n 360 días 1.- SISTEMAS FINANCIEROS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO.

Transcripción

1 .- SISTMAS FIACIROS D CAPITALIZACIÓ Y DSCUTO...- Poseemos tres letras de nominal. cada una, con vencimientos sucesivos de en días (contados a partir del vencimiento de la primera letra). Calcular el vencimiento de la primera sabiendo que en este momento, estas tres letras pueden ser sustituidas por otras dos letras de nominal 5. con vencimientos a y meses pactando un tanto de descuento anual simple del %. Al mes siguiente las tres letras son vendidas a un inversor, calcular la cantidad pagada por éste si se le aplica un tanto de interés anual simple del 5% y le cobran una comisión del,% sobre el nominal de cada letra. (Sol: días;.844, ). d =,... n n + n n n+ n+ d 75 5, 5 ' n' n'' d 5, ( ( n,),) ( ( n,),) n ( n,) días

2 i =,5 comisión =, ' n n n i Comisión ' 5 75,5, 844,54 '. 5,5.,5. 75,5,...- Un industrial tiene pendientes letras de nominales 5.,. y 8., con vencimientos a los, y días. a) Calcular el vencimiento de una letra de nominal. que sustituya a las tres, si en la operación se utiliza el descuento comercial aplicando un tanto del %. b) Calcular el nominal de una letra con vencimiento a los días que sustituya a las tres letras si en la operación se utiliza el descuento racional aplicándoles un tanto del %. c) Transcurridos días y suponiendo que no se efectuó ninguna de las sustituciones anteriores, el industrial decide sustituir las letras no vencidas por una con vencimiento igual al de la última; calcular su nominal si el tanto de interés mensual aplicado a la operación es del,5% y la comisión sobre el nominal de las letras sustituidas es del,5%. (Sol: 57 días;.,78 ; 4., )..844, n

3 n n n ' 5 8 n d 5,48, (,) n 57 días. (,) 8. (,). ( n,) i =, ' ' n' i,78, 877,48 877,48 5. ',., 78., 8., ', i() =,5 comisión =,5 5. (ya pagada). 8. X

4 n n i() Comisión 8 5,5,5 5,484 X n'' 4, 5,484. 5,5 X 4., 8.,5,5 (. 8. ) X,5..- l Sr. López compra al Sr. Pérez un televisor, para lo cual entrega en efectivo y firma letras de igual nominal y vencimientos a los 4, 7 y meses, valoradas al % de interés simple anual. Un mes más tarde el Sr. Pérez presenta al descuento estas letras en un banco que le aplica un 5% de descuento anual simple y cobra una comisión del % sobre el nominal de cada letra, obteniendo por esta operación.85. Cuando llega el vencimiento de la primera letra, y una vez pagada ésta, el Sr. López le propone al banco sustituir las letras que le restan por una sola de nominal. aplicando un tanto de descuento anual simple del 5% y una penalización del % sobre el nominal de cada letra que interviene en la operación. Calcular el nominal de las tres letras, el precio al contado del televisor y el vencimiento de la nueva letra. (Sol:. ;.8, ; meses). d =,5 comisión =,.85 7 n n n d Comisión,5, 85 (,5). (,5) (,5),.85 PVC

5 n n n i PVC 4 7, 8,58. 4,. 7,.,.8,58 d =,5 comisión =,.. 7. n n n ' d Comisión,5, 4, n,58 4,. (,5) n meses. (,5), (..).( n,5).4.-dos amigos deciden montar una empresa de cableado y necesitan 8.. l primero dispone de. en efectivo y un pagaré de nominal 8. y vencimiento dentro de días que lo descuenta en el banco A al % de interés anual simple y comisión del %. l segundo dispone de. en efectivo y un pagaré de nominal 5. y vencimiento dentro de 8 meses que lo descuenta en el banco B al 7% de descuento anual simple y comisión del %. Por el importe que falta firman tres letras con el banco C de igual nominal y vencimientos a los, y 5 días respectivamente y valoradas al % de descuento anual simple. Al cabo de días y sin poder afrontar la letra pendiente acuden al banco para cambiarla por otra con vencimiento a los días. l banco C acepta cobrando una comisión del,5% sobre el nominal de la nueva letra. Calcular la cantidad de la que disponen los dos amigos, el nominal de las tres letras que firman en la operación inicial con el banco C y el nominal de la letra sustituta. (Sol: 4.5,7 ;.84,8 ;.87, ). n i Comisión 8,, 78,4 ' n' d Comisión + 5 8,7, 47,7,7 8 resto = 74,

6 i =, comisión =,. 8. d =,7 comisión =, resto ( 7.8,4 8., 4.5,7, , ,7), ,7 4.7,7 4.5,7,4 d=, 7.4, 5 n n n d 84,8 5, 74, (,).84,8 (,) d =, comisión =,5 ' ( 5,) 7.4, '

7 n ' n' d Comisión 84,8 87,4,,5 775,8 775,8.84 ',8 (.87,, ) ' (, ),5 '.5.- l Sr. Pérez desea descontar una letra de nominal con vencimiento dentro de meses. n la entidad Financiera A le aplican un tanto de descuento simple trimestral del,5% y una comisión del,% sobre el nominal. n la ntidad Financiera B le aplican un tanto de interés semestral del,5% y una comisión del,5% sobre el nominal. a) A qué ntidad debería acudir el Sr. Pérez para descontar la letra?. Razonar la respuesta. b) Qué tanto de interés simple anual debería aplicar la ntidad Financiera B para que al Sr. Pérez le fuera indiferente la elección de ntidad en el supuesto de que la ntidad B mantuviese la comisión y la ntidad A no modificara las condiciones anteriores?. (Sol: entidad B; 5,7%). d(4) =,5 comisión =, A i() =,5 comisión =,5 B d(4) Comisión A i() Comisión B A B,5,,5,5,7,77 Interesa el Banco B que dá un efectivo mayor. ( d(4)), (,5), A B A i() i'() ' B i' B,5,5,88,7,57 A ' A B i ' (, 7 ) ' B i ' ( ), 88, 7, 5 i ',5, 57,77 i ' ( ), 5,7

8 ..- Con objeto de aumentar las ventas por motivos navideños, unos grandes almacenes proponen a sus clientes, para todas las compras que sobrepasen un cierta cantidad de dinero, la siguiente forma de pago: una entrada en metálico del % del precio de venta al contado y la firma de 4 letras de igual nominal con vencimiento a los,, y días. Para el cálculo de las letras aplican un descuento del % simple anual y cobran respectivamente comisiones del.%,.%,.% y.4% sobre el nominal. a) Calcular el nominal de las letras sabiendo que un cliente ha hecho compras por valor de.4,5. b) A los días de la compra, el gerente de los grandes almacenes acude a un banco para liquidar las letras pendientes. Si el banco trabaja con un interés mensual del.5% y cobra una comisión del.5% sobre el nominal, Qué dinero neto obtiene el gerente en esta segunda operación? ( Sol: 5 ;.48, ). d=,, PVC PVC, PVC n n n n4 4,5 4,5 5 d Comisiones, 4,5,,,,4.4,5 (,,.4,5 ((,),,,4 ) ( 5,) (,) (,)) i() Comisión n n n,5, ,58 5 5,5.48, 5,5 5 75,5 5,5.7.- Se tienen tres letras con vencimiento a los, y días. Los nominales de dichas letras son de, y. respectivamente. a) Qué dinero se obtendría en un banco que descuenta al % de interés anual, teniendo en cuenta que el banco cobra una comisión del % sobre el descuento?. b) Llegado el momento del vencimiento de la primera letra y tras haberla pagado, el deudor propone al banco sustituir las deudas pendientes por una sola letra que vence dentro de días aplicando un tanto de descuento del % y una comisión del,5% sobre el nominal de las letras sustituidas. Cuál es el nominal de la nueva letra?. (Sol:.47, ;., ).

9 i =, comisión =, descuento. n n n i Comisión,, 47,588., (. 47,, 5., 5, 5, 5, 5., 5 ) d =, comisión =,5 ' n n d Comisión,,5 888,5 ' n',55 888,5 ' ( ',)., (,). (,),5 (.).8.- Se adquiere un artículo valorado en.5 firmando tres letras, siendo la primera de nominal 5 y las restantes de nominal., con vencimientos respectivos a los, 5 y 8 meses, a un determinado tanto de descuento simple anual d. a) Calcular el tanto d. b) Un mes después de la firma de dichas letras, el poseedor de éstas las descuenta en un banco que le aplica un tanto de interés del 5% y le cobra una comisión del % sobre el nominal de cada letra. Calcular la cantidad que obtendrá. c) Al llegar el vencimientos de la primera letra y una vez pagada ésta, el deudor propone al banco sustituir las letras pendientes por dos letras de igual nominal con vencimiento dentro de y meses. Por este cambio el banco le aplica un tanto de descuento del % y le cobra una comisión del % sobre el nominal de las letras sustituidas. Calcular el nominal de las nuevas letras. (Sol: %;.5,5 ;.,77 ).

10 d n n n d, 5.5 d 5, ( d ) i Comisión,5, 5,4, 5 ( 5,5.. ( 5 d ). 4,5. ).5.,5 ( 8 d ). 7,5 d =, comisión =, ' n n d Comisión,, 57,5 ' n' n',7 57,5.((,) '.,77 (,)), (.) ' ((,) (,))..- Para pagar un artículo valorado en.885, se firman tres letras de igual nominal con vencimientos respectivos a los, y meses a un tanto de interés simple del 8%. a) Calcular el nominal de dichas letras. b) Un mes después de la firma de dichas letras, el poseedor de éstas las descuenta en un banco que le aplica un tanto de descuento del 5% y le cobra una comisión del,5% sobre el nominal de cada letra sustituida. Calcular la cantidad que obtendrá. c) Al llegar el vencimiento de la primera letra y una vez pagada ésta, el deudor propone

11 al banco sustituir las letras pendientes por dos letras de igual nominal con vencimientos dentro de y meses. Por este cambio el banco le aplica un tanto de descuento del % y le cobra una comisión del % sobre el nominal de las letras sustituidas. Calcular el nominal de las nuevas letras. (Sol:. ;.,5 ;.5,7 ) i =,8.885, n n n i 885,,,8 885,.885, 7,8,8,8. d Comisión,5,5,5.,5 (( (,5. ) ) (. 5,5,5 )) ( 5,5 )) d =, comisión =, ' d Comisión ' ' n' n' ',, 75 5,74 75.((,) '.5,7 (,)), (.) ' ((,) (,))..- l Señor López compra al Señor Pérez un DVD, para lo cual entrega en efectivo y firma letras de de nominal cada una y vencimientos a,, y días. se mismo día, el Señor Pérez presenta al descuento estas letras en un banco que le aplica un % de descuento anual simple y le cobra una comisión del % sobre el nominal de cada letra. A su vez, el banco vende estas letras a un inversor, para lo que aplica un % de descuento anual simple y cobra una comisión del % sobre el nominal de cada letra. Transcurridos días, el Señor López propone al inversor sustituir las letras no vencidas

12 por una sola con vencimiento a los dos meses, aplicando un tanto de descuento anual simple del % y una penalización del % sobre el nominal de cada letra que interviene en la operación. a) Calcular el precio al contado del DVD, sabiendo que el Señor Pérez cuando vende a plazos recarga el precio del artículo en un % y divide esta cantidad en los plazos acordados. b) Calcular el beneficio de la operación realizada por el banco. c) Calcular el nominal de la letra que sustituye a las letras no vencidas. d) Plantear la ecuación que permite calcular la rentabilidad obtenida por el inversor. Cuál sería esta ecuación si no se hubiera realizado la sustitución de las letras?. (Sol: 784, ; ; 48,5 ). d =, comisión =, PVC Beneficio n n n 784,75 8,PVC 4 8 PVC 784,, (( ((, ), ) ( (, )), )) ( (, )), )),, ( ( ) ), d=, comisión =, ' ' d Comisión ' n' ' 4,, 48,557 4 (( 5,) ' 48,5 784, (,)), ( ) i ' (,), ' 48,5 5 i

13 784, i' i' i'..- Un señor compra una máquina cosechadora, para lo cual entrega en efectivo y firma tres letras de de nominal con vencimientos a, y días. l dueño de la tienda, el mismo día en que se las entregan, las presenta al descuento en un banco que le aplica un % de descuento anual simple y una comisión del % sobre el nominal de cada letra. A los 5 días el banco vende estas letras a un inversor para lo que le aplica un % de interés anual simple y una comisión del.% sobre el nominal de cada letra. a) Calcular el precio al contado de la máquina cosechadora, sabiendo que el vendedor cuando vende a plazos recarga el precio del artículo en un % y divide esta cantidad en los plazos acordados. b) Calcular la cantidad recibida por el dueño de la tienda en la operación de descuento, así como su beneficio por la operación realizada. c) Calcular la cantidad pagada por el inversor al comprar las letras. d) Calcular la rentabilidad de la operación realizada por el banco. (Sol: a) 7.84,4 ; b)5.88 ;,8 ; c)5.7,4 ; d)5,%). d =, comisión =,.... PVC n n n d Comisión 784,75,, Beneficio i Comisión ' 588,87,, 57,477. ((,) (, (. ) , i,., ,4,) Beneficio. 5. 7, 4 (,)) ,4, 5 5.7,4 5.88( i) i. 75,..- l señor Pérez compra un artículo firmando tres letras de nominal. cada una al 5% de interés simple con vencimientos respectivos a los 7, y meses. Transcurrido un,5,8

14 mes propone sustituir las tres letras por una sola de nominal. para lo que le aplican una ley de descuento comercial simple. Cuatro meses más tarde propone de nuevo cambiar esta letra por dos de igual nominal con vencimiento dentro de y meses respectivamente. a) Calcular el vencimiento de la letra de.. b) Calcular el nominal de las dos últimas letras sabiendo que le aplican un tanto de interés simple del % y le cobran una comisión del % sobre la letra sustituida. c) Plantear la ecuación que nos da el tanto efectivo de la operación finalmente realizada por el señor Pérez. (Sol: meses;.55, ). d =, comisión =, n Se trata de calcular el vencimiento medio con la ley de descuento simple comercial, que no depende del tanto de descuento utilizado: n n n n ' 7. ( 5) n meses. También puede obtenerse planteando la ecuación de equivalencia y despejando:. n (( d ) meses ( d ) ( 5 i =, comisión =, d ) ). ( n d ) '' ' i Comisión '' '' '',, 55,758,,

15 i ' ', PVC,5 8,5 ' ',.,,. ' '.55, PVC. 7,5.,5.,5.8,.8,.55,.55, 8 i e i e..- l señor X tiene pendientes tres letras de igual nominal con vencimientos a los, y días y propone cambiarlas por otras dos, una de 5 con vencimiento dentro de 75 días y otra de. con vencimiento dentro de días. l cambio se acepta siendo el tanto de descuento de la negociación del 8% anual simple. Cuando llega el vencimiento de la letra de. el señor X no tiene dinero suficiente para pagarla y firma un pagaré con vencimiento dentro de días aplicándose a la operación un tanto de interés del % anual simple y cobrándose una comisión del,% sobre el nominal de la letra sustituida. Se pide: a) ominal de las tres letras iniciales. b) ominal del pagaré. (Sol: 4,4 ;.8,8 ). d =,8. 75 n n n 5 d 4,44 75,8 ' n' i Comisión ' 4, , ,855,, (( 5,8 ) ( 75 (,8 ).,8 ) ( (,8 ),8 )) 4,4

16 '.,. ',.8,8.4.- l señor López compra tres letras de igual nominal y vencimientos respectivamente a los, y días pagando un 5% de descuento simple comercial y una comisión del,% sobre el nominal. Calcular la cantidad pagada por éste sabiendo que estas tres letras habían sido obtenidas 5 días antes por otro comerciante al vender una lavadora valorada en 74,88 aplicando en la operación un tanto de interés anual del %. l señor López, días después de la compra, acepta cambiar las letras no vencidas por una de 55 aplicando a la operación un tanto de interés simple anual del 7% y una comisión de un % sobre el nominal de cada letra. Calcular el vencimiento de dicha letra. (Sol: 74, ; días). i d Comisión i' Comisión 5,,,5,,7, 74,88 ' X n' 74,87 47, ,888 5,87 i =, -5 74,88 5, 75 5,,, 5, (,5 ) (,5 ) (,5 ), 5, 5,7 5, 5,,7, 74,8 ( 5, 55) 55 n',7.5.- l señor López posee un pagaré con vencimiento dentro de días que descuenta al % de interés y comisión del % obteniendo 7.8,4. También tiene una letra de nominal. y vencimiento dentro de 7 meses que descuenta al 7% de descuento y comisión del %. Con el dinero obtenido por las dos operaciones compra una máquina necesaria para su empresa valorada en 5., pagando en dicho momento la cantidad n' 5,

17 de dinero que tiene y firmando dos letras de igual nominal y vencimientos a los y días respectivamente, valoradas al 8% de descuento anual simple. A los días de la compra y sin poder hacer frente al pago de la letra pendiente plantea cambiarla por otra de vencimiento a los días. Le aceptan la proposición valorando al mismo tanto de descuento y comisión del,5% sobre el nominal de las letras que intervienen en la operación. Calcular: a) l nominal de las dos letras que firma el señor López para pagar la máquina. b) l nominal de la última letra firmada por el señor López. c) l nominal del pagaré. (Sol: a)7, ; b)7,75 ; c) 8 ). i =, Comisión, 7.8,4 d =,7 Comisión,. n i Comisión 8,, 78,4 78,4 ' n' d Comisión ' +' 5--' 55 7,7,,4 8, 7.8,4, 7 '.,7 ' 7.8,4 5.5,, ,4 d =,8 Comisión, ,4 '' '' X 75

18 '' d Comisión '' 7,,8,5 8, 8, 5. ''.,4 7,.8, '' (,8) (,8) ''' X 7,887 7,887 7,75 7, X 5 7,75,8,5 7, X X,8..-Tres letras de la misma cuantía con vencimientos a los, y 5 días fueron sustituidas por dos letras de nominal. con vencimientos a 4 y meses, pactándose un interés del %. Al mes siguiente estas letras son vendidas libres de comisiones a un inversor que aplicó un tanto de descuento del % y tuvo unos gastos de. Transcurridos otros tres meses dicho inversor hace efectiva la primera letra y vende la segunda cobrando una comisión del,% sobre su nominal, obteniendo un rendimiento bruto del % sobre su inversión. Calcular el nominal de las tres letras, la cantidad pagada por el inversor, el tanto de descuento aplicado en la venta de la segunda letra y la rentabilidad que obtendrá el comprador de ésta si espera al vencimiento. (Sol:.57, ;.4 ;,88%;,5%). 5 i =, d =, Gastos:.. i 7,7 4, n n n 57, 5 7,7,, 5,. 4,.,.57,

19 ' Gastos d' r '' d'' Comisión 4,, 88,,88, r' PC 88,,58 88, ' ''.88,..88,.88,, '.,. r',.4..88, ( precio de compra )..88, r' d' ',,5,.4. d'', Para comprar un artículo un señor firmó 4 letras con vencimientos respectivos a,, 5 y días, de nominales,, y unidades monetarias respectivamente. Un mes más tarde propone al vendedor sustituirlas por dos letras una de nominal unidades monetarias y vencimiento a días y otra de nominal con vencimiento desconocido. Calcular dicho vencimiento si en la operación de sustitución se usa la ley de descuento comercial simple.(sol: 5 días) Descuento Comercial Simple. 5.. n n n n4 Sustitución. 5 n - n - n - n4 - n 8 5. d d d n d. n d 5 días 8 n d

20 .8.-l señor Pérez compra un artículo de precio 4.5 firmando cuatro letras de igual nominal y con vencimientos sucesivos de en días, siendo el vencimiento de la primera a los días de la compra y el tanto de interés anual simple del 4%. Transcurridos quince días el vendedor acude al banco a descontar las letras y el banco le ofrece hacer la operación a tanto de descuento anual del 5% para las letras con vencimiento hasta días y a partir de los días cobra un tanto de descuento mensual del,4%, además de una comisión en ambos casos del % sobre el nominal de cada letra. l comprador llegado el vencimiento de la primera letra y una vez pagada esta propone sustituir las tres letras restantes por una sola con vencimiento dentro de días, para lo que le aplican un tanto de descuento comercial simple del 5% y una comisión del 4% sobre el descuento de cada letra sustituida. Se pide: a) ominal de las letras firmadas por el comprador; b) fectivo recibido en la operación de descuento por el vendedor; c) ominal de la última letra que sustituye a las otras tres. (Sol:.8, ; 4.44,7 ;.44,7 ). i =, i ' d d' Comisión 8,5,4 444,748,5,4, '' d'' Comisión X n'' 87,44,5,4 44,784 87, ,4,4,4,4 ',.8,5 4.8,5,5 4.44,748 75,5.8,5 5,4.8,5 5,4.8,5,4 X,5.8,5,5 X.8,5.44,784,5,5,5,5,5..- l señor López negocia un pagaré por el que pagó hace meses 4.5 y que le ha rendido un 8% de interés. l dinero obtenido por el pagaré lo destina a la compra de un vehículo que le cuesta.574, financiando el resto hasta el total mediante la firma de dos letras de igual nominal con vencimiento a los y días respectivamente, y una tercera de doble nominal con vencimiento a los días, para las que se aplica un tanto

21 de descuento del % junto con una comisión sobre el nominal del,%. Cuando llega el momento de abonar la primera letra y antes de hacerlo decide sustituirlas por una sola con vencimiento a los 75 días, el tanto de interés aplicado a la operación es del % y la comisión del,% sobre el nominal de las letras sustituidas. Calcular: a) ominal del pagaré; b) ominal de las tres letras que firma en el momento de la compra; c) ominal de la letra que las sustituye; d) Interés efectivo del comprador. (Sol: a) 4.77 ; b) 4, 8 ; c).5,85 ; d),77% ). Co i C PVC financiado, n n n d Comisión 4 8,, ' n' i' Comisión ' 5,857 75,, 5,8 5,8 i'', C C C C ( i) 4.5 (,8) 4.77 i'=, comisión:, ' , 4. 4., ' ' 75, 4 (, 8.,.5,857, ), ( 4. ( 4., ) 8.)

22 .5, i'' 5 i'',75..-para el pago de una deuda, cierta persona hace entrega de dos pagarés de. y. con vencimientos respectivos a los 4 y meses. Transcurrido un mes, acuerda recoger los dos pagarés y sustituirlos por tres letras valoradas al tanto de interés simple anual del %. a) Suponiendo que los vencimientos de las letras son a los, 5 y 8 meses de recoger los pagarés, y los nominales de las dos primeras letras son 4. y., calcular el nominal de la última letra, sabiendo que le cobran de comisión un % sobre el nominal de cada letra que interviene en la operación. b) Calcular el tanto de descuento simple anual equivalente de la operación anterior. c) Suponiendo que las letras son de cuantía 5.,. y 4. y los vencimientos de las dos primeras son a los y 4 meses de recoger los pagarés, calcular el vencimiento de la última letra, si en este caso no cobran la comisión y el tanto de descuento anual simple es del 5 %. (Sol: 5.,5 ; 5,%; 7 meses y 7 días). n n i 4, 4,87 4,87 ' ' ' n' n' n' Comisión 4 5,48 5 8, d ' ' ' n' n', n' d' 7,5,5 477,5 477,5 i =,. i =, Comisión:, 4.. ' 5 8 d=, n'

23 .,, (4.. ( d). ( 4. ( d). ( d, ,,. ' ) ' 5 d) 5 d). (,5). ( 5. (,5). ( n' 7,5 meses 5. 5, 5.,4 ' 8,..- l señor López, que anuncia en su publicidad que vende a crédito sin intereses, vende al señor Sánchez un ordenador que éste ofrecerá a su hijo como regalo de fin de carrera. Para la compra el señor Sánchez entrega en ese momento euros y conviene en pagar el resto mediante letras mensuales de euros, siendo el vencimiento de la primera un mes después de la compra. A los seis meses y una vez pagada la letra correspondiente, el señor Sánchez propone al señor López sustituir las letras restantes por dos letras de igual nominal con vencimientos a y meses, aplicando para ello un tanto de descuento del 4% y una comisión del % sobre el nominal de las letras sustituidas. Una vez realizada la sustitución, el señor López descuenta estas letras en un banco que aplica para ello un tanto de interés del 4% y una comisión del % sobre las letras sustituidas, obteniendo la cuantía necesaria para comprar un pagaré que vence dentro de meses y rinde un 5% de interés anticipado. Calcular el precio de venta del ordenador, el nominal de las letras que sustituyen a las firmadas originalmente por el señor Sánchez, la cuantía obtenida por el señor López al descontar las letras y el nominal del pagaré comprado por éste. ' (Sol:. ; 54, ; 8, ;,88 ). 8,8 Contado PVC ' n' n' d 54,5874,4 Comisión i Comisión n'' i* '',,4,,5,8875, (4. 5.,4 (,5) 4,5) ( d) 5.,4) n',5) / / / PVC.

24 d =,4 Comisión:, i =,4 Comisión:, ' ' ' ( (,4),4) ( (,4),4) ( ',4) 54,, ' ( '' 54,,4) ' ( i*) 54, (,4) 8,8 (,5),,88 54, 8,8..- l señor López compra un artículo firmando tres letras de nominal. cada una al 5% de interés con vencimientos respectivos a los 8, y 7 meses.transcurridos dos meses propone sustituir las tres letras por una sola de nominal. para lo que le aplican una ley de descuento comercial simple. Cuatro meses más tarde propone de nuevo cambiar esta letra por dos de igual nominal con vencimientos dentro de 4 y 7 meses respectivamente. a) Calcular el vencimiento de la letra de.. b) Calcular el nominal de las dos últimas letras sabiendo que le aplican un tanto de interés simple del % y le cobran una comisión del 4% sobre las letras que intervienen en la operación. c) Plantear la ecuación que nos da el tanto efectivo de la operación finalmente realizada por el señor López. (Sol: meses;4.874, ; 8.57, ). n n n i ' n' 8 7,5 '' n'' n'' Comisión i' ' 4874, 4 7,4, 877, ,848 PVC ie 857,8, 857,8 d PVC d '. 4 n'

25 . (. n' 5 d). ( meses d) 5 d ( 5. d). ( n'. d n' d) i =, Comisión:,4 ' '' 7 (.,),4 (. '') ( '' 4,) ( '' 7,) '' 4.874,.. PVC 8 (,5) (,5) 4.874, 4.874, 8.57,8 ( i e ) ( i e ) (. 7,5) 8.57,8..- Para comprar un artículo valorado en.5 euros, entregamos 575 euros en efectivo y firmamos letras de igual nominal y vencimientos a los, y días respectivamente, para lo cual nos aplican un tanto de descuento del 5 %. Transcurridos días, dichas letras son vendidas a un inversor, aplicándole un tanto de interés del % y una comisión del, % sobre el nominal de cada letra. Cuando llega el vencimiento de la primera letra, y no disponiendo de dinero, proponemos al inversor cambiar las letras por una sola con vencimiento dentro de 4 meses, el inversor acepta y nos aplica un tanto de descuento del 4 % y una comisión del % sobre el nominal de las letras sustituidas. Se pide: a) Calcular el nominal de las tres primeras letras. b) Cantidad pagada por el inversor. c) ominal de la letra que sustituye a las anteriores. (Sol,:. euros, 5.7,4 euros,.8,4 euros) i =, Comisión:, '

26 PVC ntrega Resto n n n d i Comisión ' d' Comisión,5 55,, 57,477,4, ' n' '' 8, (,5) (,5) (,5). ' (. ' (.. 5,) (,) (. (,4). ( 4,4) '.8,4. 75,),4),,.. 57,4.4.- l señor A negocia un pagaré por el que pagó hace seis meses. euros y que le ha rendido un 7 % de interés. La cantidad obtenida por el pagaré la destina a la compra de un artículo que le cuesta 5. euros, financiando el resto hasta el total mediante la firma de letras de igual nominal con vencimiento a los, y días respectivamente, y una cuarta letra de doble nominal con vencimiento a los días, para las que se aplica un tanto de descuento del % y una comisión sobre los nominales del, %. Cuando llega el momento de pagar la primera letra y antes de hacerlo decide sustituirlas por una sola con vencimiento a los 75 días, el tanto de interés aplicado a la operación es del 5 % y la comisión del, % sobre el nominal de las letras sustituidas. Calcular: a) ominal del pagaré y nominal de las cuatro letras que firma en el momento de la compra; b) ominal de la letra que las sustituye. c) Tanto de interés efectivo del comprador. (Sol.: 4.5 y. euros,.588,4 euros,,4 %). C d =, Comisión:, Co i C PVC Financiado,

27 d Comisión n n n n4,, 4 X i Comisión ' ie 588,7,5, 55,5 55,5,48 4 C 5. (. (.5.4, ) ,5 X X 75,5.588,7.4 5 ie 5,7) (,.588,7 i e.5, ) 4.5, ).5.- l señor A compra un artículo valorado en. euros, para lo cual, entrega en efectivo euros y firma letras de igual nominal y vencimientos sucesivos de en días siendo el vencimiento de la primera letra un mes después de la compra y el tanto de interés de la operación del 4 %. Transcurridos 5 días el vendedor, necesitando efectivo, acude a descontar las letras a un banco que le ofrece un tanto de descuento del 5 %, cobrándole una comisión del,5 % sobre el nominal de cada letra. l señor A llegado el vencimiento de la primera letra y una vez pagada ésta, propone al banco sustituir las letras impagadas por una única que venza dentro de cuatro meses, para lo cual le aplican un descuento del 4 % y un comisión del, % sobre el nominal de las letras sustituidas. Se pide: a) ominal de las primeras letras firmadas por el señor A. b) Líquido obtenido por el vendedor. c) ominal de la letra que sustituye a las impagadas. (Sol.:.88,4 euros,.754,8 euros,.,5 euros) 4.5,5,4 (.,5 5 ( 4.5, ), d=,4 Comisión:,. - 5 ' ' 4

28 PVC ntrega Financiado n n n 8 88,44 i d Comisión d' Comisión,4 8,5,5 754,77,4, ' ' n' 55,5, ,5..8,4,4,4,5.88,4 ' (.88,4 ( 4 (.88,4,4) 5,4) ',5) (.754,77 (.,5,4),5), ( 75.88,4,5).88,4