Repartido Práctico 5.1: Ecuaciones

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1 Repartido Práctico 5.: Ecuaciones Ejercicio Un capital de $ es colocado a interés simple a la tasa del % mensual. a) Cuál es el interés generado al cabo de 6 meses? b) Cuál es el monto generado al cabo de 6 meses? c) Cuántos meses deberá permanecer colocado el capital para generar $.950 de interés? d) Cuántos meses deberá permanecer colocado el capital para generar $ X de interés? Intente expresar este problema en términos de una ecuación. Ejercicio 2 Dos capitales, uno de $ y otro de $ son colocados a interés simple, el primero a la tasa del 4% y el segundo a la tasa del 2% mensual. Al cabo de cuánto tiempo ambos capitales habrán generado el mismo monto? Ejercicio 3 Un capital de $ es colocado a interés compuesto a la tasa del % efectivo mensual. a) Calcular el monto generado al cabo de un año. b) Calcular el tiempo que debe permanecer colocado el capital hasta generar un monto de $ c) Otro capital de $ es colocado al mismo momento, a una tasa del,5% efectivo mensual. En qué momento se igualarán los dos montos? Ejercicio 4 Juan paga de IRPF (Impuesto a la Renta de las Personas Físicas) el doble que Roberto, y este a su vez el triple que María. La DGI (Dirección General Impositiva) recibió $ por concepto de pago de IRPF de las tres personas. Cuánto pagó de IRPF cada uno? Ejercicio 5 Un rectángulo tiene un perímetro de 960 metros y un largo de 360 metros. Cuál es su ancho? La diferencia entre el cálculo de intereses en forma simple y compuesta es que en interés compuesto los intereses se capitalizan, es decir, se agregan al capital para calcular los futuros intereses, mientras que en interés simple, los intereses no se capitalizan y lo que genera intereses es siempre y únicamente el capital inicial colocado.

2 Ejercicio 6 Las siguientes son dos reglas para determinar la dosis de un medicamento para un niño a partir de la dosis de un adulto. Regla de Young Regla de Cowling d = donde: d = dosis para el niño D = dosis para el adulto E = edad del niño E E +. D d = E D a) Si un niño tiene 8 años y la dosis para el adulto es de 3 comprimidos por día, cuál es la dosis para el niño según las reglas de Young y Cowling? b) Si un niño tiene 2 años y la dosis para el adulto es de 2 comprimidos por día, cuál es la dosis para el niño según las reglas de Young y Cowling? c) Para qué edades del niño coinciden las dosis para ambas reglas? (Redondear al año más cercano). Ejercicio 7 a) Resolver la ecuación x 24 x 6 b) Resolver redondeando la solución a una cifra decimal. x 20 x 24 Ejercicio 8 Un objeto es lanzado hacia arriba hasta que cae al piso. La altura (en metros) que describe el objeto desde que es lanzado hasta que cae al piso está determinada por la siguiente ecuación: h = 50t 25t 2, donde t es el tiempo en segundos que transcurre desde el momento del lanzamiento. a) Cuánto tarda el objeto en tocar el piso? b) En qué momento, cuando está cayendo, se encuentra a 8,75 metros del piso? Ejercicio 9 Un local de Policlínica funciona con los siguientes costos mensuales: - El alquiler de $ El salario de un administrativo por $ Salarios médicos: $ de sueldo fijo de cada uno de los 5 médicos que trabajan en la Policlínica $ 00 adicional por cada paciente por encima de los primeros 250 pacientes atendidos por los médicos Si la orden a consultorio cuesta $ 50 y este es el único ingreso del local, cuántos pacientes deberán atender al mes los 5 médicos para cubrir todos los costos de la Policlínica? 2

3 Repartido Práctico 5.2: Sistemas de Ecuaciones Ejercicio Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: a) 2x y 4 x y 3 b) 3x6y 4 4x8y 7 c) 2x y 2 y 3x3y3 d) 2x y - z x - 2y 2z 3 3x - 2y z 2 e) 6x -9y 5z 3 8x -2y 20z 4 4x 6y 0z 2 f) 3( x z) - y 2( y - z) 3- x 6x 2y 6z - Ejercicio 2 Un rectángulo tiene un área de 40 cm 2 y un perímetro de 28 cm. Cuál es el largo y ancho del rectángulo? Tenga en cuenta que el largo es mayor que el ancho. Ejercicio 3 Una fábrica de cacao elabora chocolate en barras de 0x5x2 cm 3. A raíz de los aumentos en los costos, y con el ánimo de no incrementar los precios, la fábrica decide achicar el ancho y el largo de las barras en la misma longitud, manteniendo el grosor (2 cm) de forma que el volumen de la barra se reduzca un 0%. Cuál será el ancho y el largo de la nueva barra? (Aproximar con dos decimales en cm). Ejercicio 4 Un encargado de un restaurante compró en la feria 20 kg de naranjas a $ 30 el kg. Más tarde encontró en otro puesto naranjas a $ 40 el kg. Cuántos kg debe comprar a $ 40 para que el costo promedio de todas las naranjas compradas en la feria sea de $ 36 el kg? Ejercicio 5 El costo de atender 20 camas diarias de Sanatorio es de $ , mientras que el costo de atender 30 camas diarias en el mismo Sanatorio es $ Cuál es el costo fijo diario y cuál es el costo variable unitario por día-cama? Ejercicio 6 En la heladería Cucurucho el litro de helado de crema se vende a $ 250 y el de chocolate a $300. Se sabe que por cada 2 litros de helado de crema se venden 3 litros de chocolate. Cuántos litros de helado de crema y de chocolate hay que vender para recaudar $ ? 3

4 Ejercicio 7 Una encuesta dirigida a 250 personas se realizó para conocer sus preferencias entre Coca y Pepsi. Entre las que contestaron, el 55,2 % prefirió Coca. Si los que prefirieron Pepsi fueron 90, cuántos no contestaron la encuesta? Ejercicio 8 Un vendedor cobra por mes un sueldo fijo más una comisión como porcentaje de las ventas que realiza. En un mes vendió $ y cobró un salario total de $ Al mes siguiente vendió $ y obtuvo un salario de $ Cuál es el sueldo fijo y cuál el porcentaje de la comisión sobre las ventas? Ejercicio 9 Una persona tiene dos opciones para alquilar un auto por algunos días: I) Pagar $ 5 por cada kilómetro recorrido. II) Pagar por la semana $ más $ 5 por cada kilómetro recorrido. Se pide: a) Determinar en ambas opciones la relación que vincula el monto a pagar a la arrendadora de autos en función de la cantidad de kilómetros a recorrer en la semana. b) Cuál es la opción más conveniente si en la semana no habrá de realizar más de 400 km? Puede ayudarle graficar ambas funciones. c) Cuál es la opción más conveniente si en la semana habrá de realizar por lo menos.500 km? d) Cuál es la cantidad de kilómetros que hace que sea indiferente cualquiera de las dos opciones? Ejercicio 0 Una industria produce un único producto que vende a $00 con un costo variable unitario de $ 60 y un costo fijo mensual de $ Se pide: a) Hallar el punto de equilibrio (punto en que la empresa ni pierde ni gana) en términos de cantidades. b) Si se comprara nueva maquinaria, entonces el costo variable unitario bajaría a $ 50 pero los costos fijos mensuales subirían a $ Cuál es el nivel de producción mínimo mensual a partir del cual resulta conveniente la adquisición de la nueva máquina? 4

5 Ejercicio 2 Una damajuana está llena de vino. Cada día se vacían dos litros que son reemplazados por dos litros de agua. Al cabo de 2 días hay un 25% de vino y 75% de agua. Qué capacidad tiene la damajuana? Ejercicio 2 Juan y Pedro tienen caramelos. Si Juan le regalara un caramelo a Pedro, entonces Pedro tendría el doble que Juan. Si Pedro le regalara un caramelo a Juan, ambos tendrían la misma cantidad. Cuántos caramelos tienen Juan y Pedro? 2 Este problema es una versión simplificada del clásico problema propuesto por Tartaglia en 50. En la versión original se tiene un tonel lleno de vino; cada día se sacan dos litros y se rellena con agua, y al cabo de 6 días el tonel tiene mitad vino y mitad agua. Qué capacidad tiene el tonel? Ninguno de los matemáticos contemporáneos de Tartaglia fue capaz de resolverlo. Él presentó la solución (aprox. 8,33 litros), pero no mostró el método de solución, lo que generó mucha molestia entre sus colegas. 5