REFUERZO DE MATEMÁTICAS 4º ESO

Transcripción

1 REFUERZO DE MATEMÁTICAS 4º ESO Los contenidos de la asignatura se organizan en 10 unidades didácticas atendiendo a la siguiente temporización: Temas: 1 Números reales. 2 Potencias y radicales. 3 Polinomios y fracciones algebraicas. 4 Ecuaciones e inecuaciones. 5 Sistemas de ecuaciones. 6 Funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. 7 Trigonometría. 8 Vectores y rectas. 9 Semejanza. 10 Estadística y probabilidad. Temas 1, 2, 3 primer trimestre. Temas 4, 5, 7, 8, 9 segundo trimestre. Temas 6,10 tercer trimestre. Los alumnos/as tendrán que realizar todas las actividades propuestas, aunque tengan algún trimestre aprobado y las entregarán en un cuaderno el día del examen. Las actividades a realizar son las correspondientes con las fichas de refuerzo anexas a este documento. Criterio de evaluación del examen de septiembre. El examen constará de una serie de preguntas pudiendo ser tipo test, de desarrollo, o ejercicios. El porcentaje evaluación de la asignatura queda reflejado de la siguiente forma. Criterio Herramienta % total Evaluación escrita Prueba escrita 60% Evaluación competencial Rúbrica de evaluación 20% Entrega de ejercicios Registro de clase 20% 100% Las rubricas correspondientes a cada tema pueden ser consultadas en la unidad didáctica de cada tema. A continuación se exponen los objetivos no alcanzados y los contenidos de cada unidad. 1

2 U.D. Nº 01 comprobando las soluciones obtenidas CMCT, CPAA 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. - CMCT, CPAA, CSC 2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito academic CMCT, CPAA Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Representación de números en la recta real. Intervalos. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.. U.D. Nº 02 Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. BLOQUE 3. GEOMETRÍA Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Representación de números en la recta real. Intervalos. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Potencias de exponente racional. 2

3 U.D. Nº 03 comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CPAA 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT 3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades CMCT Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes,etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Operaciones y propiedades. Jerarquía de operaciones. Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto. Logaritmos. Definición y propiedades. Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables. Introducción al estudio de polinomios. U.D. Nº 04 comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CPAA 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer, CCL, CMCT, CPAA 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CPAA 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales. CCL, CMCT, CPAA, CD 3

4 Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Raíces y factorización. Ecuaciones de grado superior a dos. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas U.D. Nº 05 comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CPAA 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer, CCL, CMCT, CPAA 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CPAA 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales. CCL, CMCT, CPAA, CD Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Raíces y factorización. Ecuaciones de grado superior a dos. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas 4

5 U.D. Nº 06 comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CPAA 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.cmct, CPAA, CSC, CEC Bloque 4. Funciones 1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. CMCT, CPAA 2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. CCL, CD, CMCT, CPAA Planificación del proceso de resolución de problemas. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. BLOQUE 4: Funciones Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales. U.D. Nº 07 comprobando las soluciones obtenidas CMCT, CPAA 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. - CMCT, CPAA, CSC 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. BLOQUE 4. FUNCIONES 1. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. CMCT 5

6 Planificación del proceso de resolución de problemas. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. BLOQUE 3: GEOMETRÍA Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad. Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. BLOQUE 4. FUNCIONES Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales. U.D. Nº Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CPAA, CSC, CEC 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT BLOQUE 4. FUNCIONES Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. CMCT 2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. CMCT, CPAA, CSC Planificación del proceso de resolución de problemas. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. BLOQUE 4. FUNCIONES Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales. 6

7 U.D. Nº 09 Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. CCL, CMCT, CD, CPAA Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. CMCT, CD Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad. Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. U.D. Nº 10 Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas. CCL, CMCT, CD, CPAA Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias. CMCT, CD Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. CMCT, CD Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. CCL, CMCT, CD, CPAA Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias. Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Leyenda de siglas de las competencias: Competencia en comunicación lingüística CCL Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CMCT Competencia digital CD Competencia para Aprender a aprender CPAA Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor SIE Conciencia y expresiones culturales CEC Competencias sociales y cívicas CSC 7

8 Nombre Apellidos CDP María Inmaculada Fecha: Nota FICHA DE REFUERZO MATEMÁTICAS 4º DE ESO 1 EV 1. Clasifica los siguientes números según el conjunto de números reales Expresa cada número como fracción irreducible Escribe en forma de intervalo a) Números comprendidos entree -4 y 0, ambos incluidos. b) Números mayores que Saca factor común, opera y simplifica la expresión resultante 5. Realiza las aproximaciones de los números que se indican a. Truncamiento a las centésimas de 35,2578 b. Aproximación por exceso a las milésimas de 2, Halla el error absoluto y relativo al redondear 2,87 a las décimas. 7. Escribe en forma de una sola potencia = 5 7 : 5 3 = (5 3 ) 4 = (5 2 3) 4 8. Escribe y opera en notación científica estos números o expresiones numéricas , = 0,0023-0, , = 9. Realiza las operaciones = 10. Transforma los radicales en potencias y las potencias en radicales 3 / 5 / / Reduce el siguiente polinomio y determina su grado Divide por el método general o a. ) 2 1 por el método de Ruffini el siguiente polinomio. ) 1

9 Nombre Apellidos CDP María Inmaculada Fecha: Nota FICHA DE REFUERZO MATEMÁTICAS 4º DE ESO 2 EV 1. Resuelve las siguientes ecuaciones x= c) d) Resuelve las siguientes ecuaciones de 2 grado. x= c) d) f) ) 0 3. Inecuaciones: b) Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura? 5. Una madre tiene 26 años más que su hijo, y dentro de 10 años la edad de la madre será el doble que la del hijo. Cuántos años tienen en la actualidad? 6. Representa gráficamente las siguientes ecuaciones Indica que tipo de sistemas de ecuaciones son: Resuelve las siguientes ecuaciones por los 3 métodos conocidos Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8% hubiéramos pagado Cuál es el precio de cada artículo? 10. Cómo se puede afirmar que los siguientes dos triángulos son semejantes?

10 Nombre Apellidos CDP María Inmaculada Fecha: Nota FICHA DE REFUERZO MATEMÁTICAS 4º DE ESO 2 EV 11. La razón de semejanza de dos triángulos es 0.5 Si los lados del primero son 10, 20 y 30, determinar los lados del segundo triángulo. 12. En el triángulo ABC, PQ es paralela a BC. Cuál es el largo de AQ? A a) 6. b) 3. c) 8. d) P Q El triángulo BAE de la figura tiene un perímetro igual a 38m; BR=ER=6m; AD=DE=8m. Entonces DR mide: a) 6m. b) 3m. c) 10m. d) 5m. R B E D C B A 5. Escribe la fórmula del Seno, del Coseno y de la Tangente del ángulo B. 6. Halla el seno y el coseno de los ángulos B y C del dibujo y el valor de A-B. 7. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m?

11 Nombre Apellidos CDP María Inmaculada Fecha: Nota FICHA DE REFUERZO MATEMÁTICAS 4º DE ESO 3EV TEMA 8 5. Representa gráficamente las funciones y calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de cada una de ellas: f. y 2x 3 g. y 3x 6x 2 6. Calcula el valor de su vértice y h. y 3x 6x 2 7. Dibuja una grafica con una hipérbola 8. Dibuja la función. 2 +1, y calcula sus puntos de corte con los ejes de coordenadas TEMA 9 6. En una encuesta realizada a la población de 4º ESO se obtuvo los siguientes datos sobre las asignaturas aprobadas. 0,1,0,0,2,2,1,1,0,5 Realiza la tabla para calcular la Frecuencia absoluta, la Frecuencia absoluta acumulada, la Frecuencia relativa, Frecuencia relativa acumulada, el porcentaje, la media, la moda, mediana, el rango. 7. Haz una gráfica con los datos anteriores y su %. el punto de corte con los ejes de coordenadas. 8. De una baraja de 40 cartas se extrae una carta, calcula la probabilidad de que sea: a. De oros: b. Un rey: c. Rey o oros: d. Rey y oros: 9. Se extraen dos canicas de una bolsa que contiene, 3 rojas, 2 azules y 5 verdes, calcula la probabilidad de que sean 2 verdes: a. Con devolución b. Sin devolución 10. Si he tirado una moneda al aire 8 veces, y ha salido siempre cara, a. qué probabilidad tengo de que salga cruz en la 9ª tirada? b. Si pretendo lanzar la moneda 10, 100 y 1000 veces, haz un esquema de lo que explica la propiedad de la ley de los grandes números.