Usando la sustitución para eliminar una variable

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Usando la sustitución para eliminar una variable"

Francisca Duarte Ríos
hace 6 años
Vistas:

1 Usando la sustitución para Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Al nombrar un costo C 1 y el otro costo C 2, es posible ambos en los mismos. 2. Como un es la en el, C 1 y C 2 son en el punto de. 3. Qué datos necesitas para calcular las coordenadas del punto de intersección de dos rectas? 4. Describe una manera de resolver para t en la ecuación 0.42(t 30) = 0.36(t 20). 5. a. Una vez sepas los valores de la ecuación, qué puedes calcular? Palabras claves: sustitución sistema de ecuaciones lineales Objetivos de aprendizaje: Utilizar la sustitución para eliminar una variable cuando ambas ecuaciones del sistema están expresadas en términos de una de las dos variables. Utilizar la sustitución para eliminar una variable cuando una o ambas ecuaciones del sistema no están expresadas en términos de una de las dos variables. Reconocer que la solución (k, q) de un sistema lineal se encuentra en las rectas x k y y q. b. Qué método puede ser utilizado para este cáculo? 6. Para verificar la solución, los valores de t y c en las ecuaciones originales. Si el resultado es, la respuesta está correcta. 7. Describe cómo puedes utilizar la sustitución para resolver las ecuaciones y 4x y 4x

2 Usando la sustitución para 1. Las gráficas de la derecha muestran las rectas cuyas ecuaciones son y x 10 y y 2x a. Aproxima las coordenadas del punto de intersección para las rectas. b. Resuelve el sistema de ecuaciones algebraicamente para encontrar las coordenadas exactas. 2. Considera el sistema de ecuaciones y 3x y 0.5x 4y 6. a. Sustituye la expresión para y de la primera ecuación en la segunda equación y resuelve para x. b. Resuelve para y sustituyendo el valor encontrado para x en una de las ecuaciones. c. Escribe las ecuaciones para las rectas horizontales y verticales que atraviesan a través del punto de intersección. y 3. Una tortuga y una liebre están en una carrera. La tortuga puede correr a una razón de 1 pie por segundo, mientras que la liebre puede correr 2 a una razón de 40 pies por segundo. La tortuga tiene una ventaja de 200 pies. a. La fórmula para buscar la distancia d recorrida es d = rt, donde r es la razón y t es el tiempo. Escribe una ecuación que describa la distancia de la tortuga d 1, de la línea de salida, luego de t segundos. (Nota: Asegúrate de incluir la ventaja.) b. Escribe una ecuación que describa la distancia de la liebre, d 2, del punto de partida luego de t segundos. c. Cuán largo, redondeado a la centena del segundo más cercano, le toma a la liebre alcanzar la tortuga? 50

3 Usando suma o resta para Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El signo de en una ecuación muestra que las expresiones en ambos lados tienen el valor. 2. La propiedad de igualdad de la suma establece que si las mismas son sumadas a las mismas, el resultado es el. 3. Para las ecuaciones x 3y 3 2 y 2x 3y 7 5, la suma puede ser 2 usada para los términos 3y y 3y. 4. En las ecuaciones de la pregunta 3, una vez el valor de x se conoce, cómo puedes encontrar el valor de y? Palabras claves: eliminación sistema de ecuaciones lineales Objetivos de aprendizaje: Utilizar la suma o resta para eliminar una variable en un sistema de ecuaciones. Utilizar multiplicación, suma o resta para en un sistema de ecuaciones. 5. A veces es necesario primero y entonces eliminar una variable o. 6. La solución de un puede aproximarse haciendo una de las líneas del sistema. 7. La solución de un puede encontrarse más acertadamente al utilizar. 8. Se puede en un sistema utilizando o utilizando. 51

4 Usando suma o resta para 1. Resuelve el sistema utilizando la suma. x 5y 4 2x 5y 3 2. Resuelve el sistema utilizando la resta. 2x 4y 3 x 4y 4 3. Para el sistema de ecuaciones x 3y 5 y 2x 9y 4, cuál es el entero más pequeño, que al multiplicarse por cada término de la primera ecuación resultará en los coeficientes de x como opuestos? 4. Resuelve las ecuaciones simultáneas definidas en la pregunta 3. x= y= 5. Para el sistema de ecuaciones 4x 5y 3 y 5x 25y 5, cuál es el entero más pequeño que cuando se multiplica por cada término de la primera ecuación resultará en los coeficientes de y como opuestos? 6. Resuelve las ecuaciones simultáneas definidas en la pregunta 5. x= y= 7. Unas vacaciones de 3 días cuestan $175, incluyendo alojamiento por 2 noches y alquiler de un automóvil para 3 días. Las mismas vacaciones por 6 días cuestan $400 e incluyen alojamiento por 5 noches y alquiler de auto por 6 días. a. Cuál es el costo por cada día de alojamiento? b. Cuál es el costo por cada día de alquiler del automóvil? 52

5 1. Usa la gráfica y aproxima a la decena más cercana las coordenadas del punto de intersección de estas dos rectas. 2. Resuelve el siguiente sistema. y 2x 1 y 3x y x O x= y= 3. Sin resolver los siguientes sistemas, explica cómo puedes resolver cada uno algebraicamente. a. y 3x 3x 2y 4 b. 1.5x 3.2y 3 2.3x 3.2y 5 c. 4x 7y 1 3x 7y 8 4. Resuelve el sistema y = 3x y 3x + 2y =

6 5. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones algebraicas. a. 2x 3y 8 b. 2x y 13 3x 3y 3 5x 2y 1 6. Un trabajador echa 55 galones de agua en un contenedor A y 40 galones de agua en un contenedor B. El contenedor A pierde agua a una razón de 2 galones por minuto. El contenedor B pierde agua a una razón de 1 galón por minuto. a. Después de cuántos minutos la cantidad de agua en el contenedor A será igual a la cantidad de agua en el contenedor B? b. Cuánta agua habrá en ambos contenedores en ese momento? 7. Un recipiente de cobre y uno de porcelana se llenan de canicas. a. Dos veces el número de canicas en el recipiente de cobre más tres veces el número de canicas en el recipiente de porcelana son iguales a 180 canicas. Escribe una ecuación algebraica para esta información. b. Tres veces el número de canicas en el recipiente de cobre menos 4 veces el número de canicas en el recipiente de porcelana son iguales a 100 canicas. Escribe una ecuación algebraica para esta información. c. Usa la información en la parte (a) y en la parte (b) para calcular el número de canicas en cada recipiente. Recipiente de cobre Recipiente de porcelana 54

7 sistema de ecuaciones lineales Comprando un auto a crédito Cuando se va a comprar un auto, una persona usualmente paga parte del costo en efectivo, esto se conoce como el pronto y luego paga el balance, incluyendo los intereses, en cantidades regulares cada mes. Esta relación se puede expresar en la siguiente ecuación. Costo del auto = pago mensual x número de meses + pronto Supongamos que un comprador está escogiendo entre el auto A, que es usado, y el auto B, que es nuevo. Comprar el auto A no requiere un pronto, y puede ser pagado en mensualidades de $200. El auto B cuesta 4 veces más que el auto A y requiere un pronto de $4,000. Los pagos mensuales para el auto B son de $ Si m representa el costo del auto A, y n representa el número de pagos mensuales que se van a hacer para cada auto, escribe una ecuación para el costo de cada auto en términos de m y n. Auto A Auto B 2. En el mismo nivel de ejes, nombrados m y n, aproxima las gráficas de las rectas para las dos ecuaciones en (1). 3. Qué representa el punto de intersección de las rectas? 4. Usa el método de sustitución y resuelve el sistema de ecuaciones de n, el número pagos mensuales para cada auto. n = 55

8 5. Usa el valor de n del problema (4) y encuentra el costo de cada auto. Auto A Auto B 6. a. Otro comprador tiene $3,000 para usar como pronto para un auto. El comprador tiene un presupuesto para un pago mensual de $200. Si n representa el número de pagos mensuales que ella debe hacer, escribe una ecuación para mostrar cuánto se toma pagar lo que queda del precio de un auto que cuesta $17,000. b. Resuelve la ecuación en (a) para n. n = c. Escribe una ecuación para buscar cuál será el pago mensual m si este comprador paga un pronto de $3,000 y el resto del costo lo paga en 3 años. d. Resuelve la ecuación para m, redondeando tu respuesta al centavo más cercano. m = 7. a. Supongamos que un comprador paga un pronto de $3,000 y hace un presupuesto de un pago mensual de $200 por 5 años para pagar el auto. Si c representa el costo del auto, escribe una ecuación para buscar c. b. Resuelve la ecuación y busca el precio del auto. c = c. Cuál será el pago mensual, redondeado al centavo más cercano, para pagar el resto del auto en 3 años?. 56

Documentos relacionados

Localizando el punto de intersección

Localizando el punto de intersección Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En la gráfica de una función, los valores de la variable están en el eje horizontal y los