Curso 1 Contestaciones

Transcripción

1 Curso Contestaciones. Variables, Epresiones, Ecuaciones Traducir frases lingüísticas a epresiones. rectángulo. área del cuadrado; suma; los cuadrados. a b c. letras; números. variable 6. números, variables, símbolos de operación 7. igualdad; epresiones 8. igual 9. variable; otra. a. epresión b. ecuación c. ecuación d. epresión e. ecuación ó 7( ). a. s (velocidad) b. s (velocidad) t (tiempo) c. No. Para calcular la velocidad, puedes necesitar conocer ambas, la distancia, d el tiempo, t. Aplicando las propiedades de los números reales. órden; la misma suma., b a. multiplicación; suma. conmutativa; multiplicación. (a b) c 6. cambiar el orden en que están escritos 7. paréntesis 8. (a b) c 9. varias respuestas son posibles; por ejemplo, 8( 7), 8() 8(7) 0. a(b) a(c) ó ab ac. a. 6 6 b.. ( ) ( ). a. b. (6) ó 6 c. (a b) d. (6m ) ó 6(m ). a. b. c. d. Evaluando simplificando epresiones. equivalente o igual; sustituir. Evaluar. término. n,.n. coeficiente 6. coeficiente numérico 7.,., sumando; coeficiente numérico 9. factores variables; eponentes 0.. región anular. π(r ); términos semejantes 7

2 . (b) (d) (a) (c). a. b. a ab b c.. a. s (s h) b.,00 pies. ( ). a. n b. n c. n ó n. Una epresión algebraica es una colección de una o más variables, números símbolos operacionales. Una ecuación algebraica es un enunciado de igualdad entre dos epresiones algebraicas debe tener un símbolo de es igual a.. a. la masa, m b. masa, m, aceleración, a. $ a b. No. Después de días, 0 pies cuadrados quedarán () = 0 6. a. b. c. d. e. 7. a. 8 b. 6c a c. 7a b d a. p 8c 9 80e Eplorando la Unidad. a. 0.p b. t c. 0.p t 0. a. 0.(00) t 0, ó t 0 0. (00) b.. a. c d 6p 8g 0z b. $8. a. b. c 60 0, donde (8) c 900,0 c. $,08 d. empleados cuestan $7,8, que es menos de $8,000.. Ecuaciones lineales en una variable Appling Inverse Operations. iguales. 6. productos; iguales. no sean cero. solución de una ecuación 6. restan; suman 7. inverso aditivo 8. iguales 9. identidad 0. multiplicativo inverso, recíproco b. $8; $; $6 76

3 ., ó 6 ( 6). a, b. a. Resta ó suma. b. Suma ó resta. c. Multiplica por 6 ó divide por 6. d. Divide por ó multiplica por.. C d. a..8 b. $7.8 Resolviendo ecuaciones con más de una operación. inicial. t propiedad de igualdad variable 7. identidad 8. despejar. 9. Divide ambos lados por ó multiplica ambos lados por.. Divide ambos lados por 8 ó aplica la propiedad distributiva en el lado izquierdo de la ecuación.. c. a. ( ) ( 0.), ó cualquier equivalente simplificado b. c. Resolviendo ecuaciones de valor absoluto. cuadrícula. norte; sur; este; oeste. distancia. Encuentra la diferencia entre las coordenadas de sus etremos.. dirección 6. cero 7. cero 8. diferencia 9. número; opuesto 0. geométrica. a..6 b. 0.7 c... a. n 6 b. (n 6). a. b. c. 7, d. Las rectas de los estudiantes tendrán los puntos 7 ubicados.. a. p b. Las rectas de los estudiantes tendrán los puntos 6 ubicados.. (p h). b. Resta de ambos lados; resta w de ambos lados; divide ambos lados por.. porque 7() + ó 7 +. ( ) ( 0) ó. 8. a. ( ) ó + b. 0 ó 8. c. Las rectas numéricas de los estudiantes tendrán los puntos 0 8. ubicados. 77

4 Eplorando la Unidad. a. a 0 millas por hora b. propiedad de igualdad de la suma. a. propiedad de igualdad de la resta b. simplificado c. propiedad de igualdad de la división d. simplificado. a. Divide ambos lados por ó multiplica ambos lados por. b. propiedad de igualdad de la resta c. Divide por (l h) o multiplica por. a. A (b b )h propiedad de igualdad de la multiplicación b. A b b propiedad de igualdad h de la división c. A b b propiedad de igualdad h de la resta. d.9. Sistema de coordenadas rectangulares Localizando pares ordenados superior derecha: I; superior izquierda: II; inferior izquierda: III; inferior derecha: IV. horizontal ó 6. vertical ó 7. independiente; dependiente 8. dependiente; depende 9. correlación 0. positivo; negativo; ninguna (l h). A ( 6, ), III; B (7, ), I; C (, 8), IV. Las gráficas variarán: una gráfica de ejemplo podría tener incrementos de en el eje de e incrementos de en el eje de ; los puntos se deben rotular localizar en la gráfica correctamente.. correlación negativa Definiendo pendiente.. steepness. razón; elevación; recorrido. elevación; recorrido. coordenadas; diferencia; coordenadas ; coordenadas 6. (00 00) (00 00) ( ) ó ( ) ; ( ) ( ) ; 7. positivo; negativo indefinida; indefinida. Va a caer hacia la derecha.. a. tiempo en horas b. resultados de eámenes c. 0 d. 0. e. f. 0 g. aumento; 0 h. positiva. a. b c. indefinido Localizando los interceptos de X, de Y. lineal; recta quebrada. vertical. horizontal ( ) ( ) 78

5 . colineal; misma. Calculando la pendiente entre los puntos A B; B C. Si las pendientes son las mismas, son colineales. 6. El tai se detuvo. 7. ; regresó a su punto de partida 8.. a. (0, 00) b. (6, 0) c.,00 0,000,000 00,00 d.,00 pies (Comenzaron a los 00 pies.) e. Los alpinistas permanecieron en la misma elevación. Si ellos subieron, ellos no cambiaron su elevación. f. La pendiente negativa indica que los alpinistas estaban regresando a su altitud de comienzo.. A (, ), I; B (, ), IV; C (, ), II; D (, ), III. no ha correlación; correlación negativa. a. b. Eplorando la Unidad. a. Los gráficos los datos varían. b. cuadrante I c. Las respuestas variarán; por ejemplo, 0 ó 0. d. Las respuestas varían.. a. Las gráficas varían. b. cuadrante IV c. Las respuestas varían; sin embargo, nunca es 0 porque todas las temperaturas deberían ser negativas. d. Las respuestas varían. e. Las descripciones de las gráficas varían. Características como pendiente, colinearidad de los puntos e interceptos de de deberían ser discutidos en términos de temperatura. f. Sí. Aunque todas las temperaturas son bajo cero, la temperatura aún podría aumentar diariamente.. Esta gráfica podría tener temperaturas que son ambas por encima bajo 0 ; por lo tanto, las coordenadas podrían estar en los cuadrantes I IV (o en cada eje). La gráfica podría ser lineal o quebrada. La pendiente los interceptos de de podrían depender en las temperaturas actuales. Podría haber más de un intercepto de si la temperatura es igual a 0 más de una vez.. a: cero pendiente; b: pendiente negativa; c: indefinido. a. b a. No b. Sí c. Si las pendientes entre cada par de puntos son iguales, entonces los tres puntos son colineales. 7. a.,00 pies b. 0 minutos c. 0 d. El plano está descendiendo; eso es, por cada minuto que pasa, la altura del plano disminue. 79

6 . Introducción a las funciones Eplorando la ecuación de la recta pendiente intercepto. colineales. Encuentra las pendientes entre los pares de puntos. Si las pendientes son las mismas, entonces los puntos son colineales.. pendiente; paralelo. Usa la fórmula de la pendiente para buscar la pendiente de la recta entre la recta (0, 0) el punto escogido. Usa el valor de la pendiente para m en la ecuación m.. m; intercepto de ; b 6. Usa la fórmula de la pendiente para buscar la pendiente de la recta, m, entre cualquiera dos puntos. Entonces, encuentra el intercepto de, b, sustituendo los valores de m,, de en la ecuación m b. 7. 0; b; ; m; 0; b. a. ; 0 b. ; 0 c. ; 0. d. 0; e. ; f. ; g. ; d. Eplorando la ecuación de la recta punto pendiente. horizontal ó. vertical ó. pendiente; recta. Escribir la pendiente como una fracción, elevación sobre recorrido. Sumar el recorrido al valor de del punto dado para obtener la nueva coordenada de. Suma la elevación al valor de del punto dado para obtener la nueva coordenada de.. colineales 6. La diferencia entre los valores de no puede ser igual a cero. (Esto es, los valores de no pueden ser los mismos.) 7. punto pendiente; recta; un punto específico; la pendiente; cualquier otro punto en la recta 8. 0; ; simplificar la ecuación en su forma pendiente intercepto 9. Sustituir el valor de en la ecuación resolver la ecuación para Muestra: (,,00).,700; intercepto de. h,00 00(t ).. minutos 6. c. f. a. b. e. g. Relaciones funciones. función; una. dominio; función. campo de valores; función 80

7 . linear. no; algunos valores de la variable independente no pueden ser parte del dominio de la función. 6. valor; dominio (o ; ) 7. la distancia desde 0 8. uno; dos; campo de valores; dominio 9. relación; función 0. relaciones; relaciones; funciones.. dominio: números promedio del 0 al 8. promedio: números del.00 al.00. la cantidad gastada si el precio de los bienes comprados son $0.00. $.80. Las gráficas varían. 6. Las gráficas varían... ( ) ó 0 = ( 0). ;. 8 6 ó = 8 ( ). Las respuestas varían para el punto en la recta; se dan algunos ejemplos. 6. una relación en la cual cada primera coordenada (o valor de ) tiene eactamente una segunda coordenada (o coordenada de ) 7. Gráficas eplicaciones varían. 8. a 9. Pendiente Punto Ecuación (0, ) f() / (, 6) f() (, 0) f() / (0, ) f() Equación de la línea Pendiente Punto de la línea + = 0.( 78) 0. (78, ) = + (0, ) 7 = 7( + ) 7 (, 7) Función linear g() = g() = 8, = g() = + 0 g() = ( ) + 0. g() = 8 8 cualquier número real 0. a.,00 pies b. 00 pies por minuto (o descendiendo a 00 pies por minuto) c. altitud después de minutos d. Eplorando la Unidad. Las gráficas de todas las funciones tendrán una pequeña pendiente positiva (así que las rectas aumentarán, pero son leves). Las gráficas de todas las funciones tendrán un intercepto de positivo.. a. 0 a b. 0 a. a. largo al nacer. Recien nacido Largo al nacer (pulg) Razón de crecimiento (pulg/semana) A B 9 0. C 0.0 D b. razón de crecimiento c. A: h 0.0w 7 d. C: h 0.0w e. Las soluciones varían. Un ejemplo es: h 0.w 6. (La pendiente debe ser menor de 0.0 el intercepto de menor de 7.) Semana Largo (pulg) Semana Largo (pulg) a. No. Esto modela el crecimiento rápido de los infantes. b. Las respuestas varían. Por ejemplo, un joven de años ha vivido por lo menos 780 semanas. El modelo para el infante A podría predecir que le joven de años podría medir 07 pulgadas de alto o casi pies. 8

8 . Soluciones gráficas de un sistema de ecuaciones lineales Localizando el punto de intersección. independiente; dependiente. resolver; ecuaciones simultáneas. intersecan. conjunto; ecuaciones simultáneas. sustitues 6. distancia; ubicación, o ruta 7. Paso : Epresa cada lado como una función; Paso : Encuentra el punto de intersección de las dos rectas; Paso : Identifica el valor de la primera coordenada de la solución. 6. Rectas paralelas 7. Son iguales. 8. distancia vertical; constante 9. Ejemplo de respuesta: Encuentra el valor absoluto de la diferencia entre sus interceptos de.. a: ; b: ; c: ; d: ; e:. rectas d e. rectas a c, rectas b d, rectas b e. no. Las rectas son paralelas porque tienen la misma pendiente.. a., ; (, ) b., ; (, ) c., 6 ; (, ). a. d t b. d t c. (0, ) d. línea a: d t; (0); 0 ;? ;?? línea b: d t ; (0) ; 60 ; ;. a b. (.,.) c. =. Haciendo gráficas de rectas perpendiculares paralelas. perpendicular. eje de ; 0; eje de ; indefinida.. recíproco negativo. Son recíprocos negativos.??. a. b. (, ). a. Recta a: ; recta b: b. (, ) c. () () 8. El punto de intersección representa el número de artículos por los cuales los costos de producción son iguales para ambos A B. 8

9 . a. ninguno b. paralelo c. ninguno d. perpendicular No. Ambos empleados ganan lo mismo por hora el empleado A a ha ganado $0 cuando el empleado B comenzó ; 9. Eplorando la Unidad. ;.. $; $0. Tienda B. Tienda A; porque es más económica 6. $6, $6 7. ; en el punto de intersección, (, 6) 8. 0 ; $; $. Compañía de Cable TV, porque es más económica.. Compañía de TV de satélite porque es más económica.. $ por cada una. 8; en el punto de intersección, (8, ). Soluciones algebraicas de un sistema de ecuaciones lineales Usando la sustitución para eliminar una variable. gráficar; ejes. solución; punto de intersección; iguales; intersección. la ecuación de cada recta. Simplifica la epresión a cada lado de la ecuación, luego despeja para t.. a. Puedes encontrar la coordenada de c (el costo). b. Sustitución. 6. Sustitue; identidad 7. Sustituir por el valor de en la segunda ecuación, luego resuelve para.. a. (0, 0) b. (0., 0.) 6 7. a. b c. 7, 8 7 8

10 8. a. d t 00 b. d 0t c..06 segundos Usando suma o resta para eliminar una variable. igualdad; el mismo. cantidades; cantidades; mismo. eliminar. Sustituir el valor de en cada una de las ecuaciones originales.. multiplicar; sumando; restando 6. gráfica 7. álgebra 8. sustitución; suma 7.,.,..,. 6., 7. a. $0 b. $. (0, 0). (, ). a. Sustituir por el valor de en la segunda ecuación. Ahora que la ecuación tiene una sola variable,, despeja para. Sustitue el valor de en la ecuación original ( ) despeja para. Verifica tu solución sustituendo los valores de de en ambas ecuaciones mira si puedes obtener una identidad por cada ecuación. b. Suma las dos ecuaciones juntas para eliminar los términos de. Luego despeja para. Sustitue el valor de en una de las ecuaciones despeja para. c. Multiplica una de las ecuaciones por, luego suma las ecuaciones para eliminar los términos de. Sustitue el valor de en una ecuación resuelve para.. (, 9). a. (, 0) b. (, ) 6. a. minutos b. galones 7. a. c p 80 b. c p 00 c. envase de cobre: 60 canicas; envase de porcelana: 0 canicas Eplorando la Unidad. Auto A: m = 00n Auto B: m = 600n +,000 ó m = 0n +,000. Las gráficas varían.. n = 0. Luego de 0 meses, la misma cantidad de dinero m había sido pagada por el Auto A el Auto B.. Auto A cuesta $,000, el Auto B cuesta veces más ó $6, a. 00n = 7,000,000 b. 70 meses, ó años 0 meses c. 6m = 7,000,000 d a. c = 00( ) +,000 ó,000 +,000 b.,000 b... Desigualdades en una variable Aplicando operaciones inversas. polígono; igual.,. igual; no es igual. maor que; menor que. menor que 6. r b ó r b ó r b 7. igual; preservada 8. conjunto solución

11 9. multiplicas, divides, negativo 0.suma 0 en ambos lados. a. b. c. d.. Las respuestas van a incluir los números de las siguientes soluciones. r k p d 7. a. El gimnasio debe tener por lo menos 0 socios para mantener las 6 clases. b. clases Localizando soluciones en una recta numérica. recta numérica. Las rectas numéricas deben tener un círculo vacío en con una flecha sombreada que apunte a la derecha.. etremo. intersección; elementos; ambos conjuntos. desigualdad compuesta 6. intersecan; no 7. conjunto vacío 8. unión 9. unión; intersección. a. Las rectas numéricas deberían tener un círculo lleno en con una flecha sombreada que apunta a la derecha. b. Las rectas numéricas deberían tener un círculo vacío en con un círculo lleno en, con el segmento entre ellos sombreado. c. Las rectas numéricas deberían tener un círculo lleno en 6 con una flecha sombreada apuntando a la izquierda un círculo lleno en 8 con una flecha sombreada apuntando a la derecha.. s. Las rectas numéricas para a, b c deberían tener círculos llenos en, 0 respectivamente, con flechas sombreadas apuntando a la izquierda de cada punto acercándose a un círculo lleno en 0. Resolviendo desigualdades con valores absolutos. 6%; 67%. 6 r 67. valor absoluto. r 6. dentro; fuera 6. punto medio 7. promedio; etremo 8. complemento 9. h h 6; (h 6). a. n 7 ó n b. Las rectas deben tener un círculo vacío en 7 con una flecha sombreada apuntando a la derecha un círculo vacío en con una flecha sombreada apuntando a la izquierda.. t 7. p... d 8 6. t 7 6. c. a. m 8 b. 7 c. f d. u. a. Las rectas numéricas deberían tener un círculo vacío en una flecha sombreada apuntando a la izquierda. b. Las rectas numéricas deberían tener círculos llenos en con el segmento entre medio sombreado. c. Las rectas numéricas deberían tener círculos abiertos en 6 0 con el segmento entre ellas sombreado. 8

12 . t ó t. Las rectas numéricas deberían tener un círculo vacío en un círculo lleno en con el segmento entre medio sombreado a. 7 b d 7 8. a. s 80, ó s 8 0 b. c c. s 80 Eplorando la Unidad. Cualquier peso maor que 0 menor o igual que 0; 0 0. Las rectas numéricas deberían tener un círculo vacío en 0 un círculo lleno en 9 con el segmento entre medio sombreado.. w 0. ; tamaños,, 6 [Ej., una caja tamaño 6 podría medir 60 libras.]. d 6. Las rectas numéricas deberían tener círculos llenos en 0 con el segmento entre medio sombreado. 7. $ cajas. Desigualdades en dos variables Localizando soluciones en el sistema de coordenadas rectangulares. semiplano. frontera. 6. desigualdad. solución 0 6. sombreando 7. sólida; entrecortada 8. frontera; región 9. sustitues 0. solución; desigualdad lineal o un conjunto de soluciones O a. 00 b. Las respuestas varían; el punto debería estar en la recta o en la región sombreada. c. Las respuestas varían; El punto no debería estar en la recta o en la región sombreada. Resolviendo sistemas utilizando gráficas. más de. sobrepuesta. satisfacen. intersección. solución 6. Restricciones 7. región posible 8. Programación lineal 9. vértice. O 86

13 . 8; ; 0; 0. a. 70, 0, 0 b (0,60) (0,0) (0,0) O c. (0, 60), (0, 0), (0, 0) d. Solamente valores enteros positivos tienen sentido porque no es posible tener parte de un cobertizo o un cobertizo negativo a. d t 80, d 0, t 0 b. t (0,60) (0,0) (0,0) d O c. (0, 0), (0, 60), (0, 0) d. 0 escritorios e. 60 mesas f. $,000 Eplorando la Unidad. 0 0, ,000. a. 0, 0. b. Porque la compañía no puede producir un número negativo de cualquier producto. O 6. B, C.. O 6 6. a. Las respuestas varían. Los puntos pueden estar en cualquier recta o en la región sobrepuesta sombreada que representa la solución. b. Las respuestas varían. Los puntos puede que no estén en ninguna recta o en la región sobrepuesta sombreada que representa la solución.. (0, ) 6. (0, 0), (0, 0), (0, ), (0, 7) P $,80 0. No. La compañía podría producir 0 modelos de lujo modelos básicos para maimizar la ganancia. El trabajo del estudiante debería mostrar sustitución de las coordenadas de los vértices en la ecuación de las ganancias para encontrar el máimo.. $6,00. Las respuestas varían. 87