Traducir frases lingüísticas a expresiones

Transcripción

1 Traducir frases lingüísticas a expresiones Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El Teorema de Pitágoras describe la relación entre la hipotenusa y los catetos de un triángulo. 2. El de la hipotenusa es igual a la de de los catetos. 3. Si c es la hipotenusa del triángulo, a y b son los otros dos lados, el Teorema de Pitágoras se puede expresar como. 4. Álgebra es una especie de escritura corta que usa y. 5. Se usa una letra o símbolo para representar un conjunto de números que se conoce como una. Palabras claves: variable expresión algebraica ecuación Objetivos de aprendizaje: Reconocer las diversas representaciones de una relación algebraica. Identificar el significado de una variable en una situación dada. Escribir expresiones algebraicas equivalentes para frases verbales. 6. Una expresión algebraica es la colección de uno o más, y. 7. Una ecuación algebraica es una expresión de entre dos algebraicas. 8. La expresión del lado izquierdo de una ecuación algebraica es a la expresión del lado derecho de la ecuación. 9. En una ecuación algebraica que contiene dos variables, si conoces el valor de una de las, puedes econtrar la. 1

2 Traducir frases lingüísticas a expresiones 1. Clasifica cada una de las siguientes como expresión algebraica o ecuación algebraica. a. x 2 y 2 b. a 3 b c. a 2 b 2 c 2 d. 3n 1 e. y 3n 1 2. Al comenzar un viaje por carretera, un auto tiene 15 galones de gasolina. El auto utiliza x galones cada 20 millas. Escribe una ecuación algebraica que describa cuánta gasolina quedó en el auto después de 60 millas de viaje. 3. Parte del trabajo de un encargado de un zoológico es ordenar la comida de los animales. El león come x libras de alimento cada día y la zebra come libras de alimento cada día. Escribe una expresión algebraica, en libras por la cantidad total de alimento que ambos comieron durante una semana. 4. La velocidad de un carrito de golf se puede calcular usando la ecuación algebraica s d/t, donde s representa velocidad, d representa distancia y t representa tiempo. a. Si d 2 millas y t 15 minutos. Utilizando esta información, cuál es la variable con la cual puedes resolver? b. Qué información necesitas saber para calcular la distancia que viajó el carrito de golf? c. Si conoces solamente que el carrito viajó 3 millas, puedes calcular la velocidad? Explica. 2

3 Aplicando las propiedades de los números reales Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Los números se pueden sumar en cualquier y todavía obtienes la. 2. De acuerdo a la propiedad conmutativa de la suma, 3 4 y a b. 3. La propiedad conmutativa de la suma aplica a como también a. 4. La ecuación ab ba es un ejemplo de la propiedad de la. 5. De acuerdo con la propiedad asociativa de la suma, para todos los números a, b, y c, a (b c). Palabras claves: propiedad conmutativa propiedad asociativa propiedad distributiva Objetivos de aprendizaje: Aplicar las propiedades conmutativas de la suma y la multiplicación. Aplicar las propiedades asociativas de la suma y la multiplicación. Aplicar las propiedades distributivas de la multiplicación sobre suma. 6. Asociación significa agrupar pares de números juntos sin. 7. Los números se pueden agrupar o asociar utilizando y el orden se queda igual. 8. La propiedad asociativa de la multiplicación establece que para todos los números a, b, y c, a (b c). 9. Muestra dos formas para expresar la suma de las áreas de dos rectangulos, uno 8 5 y otro 8 7. y 10. La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma, expresa que los números a, b, y c, a(b c). 3

4 Aplicando las propiedades de los números reales 1. Una persona está construyendo un aquarium que tendrá 6 peces y 4 plantas. Un lado del aquarium es rectangular con 5 pies de altura y 3 pies de ancho. a. Escribe una expresión que muestre el total de número de plantas y peces que fueron puestos en el aquarium. Luego usa la propiedad acumulativa de la suma para escribir una segunda expresión algebraica del mismo valor. b. El área de un rectángulo es su largo por su ancho. Aplica la propiedad conmutativa de la multiplicación y escribe dos expresiones para el área de uno de los lados del aquarium. 2. En una tienda de animales un cliente compra 3 tetras, 2 peces dorado y 1 beta. Aplica la propiedad asociativa de la suma y escribe 2 expresiones para el total de peces que se compraron. 3. Aplica la propiedad distributiva y completa las siguientes expresiones. a. 5(x y) b. x(6 y) c. 3a 3b d. 12m 6 4. Evalua o simplifica cada par de expresiones. Luego utiliza la propiedad de números reales con un signo de igual (=) o con un signo de no igual ( ) entre cada par de expresiones. a. 3 (5 2) (3 + 5) 2 b. (a b) c (c b) a c. 5a 5b 5(a b) d. 3(6 y) 3(6) y 4

5 Evaluando y simplificando expresiones Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Puedes verificar que el lado izquierdo y el derecho de la ecuación 15n 12.5n 27.5n sean al el valor de la variable n en cada expresión. 2. significa encontrar el valor de. 3. Un es el producto o coeficiente de un número o una variable. 4. Los dos términos en la expresión 15n 12.5n son y. Palabras claves: término términos semejantes región anular evaluar coeficiente Objetivos de aprendizaje: Combinar términos semejantes utilizando las propiedades de los números reales. Evaluar expresiones y fórmulas de valores dados de una o más variables. 5. Cada factor en un término se conoce como. 6. Un factor que es un número se conoce como. 7. En la expresión 15n 12.5n 27.5n,,, y son coeficientes númericos del factor n. 8. Cuando la variable de dos términos de una expresión es igual, puedes simplificar la expresión el de cada variable. 9. Términos semejantes son términos con y iguales. 10. El coeficiente númerico de x 2 y ab es. 11. La región entre dos círculos con el mismo centro es la. 12. La expresión dada para el área de la región anular, π(36r 2 r 2 ), se puede simplificar a porque 36r 2 y r 2 son. 5

6 Evaluando y simplificando expresiones 1. Parea las expresiones del lado izquierdo con la letra que corresponde al término del lado derecho. 2ab ab ( ) a. 30(a 2 b 2 ) ab 2 ( ) 5(ab) 2 ( ) b. π(ab) c. a 2 b 7a 2 b a 2 b ( ) d. 25ab 2 ab 2 2. Combina términos semejantes y simplifica las siguientes expresiones. a. 3x 2 2x x 2 b. 2a 3ab 2b ab c. 25x 15x x 3. Se está construyendo un vivero en forma de cubo con un techo en forma de pirámide cuadrada. La fórmula para el volumen de un cubo es s 3, donde s es cualquier lado. La fórmula para el volumen de la piramide es 1 bh, donde b es el área de la base y h es la altura de la piramide. 3 a. Escribe una expresión algebraica en términos de s y h para el volumen total del vivero y el techo. b. Calcula el volumen total del vivero, si cada lado en forma de cubo es 10 pies y la altura del techo en forma de pirámide es 3 pies. 4. El colmado tiene una venta de yogur. Si compras la primera pinta a precio regular, la segunda es a mitad de precio. Escribe una expresión para el costo total de x pintas de yogur por el costo de y dólares por pinta. Simplifica la expresión. 6

7 1. Escribe una expresión algebraica para cada una de las siguientes relaciones. Usa la variable n para un número. a. Tres por un número más uno = b. Dos por un número al cuadrado es c. El cuadrado del producto de dos multiplicado por un número es 2. Escribe la diferencia entre una expresión algebraica y una ecuación algebraica. 3. La aceleración de un auto se puede calcular usando la ecuación a f/m, donde f es la fuerza neta del auto y m es la masa del auto. a. Dado los valores para fuerza neta y aceleración, que valor puedes calcular? b. Qué debes saber para calcular la fuerza neta en el auto? 4. Estas comprando CD por el correo. El costo de cada CD es $ El costo por envio y manejo es $2.95 por el primer CD y $1.95 por cada CD adicional. Escribe una expresión algebraica para el costo total, envio y manejo de un número x de CD s. 5. Un arqueólogo y su equipo están comenzando una excavación de unas ruinas antiguas. El área de excavación es rectangular con medidas de 12 pies por 15 pies. El equipo estudia un área de aproximadamente 12 pies cuadrados por día. a. Escribe una expresión algebraica del área restante despúes de x días de trabajo. b. Estará terminado el trabajo del arqueólogo después de 14 días? 7

8 6. Usa las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas para determinar si las siguientes expresiones son igual (=) o no igual a ( ). a. 3y 1 1 y(3) b. 25x 3 (2x)(18) 36x 25x 3 c. 3x 4x 2 7x 2 d. 2(a 2 b 2 ) 4a 2 4b 2 e. 3y x 2 y y(x 2 3) 7. Simplifica las siguientes expresiones al combinar los términos semejantes. a. y 15y 8y b. 28c 3 2a 3 2c 3 c. 3(a b) 4a d. (7x 2 )(3) x 2 8. Un gerente de un restaurante necesita calcular la ganancia diaria del restaurante. Para hacer esto, él resta el gasto diario del estimado total de ingreso de cada día. El ingreso diario es $15 por cliente. El gasto diario es $95 por renta y artículos de comidad, $7 por cliente por artículos que no son comida y $80 de salario por empleado. a. Escribe una ecuación algebraica por la ganancia diaria estimada, si p representa la ganancia diaria, c representa el número de clientes y e representa el número de empleados. b. Calcula la ganancia promedio para cada uno de los siguientes días, usando los valores de c y e. sábado: c = 147, e 10 domingo: c = 121, e 9 lunes: c = 92, e 6 8

9 Investigando cómo correr un negocio 1. Un jardinero compró un vivero. Unas plantas and árboles pequeños serán sembrados en un área rectangular que mide 25 pies x 10 pies. Para desarrollar una estructura adecuada, cada planta necesita un área de 0.5 pies cuadrado y cada árbol necesita 4 pies cuadrado. a. Si p representa el número de plantas, escribe una expresión para el número total de plantas que se pueden sembrar en el área asignado. b. Si t representa el número de árboles, escribe una expresión para el número total de árboles que se pueden sembrar en el área asignada. _ c. Escribe una ecuación en términos de p y t para representar el número total de plantas y árboles en el área. _ 2. Comprando plantas, el jardinero encuentra una venta especial en algunas plantas. Para obtener el precio de venta, el cliente debe de comprar 300 plantas que florecen. El jardinero revisa el área de siembra para 300 plantas. El área restante será para los árboles pequeños. a. Escribe una ecuación para el número de árboles t que caben en el área restante del jardín. b. Calcula cuántos árboles se deben comprar. 9

10 3. En la inaguración del vivero, los precios serán los siguientes: $5.00 una cama de margaritas $6.00 una cama de peonías $8.00 una cama de geranios $10.00 una cama de zinias a. Escribe una ecuación algebraica para conocer el costo total de c por la compra de cada cama de flores. Usa las variables d, p, g y z para representar cada clase de planta. b. Usa la ecuación del paso (a) para calcular el costo total de 4 camas de margaritas, 1 cama de geranios y 2 camas de zinias. 4. Los gastos básicos para manejar un vivero es el costo de la renta, materiales, equipo y empleados. El costo de renta y utilidades es $650 por mes, por materiales es de $250 cada mes. El costo de cada empleado es $12 la hora, esto incluye salarios, beneficios e impuestos. a. Escribe una expresión algebraica para el costo por hora de cada empleado. Usa la variable x para el número de empleados, y la variable y para el número de horas trabajadas por cada empleado. b. Escribe una ecuación algebraica para el costo total c de empleados por mes. Asume que cada empleado trabaja 24 días, 8 horas por día al mes. Usa la variable x para el número de empleados. Simplifica la ecuación. c. Usa la ecuación del paso (b) para calcular el gasto total mensual del vivero con dos empleados a tiempo completo. d. Asumiendo que el dueño del vivero no puede exceder sus gastos de $8,000 al mes, usa la ecuación del paso (b) para calcular el número máximo de empleados a tiempo completo que él puede emplear. 10