Slide 1 / 141. Expresiones y Variables

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1 Slide 1 / 141 Expresiones y Variables

2 Slide 2 / 141 Vocabulario Contenidos Click en un tema para ir a cada sección. Identificando una Expresión Algebraica Diferenciando entre Palabras y Expresiones Tablas y Expresiones Evaluando Expresiones La Propiedad Distributiva Combinando Términos Semejantes

3 Slide 3 / 141 Vocabulario Volver Contents

4 Slide 4 / 141 Qué es el Álgebra? El Álgebra es un forma de matemáticas que usa letras y símbolos para representar números. Al-Khwarizmi, el "padre del Álgebra", nació en Bagdad alrededor del año 780 y murió alrededor del año 850.

5 Slide 5 / 141 Qué es una Constante? Una constante es un valor fijo, un número por si mismo cuyo valor no cambia. Una constante puede ser positiva o negativa Ejemplo: 4x + 2 En esta expresión 2 es una constante. click to reveal

6 Slide 6 / 141 Qué es una Variable? Una variable es una letra o un símbolo que representa un valor que se puede cambiar o un valor desconocido Ejemplo: 4x + 2 En esta expresión x es la variable.

7 Slide 7 / 141 Qué es un Coeficiente? Un coeficiente es un número que multiplica a la variable. Se coloca delante de la variable. Ejemplo: 4x + 2 En esta expresión 4 es el coeficiente. click to reveal

8 Slide 8 / 141 Si una variable no tiene coeficiente, éste es 1. Ejemplo 1: x + 4 es lo mismo que 1x + 4 Ejemplo 2: - x + 4 es lo mismo que -1x + 4 Ejemplo 3: x + 2 Tiene un coeficiente de

9 Slide 9 / En 3x - 7, la variable es "x" Verdadero Falso

10 Slide 10 / E n 4y + 28, la variable es "y" Verdadero Falso

11 Slide 11 / En 4x + 2, el coeficiente es 2 Verdadero Falso

12 Slide 12 / Cuál es la constante en 6x - 8? A 6 B x C 8 D - 8

13 Slide 13 / What is the coefficient in - x + 5? A none B 1 C -1 D 5

14 Slide 14 / x tiene un coeficiente Verdadero Falso

15 Slide 15 / 141 Qué es una Expresión Algebraica? Una Expresión Algebraica contiene números, variables y al menos una operación. Ejemplo: 4x + 2 es una expresión algebraica.

16 Slide 16 / 141 Que es una Ecuación? Una ecuación se representa como dos expresiones que están balanceadas con el signo igual. Ejemplo: 4x + 2 = 14 Expresión 1 Expresión 2

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18 Slide 18 / Una ecuación debe tener un signo igual. Verdadero Falso

19 Slide 19 / Una expresión algebraica no tiene un signo igual. Verdadero Falso

20 Slide 20 / Identifica las expresiones algebraicas. A 3x + 1 B 4x - 2 = 6 C 6y D x - 3 E x + 1 = 9

21 Slide 21 / Identifica las ecuaciones A x - 5 = 1 B 2x = 4 C x - 8 D 5x + 3 E y = 2

22 Slide 22 / Identifica las expresiones algebraicas A 4x = 1 B x = 4 C x - 8 = 9 D x - 1 E y + 2

23 Slide 23 / 141 Identificaando una Expresión Algebraica Return to Table of Contents

24 Slide 24 / 141 Qué contiene una expresión algebraica? Una expresión está compuesta por 3 elementos Números Variables Operaciones Click to reveal

25 Slide 25 / 141 Veamos estos ejemplos y decidamos si son expresiones o no 5 + n Cuál es la constante? Cuál es la variable? Cuál es la operación? Mueve cada globo para ver si acertaste. Constante 5 Variable n Operación addition

26 Slide 26 / 141 Cuál es la constante? Cuál es la variable? Cuál es la operación? 8 - c Mueve cada globo para ver si acertaste. Constante 8 Variable c Operación subtraction

27 Cuál es la constante? Cuál es la variable? Cuál es la operación? Slide 27 / 141 Intentemos un cambio. p Mueve cada globo para ver si acertaste.. Constante none (zero) Variable p Operación none NOTA: Si cons

28 Slide 28 / 141 Let's try a challenge. y 6 What is the constant? What is the variable? What is the operation? Move each balloon to see if you're right. none Constant (zero) Variable y division or multiplication by 1Operation 6

29 Slide 29 / x es una expresión algebraica Verdadero Falso

30 Slide 30 / ,245 es una expresión algebraica. Verdadero Falso

31 Slide 31 / y - 17 es una expresión algebraica. Verdadero Falso

32 Slide 32 / Identifica las expresiones algebraicas A 3x + 1 = 5 B 2x - 4 C 5x = 2 D x + 3 E 4x - 100

33 Slide 33 / 141 Diferenciando entre Palabras y Expresiones Return to Table of Contents

34 Slide 34 / 141 Lista de palabras que indican Suma TIRE

35 Slide 35 / 141 Lista de palabras que indican Sustracción TIRE

36 Slide 36 / 141 Lista de palabras que indican Multiplicación TIRE

37 Slide 37 / 141 Lista de palabras que indican División TIRE

38 Slide 38 / 141

39 Slide 39 / 141

40 Slide 40 / 141 Tengamos en cuenta la diferencia que existe entre "menos" y "menos que". Por ejemplo: "Ocho menos Tres" y "Tres es menos que Ocho" son expresiones equivalentes. Entonces, cuál es la diferencia en la redaccón? Ocho menos tres: 8-3 Tres es menos que ocho: 8-3 Cuando veamos "menor que" es necesario cambiar el orden de los números

41 Slide 41 / 141 Como regla general si ve las palabras "que" o "de" significa que se debe invertir el orden de los dos elementos a cada lado de las palabras Ejemplos: 8 menos que b significa b mas que x significa x + 3 x menos que 2 significa 2- x click to reveal

42 Slide 42 / 141 CONVERTIR LAS PALABRAS EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tres veces j 4 Ocho dividido j j menos que 7 5 mas que j j menos que j 8 9

43 Slide 43 / 141 Varias maneras de representar una multiplicación.. Cómo podemos representar "tres veces a"? (3)(a) 3(a) 3 a 3a La representación preferida es 3a Cuando una variable se multiplica por un número, el número (coeficiente) siempre se escribe delante de la variable. Lo siguiente no esta permitido 3xa... El signo de la multiplicación se parece a otra variable a3... El número se escribe siempre enfrente de la variable

44 Slide 44 / 141 Cuando elegimos una variable, hay algunas que debemos evitar, como l, i, t, o, O, s, S Por qué debemos evitarlas? Es mejor evitar el uso de letras que puedan confundirse con números o con operaciones. en el caso anterior (1, +, 0,5)

45 Slide 45 / 141 Escribe la expresión para cada afirmación. A continuación comprobar la respuesta Setenta y uno mas c 71+c

46 Slide 46 / 141 Escribe la expresión para cada afirmación. A continuación comprobar la respuesta Veinticuatro menos que d d - 24

47 Slide 47 / 141 Escribe la expresión para cada afirmación. A continuación comprobar la respuesta La suma de veintitres y m 23 + m

48 Slide 48 / 141 Escribe la expresión para cada afirmación Recuerda, a veces debes usar paréntesis en una cantidad. Cuatro veces la diferencia de ocho y j 4(8-j)

49 Slide 49 / 141 Escribe la expresión para cada afirmación. A continuación comprobar la respuesta El producto de siete y w, dividido 12 7w 12

50 Slide 50 / 141 Escribe la expresión para cada afirmación. A continuación comprobar la respuesta El cuadrado de la suma de seis y p (6+p) 2

51 Slide 51 / 141 Encontrar la expresión que coincide con cada afirmación

52 Slide 52 / Veintisiete menos diez A B C Ambas A y B son correctas D

53 Slide 53 / Quitar 45 a h A 45 + h B h - 45 C D 45 - h B y C son correctas

54 Slide 54 / El cociente de 100 y la cantidad de k veces 6 A 100 6k B (6k) C 100 6k D 6k 100

55 Slide 55 / multiplicado por la cantidad de r menos 45 A 35r - 45 B 35(45) - r C 35(45 - r) D 35(r - 45)

56 Slide 56 / menos de x A 8 - x B 8x C x 8 D x - 8

57 Slide 57 / El cociente de 21 y la cantidad de m - j A 21 m - j B 21 - m j C 21 (m - j) D (21 m) - j

58 Slide 58 / a menos que 27 A B 27 - a a 27 C a - 27 D 27 + a

59 Slide 59 / 141 Qué expresión coincide con este problema? Holly compró 10 libros de historietas. Ella le dio algunos a Kyle. Sea "c" el número de libros de historietas que le dio a Kyle. Escribe una expresión para el número de libros de historietas que Holly le dio a Kyle.

60 Slide 60 / 141 Tablas y Expresiones Return to Table of Contents

61 Slide 61 / 141 Practica Problemas! Completa la tabla n n

62 Slide 62 / 141 n 2n click click click

63 Slide 63 / 141 n 2n

64 Slide 64 / 141 n n

65 Slide 65 / 141 n n

66 Slide 66 / 141 La edad de Mary es dos veces la edad de Jack. Use estos datos para completar la tabla. es" Edad de Jack Edad de Mary a 2a Puedes pensar en una expresión que contenga una variable que determina la edad de María, dada la edad de Jack?

67 Slide 67 / 141 El gerente de la tienda aumento el precio de cada videojuego en $15 Precio Original $100 Precio despues de remarcar $115 $55 $70 $38 $53 x x + 15 Puedes encontrar una expresión que va a satisfacer el costo total del videojuego si se le da el precio original?

68 Slide 68 / 141 Un padre de familia quiere saber las diferencias de nivel de grado de sus dos hijos. El hijo menor va dos años detrás del mayor en términos de nivel de grado Grado del mayor 6 Grado del menor 4th grade 10 8th grade 2 g Kindergarten g - 2 Escriba una expresión que contenga una variable, la cual satisfaga la diferencia de nivel de grado de los dos chicos

69 Slide 69 / 141 El fabricante de neumáticos debe proporcionar cuatro ruedas por cada cuadriciclo construido. Determinar el número de vehículos que se puede construir, de acuerdo al número de neumáticos disponibles. N de Neumáticos N de Cuadriciclos t t 4 or t/4 Se puede determinar una expresión que contiene una variable para el número de cuadriciclos construidos en base a la cantidad de neumáticos disponibles?

70 Slide 70 / Bob tiene x dolares. Mary tiene 4 dolares mas que Bob. Escribe una expresión para el dinero de Mary. A 4x B x - 4 C x + 4 D 4x + 4

71 Slide 71 / El ancho del rectángulo es de cinco centímetros menos que su largo. La longitud es "x" cm. Escribe una expresión para el ancho. A 5 - x B x - 5 C 5x D x + 5

72 Slide 72 / Frank es 6 pulgadas más alto que su hermano menor, Pete. La altura de Pete es "P". Escribe una expresión para la altura de Frank. A 6P B P + 6 C P - 6 D 6

73 Slide 73 / El perro pesa tres libras más que el doble del peso del gato. Escribe una expresión para el peso del perro. Sea "c" el peso del gato A 2c + 3 B 3c + 2 C 2c + 3c D 3c

74 Slide 74 / Escribe una expresión para la nota de la prueba de Marcos. El obtuvo 5 puntos menos que Sam. Sea "x" la nota de Sam. A 5 - x B x - 5 C 5x D 5

75 Slide 75 / 141 Evaluando Expresiones Return to Table of Contents

76 Slide 76 / 141 Pasos para evaluar una expresión: 1. Escribe la expresión 2. Sustituye los valores dados por las variables ( usa parentesis!) 3. Simplifica la Expresión Recuerda el orden de las operaciones! Escribe - Sustituye - Simplifica

77 Slide 77 / 141 Evaluar (4n + 6) 2 para n = 1 Arrastre su respuesta en el cuadro verde para comprobar su trabajo. Si es correcto, el valor aparecerá

78 Slide 78 / 141 Evaluar la expresión 4(n + 6) 2 para n = 2 Arrastre su respuesta en el cuadro verde para comprobar su trabajo. Si es correcto, el valor aparecerá

79 Slide 79 / 141 Cuál es el valor de la expresión cuando n = 3? 4n Arrastre su respuesta en el cuadro verde para comprobar su trabajo. Si es correcto, el valor aparecerá

80 Slide 80 / 141 Sea x = 8, entonces utilice el cristal mágico que revelará el valor correcto de la expresión 12x

81 Slide 81 / 141 Sea x = 2, entonces utilice el cristal mágico que revelará el valor correcto de la expresión 4x + 2x

82 Slide 82 / 141 Sea x = -10, entonces utilice el cristal mágico que revelará el valor correcto de la expresión 2(x + 2)

83 Slide 83 / 141 Intente este problema: Haga clic en la estrella para ver la respuesta correcta: 3h + 2 para h = 10 32

84 Slide 84 / Resuelve 3h + 2 para h = 3

85 Slide 85 / Resuelve t - 7 para t = -20

86 30 Resuelve 2x2 para x = 3 Slide 86 / 141

87 Slide 87 / Resuelve 4p - 3 para p = 20

88 Slide 88 / Resuelve 3x + 17 cuando x = -13

89 33 Resuelve 3a para a = Slide 89 / 141

90 Slide 90 / Resuelve 4a + a para a = 8, c = -2 c

91 Slide 91 / 141 Resuelve 5x + 4y cuando x = 3 e y = 2 1.)Reescriba la expresión : 2.) Substituya los valores por las variables 3.) Simplifica la expresión 5x + 4y 5( ) + 4( ) = + = A) 22 B) 18 C) 23 D) 25

92 Slide 92 / 141 Resuelve: x + ( 2x - 1 ) for x = 3 1.) Reescribe la expresión : x + (2x - 1) 2.) Substituye los valores por las variables ( ) + (2( ) -1) = 3.) Simplifica la expresión + = A) 8 B) 10 C) 7 D) 12

93 Slide 93 / Resuelve 3x + 2y para x = 5 e y = 1 2

94 Slide 94 / Resulve x + (3x + 2) para x = 3

95 Slide 95 / Resuelve 2x + 6y - 3 para x = 5 e y = 1 2

96 Slide 96 / Resuelve: 8x + y - 10 para x = 1 e y = 50 4

97 Slide 97 / Resulve: 3(2x) + 4y para x = 9 e y = 6

98 Slide 98 / 141 Dada una velocidad de 75 mi/hr y un tiempo de 1,5 horas. Encuentra la distancia usando la fórmula d = r t 1.) Reescribe la expresión : d = r t 2.) Substituye los valores por las variables: d = ( ) ( ) 3.) Simplifica la expresión: d = A) B) C) D) 112.5

99 Slide 99 / Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró tres horas a una velocidad de 60 km / hr.

100 Slide 100 / Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró una hora una velocidad de 45 km / hr

101 Slide 101 / Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró 1 / 2 hora a una velocidad de 50 km / hr

102 Slide 102 / Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró 5 horas a una velocidad de 50,5 km / hr

103 Slide 103 / Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró 3,5 horas a una velocidad de 50 km / hr.

104 Slide 104 / 141 La Propiedad Distributiva Return to Table of Contents

105 Slide 105 / 141 Un Modelo de Área Encuentra el área de un rectángulo cuyo ancho es de 4 y cuya longitud es x Área de dos rectángulos: 4(x) + 4(2) = 4x + 8 x 2 4 Área de un Rectángulo: 4(x+2) = 4x + 8 x + 2

106 Slide 106 / 141 La Propiedad Distributiva Encontrar el área de rectángulos demonstrando la propiedad distributiva 4(x + 2) = 4(x) + 4(2) = 4x + 8 El 4 es distribuido a cada término de la suma (x + 2) Escribe una expresión equivalente para 5(x + 3) = 5(x) + 5(3) = 5x (x + 4) = 5(x + 7) = 2(x - 1) = 4(x - 8) =

107 Slide 107 / 141 La propiedad distributiva se utiliza con frecuencia para eliminar los paréntesis en expresiones como 4 (x + 2). Esto hace que sea posible combinar términos semejantes en expresiones más complicadas. EJEMPLO: -2(x + 3) = -2(x) + -2(3) = -2x + -6 or -2x - 6 3(4x - 6) = 3(4x) - 3(6) = 12x (4x - 6) = -3(4x) - -3(6) = -12x or -12x + 18 PRUEBA ESTOS: -6(2x + 4) = -1(5m - 8) = -(x + 5) =

108 Slide 108 / (2 + 5) = 4(2) + 5 Verdadero Falso

109 Slide 109 / (x + 9) = 8(x) + 8(9) True False

110 Slide 110 / (x + 6) = 4 + 4(6) Verdadero Falso

111 Slide 111 / (x - 4) = 3(x) - 3(4) Verdadero Falso

112 Slide 112 / 141 La Propiedad Distributiva a(b + c) = ab + ac Ejemplo: 2(x + 3) = 2x + 6 (b + c)a = ba + ca Ejemplo: (x + 7)3 = 3x + 21 a(b - c) = ab - ac Ejemplo: 5(x - 2) = 5x - 10 (b - c)a = ba - ca Ejemplo: (x - 3)6 = 6x - 18

113 Slide 113 / Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis 2(x + 5) A 2x + 5 B 2x + 10 C x + 10 D 7x

114 Slide 114 / Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis 3(x + 7) A x + 21 B 3x + 7 C 3x + 21 D 24x

115 Slide 115 / Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis (x + 6)3 A 3x + 6 B 3x + 18 C x + 18 D 21x

116 Slide 116 / Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis 3(x - 4) A 3x - 4 B x - 12 C 3x - 12 D 9x

117 Slide 117 / Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis 2(w - 6) A 2w - 6 B w - 12 C 2w - 12 D 10w

118 Slide 118 / Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis (x - 9)4 A -4x - 36 B x - 36 C 4x - 36 D 32x

119 Slide 119 / 141 Combinando Términos Semejantes Volver

120 Slide 120 / 141 Términos semejantes: Son términos en una expresión que tienen la misma variable elevada a la misma potencia Ejemplos: 6x y 2x 5y e 8y 4x 2 y 7x 2

121 Slide 121 / Identifica todos los términos como 5y A 5 B 4y 2 C 18y D 8y E -1y

122 Slide 122 / Identifica todos los términos como 8x A 5x B 4x 2 C 8y D 8 E -10x

123 Slide 123 / Identifica todos los términos como 8xy A B C D E 5x 4x 2 y 3xy 8y -10xy

124 Slide 124 / Identifica todos los términos como 2y A 51y B 2w C 3y D 2x E -10y

125 Slide 125 / Identifica todos los términos como 14x 2 A 5x B 2x 2 C 3y 2 D 2x E -10x 2

126 Slide 126 / 141 Simplifica combinando los términos semejantes 6x + 3x = (6 + 3)x = 9x 5x + 2x = (5 + 2)x = 7x 4 + 5(x + 3) = 4 + 5(x) + 5(3) = 4 + 5x + 15 = 5x y - 4y = (7-4)y = 3y Tenga en cuenta que cuando se combinan los términos semejantes, se pueden sumar / restar los coeficientes de la variable, pero sigue siendo lo mismo.

127 Slide 127 / 141 Trata estos: 8x + 9x 7y + 5y 6 + 2x + 12x 7y + 7x

128 Slide 128 / x + 3x = 11x Verdadero Falso

129 Slide 129 / x + 7y = 14xy Verdadero Falso

130 Slide 130 / x + 4x = 8x 2 Verdadero Falso

131 Slide 131 / y + 4y = -8y Verdadero Falso

132 Slide 132 / y + 5 = 2y Verdadero Falso

133 Slide 133 / y + 5y = 2y Verdadero Falso

134 Slide 134 / x +3(x - 4) = 10x - 4 Verdadero Falso

135 Slide 135 / (x + 2)5 = 5x + 9 Verdadero Falso

136 Slide 136 / (x - 3)6 = 6x -14 Verdadero Falso

137 Slide 137 / x + 2y + 4x + 12 = 9xy + 12 Verdadero Falso

138 Slide 138 / x 2 + 7x + 5(x + 3) + x 2 = 4x x + 15 Verdadero Falso

139 Slide 139 / x 3 + 2x 2 + 3(x 2 + x) + 5x = 9x 3 + 5x 2 + 6x Verdadero Falso

140 Slide 140 / x 3 + 2x 2 + 3(x 2 + x) + 5x = 9x 3 + 5x 2 + 6x Verdadero Falso

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