OPTIMIZACIÓN DE PLACAS DE ANCLAJE Y EMPALME MEDIANTE MODELOS NUMÉRICOS DE ELEMENTOS FINITOS

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1 V CONGRESO DE 1/10 OPTIMIZACIÓN DE PLACAS DE ANCLAJE Y EMPALME MEDIANTE MODELOS NUMÉRICOS DE ELEMENTOS FINITOS Miquel CRUSELLS GIRONA Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Ingeniero Industrial ETSECCPB - UPC miquel.crusells@enginyers.net Guillermo RAMÍREZ RODRIGUEZ Ingeniero Industrial MeKano4, S.A. Director Técnico gramirez@mekano4.com Mariela CORDERO VERGE Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos MeKano4, S.A. Responsable de Departamento de I+D mcordero@mekano4.com Ángel C. APARICIO BENGOECHEA Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos ETSECCPB - UPC Catedrático de Puentes - UPC angel.carlos.aparicio@upc.edu RESUMEN Actualmente en el mercado, existen diversos y diferentes sistemas de postesado basados más en resultados experimentales que en un exhaustivo estudio científico que haya combinado la teoría con la experimentación. El objetivo de este artículo es presentar algunos resultados de un proyecto en marcha para responder a una demanda actual en nuestro mercado, optimizando un diseño numérico existente para calcular placas de anclaje y placas de empalme para el sistema de postesado de la empresa MeKano4, S.A. Con éste se buscará reducir las dimensiones de los productos, lo que aporta un ahorro de material, combinado con una mejora de la calidad. En el texto, se presentan los resultados obtenidos de la placa de empalme de 12 cordones perteneciente a la familia de postesado de MeKano4 y de un prototipo compacto de 24 cordones. PALABRAS CLAVE: postesado, placas de anclaje, empalmes, modelo numérico, tensiones 1. Introducción La respuesta a nuevos retos en el sector civil pasa por la innovación y la mejora de la calidad, entre otros. Mejorar el diseño de productos de postesado fomenta las ventajas competitivas de los productos de manera sostenible a medio y largo plazo. Este trabajo presenta parte de los resultados obtenidos en un amplio proyecto que se desarrolla junto con la Universitat Politècnica de Catalunya. En éste, se exponen los modelos estudiados mediante el método de los elementos finitos, su contraste con resultados experimentales, la aplicación a placas de anclajes y empalmes reales, y la optimización de estos productos derivada de todo este estudio. Para el estudio, se ha utilizado el mallador comercial GiD, desarrollado en el Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería (CIMNE), mientras que para el cálculo se ha utilizado el código de elementos finitos DRAC, desarrollado en el Departamento de Ingeniería del Terreno de la Universitat Politècnica de Catalunya.

2 V CONGRESO DE 2/10 2. Propuesta de modelos para anclaje-cuña-cordón Un anclaje de postesado está formado básicamente por tres elementos: anclaje, cuña y cordón de acero de postesado. Estos tres elementos tienen propiedades mecánicas muy diferentes, y los valores de rozamiento entres ellos son relativamente difíciles de estimar. En una primera fase del estudio, se ajusta un modelo fidedigno y contrastable a partir de resultados experimentales. Para ello, se desarrollan dos modelos geométricos: Modelo 1: la cuña y el cordón se modelan como un único material ficticio con propiedades materiales propuestas convenientemente. La zona de contacto entre este material y la placa de anclaje se modela como un material de transición, con gran deformabilidad a cortante. Modelo 2: cada elemento se modela por separado, añadiéndose dos zonas de contactos entre placa-cuña y otra cuña-acero, también con gran deformabilidad a esfuerzo cortante. Cabe destacar que este estudio se centra en el comportamiento de los anclajes y no en los mecanismos de transmisión de esfuerzos a la estructura, normalmente de hormigón. Por ello no se hace ningún análisis de las reacciones obtenidas que solicitan el hormigón ni de su fisuración. El material acero del cual están fabricadas las placas tiene un límite elástico superior a 350 MPa Modelo 1 El primer modelo consta de tres materiales; el material de la placa (en verde) es tomado como acero convencional, de 210 GPa de módulo de elasticidad, mientras que los materiales de la cuña y del contacto (en magenta y azul, respectivamente) se conciben con parámetros a calibrar. En cuanto al material azul, se considera como material de contacto, con gran deformación a cortante y 4 mm de radio de corona, actuando como volumen de transición. Por último, el material magenta es un material ficticio que simula la cuña y el cordón, que se considera más rígido que el contacto, aunque menor que el acero convencional. Para los tres materiales, el coeficiente de Poisson se toma del 20%. Figura 1. Modelo 1 de anclaje de postesado. En primer lugar, se caracteriza la malla de elementos finitos que se utiliza en el cálculo. Ésta tiene un número de nodos de 4000 y un número de elementos, de Los elementos son tetraedros lineales, de tamaño medio de 4 mm. Se supone el material en zona elástica, premisa que tendrá que corroborarse.

3 V CONGRESO DE 3/10 El primer paso es calibrar el modelo a partir de los resultados obtenidos de ensayos experimentales. Se sabe que en su posición final, la distancia entre las caras superiores de la cuña y la placa de anclaje es de 2.5mm. Calibrar el modelo equivale a determinar un conjunto de módulos de elasticidad de los materiales que satisfagan este criterio. Tras haberse hecho una serie de cálculos con diferentes combinaciones, se ha adoptado un módulo elástico de 9,5 GPa para el material ficticio que representa el conjunto cuña y acero, y un módulo elástico de 2 GPa para el material de transición. En este modelo, la fuerza de postesado se ha introducido en la parte superior del material ficticio interior, en un radio de 10 mm, y para un 115% de la carga de rotura para garantizar una cota superior en las tensiones. De esta forma, la fuerza considerada para un cordón, que se reparte entre los nodos correspondientes a la zona de aplicación, toma el valor de: (1) Como puede verse en la figura 2, la distribución de deformaciones en el material de transición es prácticamente inexistente (de 0,35 mm), con lo que el material ficticio es suficientemente rígido para la estimación de las tensiones en la placa y suficientemente flexible para la modelación de las deformaciones. Del hecho de considerar dos materiales ficticios no se extrae información significativa adicional, y puede prescindirse de uno de ellos sin pérdida de veracidad. Desde un punto de vista conservador, se puede trabajar con un único material ficticio con un módulo de elasticidad de 9 GPa. Figura 2. Desplazamientos en la cara superior del modelo. Por lo que respecta a las tensiones máximas de tracción, éstas son siempre inferiores a los 350 MPa, con lo que la pieza no plastifica y el modelo es consistente. Puede entonces considerarse válido el modelo con las características dadas. En efecto, la principal limitación de este modelo es que no recoge correctamente las tensiones en el contacto, puesto que está simulado con un material ficticio; sin embargo, es útil para establecer las tensiones en la placa, aspecto que será la principal preocupación en la optimización que se plantea Modelo 2 El segundo modelo para caracterizar el anclaje de postesado consiste en una disgregación de sus elementos. Así, se considera tanto el acero de la cuña como el acero del cordón, además del acero de la placa. La distribución es, pues, un material verde que simula el acero de la placa, un

4 V CONGRESO DE 4/10 material marrón que modela el cordón y un material magenta que representa la cuña. Entre éstos, se disponen dos materiales de junta, de alta deformación a esfuerzo cortante, para recoger la penetración de cuña. Figura 3. Modelo 2 de anclaje de postesado. La malla generada para este caso es de 9000 nodos y elementos. Este número es mayor que en modelo 1 puesto que las zonas de transición se han cogido de 1 mm, y la malla tiene que densificarse notoriamente, con un tamaño medio de elementos de 2,5 mm. Sus elementos, como en el caso anterior, son tetraedros lineales. Un punto muy relevante en la definición del modelo radica en la definición de las zonas de transición, cuyo porcentaje tiene que ser suficiente para no influir en las tensiones. Se cree que, en este modelo, con transiciones de aproximadamente el 30% del espesor de cuña, se cumple esta condición, en compromiso con la complejidad de mallar zonas de tamaño relativo pequeño. En este modelo, el acero de la placa se ha tomado con un módulo de elasticidad de 210 GPa, el cordón, de 180 GPa, y la cuña, de 210 GPa. Todos sus módulos de Poisson se han tomado del 20%, como en el caso anterior. Para calibrar los materiales junta, se procede análogamente al modelo anterior, con la condición de imponer las mismas propiedades a ambos materiales, dado su idéntico carácter, obteniéndose unos valores de 350 MPa en ambos. Figura 4. Desplazamientos en la cara superior del modelo 2 y Malla deformada del modelo 2. Las fuerzas son introducidas en este modelo imponiendo las acciones en la cara inferior del cordón. Las deformaciones en este caso se amplifican dada la longitud del cordón, para una penetración de cuña dada; su distribución se muestra en la figura 4. En este caso, es muy representativa la geometría de la malla deformada (figura 4), puesto que simula el fenómeno de penetración de cuña de forma apropiada obteniendo un resultado muy cercano a los 2.5mm de la hipótesis de partida.

5 V CONGRESO DE 5/10 Las tensiones que se obtienen para la placa con este ajuste son muy parecidas a las anteriores, siempre inferiores a los 350 MPa. Sin embargo, la principal diferencia con respecto al modelo 1 es que éste es capaz de plasmar el fenómeno de contacto entre la cuña, el cordón y la placa. En definitiva, este modelo es muy útil para simular tanto desplazamientos como tensiones en el anclaje, aunque añade complejidad numérica al modelo y a la geometría. A diferencia del caso anterior, en éste no es posible eliminar los elementos de transición, puesto que son la base para la veracidad del modelo. Por esto, el modelo 2 puede ser útil en algunos casos particulares, aunque normalmente se pretenderá evaluar la integridad estructural de la placa de anclaje o empalme, y este modelo no será necesario. A continuación se utilizan las calibraciones realizadas para establecer el nivel de carga de algunas de las placas de empalme estudiadas. 3. Modelación de 1/8 del empalme de postesado de 12 cordones Aprovechando la simetría del empalme de 12 cordones, se modela su comportamiento estructural mediante un corte en 1/8, con las pertinentes coacciones fruto de la simetría en los planos laterales. Dicho modelo contiene, aprovechando los resultados del modelo 1 anterior, dos materiales: el material acero (verde), y el material de relleno ficticio (azul). De esta forma, el módulo de Young para el primero es el conocido 210 GPa, mientras que el módulo del segundo material se ha tomado de 9 GPa, un valor conservador obtenido del análisis del cordón unitario. La contracción de Poisson se ha tomado del 20% para ambos materiales. Figura 5. Vistas inferior y superior del modelo Con el fin de recoger las zonas de pequeño espesor, el número de nodos de la malla presentada es de 70000, mientras que el número de elementos es de El tamaño medio de los elementos es de 3 mm, siendo tetraedros de carácter lineal. Al igual que en los casos anteriores, se supondrá un comportamiento del material en la zona lineal y se analizará el estado tensional a posteriori. Para simplificar el cálculo y eliminar los efectos locales de las cuñas inferiores, se modeliza el apoyo en la cara inferior de la placa de empalme según se muestra en la figura 5 Todas estas consideraciones llevan a la obtención de unos movimientos de la placa que se presentan en la figura 6, y que muestran una flexión relativamente poco importante en la placa. En estos resultados, se observa que los movimientos en la zona de compresiones del apoyo son menores que en el resto; sin embargo, cabe destacar que lo realmente importante en este caso

6 V CONGRESO DE 6/10 son los movimientos diferenciales entre unas zonas y otras, puesto que en la realidad, los puntos fijos no están tan claramente definidos. Figura 6. Desplazamientos de la malla de elementos finitos para 1/8 del empalme de 12 cordones Una vez vistas las deformaciones de la porción de placa, es relevante estudiar sus tensiones. Puesto que es presumible una rotura por cortante a través de las tensiones tangenciales en una superficie cilíndrica perpendicular al plano de apoyo, se estudian las tensiones en ésta. Para ilustrar el comportamiento de estas tensiones, se presenta un esquema de flujo vectorial de tensiones máximas de tracción. Figura 7. Esquema de flujo vectorial de tensiones máximas de tracción. En este esquema puede verse que el flujo genera una zona de altas tensiones de tracción entre los dos agujeros de los cordones, y que ésta termina en la zona de tracciones del apoyo. Estas tracciones en el apoyo representan un resultado matemático del equilibrio dadas las condiciones impuestas; en realidad, el apoyo estaría soportado por dos compresiones, la presente en la zona de apoyo estudiada abajo y otra arriba, ambas en contacto con el hormigón. Las tensiones principales menores, o mayores de compresión, se muestran a continuación.

7 V CONGRESO DE 7/10 Figura 8. Esquema de flujo vectorial de tensiones máximas de compresión. Lógicamente, en este esquema puede observarse la información complementaria a la figura 7: las tensiones bajas de compresión son en el plano citado, mientras que la zona central del empalme está solicitada a grandes compresiones. Cabe destacar que la tensión principal intermedia tiene valores muy pequeños y no tiene ninguna relevancia en este estudio. Haciendo un corte en el plano cilíndrico citado, se muestran en la siguiente figura 9 las tensiones máximas de tracción. Las más elevadas a las que se ve sometido el material son relativamente poco importantes, y no exceden el límite elástico del material, con lo que el cálculo numérico es consistente. Además, puesto que en el modelo la carga aplicada es 1,15 veces la carga última del cordón y que el modelo es lineal, la relación de valores entre los medidos al 80% de la carga en el ensayo y los calculados se establece mediante la fracción 0,8/1,15 = 0,6970, con lo que las tensiones del ensayo rondan el 70% de los valores del cálculo. Figura 9. Tensiones máximas de tracción en la superficie cilíndrica más solicitada. 4. Modelización de ¼ del empalme de postesado de 24 cordones Se presenta, a continuación, el estudio de ¼ del empalme de tendones de postesado de 24 cordones, atendiendo a los mismos criterios de simetría a los que se ha aludido en el estudio anterior. Siguiendo las mismas consideraciones en cuanto a fuerzas exteriores y condiciones de apoyo, se modela el empalme citado calculando el estado tensional al que se ve sometido.

8 V CONGRESO DE 8/10 De esta forma, el modelo contiene dos materiales: el material acero de la placa (verde), y el material ficticio (azul). Siguiendo las mismas pautas anteriores, se ha asignado al primero un módulo elástico de 210 GPa, mientras que, al segundo, de 9 GPa. Análogamente, el coeficiente de Poisson se ha tomado de 0,20. El número de nodos de esta malla ha sido de 9000, con un total de elementos. El tamaño medio de los elementos ha resultado ser de 4 mm, al agrandarlos en la parte central que no tiene un interés particular. Al igual que en los casos anteriores, se utilizan tetraedros de carácter lineal y un comportamiento elástico de los materiales, que tendrá que ser debidamente analizado. Figura 10. Vista superior del modelo geométrico de elementos finitos Para esta modelización también se han estudiado varias condiciones de apoyo, presentándose la que se considera más acorde con la realidad, y consistente en una superficie circular de apoyo en la zona inferior de 100 mm. Al igual que en los estudios previos, la fuerza de tesado considerada en el cálculo es del 115% de la carga de rotura, tomada como N. Atendiendo a estas consideraciones, la figura 11 muestra la geometría deformada del empalme. Se puede observar en ésta la flexión de la zona exterior, no apoyada; sin embargo, como se ha comentado, la relevancia de estos resultados radica en las deformaciones relativas entre puntos de la malla. Figura 11. Vista frontal y lateral de la geometría deformada. Respecto al análisis de las tensiones, en la figura 12 puede observarse la magnitud de las máximas tensiones de tracción de cálculo. En ésta, las tensiones máximas en superficie del empalme son del orden de 650 MPa, con lo que realmente a tensión de ensayo, su valor rondaría

9 V CONGRESO DE 9/10 los 450 MPa, con fibras de la misma plastificadas. Este hecho debe ser corroborado mediante un estudio con un comportamiento elastoplástico del material. Debido a estas consideraciones, puede concluirse que la principal susceptibilidad de la placa se encuentra en la zona entre cordones de un mismo signo; puede verse la interacción entre los cordones exteriores en la figura 12. Figura 12. Máximas tensiones de tracción en superficie. Por último, citar que se han estudiado las tensiones en el desarrollo del eje x (profundidad) para ver su afectación, y se ha visto que éstas no presentan grandes variaciones. Se puede observar una disminución a medida que se aleja el punto de vista de la zona de apoyo (en la cara superior), como es de esperar. 5. Conclusiones El modelo lineal es una simplificación que funciona bien a nivel cualitativo y es de utilidad para entender cómo funcionan los elementos de anclaje y cómo se distribuyen las tensiones en su interior. Puede ser suficiente para validar diseños ya existentes y, en su defecto, ayuda a trazar estrategias de optimización evidenciando cuáles son las zonas críticas de las piezas. A modo de ejemplo, la tabla 1 muestra un avance de resultados de los diseños presentados en el texto y cómo han sido calificados después del estudio numérico para su posterior optimización. Empalme Tensión Tensión Observaciones máxima de cálculo máxima en ensayo 12 cordones 360 MPa 250 MPa Puede ahorrarse material con la reducción de las dimensiones. 24 cordones 650 MPa (*) A falta de un estudio elastoplástico más detallado, la estrategia de mejora debería dirigirse a la ampliación de la separación entre agujeros exteriores. Tabla 1 Resultados (*) El comportamiento real no es lineal por encima de los 350MPa.

10 V CONGRESO DE 10/10 Para concretar estas estrategias de optimización será necesario desarrollar un modelo de cálculo que contemple materiales elastoplásticos. En los próximos meses: se desarrollará este modelo para aplicarlo, inicialmente, al prototipo de placa de empalme de 24/0.6, se llevará a cabo un ensayo a escala real para validar los resultados numéricos, se extenderá el análisis a toda la gama de empalmes de MeKano4. 6. Referencias [1] LÓPEZ C.M., CAROL, I., AGUADO, A., Meso-structural study of concrete fracture using interface elements. I: numerical model and tensile behaviour, Materials and Structures, 41, 2008, pp [2] MARQUES, J., Stress computation in elastoplasticity, Engineering Computations, 1, 1984, pp [3] OLIVER, J., AGELET DE SARACIBAR, C., Mecànica de medis continus per a enginyers, Edicions UPC, Barcelona, 2003, 329 pp. [4] OÑATE, E., Cálculo de estructuras por el método de los elementos finitos. Análisis estático lineal., Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, Barcelona, 1995, 838 pp.