Historia de las matemáticas

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Gustavo Ortega Vidal
hace 6 años
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1 JPP-HdM p. 1/2 Historia de las matemáticas Depto de Matemáticas, FCEyN, UBA Segundo Cuatrimestre de 2008 Juan Pablo Pinasco

2 JPP-HdM p. 2/2 Historia de las matemáticas "Esto es matemáticas, Jim, pero no como la conocemos." Dr. Spock, en Viaje a las Estrellas

3 JPP-HdM p. 3/2 Historia Definición: un conjunto de mentiras, contadas por alguien que no estuvo ahí, sobre hechos que nunca sucedieron.

4 JPP-HdM p. 4/2 Origen La Cantidad El Tamaño La Forma El Cambio La Suerte La Periodicidad

5 JPP-HdM p. 5/2 Periodicidad La repetición de fenómenos es clave A mayor regularidad en la repetición, mayor chance de que se los identifique Día, noche, ciclo lunar / menstrual, estaciones, movimiento planetario Es la forma de simetría que exige una participación activa: descubrir el período

6 JPP-HdM p. 6/2 Breve repaso historico??? a. C. Recolectores de frutas, ocupaban Africa, sureste de Europa y Asia, Centroamérica a. C., Australopitecus a. C., Homo Habilis, extingue al anterior (?), emigra a Asia y Europa a. C., Homo Erectus, en China ocupa cavernas; armas, martillos, usa el fuego, a. C., Neanderthalensis, fuego, pinturas, funerales a. C., Homo Sapiens (Cromagnon, 70000)

7 JPP-HdM p. 7/2 Breve repaso historico Sabemos poco de esa época Se basa mucho en "tribus en vías de desarrollo" Y en restos fechados con esa antigüedad La interpretación de los objetos suele ser dudosa, por ejemplo:

8 JPP-HdM p. 8/2 Ishango Bone a. C. [huesito, varias fig]

9 JPP-HdM p. 9/2 Fin de la Edad de Piedra Cambio climatico Grandes praderas se vuelven desérticas Humanos y animales migran a los valles de los grandes ríos: Nilo, (Sahara), Tigris y Eufrates (Medio Oriente), Río Amarillo en China (desierto de Gobi) Revolución agrícola

10 JPP-HdM p. 10/2 Primeros conocimientos Aparece el lenguaje escrito La falta de agua obliga a registrar los períodos de lluvias o inundaciones (almanaques, calendario) Primeras obras de ingeniería: diques y canales Nacen las ciudades. Arquitectura permanente Edad del Bronce (y luego hierro) Aparece una división de oficios, y gente con tiempo libre Nace el comercio

11 JPP-HdM p. 11/2 Estructuras sociales Ciudades-estados Alianzas o anexiones Clases sociales Primera guerra: en Basora (!), entre Sumer (Irak) y Elam (Iran), por agua Primeros imperios

12 JPP-HdM p. 12/2 Primeras civilizaciones 3500 ac: Sumerios (en Irak) 3100 ac: Menfis - Se unifica Egipto 3000 ac: Troya, Atenas 2500 ac: Acadios - 3ra dinastía escritura cuneiforme en arcilla cocida, jeroglíficos en papiro en las pirámides 1900 ac: Asirios 1700 ac: Hammurabi - Moscú y Rhind (Ahmes) ac: Hititas

13 JPP-HdM p. 13/2 Primeras matematicas/1 Babilonia: numeración en base 60 Resolvían ecuaciones cuadráticas (hallar dos números conociendo su suma y su producto) Conocían progresiones aritméticas y geométricas Suman como (2 9 1) n 2 = ( n 2 3) ( n) Tablas astronómicas extensas, constelaciones del zodíaco

14 JPP-HdM p. 14/2 Primeras matematicas/2 Plimpton 322, ternas pitagóricas: no, no; la menor es son 15 de las 16 ternas pitagóricas con desarrollo sexagesimal finito de c/a generadas como a = m 2 n 2, b = m 2 + n 2, c = 2mn, n 60, 30 α 45 con tan(α) = c/a Yale YBC 7289 [una imagen vale por mil palabras] Obvio!! 30 1,24,51,10 = 42,25,35 Además, 2 1, 24, 51, 10 1/ 2 42, 25, 35

15 JPP-HdM p. 15/2 Primeras matematicas/3 Egipto, Papiro Rhind (6m 33cm) y Moscú (también conocidos como Ahmes) Fracciones unitarias Regula Falsi para ecuaciones lineales: x + x 4 = 15 x = = 5 x = 4 3 = 12

16 JPP-HdM p. 16/2 Primeras matematicas/4 Operaciones, progresiones aritméticas y geométricas, proporciones directas e inversas arpedonaptas, tiradores de cuerdas π = 4 (8 9 ) 2 Volumen de una pirámide trunca

17 JPP-HdM p. 17/2 Dark Ages ac: Caída de Troya, destrucción de los Micénicos Exodo de Israel Fenicios fundan Cártago Cultura de los campos de urnas Cultura Hallstatt (Austria, Alemania) Pueblos del Mar

18 JPP-HdM p. 18/2 Período Helénico 600 ac: Thales ( ) 550 ac: Pitágoras ( ) Comienzan las matemáticas en el sentido en que las conocemos hoy día 450 ac: Zenón - Teodoro Hipócrates y Demócrito: lúnulas y volúmenes

19 JPP-HdM p. 19/2 Período Helénico 400 ac: Arquitas y Platón (428/7-347) Menecmo, Teeteto y Eudoxo: duplicación del cubo, sólidos regulares y proporciones 350 ac: Aristóteles ( ) Lógica, método axiomático. Teofrasto y Eudemo: historias de la física, aritmética, geometría, y astronomía

20 JPP-HdM p. 20/2 Período Helenístico Comienza con la muerte de Alejandro Magno ( ) Había unificado Egipto y Persia en el imperio Macedonio Funda Alejandría 300 ac: Euclides (?) 250 ac: Arquímedes ( ) 200 ac: Apolonio (?)

21 JPP-HdM p. 21/2 Período Helenístico El Imperio Romano ya domina Grecia Herón (s. I ac) Menelao (fines s. I) Ptolomeo (mediados s. II) Pappus (fines s. III) Diofanto (s. II-III-IV?) Catalina de Alejandría ( ) Hypatia ( ) San Agustin ( )

22 JPP-HdM p. 22/2 Decadencia 100 ac 500 Período muy turbulento, transición de la Antiguedad a la Edad Media Corrupción dentro del Imperio Romano División del Imperio Movimiento de pueblos bárbaros e invasiones

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