ELU DE AGOTAMIENTO RESISTENTE A TENSIÓN NORMAL (Esfuerzo normal y momento flector)

Transcripción

1 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN DOCUMENTO ELU4 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 10 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 01 e Febrer e 009 ELU DE AGOTAMIENTO RESISTENTE A TENSIÓN NORMAL (Esfuerz nrmal y mment flectr) 1. ALCANCE DE ESTE DOCUMENTO Las hipótesis generales e cmprtamient e seccines e hrmigón smetias a mment flectr M (flexión simple) se resumen en el cument ELU1. Estas hipótesis sn también válias para seccines smetias a mment flectr M y esfuerz nrmal N cn parte e la sección traccinaa (flexión cmpuesta) per requieren ser parcialmente mificaas para su aplicación al estui e las seccines smetias a mment flectr M y esfuerz nrmal N cn ta la sección cmprimia (cmpresión cmpuesta), l que se hace en el aparta e este cument. Aemás, en este cument, se incluyen: Un mét e imensina a flexión cmpuesta cn armaura asimétrica, en el aparta 3 El imensina e seccines a flex-cmpresión esviaa, en el aparta 4 El Esta Límite Últim e Inestabilia Pane (EHE-08, art.43), en el aparta 5 Las curvas aimensinales (ν, µ) y (ν, µ x, µ y ) el libr Hrmigón Arma (Jiménez Mntya, García Meseguer y Mrán) para el imensina e seccines a flex-cmpresión, en el aparta 6. SECCIONES DE HORMIGÓN EN ELU SOMETIDAS A N y M Las figuras representan alguns ejempls e plans e efrmación e la sección en ELU para ls cass e flexión simple & cmpuesta, cmpresión cmpuesta y cmpresión simple FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA COMPRESIÓN COMPUESTA COMPRESIÓN SIMPLE El estui e la capacia resistente última e las seccines se efectúa a partir e las hipótesis siguientes: En flexión simple cmpuesta, e acuer cn las hipótesis expuestas en el cument ELU1 En cmpresión cmpuesta, se aplican las hipótesis anterires cn las mificacines siguientes: Plan e efrmación e rtura: aquel que pasa pr la efrmación el 0.00 en ls punts e la sección situas a una istancia 0.43 h e las fibras más cmprimias, l que supne una transición entre ls plans e rtura crrespnientes a la flexión cmpuesta cn efrmación nula en las fibras traccinaas y a la cmpresión simple (actamient unifrme el 0.00), respectivamente. Blque e cmpresines en el hrmigón: iagrama parábla-rectángul iagrama rectangular equivalente al parábla-rectángul cn: a) σ c = f c y prfunia el blque igual a 0.8x para valres e x 1.5h e igual a h para valres e x > 1.5 h. EHE-08 cn cnsiera la cmpresión simple ya que ls sprtes smetis a una slicitación nrmal e cmpresión N eben ser capaces e resistir icha cmpresión cn una excentricia mínima, ebia a la incertiumbre en la psición el punt e aplicación el esfuerz nrmal, igual al mayr e h/0 y 0 mm (EHE-08, art.4.1.1): M N h/0 M N 0 mm Dicha excentricia ebe ser cntaa a partir el centr e gravea e la sección bruta y en la irección más esfavrable e las ireccines principales y sól en una e ellas.

2 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN / 10 En ts ls cass, la capacia resistente e la sección (N u, M u ) se btenrá meiante la aplicación e las ecuacines e equilibri e fuerzas y mments a las resultantes e tensines en el hrmigón y en las armauras e la sección. Las seccines rectangulares pueen imensinarse cn iferentes istribucines e sus armauras: Arma simétric a s caras (ver curvas aimensinales en aparta 6) Arma simétric a cuatr caras, muy aecua en sprtes a flex-cmpresión esviaa (ver aparta 4 y curvas aimensinales en aparta 6) Arma asimétric (ver aparta 3). 3. ARMADO ASIMÉTRICO DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXIÓN COMPUESTA En general, el arma simétric n es cmpetitiv cuan la sección e hrmigón está smetia a un mment imprtante M cn un valr pequeñ el esfuerz nrmal N (es el cas e una fuerza pequeña aplicaa cn granes excentriciaes). Para ests cass, puee ser preferible un arma asimétric que se btiene meiante: Méts e imensina cn arma asimétric (manuales meiante prgramas infrmátics) Ábacs cn curvas N u,m u curvas aimensinales ν,µ btenias a partir e ispsicines asimétricas e las armauras A cntinuación, se resume un e ls méts manuales para el imensina cn arma asimétric: (ver Hrmigón Arma: Jiménez Mntya, Meseguer y Mrán, cap. 14.6) T prblema e flexión cmpuesta puee reucirse a un e flexión simple, sin más que cnsierar cm mment M el mment ebi a las accines y referi a la armaura traccinaa A 1 (terema e Ehlers): h h A A 1 N M 0,5 h - 1 M = M + N (0,5 h - 1 ) N M 1 b Cálcul e las armauras, sien M' μ ' = ; μ 0.45 = 0.9; b fc N ν = bf c μ μ 0.45 ω = 0 ω 1 = 1 1 μ - ν si ω 1 < 0, se aptará la armaura mínima. μ > μ 0.45 μ 0.9 ω = ω 1 = ω - ν 1 Si ω 1 < 0 se tmará ω 1 = 0 y el cálcul e ω se llevará a cab a partir e las cnicines e equilibri: x ν = ω x x μ = + ω

3 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 3 / FLEXIÓN ESVIADA COMPUESTA EN SECCIÓN RECTANGULAR (EHE Anej 8, aparta 6) El cálcul e seccines e hrmigón smetias a flex-cmpresión esviaa pueen llevarse a cab meiante un mét general e acuer cn las hipótesis e cmprtamient e la sección expuesta en el aparta e este cument meiante méts simplificas que asimilan la flex-cmpresión esviaa a un esta e flexcmpresión recta que prprcine una arma el la e la seguria. Mét general: el esarrll e las ecuacines e equilibri para las slicitacines N, M x, M y, cnuce a una representación gráfica triimensinal e ls valres aimensinales e ω en función e ν, μ x, μ y (superficies en vez e curvas). Daa la ificulta el us e superficies en 3D para el imensina, se recurre a representacines e curvas planas btenias meiante el crte e ichas superficies pr plans paralels crrespnientes a valres fijs e ν. Daa la simetría e ichas curvas, suele ser habitual su representación meiante ábacs e rseta (ver página 10 el presente cument), representan las curvas e ls valres ω para 8 valres e ν en ls crrespnientes ctantes e un únic ábac. Méts simplificas: existen iferentes méts simplificas en la literatura que asimilan la flex-cmpresión esviaa a un esta e flexcmpresión recta que prprcine una arma el la e la seguria. El mét simplifica que se incluye a cntinuación fue esarrlla pr Jiménez Mntya y se recge en el anej 7.6 e la Instrucción EHE-08. MÉTODO SIMPLIFICADO El mét simplifica permite el cálcul e seccines rectangulares, cn armaura simétrica en sus cuatr esquinas y armauras iguales en las cuatr caras, meiante la reucción el prblema a un e flexión cmpuesta recta cn un mment fictici, tal y cm se efine seguiamente: Slicitacines actuantes: N, M x, M y Slicitacines en el mét simplifica: Si Mx h : N M b y M x = M x + β (h/b) M y Si Mx h : N M b y M y = M y + β (b/h) M x El valr e β se efine en la tabla siguiente en función el valr el esfuerz nrmal reuci ν =N /(b h f c ) : ν β Para cuantías granes (ω > 0.6) ls valres inicas para β se aumentarán 0.1, y para valres pequeñs e cuantía (ω < 0.) se isminuirán 0.1. Nta: En EHE-08, el planteamient se hace en términs e excentricia en lugar e en términs e mments, sien las slicitacines N y N [e y + β (h/b) e x ], cn: e x = M y / N ; e y = M x / N ; (e y / e x ) (h / b).

4 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 4 / ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE INESTABILIDAD (EHE, art.43) 5.1 INTRODUCCIÓN El valr e la efrmación y, pr l tant, e la slicitación e segun ren epene e las características e efrmabilia e la pieza. Si ls efects e segun ren pueen ser esprecias, n es necesaria la cmprbación a pane (cas 1 e la figura). En piezas smetias a cmpresión puee cnsierarse que ls efects e º ren sn espreciables si la péria e la capacia resistente, respect a la e la sección transversal, es inferir al 10%. En cas cntrari, ichs efects pueen prucir: una efrmación que pruce una efrmación que, sumaa a la excentricia e primer ren, prvca el agtamient e la sección crítica (cas en la figura); el agtamient pr inestabilia, ya que para el esta e cargas analiza el sprte alcanza un esta e equilibri inestable (cas 3 en la figura). 5. DEFINICIONES Estructura intraslacinal: aquella cuys nus, baj slicitacines e cálcul, presentan esplazamients transversales cuys efects pueen ser esprecias, ese el punt e vista el cnjunt. Pueen cnsierarse intraslacinales las estructuras prticaas prvistas e murs núcles e crtavient, ispuests e frma que aseguren la rigiez trsinal e la estructura, que cumplan la cnición: ne: N k 1 n n h EI N n h ΣEI k 1 Carga vertical mayraa que llega a la cimentación cn la estructura ttalmente cargaa Númer e plantas Altura ttal e la estructura, meia ese la cara superir e la cimentación Suma e rigieces a flexión e ls elements cntravient en la irección cnsieraa, tman I la inercia bruta e la sección Cnstante e valr 0.6 (0.31 si ls elements cntravient han fisura en ELU) Estructura traslacinal: aquella cuys nus, baj las slicitacines e cálcul, presentan esplazamients transversales cuys efects n pueen ser esprecias, ese el punt e vista e la estabilia el cnjunt. Nta: Las efinicines aas e estructuras intraslacinales traslacinales n pretenen establecer una clasificación rígia, sin frecer s términs e referencia. Crrespne al pryectista eciir al respect (Ver Dcument EE). Lngitu e pane l : istancia entre ls punts e inflexión e la efrmaa e un sprte. En pórtics plans las lngitues e pane l en el plan cnsiera, sn función e las rigieces relativas e las vigas y sprtes que cncurren en ls nus extrems el element en cmpresión cnsiera y se pueen eterminar cm l = α l, ne α puee btenerse e las fórmulas, y l es la lngitu real el element: Estructuras intraslacinales: Estructuras traslacinales: α = ( ψ ) A + ψ B + 3ψ A ψ ( ψ ) A + ψ B + 3ψ A ψ B ( ψ + ψ ) + 1.6ψ ψ A B A B α =, ( ψ + ψ ) A B B sien ψ la relación entre ΣEI/L e ls sprtes a ΣEI/L e las vigas, en ls extrems A y B. En la unión el sprte cn la cimentación, Ψ = 0 Ests ceficientes α pueen también btenerse e frma gráfica meiante las siguientes figuras:

5 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 5 / 10 Esbeltez mecánica λ: Cciente entre la lngitu e pane l el sprte y el rai e gir i e la sección bruta e hrmigón en la irección cnsieraa: λ = l /i. En sprtes aislas, ls efects e segun ren pueen espreciarse si la esbeltez mecánica es inferir a una esbeltez límite λ inf asciaa a una péria e capacia prtante el sprte el 10% respect e un sprte n esbelt. Esta esbeltez λ inf puee btenerse pr la siguiente expresión: λ inf = 35 C 0.4 e e ν e h Nta: En el cas e cncer la cuantía mecánica e armaura, pr ejempl en cmprbación, la esbeltez límite puee ajustarse más meiante la expresión: λ inf = 35 Aω B 1+ ν e h e e sien: e Excentricia e primer ren en el extrem cn mayr mment el sprte, cnsieraa psitiva e 1 Excentricia e primer ren en el extrem cn menr mment el sprte, psitiva si tiene el mism sign que e En estructuras traslacinales, se tmará e 1 /e = 1 h Cant ttal e la sección, en el plan e flexión cnsiera ω Cuantía mecánica ttal e armaura A, B, C Ceficientes que epenen e la ispsición e armauras, cuys valres sn: A B C Arma simétric a caras 0.40 Arma simétric a 4 caras 0.7 Arma simétric en caras laterales ω ω ω ω ω ω

6 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 6 / COMPROBACIONES Mét general: La cmprbación general e una estructura ebe hacerse meiante análisis n lineal. Deben cnsierarse en el cálcul las incertiumbres asciaas a la preicción e ls efects e segun ren y, en particular, ls errres e imensión e incertiumbres en la psición y línea e acción e las cargas axiles. Mét aprxima: Para las estructuras intraslacinales el cálcul glbal e esfuerzs prá hacerse según la tería e primer ren. A partir e ls esfuerzs así btenis, se cmprbarán ls efects e segun ren e caa sprte aislaamente. Para las estructuras traslacinales usuales en eificación e mens 15 plantas en la que el esplazamient máxim en cabeza baj las cargas hrizntales características calcula meiante la tería e primer ren y cn las rigieces crrespnientes a las seccines brutas n supere el 1/750 e la altura ttal, basta cn cmprbar caa sprte aislaamente cn la lngitu e pane efinia anterirmente y cn ls esfuerzs btenis aplican la tería e primer ren. 5.4 COMPROBACIÓN DE SOPORTES AISLADOS Ls sprtes cn esbeltez inferir a λ inf n requieren un estui e ls efects e segun ren. Ls sprtes cn esbeltez cmprenia entre λ inf y 100 pueen estuiarse meiante el mét aprxima. Ls sprtes cn esbeltez mecánica cmprenia entre 100 y 00 eben cmprbarse meiante un mét general (análisis n lineal). La instrucción EHE-08 n cubre ls cass en que la esbeltez mecánica e ls sprtes es superir a MÉTODO APROXIMADO. FLEXIÓN RECTA Para sprtes e sección y armaura cnstante eberá imensinarse la sección para una excentricia igual a: h + 0e l e 0 e tt = e e + e a e e = ( β)( ε ) a y h + 10e 50i e c sien: e a es la excentricia ficticia utilizaa para representar ls efects e segun ren (la excentricia e a n tiene senti físic, es una excentricia ficticia). e e es la excentricia e cálcul e primer ren equivalente: e e = e en ls sprtes traslacinales e e = 0.60 e ± 0.40 e 1, 0.4 e en sprtes intraslacinales. l es la lngitu e pane i c es el rai e gir e la sección, en la irección cnsieraa h es el cant e la sección, en la irección cnsieraa ε y = f y / E s β, factr e arma, igual a 1 (arma simétric caras); 1.5 (arma simétric 4 caras); (sección circular). 5.6 MÉTODO APROXIMADO. FLEXIÓN ESVIADA Para sprtes e sección rectangular y armaura cnstante se prá realizar una cmprbación separaa, según ls s plans principales e simetría, si las excentriciaes cumplen: [(e x / b) / (e y / h)] 0.5 ó [(e y / h) / (e x / b)] 0.5. Cuan n se cumplen las cnicines anterires, prá cmprbarse el sprte esbelt si cumple la siguiente cnición: (M x / M xu ) + (M y / M yu ) 1, sien: M x y M xu, el mment e cálcul y el mment últim en la sección crítica en la irección x M y y M yu, el mment e cálcul y el mment últim en la sección crítica en la irección y Nta: M x y M y sn mments e cálcul cnsieran ls efects e º ren, puien btenerse cnsieran la excentricia ttal e tt en caa irección inepenientemente.

7 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 7 / ÁBACOS DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXO-COMPRESIÓN (Parábla rectángul) Nta: Ests ábacs han si btenis el libr Hrmigón Arma (Jiménez Mntya, García Meseguer y Mrán). En ells, se apta el valr f c = 0.85 f ck / γ c, sien α cc = 0.85 el factr que tiene en cuenta el cansanci el hrmigón cuan está smeti a alts niveles e tensión e cmpresión ebi a cargas e larga uración. En general, EHE-08 recmiena α cc = 1.

8 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 8 / 10

9 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 9 / 10

10 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 10 / 10