Habilidad para lograr aprendizajes efectivos en matemática Titulo: Lectura complementaria 3 conceptos elementales de probabilidades Unidad: 4

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María García Salinas
hace 6 años
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1 Curso: Habilidad para lograr aprendizajes efectivos en matemática Titulo: Lectura complementaria 3 conceptos elementales de probabilidades Unidad: 4 Módulo: Desarrollo Objetivos de Aprendizaje 3 conceptos elementales de probabilidades Un docente de matemática, con pocos años de experiencia, enseña a sus estudiantes conceptos elementales de probabilidades. Desde la sala se podía ver a los peatones que pasaban por la calle. Era una avenida importante, muy transitada y, naturalmente, pasaban caminando diariamente hombres y mujeres. El docente se molestaba porque los estudiantes se distraían mirando por la ventana todo el tiempo. Entonces, decidió plantear un problema y preguntar a la clase: Cuál es la probabilidad de que el próximo peatón que pase sea un hombre? Y continúa: Lo que quiero decirles es: si hiciéramos este experimento muchas veces, cuántas veces uno esperaría que pasase un hombre y cuántas que pasara una mujer? Por supuesto, debe entenderse que uno apunta al caso general y la respuesta se presume aproximada. Si hace falta la aclaración, supondremos que pueden pasar mujeres y hombres por igual. Es decir, la probabilidad de que pase un hombre o una mujer es la misma. La respuesta, entonces, es obvia: la mitad de las veces uno espera que pase un hombre. Es decir, la probabilidad (que es siempre un número que está entre 0 y 1) es 1/2. Los estudiantes asienten satisfechos, porque comprenden perfectamente. El docente sigue: Y si quisiera calcular la probabilidad de que los próximos dos transeúntes sean hombres? 1 Ministerio de Educación

2 Deja a los estudiantes pensando un ratito y luego dice: Como ya sabemos, la probabilidad de que un evento se produzca se calcula dividiendo los casos favorables sobre los casos posibles. En este escenario, los casos posibles son: Hombre-Hombre (H-H, para abreviar) Hombre-Mujer (H-M) Mujer-Hombre (M-H) Mujer-Mujer (M-M) Por otro lado, el único caso favorable es: H-H. Luego, la probabilidad de que pasen dos hombres es 1/4 (un caso favorable sobre cuatro posibles). Es decir, el 25 por ciento de las veces. Una cuarta parte. En consecuencia, la probabilidad de que no sea así, es decir, de que no sean dos hombres, es de 3/4 (el 75 por ciento). Los estudiantes necesitan pensar un poco por qué es cierto esto último; se detienen, piensan y al final entienden. Luego de un rato, el docente sigue: Y cuál es la probabilidad de que los próximos tres transeúntes que pasen sean hombres? Si uno vuelve a considerar todos los casos posibles, son ocho: 2 Ministerio de Educación

3 H-H-H H-H-M H-M-H H-M-M M-H-H M-H-M M-M-H M-M-M Como ve, importa el orden de aparición de los transeúntes. Luego, volviendo a la pregunta anterior, como hay ocho casos posibles y sólo uno favorable (H-H-H), la probabilidad ahora es: 1/8, o el 12,5% de las veces que es lo mismo que (1/2) 3. Un estudiante que disfrutaba de las apuestas, le dice al docente: Ya que usted viene en bicicleta al colegio, la apostaría a que ninguno de los tres próximos peatones va a ser una mujer? El docente, a quien a diferencia del estudiante no le gustaba apostar, le contesta: No, no querría perder mi bicicleta. Por otro lado, lo que yo digo es que la probabilidad de que no pase ninguna mujer entre los tres próximos peatones es 1/8, pero no hay seguridades. El estudiante insiste. Mmmmm, si acepta la apuesta, tiene sólo 1/8 de probabilidad de perder, y 7/8 de ganar. No está mal, no? Aun así, no quiero dice el docente. 3 Ministerio de Educación

4 El estudiante va por más. Bueno, suponga que pregunto cuál es la probabilidad de que los próximos 20 peatones sean todos hombres (es decir, ni una mujer). El docente responde de inmediato: Como antes, será 1/2 elevado a la 20, o sea: (1/2) 20, lo que es lo mismo que multiplicar el número 1/2 veinte veces por sí mismo: (1/2) 20 = 1/ = 0, Entonces, la probabilidad de que no pase ninguna mujer entre los próximos 20 peatones es muy muy baja y, por lo tanto, la probabilidad de ganar es, a su vez, muy alta. En este caso, hablamos de 99,9999 por ciento de posibilidades de ganar. Es decir que el docente tiene una posibilidad en más de un millón de perder. Realmente, casi cualquiera debería aceptar, porque si bien no es imposible perder, es muy, muy improbable que ocurra. Y del mismo modo siguió el docente, la probabilidad de que los próximos 100 peatones sean todos hombres es de 1/2 elevado a la 100. O sea: (1/2) 100 = 1/ que es un número espantosamente pequeño. Le da a usted una virtual certeza de ganar. Es más: el número que aparece en el denominador (más de un quintillón) es mucho mayor que el número de partículas de todo el universo, de acuerdo con la física moderna. La verdad, está como para apostar. El docente, que quería darle una lección al estudiante, finalmente dice: Bueno, en estas circunstancias acepto, para mostrarle que confío en lo que digo. Apuesto mi bicicleta a que entre los próximos 100 peatones habrá al menos una mujer. Será simplemente cuestión de ir hacia la ventana, mirar y contar, hasta que aparezca la primera mujer. A todo esto, se oye que de la calle proviene música, algo parecido a una marcha. El docente se pone pálido. Se acerca a la ventana y dice: 4 Ministerio de Educación

5 Perdí. Adiós bicicleta! Por la calle venía avanzando un desfile militar. Moraleja: en la práctica, las probabilidades se usan cuando, por ejemplo, no contamos con información certera. Pero a veces calcularlas no es tan simple. Las probabilidades pueden ser subjetivas u objetivas, y en la vida real a veces se estiman mal. Más allá de que el estudiante nunca dijo qué ganaba el docente si aparecía una mujer entre los siguientes 100 peatones, lo que también queda claro es que cuando uno dice que las posibilidades de que pase un hombre o una mujer son iguales, debe tener cuidado. Por eso, normalmente nuestras decisiones son, cuando menos, arriesgadas. 5 Ministerio de Educación

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