Traducir frases lingüísticas a expresiones

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1 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 1: Variables, expresiones y ecuaciones Traducir frases lingüísticas a expresiones Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El Teorema de Pitágoras describe la relación entre la hipotenusa y los catetos de un triángulo. 2. El de la hipotenusa es igual a la de de los catetos. 3. Si c es la hipotenusa del triángulo, a y b son los otros dos lados, el Teorema de Pitágoras se puede expresar como. 4. Álgebra es una especie de escritura corta que usa y. 5. Se usa una letra o símbolo para representar un conjunto de números que se conoce como una. Palabras claves: variable expresión algebraica ecuación Objetivos de aprendizaje: Reconocer las diversas representaciones de una relación algebraica. Identificar el significado de una variable en una situación dada. Escribir expresiones algebraicas equivalentes para frases verbales. 6. Una expresión algebraica es la colección de uno o más, y. 7. Una ecuación algebraica es una expresión de entre dos algebraicas. 8. La expresión del lado izquierdo de una ecuación algebraica es a la expresión del lado derecho de la ecuación. 9. En una ecuación algebraica que contiene dos variables, si conoces el valor de una de las, puedes econtrar la. 1

2 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 1: Variables, expresiones y ecuaciones Traducir frases lingüísticas a expresiones 1. Clasifica cada una de las siguientes como expresión algebraica o ecuación algebraica. a. x 2 y 2 b. a 3 b c. a 2 b 2 c 2 d. 3n 1 e. y 3n 1 2. Al comenzar un viaje por carretera, un auto tiene 15 galones de gasolina. El auto utiliza x galones cada 20 millas. Escribe una ecuación algebraica que describa cuánta gasolina quedó en el auto después de 60 millas de viaje. 3. Parte del trabajo de un encargado de un zoológico es ordenar la comida de los animales. El león come x libras de alimento cada día y la zebra come libras de alimento cada día. Escribe una expresión algebraica, en libras por la cantidad total de alimento que ambos comieron durante una semana. 4. La velocidad de un carrito de golf se puede calcular usando la ecuación algebraica s d/t, donde s representa velocidad, d representa distancia y t representa tiempo. a. Si d 2 millas y t 15 minutos. Utilizando esta información, cuál es la variable con la cual puedes resolver? b. Qué información necesitas saber para calcular la distancia que viajó el carrito de golf? c. Si conoces solamente que el carrito viajó 3 millas, puedes calcular la velocidad? Explica. 2

3 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 1: Variables, expresiones y ecuaciones Aplicando las propiedades de los números reales Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Los números se pueden sumar en cualquier y todavía obtienes la. 2. De acuerdo a la propiedad conmutativa de la suma, 3 4 y a b. 3. La propiedad conmutativa de la suma aplica a como también a. 4. La ecuación ab ba es un ejemplo de la propiedad de la. 5. De acuerdo con la propiedad asociativa de la suma, para todos los números a, b, y c, a (b c). Palabras claves: propiedad conmutativa propiedad asociativa propiedad distributiva Objetivos de aprendizaje: Aplicar las propiedades conmutativas de la suma y la multiplicación. Aplicar las propiedades asociativas de la suma y la multiplicación. Aplicar las propiedades distributivas de la multiplicación sobre suma. 6. Asociación significa agrupar pares de números juntos sin. 7. Los números se pueden agrupar o asociar utilizando y el orden se queda igual. 8. La propiedad asociativa de la multiplicación establece que para todos los números a, b, y c, a (b c). 9. Muestra dos formas para expresar la suma de las áreas de dos rectangulos, uno 8 5 y otro 8 7. y 10. La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma, expresa que los números a, b, y c, a(b c). 3

4 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 1: Variables, expresiones y ecuaciones Aplicando las propiedades de los números reales 1. Una persona está construyendo un aquarium que tendrá 6 peces y 4 plantas. Un lado del aquarium es rectangular con 5 pies de altura y 3 pies de ancho. a. Escribe una expresión que muestre el total de número de plantas y peces que fueron puestos en el aquarium. Luego usa la propiedad acumulativa de la suma para escribir una segunda expresión algebraica del mismo valor. b. El área de un rectángulo es su largo por su ancho. Aplica la propiedad conmutativa de la multiplicación y escribe dos expresiones para el área de uno de los lados del aquarium. 2. En una tienda de animales un cliente compra 3 tetras, 2 peces dorado y 1 beta. Aplica la propiedad asociativa de la suma y escribe 2 expresiones para el total de peces que se compraron. 3. Aplica la propiedad distributiva y completa las siguientes expresiones. a. 5(x y) b. x(6 y) c. 3a 3b d. 12m 6 4. Evalua o simplifica cada par de expresiones. Luego utiliza la propiedad de números reales con un signo de igual (=) o con un signo de no igual ( ) entre cada par de expresiones. a. 3 (5 2) (3 + 5) 2 b. (a b) c (c b) a c. 5a 5b 5(a b) d. 3(6 y) 3(6) y 4

5 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 1: Variables, expresiones y ecuaciones Evaluando y simplificando expresiones Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Puedes verificar que el lado izquierdo y el derecho de la ecuación 15n 12.5n 27.5n sean al el valor de la variable n en cada expresión. 2. significa encontrar el valor de. 3. Un es el producto o coeficiente de un número o una variable. 4. Los dos términos en la expresión 15n 12.5n son y. Palabras claves: término términos semejantes región anular evaluar coeficiente Objetivos de aprendizaje: Combinar términos semejantes utilizando las propiedades de los números reales. Evaluar expresiones y fórmulas de valores dados de una o más variables. 5. Cada factor en un término se conoce como. 6. Un factor que es un número se conoce como. 7. En la expresión 15n 12.5n 27.5n,,, y son coeficientes númericos del factor n. 8. Cuando la variable de dos términos de una expresión es igual, puedes simplificar la expresión el de cada variable. 9. Términos semejantes son términos con y iguales. 10. El coeficiente númerico de x 2 y ab es. 11. La región entre dos círculos con el mismo centro es la. 12. La expresión dada para el área de la región anular, π(36r 2 r 2 ), se puede simplificar a porque 36r 2 y r 2 son. 5

6 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 1: Variables, expresiones y ecuaciones Evaluando y simplificando expresiones 1. Parea las expresiones del lado izquierdo con la letra que corresponde al término del lado derecho. 2ab ab ( ) a. 30(a 2 b 2 ) ab 2 ( ) 5(ab) 2 ( ) b. π(ab) c. a 2 b 7a 2 b a 2 b ( ) d. 25ab 2 ab 2 2. Combina términos semejantes y simplifica las siguientes expresiones. a. 3x 2 2x x 2 b. 2a 3ab 2b ab c. 25x 15x x 3. Se está construyendo un vivero en forma de cubo con un techo en forma de pirámide cuadrada. La fórmula para el volumen de un cubo es s 3, donde s es cualquier lado. La fórmula para el volumen de la piramide es 1 bh, donde b es el área de la base y h es la altura de la piramide. 3 a. Escribe una expresión algebraica en términos de s y h para el volumen total del vivero y el techo. b. Calcula el volumen total del vivero, si cada lado en forma de cubo es 10 pies y la altura del techo en forma de pirámide es 3 pies. 4. El colmado tiene una venta de yogur. Si compras la primera pinta a precio regular, la segunda es a mitad de precio. Escribe una expresión para el costo total de x pintas de yogur por el costo de y dólares por pinta. Simplifica la expresión. 6

7 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 1: Variables, expresiones y ecuaciones 1. Escribe una expresión algebraica para cada una de las siguientes relaciones. Usa la variable n para un número. a. Tres por un número más uno = b. Dos por un número al cuadrado es c. El cuadrado del producto de dos multiplicado por un número es 2. Escribe la diferencia entre una expresión algebraica y una ecuación algebraica. 3. La aceleración de un auto se puede calcular usando la ecuación a f/m, donde f es la fuerza neta del auto y m es la masa del auto. a. Dado los valores para fuerza neta y aceleración, que valor puedes calcular? b. Qué debes saber para calcular la fuerza neta en el auto? 4. Estas comprando CD por el correo. El costo de cada CD es $ El costo por envio y manejo es $2.95 por el primer CD y $1.95 por cada CD adicional. Escribe una expresión algebraica para el costo total, envio y manejo de un número x de CD s. 5. Un arqueólogo y su equipo están comenzando una excavación de unas ruinas antiguas. El área de excavación es rectangular con medidas de 12 pies por 15 pies. El equipo estudia un área de aproximadamente 12 pies cuadrados por día. a. Escribe una expresión algebraica del área restante despúes de x días de trabajo. b. Estará terminado el trabajo del arqueólogo después de 14 días? 7

8 6. Usa las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas para determinar si las siguientes expresiones son igual (=) o no igual a ( ). a. 3y 1 1 y(3) b. 25x 3 (2x)(18) 36x 25x 3 c. 3x 4x 2 7x 2 d. 2(a 2 b 2 ) 4a 2 4b 2 e. 3y x 2 y y(x 2 3) 7. Simplifica las siguientes expresiones al combinar los términos semejantes. a. y 15y 8y b. 28c 3 2a 3 2c 3 c. 3(a b) 4a d. (7x 2 )(3) x 2 8. Un gerente de un restaurante necesita calcular la ganancia diaria del restaurante. Para hacer esto, él resta el gasto diario del estimado total de ingreso de cada día. El ingreso diario es $15 por cliente. El gasto diario es $95 por renta y artículos de comidad, $7 por cliente por artículos que no son comida y $80 de salario por empleado. a. Escribe una ecuación algebraica por la ganancia diaria estimada, si p representa la ganancia diaria, c representa el número de clientes y e representa el número de empleados. b. Calcula la ganancia promedio para cada uno de los siguientes días, usando los valores de c y e. sábado: c = 147, e 10 domingo: c = 121, e 9 lunes: c = 92, e 6 8

9 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 1: Variables, expresiones y ecuaciones Investigando cómo correr un negocio 1. Un jardinero compró un vivero. Unas plantas and árboles pequeños serán sembrados en un área rectangular que mide 25 pies x 10 pies. Para desarrollar una estructura adecuada, cada planta necesita un área de 0.5 pies cuadrado y cada árbol necesita 4 pies cuadrado. a. Si p representa el número de plantas, escribe una expresión para el número total de plantas que se pueden sembrar en el área asignado. b. Si t representa el número de árboles, escribe una expresión para el número total de árboles que se pueden sembrar en el área asignada. _ c. Escribe una ecuación en términos de p y t para representar el número total de plantas y árboles en el área. _ 2. Comprando plantas, el jardinero encuentra una venta especial en algunas plantas. Para obtener el precio de venta, el cliente debe de comprar 300 plantas que florecen. El jardinero revisa el área de siembra para 300 plantas. El área restante será para los árboles pequeños. a. Escribe una ecuación para el número de árboles t que caben en el área restante del jardín. b. Calcula cuántos árboles se deben comprar. 9

10 3. En la inaguración del vivero, los precios serán los siguientes: $5.00 una cama de margaritas $6.00 una cama de peonías $8.00 una cama de geranios $10.00 una cama de zinias a. Escribe una ecuación algebraica para conocer el costo total de c por la compra de cada cama de flores. Usa las variables d, p, g y z para representar cada clase de planta. b. Usa la ecuación del paso (a) para calcular el costo total de 4 camas de margaritas, 1 cama de geranios y 2 camas de zinias. 4. Los gastos básicos para manejar un vivero es el costo de la renta, materiales, equipo y empleados. El costo de renta y utilidades es $650 por mes, por materiales es de $250 cada mes. El costo de cada empleado es $12 la hora, esto incluye salarios, beneficios e impuestos. a. Escribe una expresión algebraica para el costo por hora de cada empleado. Usa la variable x para el número de empleados, y la variable y para el número de horas trabajadas por cada empleado. b. Escribe una ecuación algebraica para el costo total c de empleados por mes. Asume que cada empleado trabaja 24 días, 8 horas por día al mes. Usa la variable x para el número de empleados. Simplifica la ecuación. c. Usa la ecuación del paso (b) para calcular el gasto total mensual del vivero con dos empleados a tiempo completo. d. Asumiendo que el dueño del vivero no puede exceder sus gastos de $8,000 al mes, usa la ecuación del paso (b) para calcular el número máximo de empleados a tiempo completo que él puede emplear. 10

11 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 2: Ecuaciones lineales en una variable Aplicando operaciones inversas Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. La propiedad de la igualdad de la suma establece que, si cantidades se suman a cantidades iguales, su total es igual. 2. Si se resta 6 del lado izquierdo de una ecuación, entonces se tiene que restar del lado derecho de la ecuación para mantener la ecuación balanciada. Palabras claves: ecuación identidad operación inversa inverso aditivo multiplicativo inverso opuesto constante recíproco propiedades de la igualdad solución de una ecuación 3. Si cantidades iguales son multiplicadas por cantidades iguales, los son. 4. La propiedad de la igualdad de la división sólo se aplica cuando se está dividiendo por números. 5. La es el conjunto de valores que responde a la ecuación. 6. Al sumar 4 al lado izquierdo de la ecuación w 4 13, para despejar la variable, puedes 4 de ambos lados de la ecuación o 24 de ambos lados de la ecuación. 7. n es el de n. 8. Si el valor correcto de una variable se sustituye en una ecuación, y ambos lados de la ecuación se simplifican, los dos lados de la ecuación son,. 9. Una es un enunciado que siempre es cierto. Objetivos de aprendizaje: Explorar las propiedades de la igualdad de la suma, resta, multiplicación y división. Aplicar las propiedades de la igualdad de la suma y resta para resolver ecuaciones de un sólo paso. Verificar por sustitución que la solución de una ecuación es válida. Aplicar las propiedades de la igualdad de la multiplicación y división para solucionar ecuaciones de un paso. Reescribir fórmulas para variables específicas. 10. El, o el, de un número que no sea cero x es 1 x. 11

12 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 2: Ecuaciones lineales en una variable Aplicando operaciones inversas 1. Si sumas -6 al lado derecho de la ecuación x 6 9, cuál es la expresión del lado izquierdo de la ecuación? 2. Para cuáles ecuaciones es x 18? a. 3x 54 b. x 8 10 c. 4 x Para cada una de las siguientes ecuaciones, identifica una operación inversa que se puede usar para encontrar la solución de una ecuación. a. x 5 10 b. y 24 7 c. ( 1 )t 9 6 d. 4n Reescribe la fórmula c = dy para solucionar la variable d en términos de c y y. 5. Un maestro de música compró 3 CD s para una clase de música. El costo total incluyendo impuesto fue de $ a. Si x representa el costo de un CD, qué ecuación representa el costo total de todos los CD s? b. Resuelve para x para encontrar el costo de cada CD. 12

13 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 2: Ecuaciones lineales en una variable Resolviendo ecuaciones con más de una operación Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En la ecuación u + 32t = s, u representa la velocidad de la bola en pies por segundo. 2. Si restas 10 de cada lado de la ecuación 10 32t 266, la ecuación que resulta es. 3. Una manera de despejar la variable k en la ecuación 50k 150 es dividir ambos lados de la ecuación por. 4. Para la solución de una ecuación, puedes usar más de una Palabras claves: identidad operación inversa recíproco propiedades de la igualdad Objetivos de aprendizaje: Solucionar ecuaciones de la forma a x + b = c. Solucionar ecuaciones de la forma a (x + b) = c (x + d).. 5. Para resolver la ecuación 3(2y 5) 12, puedes usar la propiedad distributiva en la expresión del lado izquierdo, y te dará la ecuación. 6. Aunque las dimensiones de cada rectángulo son diferentes, todavía puedes representarla en términos de la misma. 7. Cuando estás resolviendo para una variable, busca el valor de la variable que te da una. 8. Si una variable aparece en ambos lados de una ecuación, puedes simplificar ambos lados y usar operaciones inveras. Pero para encontrar el valor para la variable, tienes que la variable de un lado de la ecuación. 13

14 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 2: Ecuaciones lineales en una variable Resolviendo ecuaciones con más de una operación 1. Despeja la variable de la ecuación 8 12x 116, luego simplifica ambos lados de la ecuación. _ 2. Busca dos maneras para despejar la variable y en la ecuación 15y 180? o 3. Qué dos métodos que se pueden usar como un primer paso para resolver la ecuación 8(5d 6) 114? o 4. Considera la ecuación 25a Cuál de los siguientes pasos despejan la variable? a. Suma 4 a ambos lados de la ecuación, luego multiplica por 25. b. Divide ambos lados de la ecuación por 25, luego suma 4. c. Suma 4 a ambos lados de la ecuación, luego multiplica ambos lados. por Dos armarios tienen dimensiones diferentes, pero los perímetros de sus bases son iguales. El perímetro de la base del armario A se puede representar por la expresión 2(3x 2), y el perímetro de la base del armario B se puede representar por la expresión 4(x 0.5). a. Escribe una ecuación en términos de x que muestra la igualdad de los dos perímetros. b. Simplifica y reagrupa la ecuación para despejar y resolver para x. Muestra el trabajo. c. Cuál es el perímetro de cada base? 14

15 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 2: Ecuaciones lineales en una variable Resolviendo ecuaciones de valor absoluto Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Los navegantes usan una imaginaria como un marco de referencia para la superficie de la Tierra. 2. Las líneas de longitud circulan desde al, mientras las líneas de latitud circulan desde al. 3. La entre dos puntos es la longitud del segmento entre ellos. 4. Cuál es una manera de medir un segmento? 5. Cuando medimos la longitud de un segmento no tomamos en cuenta la. 6. La distancia siempre es mayor que o igual a. Palabras claves: valor absoluto distancia (en una recta numérica) Objetivos de aprendizaje: Explorar el significado de la definición de valor geométrico absoluto. Aplicar la definición valor geométrico absoluto para resolver ecuaciones de valor absoluto. Explorar el significado de la definición de valor algebraico absoluto. Aplicar la definición de valor algebraico absoluto para resolver ecuaciones de valor absoluto. 7. El valor absoluto de un número es la distancia del número desde en una recta numérica. 8. La distancia entre dos puntos en una recta numéricas el valor absoluto de la entre ellos. 9. El valor absoluto de un número mayor que cero es igual al y el valor absoluto de un número menor que cero es el de ese número. 10. Las ecuaciones que envuelven el valor absoluto de una varible se pueden resolver en forma algebraica o. 15

16 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 2: Ecuaciones lineales en una variable Resolviendo ecuaciones de valor absoluto 1. Cuál es el valor absoluto de cada uno de los siguientes números? a. 5.6 b. 0.7 c Completa los siguientes enunciados. a. Si n 6 0, entonces n 6. b. Si n 6 0, entonces n La expresión m 5 2 puede utilizarse para representar la distancia, entre dos puntos en la recta numérica, donde ambos puntos están representado por la variable m. Usa esta información para completar los siguientes enunciados. a. es el punto medio de la recta. b. es la distancia entre los puntos extremos y el punto medio. c. La variable m es igual a o. d. Localiza los dos valores de m en la siguiente recta numérica Una escala para pesar alimento sólo pesa un objeto de 2 lbs en adelante o 2 lbs menos de la marca de 4 lbs o que el peso se encuentre entre esos valores. a. Usa la variable p para representar el peso de un objeto, escribe la ecuación del valor absoluto para el peso más alto y el más bajo que la escala puede medir. b. Construye una escala en esta recta numérica y localiza los valor para p. 16

17 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 2: Ecuaciones lineales en una variable 1. Resolver la ecuación 3y 6 9 para buscar la solución de la variable y. Luego sustituye el valor que encontrastes para y en el valor original de la ecuación para verificar que tienes una identidad. Muestra tu trabajo. 2. Usa las propiedades de la igualdad y operaciónes inversa para despejar la variable b en términos de p y h, en la fórmula p 2b 2h. Muestra tu trabajo. 3. Considera la ecuación 5w 5 2w 4. Describe los pasos a seguir para despejar la variable. 4. Un estudiante compra una cantidad de materiales para pintar figuras en cerámica. Su última compra, de figuras sin pintar, tiene un costo de $152. Cada figura vale $7 y hay un cargo de envio de $5 por cada orden. Usando la variable x para representar el número total de figuras, la ecuación 7x + 5 =152 puede ser usada para representar la última orden del estudiante. Resuelve la ecuación por x para determinar cuántas figuras el estudiante ordenó. Verifica tu respuesta. 17

18 5. El césped de dos casas separadas tienen diferentes formas, con la misma área. Si el área del césped A está representada por 15(x 4) pies cuadrados y el área del césped B está representada por 12 (x+10) pies cuadrados, qué ecuación puedes usar para representar la igualdad de las dos áreas en términos de x? _ 6. Despeja y resuelve para la variable x en la ecuación de la pregunta Los estudiantes de la clase de arte, están construyendo un marco circular para sus dibujos. Cada marco tiene un diámetro de 2.5 pulgadas. El diámetro de los dibujos puede variar hasta 0.1 pulgadas y todavía puede acomodarse en el marco circular. Para determinar el diámetro máximo y mínimo de los dibujos, tienes que resolver el valor absoluto de la ecuación x x = ó x = 8. Considera el valor absoluto de 4x a. Si (4x 3) 0, entonces 4x Si (4x 3) 0, entonces 37. b. Resuelve cada ecuación para x. x= ó x= c. Localizar los dos valores de x en la recta numérica

19 MÓDULO I: El Lenguaje del álgebra UNIDAD 2: Ecuaciones lineales en una variable Investigando cómo se resuelven las fórmulas Las fórmulas son ecuaciones que expresan la relación entre variables. Por ejemplo, la fórmula d rt específica que al multiplicar la rázon, r de un objeto y el tiempo t que viajó ese objeto a esa rázon, te va a indicar la distancia, d, que viaja el objeto. Como las fórmulas son ecuaciones, sus variables se pueden despejar usando las propiedades de la igualdad y operaciones inversas. 1. La fórmula g a h representa la velocidad en tierra g de un avión, donde a es su velocidad en el aire y h es la velocidad del viento. a. Si un avión pequeño tiene una velocidad en tierra de 200 millas por hora contra una velocidad del viento de 40 millas por hora. Usa la fórmula g a h para encontrar la velocidad del aire del avión. b. Qué propiedad de identidad usastes para encontrar la velocidad del aire del avión? 2. La fórmula s v at se puede usar para encontrar la velocidad s de un objeto caído en cualquier tiempo, t. En la fórmula, v representa la velocidad inicial del objeto y a representa la aceleración debido a la gravedad. En los siguientes pasos, se despeja la variable a. Identifica la propiedad de la igualdad usada en cada paso. Si un paso es una simplificación, escribe la palabra simplificado. Dado que: s v at a. s v v at v b. s v at c. (s v) t at t d. (s v) t a 19

20 3. Para propósitos de producción, un manufacturero de cereal desea conocer la altura, ancho y área de la superficie de una caja de cereal. La fórmula para el área de la superficie de la caja es S 2(lw lh wh), donde S representa el área de su superficie, l representa su largo, w representa su ancho y h representa su altura. a. En la fórmula S 2(lw lh wh), qué operación se puede usar para eliminar el 2 del lado derecho de la ecuación? S b. En la ecuación 2 lw lh wh, qué propiedad de la igualdad se puede usar para eliminar lh del lado derecho de la ecuación? S c. En la ecuación 2 lh w(l h), qué operación inversa se puede usar para eliminar (l h) del lado derecho de la ecuación? 4. La fórmula para el área de un trapecio, es A, donde b 1 y b 2 2 representa dos bases del trapecio y h representa la altura. Reescribe la fórmula resuelta para b 1 en términos de las otras variables. Escribe cada paso simplificado y la propiedad que se usó. Dado que: A (b 1 b 2 )h 2 (b 1 b 2 )h a. Propiedad: b. Propiedad: c. Propiedad: 5. Las especificaciones para una máquina indica que el diámetro del equipo puede variar hasta pulgada y todavía se puede usar. Si el diámetro es de pulgadas, entonces d es una ecuación que el manufacturero puede usar para la producción. Resuelve el valor absoluto de la ecuación para d. Muestra todo el trabajo. 20

21 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 1: Sistema de coordenadas rectangulares Localizando pares ordenados Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. La recta numérica horizontal se conoce como el eje de. 2. La recta numérica vertical se conoce como el eje de. 3. El punto de origen está localizado en en ambos ejes. Palabras claves: pares ordenados plano de coordenadas cuadrante correlación eje variable dependiente variable independiente coordenada x coordenada y 4. Usa la gráfica de la derecha para rotular cada uno de los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas rectangular. y O x Objetivos de aprendizaje: Leer las coordenadas de un punto en una gráfica. Crear escalas válidas para gráficas de conjuntos de datos. 5. El primer número de un par ordenado representa un valor en el eje de. Reconocer tipos de correlación dado un conjunto de pares ordenados. 6. El segundo número de un par ordenado representa un valor en el eje de. 7. Cuando haces una gráfica de pares ordenados, el eje horizontal usualmente representa la varible, y el eje vertical usualmente representa la variable. 8. La altura de la vela h es la variable porque en el número de minutos que la vela se ha consumido, m. 9. Una es un tipo de relación entre dos variables. 10. Los datos en una gráfica pueden demostrar una correlación o una correlación, o. 21

22 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 1: Sistema de coordenadas rectangulares Localizando pares ordenados y La escala en cada eje es 1 unidad. 1. Nombra las coordenadas de los puntos B A, B y C. Luego, nombra el cuadrante en el cual está ubicado cada punto. A O x C Punto Coordenadas Cuadrante A B C 2. Localiza en la gráfica los pares ordenados (8, 5), (4, 10), ( 8, 15) y ( 6, 20). Asegúrate de dibujar, nombrar y poner en escala cada eje para que los puntos de datos queden en una sola gráfica. 3. Identifica el tipo de correlación que existe, si alguno, en esta gráfica. y O x 22

23 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 1: Sistema de coordenadas rectangulares Definiendo pendiente Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Para identificar una recta en particular, necesitas especificar puntos en un plano. Palabras claves: elevación recorrido pendiente par ordenado tasa de cambio 2. Para las compañías A y B, la de cada recta refleja las diferentes ganancias de cada compañía por mes. 3. La pendiente, m, de una recta es la de la al entre dos puntos en la recta. 4. La es el cambio vertical entre dos puntos en una recta. El es el cambio horizontal entre dos puntos en una recta. 5. Para calcular la pendiente de cualquier recta, necesitas saber las de cualquiera dos puntos en la recta. Luego, necesitas encontrar la entre las y las correspondientes usando los pares ordenados que corresponden a los puntos. 6. Para la data de un camión la razón que se usa para encontrar la pendiente de la recta es. Para encontrar la pendiente, puedes usar la fórmula o. Objetivos de aprendizaje: Determinar la elevación y recorrido entre un par de puntos. Definir la pendiente, m, como la razón de elevación sobre recorrido. Calcular la pendiente de una recta no vertical dado las coordenadas de dos puntos cualesquiera en la recta. Reconocer que el signo de la pendiente de una recta determina cómo se coloca la recta en el plano. Determinar la pendiente de una recta horizontal. Examinar por qué las rectas verticales tienen pendientes indefinidas. 7. La pendiente es para una recta que va hacia arriba de izquierda a derecha y es para una recta que va hacia abajo de izquierda a derecha. 8. La pendiente de una recta horizontal es. 9. La pendiente de una recta vertical es porque la división por cero es. 23

24 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 1: Sistema de coordenadas rectangulares Definiendo pendiente 1. Si una recta tiene una pendiente negativa, cómo se localiza en el plano de coordenadas? _ 2. La siguiente gráfica muestra la relación entre los resultados de los exámenes de una clase y las horas que los estudiantes dedicaron a estudiar para el examen. Usa la gráfica para completar los siguientes enunciados. a. La variable independiente es. b. La variable dependiente es. c. La elevación de la recta entre (1, 40) y (1.5, 60) es. d. El recorrido de la recta entre (1, 40) y (1.5, 60) es. e. La razón de la elevación sobre el recorrido en las partes (c) y (d) es. Resultados del examen O y x Tiempo (hr) f. La pendiente de la recta es. g. La razón de cambio es un(a) aumento/disminución (circula una) de puntos por hora de estudio. h. La pendiente de las rectas es positiva/negativa (circula una). 3. Cuál es la pendiente, si existe, de la recta en cada una de las siguientes gráficas? y 1 1 y 1 x y x 1 x a. b. c. 24

25 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 1: Sistema de coordenadas rectangulares Localizando los interceptos de x, de y Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Si los puntos de datos no se pueden conectar por una línea recta, la gráfica no es, así que una puede ser dibujada. 2. Cuando la primera coordenada de un par ordenado es cero, el valor de la segunda coordenada es el intercepto. 3. Cuando la segunda coordenada de un par ordenado es cero, el valor de la primera coordenada es el intercepto. 4. Los puntos A, B y C son si están en la recta. 5. Explica cómo puedes determinar si los puntos A, B y C son colineales. Palabras claves: intercepto intercepto en x intercepto en y gráfica lineal quebrada colineal Objetivos de aprendizaje: Identificar el intercepto horizontal y vertical de una recta. Investigar el significado del intercepto en x y en y. Determinar si tres o más puntos son colineales. Interpretar el significado de una gráfica lineal quebrada. 6. Qué estaba haciendo el taxi entre los minutos 6 y 8? 7. La pendiente del segmento GH es. La pendiente de este segmento indica que el taxi. 8. El número de interceptos horizontales en la gráfica del recorrido del taxi es. 25

26 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 1: Sistema de coordenadas rectangulares Localizando los interceptos de x, de y 1. La siguiente gráfica muestra la altitud o elevación, que un grupo de alpinistas subieron por un período de días. Usa la gráfica para completar los enunciados. Altitud (pies) y B C D E F A G x Tiempo (días) a. Nombra los interceptos verticales, si alguno. b. Nombra los interceptos horizontales, si alguno. c. Calcula la pendiente de cada uno de los siguientes segmentos. AB BC CD DE EF FG d. Los alpinistas aumentan su elevación (es decir, su ascenso vertical) pies en el día 2. e. Explica qué representa el cambio en la pendiente entre los puntos D y E. f. Explica qué indica la pendiente negativa del punto E al punto G en términos del viaje de los alpinistas. 26

27 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 1: Sistema de coordenadas rectangulares 1. Identifica las coordenadas del par ordenado para cada punto identificado en la gráfica y el cuadrante en el cual y está cada punto. A C A B O x C D D B 2. Identifica el tipo de correlación, si alguno, para cada uno de los siguientes conjuntos de pares ordenados. y y O x O x 3. Calcula la pendiente de la recta entre cada par de puntos. a. (1, 1) y (3, 7) b. (2, 5) y (0, 3) 4. Describe la pendiente de cada uno de los y segmentos dados como positivo, negativo, cero o indefinido. Segmento a Segmento b Segmento c O c b a x 27

28 5. La escala en cada eje es en unidades de 1. Identifica los interceptos de x y de y para el camino a y el camino b. a. intercepto de x y Camino b intercepto de y b. intercepto de x intercepto de y O Camino a x 6. Expresa si el siguiente conjunto de puntos es colineal. a. (0, 0), (1, 7), y (3, 8) b. (2, 3), (7, 8), y ( 1, 0) c. Explica cómo determinar si los tres puntos son colineales. 7. Esta gráfica modela la altitud h de un avión desde el momento en que baja sus llantas (t = 0) hasta cuando aterriza. Usa la gráfica para contestar cada una de las siguientes preguntas. a. Cuál era la altitud cuando el avión bajó sus llantas? b. Cuánto tiempo le tomó al avión aterrizar una vez bajó sus llantas? O c. Cuál es la pendiente del segmento que representa el descenso? d. Por qué una pendiente negativa hace sentido para este problema? Altitud (pies) h t Tiempo (minutos) 28

29 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 1: Sistema de coordenadas rectangulares Investigando temperatura 1. Crea una gráfica para un pronóstico del tiempo de cinco días para una ciudad de Estados Unidos en donde el aumento de las temperaturas es constante y se usan para predecir la máxima del día. Todas las temperaturas deberían estar sobre 0 F. Identifica el lugar que utilizaste para recopilar tus datos e incluye los datos para las lecturas de temperatura y la hora del día que las lecturas fueron tomadas. Nombra los ejes. Lugar: Usa tu gráfica para contestar las siguientes preguntas. a. Es la gráfica lineal o lineal quebrada? b. En cuáles cuadrantes están las coordenadas? c. Identifica los valores a lo largo de cada eje. d. Cualesquiera de los puntos, son colineales? 2. Crea una gráfica para un pronóstico de cinco días para una ciudad en donde las temperaturas más altas bajo 0 se puedan predecir. Identifica el lugar que utilizaste para recopilar tus datos, e incluye las fechas para las lecturas de las temperaturas y la hora del día en que fueron tomadas. Nombra los ejes. Fuente: Usa tu gráfica para contestar las siguientes preguntas. a. Es la gráfica lineal o recta quebrada? b. En cuáles cuadrantes están las coordenadas? c. Identifica los valores a lo largo de cada eje. d. Cualesquiera de los puntos son colineales? 29

30 e. Escribe un párrafo que describa las características de tu gráfica en 2(a). f. Debido a que las temperaturas son negativas, es posible que las pendientes de los segmentos que conectan los puntos sean positivas? Explica. 3. Describe las características de una gráfica de temperatura en la cual los puntos están en más de un cuadrante. 30

31 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 2: Introducción a las funciones Explorando la ecuación de la recta pendiente intercepto Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Los puntos que están en la misma recta se dice que son. 2. Describe el método para verificar que tres o más puntos sean colineales. 3. Las rectas no verticales que tienen la misma son siempre. 4. Describe el método para buscar la ecuación de una recta a través del origen y cualquier otro punto en el plano de coordenadas. 5. Para una ecuación lineal en la forma de y mx b, la pendiente de la recta está representada por y el está representado por. 6. Describe el método pendiente intercepto para encontrar la ecuación de una recta no vertical. 7. Una recta a través del origen tiene un intercepto de y de. Por lo tanto, el valor de en la ecuación y mx b es. Palabras claves: pendiente intercepto en y intercepto vertical forma de pendiente intercepto de una recta Objetivos de aprendizaje: Expresar la relación entre x, y y como una ecuación dado una tabla de valores, b = 0. Reconocer que el valor de la pendiente de una recta no vertical, es el coeficiente de x en la ecuación y = m x. Escribir la ecuación de una recta dada su gráfica por el origen y las coordenadas de un segundo punto en la recta. Reconocer el valor del intercepto en y de una recta como la constante b en la ecuación y = m x + b. Crear una gráfica de una recta, dadas sus ecuaciones en la forma y = m x + b, b no es igual a 0. Escribir la ecuación de una recta en forma de pendiente intercepto, dada la gráfica de una recta no vertical y las coordenadas del intercepto en y y un segundo punto en la recta. 8. Una recta horizontal tiene una pendiente de. Por lo tanto, el valor de en la ecuación y mx b es. Entonces, la ecuación horizontal es. 31

32 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 2: Introducción a las funciones Explorando la ecuación de la recta pendiente intercepto 1. Identifica la pendiente y el intercepto de y para las rectas definidas por las ecuaciones dadas. Ecuación lineal Pendiente, m Intercepto de y, b a. y x b. y 2x c. y 3 5 x d. y 5 e. y 4x 1 f. y x 3 g. y 3 2 x 2 2. Haz una gráfica de cada una de las rectas definidas por las ecuaciones en la tabla de la pregunta 1. Usa el plano aquí mostrado y una escala de 1 unidad por los aumentos del eje vertical y del eje horizontal. Nombra cada recta. y x 32

33 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 2: Introducción a las funciones Explorando la ecuación de la recta punto pendiente Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. La variable independiente está representada por el eje. 2. La variable dependiente está representada por el eje. 3. Una razón de cambio constante es la de una. 4. Describe cómo calcular las coordenadas de un punto nuevo en una recta, dado un punto en la recta y su pendiente. 5. Si la pendiente es constante entre cualesquiera de dos puntos en un conjunto de datos, entonces esos puntos son. 6. Dada una recta no vertical, qué se conoce acerca de la diferencia entre las coordenadas de x de cualesquiera dos puntos en esa recta? 7. La ecuación y y 1 = m (x x 1 ) representa la forma de una donde x 1 y y 1 representan, m representa, y x y son variables que representan Palabras claves: ecuación de la recta punto pendiente Objetivos de aprendizaje: Encontrar las coordenadas de un punto en una recta dada la pendiente y las coordenadas de un punto en la recta. Encontrar el valor del intercepto en y dada la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en la recta. Utilizar la definición de la pendiente de una recta no vertical para expresar la ecuación de una recta en la forma y y 1 m(x x 1 ). Identificar la pendiente y las coordenadas de un punto en la recta, dada una ecuación de la forma y y 1 m(x x 1 ). 8. Una ecuación en forma de punto pendiente se puede ser reescribir como una ecuación de forma pendiente intercepto ya sea sustituyendo por para encontrar el intercepto de y o. 9. Dada la ecuación punto pendiente de una recta y cualquier valor de x, describe cómo encontrarías el valor correspondiente de y. 33

34 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 2: Introducción a las funciones Explorando la ecuación de la recta punto pendiente Un avión pequeño desciende a una razón constante de 200 pies por minuto. Luego de 1 minuto, el avión está a una altitud de 2,500 por encima del nivel de la tierra. 1. Usando la información dada, determina la pendiente de la recta que describe el descenso del avión. 2. Usando la información dada, nombra las coordenadas de otro punto en la recta que describa la altitud del avión en un tiempo específico. 3. Encuentra la altitud h del avión en el tiempo t = 0. Este valor corresponde al en una gráfica de la recta que describe el descenso del avión. 4. Usando la información de las preguntas previas y las variables t y h, encuentra la ecuación de la recta en la forma de punto pendiente que describe el descenso del avión. 5. Cuántos minutos le toma al avión aterrizar una vez comienza el descenso? 6. Nombra la gráfica y sus ejes, y dibuja el segmento que representa el descenso del avión. O 34

35 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 2: Introducción a las funciones Relaciones y funciones Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Una es un conjunto de pares ordenados en la cual la primera coordenada tiene exactamente segunda coordenada. 2. El el es conjunto de todas las primeras coordenadas en una. 3. El es el conjunto de todas las segundas coordenadas en una. 4. y 200x 1,700 es una función. 5. Puedes sustituir cualquier valor por la variable independente en una función y encontrar un valor correspondiente para la variable dependiente? Por qué o por qué no? 6. Las ecuaciones representan una forma útil de expresar funciones lineales porque al sustituir un en el podemos calcular el valor correspondiente en el campo de valores. Palabras claves: relación función conjunto elemento dominio amplitud f (x) Objetivos de aprendizaje: Definir una función. Definir el dominio y la amplitud de una función. Expresar ecuaciones de rectas como funciones. Evaluar f (x) para una función f dada y los valores de x dados. Analizar el dominio y la amplitud de la función de valor absoluto. Definir una relación. 7. Cuál es el valor absoluto de un número? 8. Cuando x no es 0 la gráfica de f(x) x aparece en los cuadrantes y. Los de esta función son todos números no negativos, y el de la función son todos números. 9. La gráfica de una ecuación de valor absoluto que está en los cuadrantes 1 y 4 describe una, pero no una. 10. Todas las funciones son, pero no todas las son. 35

36 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 2: Introducción a las funciones Relaciones y funciones 1. Usa la notación de la función para escribir una ecuación de cada recta representada en la tabla. Pendiente Punto Ecuación 1 2 (0, 5) 3 ( 5, 6) 2 (3, 0) 3 22 (0, 11) El precio de entrada de una feria es $2.00. Un 8% de impuesto de venta se añade al precio de venta de todos los bienes vendidos en la feria. Una persona que asiste a la feria puede gastar un máximo de $20 además del precio de entrada. Si x representa el costo de los bienes vendidos, y la función t(x) = 1.08x representa la cantidad total que una persona puede gastar, completa los siguientes enunciados. Expresa las respuestas a dos lugares decimales donde sea necesario. 2. Encuentra el dominio y el promedio de la función. Dominio: Promedio: 3. Qué representa t(10.00)? 4. Encuentra el valor de t(10.00). 5. Crea la gráfica de una función con un dominio de todos los enteros positivos menores de 4 y un promedio de todos los enteros negativos mayores que Crea una gráfica de valor absoluto con un dominio de todos los números reales y un promedio de todos los números reales mayores que 1. 36

37 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 2: Introducción a las funciones 1. Los datos de la tabla son las coordenadas de los puntos en una recta. Cuál es la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepto? x y Una recta pasa por el origen y tiene el punto (5, 3). Cuál es la ecuación de la recta en forma de punto pendiente? 3. Identifica la pendiente y el intercepto de y de la recta definida por la ecuación y 4x 12. La pendiente es y el intercepto de y es. 4. Cuál es la ecuación de la recta que tiene el punto (3, 2) y tiene un intercepto de y de 6? 5. Para cada ecuación aquí descrita, identifica la pendiente de la recta y las coordenadas de un punto que está en la recta. Ecuación de la recta Pendiente Coordenadas y (x 78) y 5 3 x 2 y 7 7 (x 44) 6. Define una función. 37

38 7. Nombra los ejes y crea una gráfica que no sea una función. Explica tu respuesta. 8. Cuál de los siguientes describe el dominio de una función? a. El conjunto de todos los valores posibles para la variable independiente b. El conjunto de todos los valores posibles para la variable dependiente c. f(x) d. Un número que es sustituído por una variable en una ecuación 9. Llena la información que falta en la siguente tabla. Función lineal g(2) g(x) 18, x g(x) 1 2 x 3 g(x) 2(x 2) 1 g(x) H(x) 400x 1,200 describe la altitud, en pies de un avión con respecto al tiempo en minutos, x. a. Cuál es la altitud del avión cuando x es igual a cero? b. Cuál es el promedio de cambio en altitud? c. Qué representa H(2)? d. Nombra los ejes y haz una gráfica de esta relación lineal. H(x) x 38

39 MÓDULO 2: Ecuaciones y funciones lineales UNIDAD 2: Introducción a las funciones Investigando los patrones de crecimiento de los recién nacidos Las siguientes funciones lineales representan el patrón de h crecimiento de cuatro recién nacidos durante las primeras semanas de vida, donde h es el largo de los recién nacidos en pulgadas, y w es el tiempo en semanas Recién nacido A: h 0.50w 17 Recién nacido B: h 0.45w w Recién nacido C: h 0.30w 21 Recién nacido D: h 0.35w Dibuja una gráfica de estas funciones en un conjunto de ejes. Define las escalas usadas para el eje horizontal y el vertical. Incluye suficiente tiempo para que los patrones de crecimiento del primer año de vida puedan ser observados. (Clave: Hay 52 semanas en 1 año). a. Escala horizontal: b. Escala vertical: 2. Completa la tabla para cada recién nacido basada en la ecuación de cada uno. Recién nacido Largo (pulg) Razón de crecimiento (pulg/semana) A B C D 39

40 3. Usa la tabla y las gráficas en la herramienta de graficar para responder a las siguientes preguntas. a. Qué representa el intercepto de y? b. Qué representa la pendiente? c. Qué ecuación representa el recién nacido que crece a la razón más rápida? d. Qué ecuación representa el recién nacido que crece a la razón más lenta? e. Escribe una ecuación para un posible patrón de crecimiento de un recién nacido que es (1) más pequeño que el más pequeño que se muestra y (2) crece más lento que el más lento que se muestra. 4. Haz una tabla que indica el patrón de crecimiento de un recién nacido durante sus primeras 8 semanas, comenzando en la semana 0. a. Piensas que estas ecuaciones representan tu propio crecimiento? b. Calcula el número aproximado de semanas que has vivido, y determina si este modelo predice con certeza tu altura actual. Explica tu respuesta. 40

41 MÓDULO 3: Sistema de ecuaciones lineales UNIDAD 1: Soluciones gráficas de un sistema de ecuaciones lineales Localizando el punto de intersección Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En la gráfica de una función, los valores de la variable están en el eje horizontal y los valores de la variable están en el eje vertical. 2. Hacer una gráfica de las rectas que representan dos ecuaciones es una manera de un par de. 3. Las ecuaciones simultáneas tienen una solución común si las gráficas de las funciones correspondientes. 4. Un sistema de ecuaciones lineales es un de en dos variables. 5. Para verificar que el par ordenado que describe el punto de intersección es la solución, las coordenadas en ambas ecuaciones y notas si el resultado es dos aseveraciones ciertas. 6. De una gráfica de tiempo y distancia, se puede determinar la recorrida sobre el tiempo, pero no se puede determinar la de recorrido. 7. Describe cómo resolver una ecuación lineal en una variable construyendo una gráfica. Paso 1: Paso 2: Paso 3: Palabras claves: función pendiente intercepto en x y en y coordenada x coordenada y punto de intersección sistemas de ecuaciones ecuaciones simultáneas solución de un sistema de ecuaciones Objetivos de aprendizaje: Solucionar un sistema lineal al encontrar las coordenadas del punto de intersección de las gráficas del sistema. Verificar por sustitución que las coordenadas del punto de intersección de dos rectas no verticales satisfacen las ecuaciones de cada recta. Reconocer que la gráfica de un sistema de ecuaciones lineales no representa una imagen de situaciones de la vida real. Solucionar ecuaciones en una variable al expresar cada lado como una función y representar el sistema en una gráfica. 41

42 MÓDULO 3: Sistema de ecuaciones lineales UNIDAD 1: Soluciones gráficas de un sistema de ecuaciones lineales Localizando el punto de intersección 1. Reescribe cada ecuación lineal en los sistemas aquí mostrados en la forma pendiente intercepto. Luego, dibuja una gráfica de cada sistema de ecuaciones simultáneas y registra las coordenadas del punto de intersección. Sistema lineal Forma pendiente intercepto Coordenadas a. x y 2 x y 4 b. 2x y 3 2y x 4 c. 2x 4 y 3 2 x 1 4 y 1 2. Utiliza la gráfica aquí mostrada para contestar lo siguiente. a. Escribe la ecuación de la recta a. b. Escribe la ecuación de la recta b. c. Cuáles son las coordenadas del punto de intersección de las rectas a y b?, d. Verifica que las coordenadas del punto de intersección cumplan con la ecuación de las rectas a y b. 3. Resuelve la ecuación 2.9x x siguiendo los pasos que aquí se muestran. Millas recorridas por dos personas Distancia (millas) d b Tiempo (min) a t a. Expresa cada lado como una función y. b. Encuentra el punto de intersección de las dos rectas. c. Escribe la solución. 42

43 MÓDULO 3: Sistema de ecuaciones lineales UNIDAD 1: Soluciones gráficas de un sistema de ecuaciones lineales Haciendo gráficas de rectas perpendiculares y paralelas Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Dos rectas son si se intersecan para formar ángulos rectos. 2. El tiene una pendiente de y su ecuación es y = 0. El tiene una pendiente y su ecuación es x = El producto de las pendientes definidas de un par de rectas perpendiculares es. 4. El de un número es el número cuyo producto con el número dado es Qúe es siempre cierto acerca de las pendientes definidas de rectas perpendiculares? 6. son dos rectas en un plano que no se intersecan. 7. Qué es siempre cierto acerca de las pendientes de dos rectas no paralelas? Palabras claves: función perpendicular paralelo punto de intersección sistema de ecuaciones recíproco negativo Objetivos de aprendizaje: Verificar que las pendientes de rectas perpendiculares son recíproco negativo. Confirmar que si el producto de las pendientes de dos rectas no verticales es 1, las rectas son perpendiculares. Verificar que si dos rectas no verticales son paralelas, su pendiente es igual. Confirmar que si la pendiente de dos rectas es igual, las rectas son paralelas. Justificar, por medio de gráficas, que un sistema lineal consiste de rectas paralelas sin solución. 8. Debido a que las rectas paralelas no se intersecan, la entre ellas, es siempre. 9. Cómo puedes encontrar la distancia vertical entre dos rectas paralelas? 43