemas numéricos como ser el sistema decimal, por eso debemos aprender a convertir los números de una base a otra y para ello existen dos métodos de conversión de base. Método polinómico. consiste en expresar el número de la base fuente como un polinomio y evaluarlo según la aritmética de la base destino, empleando la representación generalizada tenemos por ejemplo = 11d. Este método tiene el problema de que si la base destino no es la decimal, tendremos que usar una aritmética diferente a la que normalmente utilizamos, por esta razón este método suele ser usado para convertir números a un sistema decimal. Método iterativo. consiste en dividir el número usando la aritmética de la base fuente por la base destino de tal forma que los restos nos irán dando los dígitos en la nueva base, siendo el más significativo MSB el último dígito obtenido. Es decir, cuando se realiza la primera división, el resto que nos queda es el dígito menos significativo LSB en la nueva base y el cociente es el número restante. Este proceso se repite hasta que el cociente sea 0. Por ejemplo veamos el siguiente ejemplo. = 1011b Seguidamente observamos un ejemplo de las conversiones entre los diferentes sistemas de numeración. -13-

14 Debido a que las bases octales y hexadecimales son potencia de dos, la conversión entre estos sistemas y el binario es bastante sencilla si agrupamos los símbolos binarios de 3 y 4 dígitos según la base, de tal manera que reemplazamos los respectivos valores utilizando la tabla de conversión y comenzando por el digito de menor peso, tal como se observa en los ejemplos anteriores Códigos Digitales.- Para representar los números vimos que los circuitos digitales utilizan el sistema binario, además hemos estado utilizando el sistema binario natural, en el que los bits tienen de peso potencias de 2, que es lo más habitual. Sin embargo existen otros sistemas de representación que son binarios en el sentido de que sólo usan los dos dígitos 0 y 1 pero tienen pesos diferentes. Algunos de estos sistemas, también conocidos como códigos son los siguientes. Código BCD. Decimal Codificado en Binario. Es una manera de representar números decimales en binario, consiste en que a cada dígito decimal del 0 al 9, se le asignan 4 bits correspondientes a su número binario natural, así por ejemplo para representar número decimal 21 en BCD, utilizaremos en total 8 bits, 4 bits para cada uno de los dos dígitos: 21 = Los primeros 4 bits representan al dígito 2 MSB y los 4 siguientes al dígito 1 LSB. Código GRAY. Son una familia de códigos que se caracterizan porque el paso de un número al siguiente implica que sólo se cambie un bit. En algunos dispositivos es útil que las palabras correspondientes a valores próximos se diferencien poco para que el posible error en la transmisión no engañe demasiado el resultado final. Por ejemplo, si pasamos de 7 (0111b) a 8 (1000b) y se produce un fallo en el último bit, de tal forma que no se produce su transición, el resultado obtenido sería de 0 (0000b). Así, se define la distancia de hamming como el número de bits que difieren entre dos palabras del código. Código ASCII. Es, en sentido estricto, un código de siete bits, lo que significa que usa cadenas de bits representables con siete dígitos binarios que van de 0 a 127 en base decimal para representar información de caracteres. En el momento en el que se introdujo el código ASCII muchos ordenadores trabajaban con grupos de ocho bits bytes u octetos, como la unidad mínima de información; donde el octavo bit se usaba habitualmente como bit de paridad con funciones de control de errores en líneas de -14-

15 comunicación u otras funciones específicas del dispositivo. Las máquinas que no usaban la comprobación de paridad asignaban al octavo bit el valor cero en la mayoría de los casos. El código ASCII define una relación entre caracteres específicos y secuencias de bits; además de reservar unos cuantos códigos de control para el procesador de textos, y no define ningún mecanismo para describir la estructura o la apariencia del texto en un documento. A continuación se observa una tabla de representación de los caracteres en ASCII ANSI Operaciones Aritmeticas Binarias.- Las operaciones aritméticas con números binarios implican el uso del algebra booleana las cuales difieren del algebra ordinaria que empleamos en cálculos con los números decimales. En el sistema binario una condición lógica O OR es equivalente a una operación de suma, y una condición lógica Y AND equivale a una operación de producto, en la siguiente unidad veremos con más detalle las propiedades de la lógica binaria y el álgebra booleana. La siguiente tabla muestra el resultado de las operaciones básicas con dos valores A y B binarios. A B A + B A. B A - B Suma. Para sumar dos números binarios empleamos la operación A+B con cada bit de los números, y considerando que el acarreo debe sumarse al siguiente bit de mayor peso. Vea el ejemplo. -15-

16 b b b Complemento a 2. Con esta operación podemos representar números binarios negativos, su utilidad principal es la resta de números binarios en circuitos digitales y puede calcularse fácilmente con operaciones lógicas básicas. Para obtener el complemento a 2 de un numero binario debemos invertir cada bit del número y sumarle un 1 al bit menos significativo. Por ejemplo. El complemento a 2 o negativo de b es b. Resta. Para restar dos números binarios empleamos la operación A-B con cada bit de los números y se debe considerar que cada préstamo debe restarse al siguiente bit de mayor peso b b b Otra forma de realizar la resta es obtener el negativo del número a restar mediante el complemento a 2 y luego proceder a la suma. Multiplicación. Para multiplicar dos números binarios empleamos la operación A.B con cada bit del multiplicador y luego procedemos a sumar el resultado de cada multiplicación y su desplazamiento b X 110b b División. Es procedimiento para la división de números binarios consiste en realizar restas consecutivas con el divisor, comenzando por los bits de mayor peso del número a dividirse hasta que el residuo sea b / b 0-16-

17 1.6. Actividades Presenciales y no presenciales.- Los conocimientos adquiridos en esta unidad son conceptos básicos que deben complementarse con una investigación más profunda por parte del estudiante. Las siguientes preguntas y ejercicios deben ser resueltos por el estudiante de forma clara y resumida. 1. Convertir los siguientes números a decimal 347o, 2201h, AF2h, b. 2. Convertir los siguientes números a binario AAFFh, F0123h, 2012h, 16F628Ah 3. Convertir los siguientes números a hexadecimal b, b, b. 4. Describa en qué consiste el código Johnson. 5. Describa en qué consiste el código AIKEN. 6. Sumar los siguientes números b b, b b. 7. Restar los siguientes números b b, b 11111b. 8. Multiplicar los siguientes números b x 1101b, b x Dividir los siguientes números b / 110b, / Tiempo.- TEMA Cantidades Analógicas y Digital Conversión de sistemas numéricos Operaciones aritméticas binarias ACTIVIDAD PRESENCIAL En grupo analizar el proceso de conversión A/D y D/A Ejercicios prácticos en clase. Ejercicios prácticos en. clase TIEMPO ACTIVIDAD NO PRESENCIAL 60 min. Leer bibliografía Enviar para corrección. 180 min. Investigar en Internet. Enviar para corrección. 120 min. Resolver Ejercicios y tareas fuera de clase. TIEMPO 30 min. 30 min. 30 min Recursos Disponibles.- 1. RONALD J. TOCCI. Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones. Monterrey- México, Editorial Pearson Pretince Hall, 2007, CARMEN BAENA, MANUEL VALENCIA. Problemas de Circuitos y Sistemas Digitales. Sevilla-España, Editorial Mc. Graw Hill, 2002,

18 UNIDAD 2 : COMPUERTAS LÓGICAS Introducción.- Los circuitos digitales operan en modo binario donde cada voltaje de entrada o salida es un 0 o un 1 que representan intervalos predefinidos de voltaje. Esta característica nos permite utilizar el álgebra booleana como herramienta para el análisis y diseño de sistemas digitales, las compuertas lógicas son los circuitos o dispositivos electrónicos fundamentales cuya operación puede describirse mediante el uso del algebra booleana. Con la correcta combinación de compuertas lógicas se puede implementar gran cantidad de sistemas de menor y mayor complejidad. Objetivos.- 1. Describir la operación lógica de las compuertas. 2. Representar circuitos lógicos mediante algebra de boole. 3. Implantar circuitos digitales utilizando compuertas lógicas. 4. Elaborar diagramas de tiempo para análisis. -18-

19 Circuitos Digitales.- Actualmente los circuitos digitales pueden clasificarse en dos categorías. Combinatorios. Estos circuitos se caracterizan porque sus salidas dependen directamente del valor presente en las entradas, además que no almacena la información, ya que solo realizan transformaciones en las entradas. Estos circuitos quedan caracterizados mediante funciones lógicas representadas por tablas de verdad y simplificables por lógica booleana. Secuenciales. En un circuito secuencial las salidas dependen de las entradas y el resultado de las salidas en un estado anterior, son circuitos que pueden almacenar información. En otras palabras un circuito secuencial es un circuito combinatorio con retroalimentación de las salidas. Como se observa en la siguiente figura. En primera instancia nos enfocaremos a analizar los circuitos lógicos combinatorios mediante técnicas y métodos que nos facilitaran el diseño final del circuito electrónico Algebra de Boole.- Cuando trabajamos en ingeniería, utilizamos ecuaciones y modelos matemáticos que describen el sistema que estamos diseñando o analizando. Una ecuación describe una relación entre ciertas variables, que son objeto de estudio. A lo mejor no entendemos el significado de esta ecuación pero sí entendemos las operaciones que hay en ella: hay sumas, productos y divisiones. Para describir un circuito digital con ecuaciones matemáticas; Hay que utilizar nuevas operaciones y nuevas propiedades, definidas en el ALGEBRA DE BOOLE. Por tanto vamos a trabajar con unas ecuaciones a las que no estamos acostumbrados, las cuales pueden resultar poco intuitivas al principio pero que en realidad son muy sencillas. En 1847 el matemático inglés George Boole desarrolló un álgebra que afecta a conjuntos de dos tipos, conjunto vacío y conjunto lleno. El álgebra de Boole se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, 0-1, Encendido-Apagado, Abierto-Cerrado, 5V-0V, etc. -19-

20 El álgebra de conjuntos se desarrolló con las operaciones unión de conjuntos (U) (+), intersección de conjuntos ( ) ( ) y el complementario. De ahora en adelante denotaremos a la unión como (+) y a la intersección como ( ), pero no se trata de la suma y multiplicación ordinaria. Las operaciones lógicas se pueden representar como funciones. Para la unión, S = A + B. Para la intersección, S = A B. Complementario o negación, S = Ā. Función unión o suma lógica (+): S = a + b La función toma valor lógico 1 cuando A o B valen 1. También se la conoce como función OR. Función intersección o multiplicación lógica ( ): S = a b La función toma valor lógico 1 cuando A y B valen 1. También se la conoce como función AND. Función negación lógica o complementario ( ): S = ā La función toma valor lógico 1 cuando a vale 0 y toma el valor 0 cuando a vale 1. También se la conoce como función Inversión. Otra forma de representar la lógica de estas funciones es mediante la siguiente tabla de verdad. Los símbolos que representan estas funciones se pueden ver a continuación: TABLA LOGICA DE VERDAD OR AND INV A B A+B A B S= Ā

21 2.2. Propiedades del algebra de boole.- Para toda variable a, b, c. que pertenece al conjunto de álgebra de Boole se cumple lo siguiente. 1. Propiedad conmutativa. a + b = b + a a b = b a 2. Propiedad asociativa. a + b+ c = a+ (b + c) a b c = a (b c) 3. Propiedad distributiva. a (b + c) = a b + a c a + (b c) = (a + b) (a + c) 4. Elementos neutros. Son el 0 para la suma y el 1 para el producto. a + 0 = a a 1 = a 5. Elementos absorbentes. Son el 1 para la suma y el 0 para el producto. a + 1 = 1 a 0 = 0 6. Ley del complementario. a + ā = 1 a ā = 0 7. Idempotente. Número total de combinaciones es 2n, siendo n el número de ellas. a + a = a a a = a 8. Simplificativa. a + a b = a a (a + b) = a a + ā b = a + b ā + a b = ā + b 9. Teoremas de Demorgan. Son bastante útiles para simplificar expresiones en las cuales se invierte un producto o la suma de variables. -21-

22 2.3. Compuertas Lógicas.- Las compuertas lógicas son elementos físicos electrónicos, eléctricos, mecánicos, neumáticos, etc. capaces de realizar las operaciones lógicas. A continuación se implementan las tres puertas lógicas con interruptores. En la puerta suma OR, cuando se cierra el interruptor a o el b, o los dos, se activa la lámpara. En la puerta multiplicación AND, sólo cuando se cierra el interruptor a y el b se activa la lámpara. La puerta inversora tiene encendida la lámpara, y deja de estarlo cuando actuamos sobre el interruptor a, normalmente cerrado. Las puertas lógicas se encuentran comercializadas en diversos formatos. El más común es el formato electrónico, puesto que ocupa muy poco espacio y su coste es muy bajo. Se comercializan múltiples modelos, tecnologías y características eléctricas que corresponden a las familias lógicas, una de las más utilizadas es la TTL. Por ejemplo el circuito integrado 7432 en sus distintas versiones L, LS, S, integra cuatro puertas suma OR de dos entradas en un encapsulado de 14 pines, dos de las cuales son la de alimentación +5V y tierra GND. El aspecto de dicho integrado puede verse a continuación: -22-

23 Para utilizar una de estas puertas se debe alimentar el circuito a 5 Voltios y conectar los terminales de dicha puerta. Cada una de ellas es independiente del resto. Existen otras puertas la NOR, NAND y la suma exclusiva XOR que también se comercializan. Función Lógica NOR: S = a + b. La función toma valor lógico 1 cuando a y b valen 0. Es la negación de la OR. Esta es su tabla de verdad. Función Lógica NAND: S = a b. La función toma valor lógico 1 cuando a o b valen 0. Es la negación de la AND. Esta es su tabla de verdad. Función o exclusiva o XOR: S = a b. La función toma valor lógico 1 cuando a o b valen 1 y toma el valor lógico 0 cuando a y b son iguales. TABLA LOGICA DE VERDAD NOR NAND XOR A B A+B A B A B

24 2.4. Circuitos Lógicos.- Una tabla de verdad es una herramienta para describir la forma en que la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógicos presentes en las entradas del circuito; una tabla lista todas las posibles combinaciones de niveles lógicos en las entradas, junto con el correspondiente nivel de salida. Cualquier circuito lógico sin importar que tan complejo sea, puede describirse por completo en una o varias expresiones mediante el uso de las operaciones booleanas básicas y construirse con compuertas OR, AND, NOT. Considere el siguiente ejemplo. A B ( ) ( ) C 3 4 NO 1 2 OR AND S 3 OR 2.5. Actividades Presenciales y no presenciales.- Los conocimientos adquiridos en esta unidad son conceptos básicos que deben complementarse con una investigación más profunda por parte del estudiante. Las siguientes preguntas son un trabajo practico que debe elaborase con una descripción medianamente detallada. 1. Elabore una lista descriptiva de puertas lógicas disponibles en circuito integrado con serie Dibuje el diagrama de circuito y tabla de verdad de las siguientes expresiones booleanas. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3. Obtenga la expresión booleana y tabla de verdad de los siguientes circuitos. A B C NAND S NO AND NOT OR XOR -24-

25 A B 4 5 AND OR C NO OR 3 AND NOT AND 4. Dibuje la salida lógica del siguiente circuito para los valores de entrada según el diagrama de tiempo. A B C OR S OR 2.6. Tiempo.- TEMA Funciones Lógicas Binarias Propiedades del Algebra de Bool Compuertas Lógicas ACTIVIDAD ACTIVIDAD NO TIEMPO PRESENCIAL PRESENCIAL TIEMPO Elaborar tablas verdad 30 min. Tarea de investigación: 45 min. Universalidad de las compuertas NAND Utilizar expresiones 30 min. Trabajos prácticos. 45 min. algebraicas en funciones lógicas Implementar circuitos con 30 min. Trabajos prácticos. 45 min. compuertas lógicas 2.7. Recursos Disponibles.- 3. RONALD J. TOCCI. Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones. Monterrey- México, Editorial Pearson Pretince Hall, 2007, CARMEN BAENA, MANUEL VALENCIA. Problemas de Circuitos y Sistemas Digitales. Sevilla-España, Editorial Mc. Graw Hill, 2002,

26 UNIDAD 3 : DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINATORIOS Introducción.- En la unidad anterior estudiamos la operación de todas las compuertas lógicas básicas y utilizamos el álgebra booleana para describir y analizar circuitos construidos con combinaciones de compuertas lógicas. Estos circuitos se pueden clasificar como circuitos lógicos combinatorios, los cuales no poseen la característica de memoria debido a que las salidas dependen solo del valor en sus entradas. En esta unidad estudiaremos más a fondo la aplicación de estos circuitos combinatorios, donde emplearemos los teoremas o propiedades del algebra de boole y métodos gráficos de mapeo para diseñar un circuito digital con la mínima cantidad de componentes. Objetivos.- 1. Convertir una expresión lógica en suma de productos. 2. Simplificar expresiones mediante algebra booleana. 3. Simplificar expresiones mediante mapas de Karnaugh. 4. Diseñar aplicaciones con circuitos combinatorios. -26-

27 3.1. Conceptos Básicos.- En esta unidad utilizaremos el álgebra booleana para describir y analizar los circuitos lógicos combinatorios; analizaremos dos métodos para la simplificación de expresiones lógicas que son. Empleo de propiedades del algebra booleana. Técnica de mapeo mediante mapas de Karnaugh. Cualquier problema lógico puede resolverse mediante el uso del siguiente procedimiento. Interpretar el problema lógico y establecer una tabla de verdad con todas las entradas que afecten al problema y así describir su operación. Obtener la función suma de productos o producto de sumas según el caso para cada condición presente en la salida. Simplificar la expresión de salida mediante algebra o mapeo. Implementar el circuito para la expresión final simplificada Funciones Lógicas y Tablas de Verdad.- La función lógica S, es una expresión algebraica en la que se relacionan todas las variables independientes mediante operaciones lógicas. ( ) La forma más simple de definir una función lógica es mediante su tabla de verdad que consiste en establecer todas las posibles combinaciones de las variables independientes en forma de tabla, e indicar el valor de salida S para cada una de ellas, el número total de combinaciones es, siendo n el número de entradas. El primer paso en resolución de circuitos lógicos es la obtención de la tabla de verdad y posteriormente obtener la función lógica a partir de esta, a continuación se muestra como obtener la función a partir de la tabla de verdad. Por ejemplo, una función lógica de tres variables puede ser. Cuando a=0, b=0, c=0 la función S= 0. Cuando a=0, b=0, c=1 la función S = 1. Y así con el resto de combinaciones. a b c S Las ecuaciones pueden obtenerse de dos formas, como suma de productos SOP también conocido como Mini-términos o como producto de sumas también denominado Maxitérminos. Por Ejemplo. Mini-términos. ( ) ( ) ( ) Maxi-términos. -27-

28 Para obtener la función en suma de productos SOP Mini-términos primero se deben tomar todas las combinaciones posibles de las variables donde la función tiene como valor 1, asignando el nombre de la variable cuando vale 1 y en nombre negado cuando vale 0, multiplicando las variables de una combinación y sumando todos los términos obtenidos como se ve en el siguiente ejemplo para la tabla anterior. Para obtener la función en productos de sumas Maxi-términos primero se deben tomar todas las combinaciones posibles de las variables donde la función tiene como valor 0, asignando el nombre de la variable cuando vale 0 y en nombre negado cuando vale 1, sumando las variables de una combinación y multiplicando todos los términos obtenidos, como se ve en el siguiente ejemplo para la tabla anterior. ( ) ( ) ( ) ( ) Con el único objeto acelerar el aprendizaje de la unidad sólo se va a tratar la obtención de funciones y su simplificación por Mini-términos o suma de productos Simplificación Algebraica.- Tal como obtenemos una función SOP a partir de la tabla de verdad, esta ecuación no se trata de la expresión más reducida de la misma, por lo que se hace necesario simplificarla. Cuanto menor es el tamaño de la función, es más rápida su resolución y el coste económico de implementación también es menor. Para la simplificación se trata de aplicar las propiedades y teoremas del álgebra booleana para obtener una función más reducida, para explicar este método lo mejor es emplear una función como ejemplo. Primero agrupamos términos en parejas que tengan el mayor número de variables iguales, se puede utilizar el mismo término varias veces si es necesario. Propiedad distributiva. ( ) ( ) Las parejas (c + c) = 1 y (b + b) = 1. Ley del complementario. Quitamos el 1. Elemento neutro para la multiplicación. Debido a que ya no es posible simplificar esta expresión con ninguna otra propiedad del algebra, se procede a la implementación del circuito mediante puertas lógicas, donde obviamente la cantidad de dispositivos será mucho menor que al inicio. -28-

29 3.4. Mapas de Karnaugh.- Es un método gráfico de simplificación que se usa cuando se utilizan pocas variables, se trata de una tabla donde se colocan las variables de manera que la intersección de las variables obtiene el valor que toma la función para esas variables. Además la distribución es tal que siempre las combinaciones adyacentes diferenciadas en un bit quedan juntas. El mapa de dos variables se observa en la siguiente figura. Observe que los valores internos 0, 1, 2 y 3 indican la combinación natural de las variables a y b, que tomaran el valor 0 o 1 según corresponda. Para obtener un mapa de tres variables se crea el simétrico del de dos variables y se añade una variable nueva de valor 0 para el mapa antiguo y de valor 1 para el nuevo. Esto puede hacerse horizontalmente o verticalmente. Ahora el valor de cada combinación debe colocarse en la celda correspondiente tal como se observa en la figura de abajo. Para obtener el mapa de cuatro variables, se parte del mapa de tres y creamos el simétrico horizontal o vertical del anterior, donde ponemos la nueva variable y le añadimos 0 a los valores del mapa antiguo y 1 a los del mapa nuevo. -29-

30 Se opera de la misma forma para crear el resto de mapas con más variables. Para obtener la expresión simplificada de una función con el método de mapas se procede de la siguiente manera. Una vez seleccionado el mapa según sea el número de variables, a partir de la tabla de verdad se sitúan los 1 o 0 en la celda correspondiente. En el caso de que existan términos indefinidos (X) se toman como 1 o 0 en cada celda como más interese. Cuando se coloquen todos los valores se detiene el proceso y se procede a crear grupos para los valores que contengan 1, tomando en cuenta las siguientes reglas. o Cada grupo de 1 debe formar una figura de cuatro lados teniendo en cuenta que el mapa se cierra por los extremos laterales, superior e inferior. o Una vez establecidos los grupos se obtiene la expresión de S. o Esta será una suma de tantos términos como grupos distintos de unos haya. Para cada uno de los grupos, si una variable toma el valor 0 en la mitad de las casillas y 1 en la otra mitad, no aparecerá el término; si toma el valor 1 en todas las casillas del grupo aparecerá de forma directa; y si toma el valor 0, de forma inversa. Veamos un ejemplo de cómo obtener una expresión simplificada por el método de mapas de Karnaugh utilizando la siguiente tabla de verdad. a b c S

31 Creamos el mapa de Karnaugh y colocamos el valor de la función en cada celda. Luego seleccionamos los valores unos en grupos de 1,2 o 8. Obtenemos la expresión de S a partir de los grupos En el grupo 1-3 a y c mantienen su valor, mientras que b cambia por lo tanto tenemos En el grupo 3-7 a y b mantienen su valor, mientras que c cambia por lo tanto tenemos En el grupo 4 tenemos el producto de las tres variables Finalmente la función S seria. Observar que todavía se puede simplificar un poco más la función aplicando la propiedad distributiva. ( ) Una vez obtenida la función simplificada, podemos implementarla con puertas lógicas que la resolverán, si en la función aparecen todos los términos negados en primer lugar realizamos la negación de todas las variables y luego las operaciones Ejemplos de Diseño Sumador de 2 Bits.- Diseñar un Circuito Sumador de dos Bits que produzca dos salidas S La suma y C un bit de acarreo. En primera instancia, como ya están identificadas las entradas A y B elaboramos la tabla con sus respectivos valores de salida para S y C. TABLA DE VERDAD A B S C

32 Luego obtenemos las expresiones SOP para cada salida. Debido a que estas expresiones ya no pueden simplificarse, procedemos a elaborar el circuito. También podemos emplear una puerta XOR de la siguiente manera. A B 0 0 A B 0 0 U1 XOR U2 S C AND Maquina Expendedora de Refrescos.- Una máquina expendedora de refrescos puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solo o con agua. Los refrescos se encuentran en el interior de unos depósitos. La cantidad adecuada de cada líquido sale cuando se activa la electroválvula correspondiente, Sa agua, Sl limón, Sn naranja. Y una vez activa la electroválvula el líquido sale hasta el vaso solo si está activada la salida general ST y se encuentra el vaso en su sitio el cual acciona mecánicamente una entrada V. Para seleccionar el líquido que queremos tenemos tres pulsadores Pa agua, Pl limón y Pn naranja; estos deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos, pero recordar que si se pulsan los que no corresponde no debe salir nada. Diseñar el circuito digital capaz de resolver el problema y elegir aquel capaz de resolver el problema con mayor prontitud y menor coste. -32-

33 Primeramente identificamos las entradas y salidas. Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V. Puesto que el problema no especifica la lógica de estas entradas entendemos que es positiva, es decir que un pulsador pulsado será 1 y no pulsado será 0. Cuando hay vaso V será 1 y cuando no hay vaso V será 0. Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar Sa, Sl, Sn y ST. Como tampoco se dice nada al respecto de la lógica asumimos que cuando la electroválvula en cuestión valga 1 permitirá que salga la cantidad de líquido necesario. Como segundo paso procedemos a elaborar la tabla de verdad lógica. Como existen cuatro entradas y cuatro salidas deberíamos crear cuatro tablas de verdad una para cada salida. Pero para simplificar y dar una visión más general, sobre una misma tabla de verdad vamos a colocar las cuatro salidas, que se deben resolver de forma independiente cada una de ellas. Luego la tabla debe tener combinaciones = 16. Si elegimos la variable de entrada de existencia de vaso V la de mayor peso, luego la de agua y luego las otras dos tendremos una visión más fácil del problema. El orden de situación de las salidas no importa puesto que son independientes. TABLA DE VERDAD ENTRADAS SALIDAS V Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn En la tabla observamos que solamente se permite que salga el refresco cuando hay vaso. Ahora el tercer paso es obtener la función simplificada para cada salida, en este caso debemos obtener las cuatro funciones que son. -33-

34 La función de la electroválvula ST y Sa es la misma. Si la simplificamos por medio del mapa de Karnaugh, tendremos dos grupos y 13-12, en el primero Pl varía y no se tiene en cuenta y en el segundo Pn varía y no se tiene en cuenta. Las funciones obtenidas son. ( ) El resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en el que vale 1. Finalmente elaboramos el diagrama del circuito electrónico. V ST AND PA SA PL 1 2 NO 1 2 OR AND 3 SL PN 3 4 NO AND 6 SN AND AND AND -34-

35 3.6. Actividades Presenciales y no presenciales.- Los conocimientos adquiridos en esta unidad son conceptos básicos que deben complementarse con una investigación más profunda por parte del estudiante. Las siguientes preguntas son un trabajo practico que debe elaborase con una descripción medianamente detallada. 1. Simplifique la siguiente función utilizando las propiedades del álgebra de booleana. 2. Diseñar circuito digital de 3 entradas donde la salida sea 1 cuando la mayoría de las entradas sea Diseñar un sumador completo, tres bits de entrada y salida del resultado y acarreo. 4. Diseñar un circuito codificador de 8 a 3 líneas Tiempo.- TEMA Obtener expresiones SOP Simplificación con Algebra Simplificación con Mapas K ACTIVIDAD ACTIVIDAD NO TIEMPO PRESENCIAL PRESENCIAL TIEMPO Obtener una expresión 30 min. Ejercicios Prácticos. 45 min. SOP de un problema lógico. Prácticas en clase. 30 min. Trabajos prácticos. 45 min. Prácticas en clase. 30 min. Trabajos prácticos. 45 min Recursos Disponibles.- 1. RONALD J. TOCCI. Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones. Monterrey- México, Editorial Pearson Pretince Hall, 2007, CARMEN BAENA, MANUEL VALENCIA. Problemas de Circuitos y Sistemas Digitales. Sevilla-España, Editorial Mc. Graw Hill, 2002,

36 UNIDAD 4 : CIRCUITOS INTEGRADOS Introducción.- La mayoría de las razones por las que los sistemas digitales modernos utilizan circuitos digitales son obvias. Los circuitos integrados poseen muchos circuitos en un encapsulado pequeño, por lo que el tamaño total de cualquier sistema digital se reduce. El costo se reduce en forma sustancial debido al ahorro que representa la producción en masa de grandes volúmenes de dispositivos similares. Los circuitos integrados han hecho que los sistemas digitales sean más confiables al reducir el número de interconexiones externas de un dispositivo a otro. También han reducido en forma dramática la cantidad de energía eléctrica necesaria para realizar una función debido a sus circuitos en miniatura. Por tal razón debemos comprender y conocer las características eléctricas de las familias lógicas de los circuitos integrados más comunes. Objetivos.- 1. Leer y comprender la terminología de los CI. 2. Comparar las características de la familia TTL y CMOS. 3. Interpretar las hojas de datos del fabricante. 4. Emplear circuitos integrados en proyectos de aplicación. -36-

37 4.1. Familias Lógicas.- Una familia lógica es un grupo de dispositivos digitales que comparten una tecnología común de fabricación y tienen estandarizadas sus características de entrada y salida; es decir, son compatibles entre sí. Como consecuencia de la estandarización, la interconexión entre dispositivos lógicos de una misma familia es particularmente sencilla y directa; no requiere de etapas adicionales de acoplamiento. Las características generales de las familias lógicas son. Velocidad. Es la rapidez en la respuesta que tiene un circuito digital a cualquier cambio generado en sus entradas. Consumo. Indica la cantidad de corriente que consume un circuito digital en operación. Confiabilidad. Es el periodo útil de servicio de un circuito digital. Inmunidad al ruido. Mide la sensibilidad de un circuito digital al ruido electromagnético ambiental. Las familias lógicas pueden clasificarse en dos grupos que son BIPOLARES y MOS. Podemos mencionar algunos ejemplos. Familias BIPOLARES: RTL, DTL, TTL, ECL, HTL, IIL. Familias MOS: PMOS, NMOS, CMOS. Las tecnologías TTL (lógica transistor a transistor) y CMOS (metal oxido-semiconductor complementario) son los más utilizadas en la fabricación de los circuitos integrados de baja escala de integración SSI y media escala de integración MSI. Familia Lógica TTL. Es la más común de todas las familias lógicas, los circuitos integrados TTL implementan su lógica interna, exclusivamente basándose en transistores NPN y PNP, diodos y resistencias. Estos circuitos integrados están disponibles en dos versiones. Serie 54. Destinada a aplicaciones militares. Serie 74. Destinada a aplicaciones industriales y de propósito general. Los circuitos integrados TTL también se clasifican en las siguientes categorías. TTL Estándar. TTL Schottky S. TTL de baja potencia L. TTL Schottky de baja potencia LS. TTL de alta velocidad H. TTL Schottky avanzada AS. TTL Schottky de baja potencia avanzada ALS. El voltaje de alimentación denominado VCC en general es de 4.75V a 5.25V, pero el valor nominal de la tensión es de 5V. Los niveles lógicos de voltaje son de 0 a 0.8V para el estado bajo y de 2.4V a 5V para el estado alto. Los voltajes entre 0.8V y 2.4V representan a una zona de incertidumbre que debe evitarse en un circuito digital. -37-

38 La familia lógica CMOS. Utiliza transistores MOSFET complementarios canal N y canal P como elementos básicos de conmutación. Los circuitos integrados con tecnología CMOS pueden clasificarse en las siguientes categorías. CMOS Estándar. CMOS de alta velocidad HC. CMOS compatible con TTL HCT. CMOS equivalente a TTL C. En la familia CMOS estándar existen dos series designadas con el sufijo A o ninguno y B, la principal diferencia es que el CMOS B contiene internamente circuitos de protección que reduce el daño por el fenómeno de descargas electroestáticas, debido a que estos circuitos son muy sensibles a este fenómeno que puede darse con la simple manipulación de los mismos. La tensión de alimentación se denomina VDD y comprende un amplio margen que va desde los 3V a 18V y los niveles lógicos de voltaje son de 0 a 0.3VDD para el nivel bajo y 0.7VDD a VDD para el nivel alto. La familia TTL se caracteriza por su alta velocidad o bajo retardo de propagación mientras que la familia CMOS es de baja velocidad, sin embargo la subfamilia de CMOS HC de alta velocidad reduce considerablemente los retardos de propagación. En esta unidad veremos las características de algunos circuitos integrados empleados en la materia donde observaremos la disposición física de los pines y su funcionamiento lógico realizando montaje de circuitos digitales en el laboratorio Circuito Buffer.- El Buffer es un circuito amplificador bastante usado en los circuitos electrónicos digitales. Sirve para conexión de circuitos que deben estar aislados de su fuente, para amplificación de potencia y acoplamiento de impedancias. Su característica principal es que posee una alta impedancia en su entrada y operan con voltajes mayores a 5V suministrando de esta manera una mayor corriente en su salida. Algunos modelos comerciales de uso común se listan en la tabla inferior. CIRCUITOS INTEGRADOS TTL COMUNES NOMBRE DESCRIPCION LINEAS 7405 Buffer inversor de colector abierto Buffer inversor de alto voltaje Buffer con salida de alto voltaje y colector abierto Buffer inversor con salida de alto voltaje Buffer con salida de alto voltaje y colector abierto Buffer octal inversor de 3 estados Buffer octal de 3 estados Buffer octal bidireccional de 3 estados

39 SN74LS245 74HC07 / 74HC17-39-

40 4.3. Codificadores y De-Codificadores.- En un sentido general, se puede decir que un codificador es un circuito hecho para pasar información de un sistema a otro con clave diferente, y en tal caso un decodificador sería el circuito o dispositivo que retorne los datos o información al primer sistema. Debido a que el caso que nos ocupa es el de la lógica digital, y en especial la aritmética binaria podemos definir lo siguiente. Codificador. Es un circuito combinatorio que convierte una entrada no binaria en una salida de estricto orden binario. Decodificador. El decodificador es un circuito combinatorio diseñado para convertir un número binario de n entradas en salidas de orden distinto. CIRCUITOS INTEGRADOS TTL CODIGO DESCRIPCION 7442 Decodificador Binario a Decimal 7447, 7448, 7449 Decodificador BCD a 7 Segmentos Decodificador BCD a decimal 74247, 74248, Decodificador BCD a 7 Segmentos Codificador Decimal a binario Codificador Octal a binario Decodificador binario a BCD Codificador binario a BCD 74LS48 DECODIFICADOR BCD A 7 SEGMENTOS -40-

41 74LS42 DECODIFICADOR BINARIO A DECIMAL -41-

42 74LS148 CODIFICADOR OCTAL A BINARIO 4.4. Multiplexor y De-multiplexor.- Un Multiplexor es un circuito combinatorio que posee varios canales de entrada, y sólo uno de ellos que es seleccionado puede conectar a la salida. Es decir, que es un circuito que nos permite seleccionar o conmutar una de las entradas que pasaran por el componente. El concepto de Demultiplexor es similar al de multiplexor, en aquí vemos las entradas como salidas y las salida como entradas, entonces en un demultiplexor hay un único canal de entrada que se conecta por una de las múltiples salidas que posee. Es importante recordar que son dispositivos digitales que solo operar con datos y no así con señales analógicas. Algunos de los circuitos integrados más comunes utilizados actualmente se listan en la siguiente tabla inferior. CIRCUITOS INTEGRADOS TTL NOMBRE DESCRIPCION Demultiplexor de 1 a 8 líneas Multiplexor de 16 a Multiplexor de 1 a 8 líneas Demultiplexor de 2 a 4 líneas Multiplexor dual de 1 a 4 líneas Demultiplexor dual de 4 a 1-42-

43 74LS138 DEMULTIPLEXOR DE 1 a 8 LINEAS 74LS151 MULTIPLEXOR DE 8 a 1 LINEA -43-

44 4.5. Comparadores.- Reciben esta denominación los sistemas combinatorios que indican si dos datos de N bits son iguales y en el caso que esto no ocurra cuál de ellos es mayor o menor. En el mercado se encuentran generalmente circuitos integrados comparadores para datos de 4 u 8 bits de entrada que facilitan la interconexión en cascada para trabajar con más bits. Algunos de los circuitos integrados comunes se listan en la siguiente tabla. CIRCUITOS INTEGRADOS TTL SERIE DESCRIPCION 7485 Comparador de 4 bits Comparador de 8 bits Comparador de 8 bits. -44-